王材樺，楊 帆

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

電子束熔絲技術(shù)通過高速電子轟擊金屬粉末，產(chǎn)生的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成熱能來熔化金屬粉末成型[1]，是多個(gè)參數(shù)強(qiáng)耦合非線性時(shí)變的過程，其成型件性能受工藝參數(shù)變化的影響巨大[2-3]，廣泛地應(yīng)用于航天航空、汽車制造工業(yè)、船舶工業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域[4-5]。使用傳統(tǒng)的解析計(jì)算和數(shù)值模擬方法較難準(zhǔn)確且高效地再現(xiàn)這一過程。SerdarKaraoglu等人[6]采用多重非線性回歸法進(jìn)行了建模，從而揭示出工藝參數(shù)彼此間的關(guān)聯(lián)規(guī)律。ZHANG等人[7]采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來源的問題。ANDERSEN等人[8]建立了鎢極惰性氣體保護(hù)焊(GTAW)焊接參數(shù)和熔寬、熔深的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了GTAW焊閉環(huán)控制系統(tǒng)。Chen等人[9]提出了自學(xué)習(xí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，并且在脈沖GTAW焊中得到了應(yīng)用。陳善本等人[10]借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成自學(xué)習(xí)模糊控制器，成功實(shí)現(xiàn)了脈沖GTAW焊的正面熔寬控制。

本文建立了熔寬、余高與成型工藝參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用該模型可以由送絲速度、成型速度和束流得到熔寬和余高。并且在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層采用不同的神經(jīng)元數(shù)量對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行訓(xùn)練，分析了神經(jīng)元數(shù)量對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響。在最后建立起由成型尺寸到工藝參數(shù)的反向預(yù)測(cè)模型，對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)與實(shí)時(shí)控制電子束成型過程中的熔寬和余高具有重要指導(dǎo)意義。

1 正向預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在該部分中，旨在基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建一個(gè)具體的模型。其功能是，將送絲速度、成型速度以及束流共三個(gè)輸入特征送入模型，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠輸出熔寬、余高的尺寸數(shù)據(jù)。為實(shí)現(xiàn)該功能，需要完成以下幾個(gè)方面的工作：采集樣本、設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練及驗(yàn)證。

1.1 樣本采集及處理

在本實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)輸入特征分別為：送絲速度15、20、25、30、35、40mm/s；成型速度5、6、7、8、9、10mm/s；束流40、45、50、55、60、70mA，共組成216組數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。在成型均勻的區(qū)域選擇五個(gè)位置，分別測(cè)量這些位置的熔寬、余高，取五次測(cè)量結(jié)果的平均值以減小誤差。在216組數(shù)據(jù)中，共出現(xiàn)41組無法成型的無效數(shù)據(jù)，最終只能得到175組有效數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)145組，測(cè)試集數(shù)據(jù)30組，表1詳細(xì)列出了測(cè)試集樣本中的數(shù)據(jù)。

選擇python3.8.2完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、訓(xùn)練，應(yīng)用tensorflow框架中的MinMaxScaler函數(shù)完成訓(xùn)練集的歸一化，并利用訓(xùn)練集的屬性對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行歸一化，以確保輸入特征、輸出數(shù)據(jù)不超過[0，1]這一取值范圍。最后在預(yù)測(cè)階段對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，得到真實(shí)輸出數(shù)值。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的主要工作是確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)。最終，本實(shí)驗(yàn)采用3-9-2型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即采用送絲速度、成型速度、束流共3個(gè)輸入變量，通過包含9個(gè)神經(jīng)元的隱藏層實(shí)施非線性處理后，得到焊道熔寬、余高共2個(gè)輸出變量。

確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)后，利用前面得到的訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)加以實(shí)施訓(xùn)練并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，使得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出不斷逼近訓(xùn)練集樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)，從而完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。多次訓(xùn)練后，得到該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練集、驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)精度與均方誤差如圖1所示，訓(xùn)練集、測(cè)試集的預(yù)測(cè)精度分別為0.93、0.83；訓(xùn)練集樣本MSE值收斂到0.00675、驗(yàn)證集MSE值在0.0086左右波動(dòng)。

圖1 訓(xùn)練集、測(cè)試集預(yù)測(cè)精度與均方誤差值

通過多次訓(xùn)練得到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的最佳權(quán)值，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)焊道熔寬、余高的預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高，圖2（a）（b）詳細(xì)比較了焊道熔寬、余高的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值。對(duì)驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)、真實(shí)數(shù)據(jù)加以分析，以預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差為指標(biāo)，可對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力加以評(píng)價(jià)。相對(duì)誤差定義如下：

圖2 （a）熔寬預(yù)測(cè)值與真實(shí)值；（b）余高預(yù)測(cè)值與真實(shí)值

其中：Yn-焊道尺寸預(yù)測(cè)值；Tn-焊道尺寸實(shí)際值。

表2中詳細(xì)展示了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)偏差指標(biāo)，其結(jié)果顯示，所有樣本的偏差均在10%以下，即該網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力，預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確可靠。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)誤差性能指標(biāo)

2 反向預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在上一部分中，通過輸入送絲速度、成型速度、束流三個(gè)工藝參數(shù)，比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出了焊道的熔寬、余高。而在這一部分將創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向預(yù)測(cè)模型，即通過輸入焊道的熔寬、余高，預(yù)測(cè)出可供參考的工藝參數(shù)。

2.1 樣本的采集與處理

與1.1中的處理手段相似，先將試驗(yàn)得到的全部數(shù)據(jù)劃分為互斥的訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，其劃分原理與正向預(yù)測(cè)模型一致，保證驗(yàn)證集樣本數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)獨(dú)立分布。最終，得到與正向預(yù)測(cè)模型相同的訓(xùn)練集與驗(yàn)證集。

除此之外，同樣采用MinMaxScaler函數(shù)使訓(xùn)練集、驗(yàn)證集歸一化至[0，1]這一范圍內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)更好的網(wǎng)絡(luò)泛化能力。最后在預(yù)測(cè)比對(duì)階段，完成對(duì)輸出數(shù)據(jù)的反歸一化，得到真實(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)值。

2.2 反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

反向預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)原理與正向模型一致，首先選擇具有一個(gè)隱藏層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層節(jié)點(diǎn)為2個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，通過試驗(yàn)以確定最佳的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的隱藏層節(jié)點(diǎn)范圍為4-12個(gè)。在其他條件不變的前提下，改變隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練與驗(yàn)證，并將不同節(jié)點(diǎn)情況下的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集樣本的均方誤差一一記錄下來，選擇最小均方誤差值所對(duì)應(yīng)的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。經(jīng)過參數(shù)調(diào)整、多次訓(xùn)練后，該反向預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練效果如圖3所示，訓(xùn)練集的均方誤差在0.0738左右波動(dòng)、驗(yàn)證集的均方誤差值收斂到0.0720；但所有樣本的準(zhǔn)確率都較低，其中訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率只有56.77%、驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率在53.77%左右波動(dòng)。

圖3 反向預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練效果圖

將驗(yàn)證集樣本的真實(shí)數(shù)據(jù)與反向預(yù)測(cè)模型的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，并從相對(duì)誤差、相對(duì)誤差均值、相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差三個(gè)方面來評(píng)價(jià)反向預(yù)測(cè)模型的泛化能力。表3詳細(xì)展示了反向預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)，可見其預(yù)測(cè)精度不高，泛化能力不夠理想，預(yù)測(cè)得到的工藝參數(shù)并不能直接用于實(shí)際生產(chǎn)。

表3 反向預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差性能指標(biāo)

3 結(jié)論

（1）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了電子束成型尺寸的正向預(yù)測(cè)模型，通過輸入送絲速度、成型速度與束流就能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出成型單道的熔寬和余高，該模型的預(yù)測(cè)精度可達(dá)到93%，成型單道熔寬、余高預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的相對(duì)誤差最大值分別為9.749%和9.097%，正向預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確可靠。

（2）以熔寬和余高作為輸入值，送絲速度、成型速度和束流為輸出值的反向預(yù)測(cè)模型的泛化能力較差，預(yù)測(cè)精度僅有56.77%，預(yù)測(cè)得到的工藝參數(shù)并不能直接用于實(shí)際生產(chǎn)。