王燕鵬，穆玉珠

（河南省新鄉(xiāng)水文水資源勘測局，河南新鄉(xiāng)453000）

0 引 言

灌區(qū)地下水埋深受氣溫、降水、蒸發(fā)散、地下水補給、地下水開采、土壤地質條件等很多種不確定性因素影響，其演變表現出不確定性、隨機性、模糊性以及突變性等特點［1-4］，致使地下水埋深預測困難，且精度較低。提高灌區(qū)地下水埋深預測精度，對于灌區(qū)水資源合理利用和區(qū)域社會經濟可持續(xù)發(fā)展具有重要意義［5-9］。國內外相關學者對地下水埋深預測做了大量研究，并取得了豐碩的成果。Khorasan 等［10］運用長序列模型在地下水埋深預測方面展開了大量研究；Maiti等［11］用多種網絡模型對地下水的埋深開展預測并進行了對比分析；Liu 等［12］基于人工神經網絡與復雜地下水管理進行了綜合研究；Zhou等［13］結合ANN和SVM模型的小波預處理比較分析地下水埋深預測效果；于海姣等［14］運用WA-SVM 模型對我國干旱地區(qū)的地下水埋深進行了預測；邵光成等［15］將IABC-RBF 模型應用于地下水埋深預測；曹文潔等［16］將RBF 模型應用到地下水的動態(tài)預測中，分析地下水埋深的變化特征。綜上可知，國內外的學者對地下水埋深預測的研究主要集中在利用單一模型預測等方面，由于地下水變化受多種不確定性因素影響，致使預測精度較低。互補集合經驗模態(tài)分解法［17］（Complementary Ensembie Empirical Mode Decomposition，簡稱“CEEMD”）是一種基于固有模態(tài)函數解析的數據分解新技術，通過將數據分解為高頻和低頻兩部分，重而可將復雜的時間序列變化轉化為幾個簡單的單一變量的總和。而BP 神經網絡比其他預測模型具有非常好的映射能力［18］，非常適合于非線性和不確定性問題的研究。因此，本文利用CEEMD 和BP 神經網絡兩者的優(yōu)點，構建基于CEEMD 和BP網絡的耦合模型，并將其應用于人民勝利渠灌區(qū)地下水埋深的預測。

1 研究方法

1.1 CEEMD-BP

從CEEMD 分解的角度來看，每個IMF 成分和趨勢對時間序列的貢獻都不相同，并且可以將IMF 成分和趨勢項看成是時間驅動因素。對數據序列進行預測就可以認為對IMF 部分和趨勢項兩部的預測。

CEEMD-NAR預測步驟為：

（1）CEEMD 分解。利用MATLAB 工具對原始數據進行CEEMD的分解，獲得各分量以及趨勢項數據。

（2）劃分訓練數據與預測數據。1993-2011年序列數據的分量和趨勢項作為網絡的訓練數據，2012-2013年序列數據的分量和趨勢項作為網絡的預測數據。

（3）BP 神經網絡預測。利用BP 網絡對IMF 分量與趨勢項的訓練數據進行反復的調試，使BP 分量與趨勢項的預測到達最佳的效果。

（4）預測結果分析。最后將預測的IMF 分量和趨勢項加起來然后還原，并且和原來的數據進行比較。模型預測流程如圖1所示。

圖1 CEEMD-BP耦合模型預測流程Fig.1 The technical route of the CEEMD-BP Coupling Prediction Model

1.2 評價指標

預測評價指標選取相對百分比誤差RPE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均相對百分比誤差MAPE，和納什效率系數NSE作為本次預測精度檢驗的標準。

2 地下水埋深預測

2.1 灌區(qū)概況

人民勝利渠灌區(qū)是黃河下游首個自流灌溉區(qū)，位于河南省的北部，總面積1 486.84 km2。近年來，由于灌區(qū)工農業(yè)和城市化水平的不斷提高，對水資源的需求不斷增多，地下水的使用量也在逐步增加，造成地下水埋深日益增加。圖2 為人民勝利渠灌區(qū)監(jiān)測井1993到2013年實測數據。

從圖2中可知，灌區(qū)的地下水埋深每年逐漸增加，但是在增加中還不時有一定的下降，下降的幅度大小也不盡相同，這也說明了埋深序列數據的不確定性和非線性，因此，利用CEEMD在反映非線性問題的優(yōu)勢是可行的。

圖2 研究區(qū)1993-2013年監(jiān)測數據Fig.2 Monitoring data of the study area from 1993 to 2013

2.2 CEEMD分解

根據CEEMD 分解的理論與方法，將研究區(qū)地下水埋深的數據按照前面所述的CEEMD 分析步驟分解，其中，數據噪聲的方差和次數分別取值0.2和100次。結果見圖3所示。

圖3 灌區(qū)1993-2013年地下水埋深序列CEEMD分解結果Fig.3 Decomposition results of groundwater depth based on CEEMD from 1993 to 2013

從圖3 可知，將數據分解成5 個分量和一個趨勢項。從分量2 到趨勢項波動性逐漸減小，頻率也緩慢降低。地下水埋深數據經過CEEMD 分解處理后，平穩(wěn)性得到了很大的提升，將原來的序列數據分解成具有周期性的分量，從而降低了預測的困難性。

2.3 預測結果

在使用BP 網絡預測時，訓練樣本采用1993 到2011年的分量和趨勢項，測試樣本采用2012年到2013年的分量和趨勢項。采用滾動預測的方式，延時階數為1∶6，隱含節(jié)點數為20。預測結果如圖4所示。

圖4 分量IMF1～IMF5和趨勢項預測結果Fig.4 Prediction results of IMF1～IMF5 and Residual

由圖4 可以得出，分量誤差逐漸減小，平穩(wěn)性相對較高，通過CEEMD 對數據進行分解后，序列數據的波動性大大降低、平穩(wěn)性顯著升高。

由表1 可知，分量一相對誤差都比較大，分別是最大值594.74、最小值4.30、平均值161.55，這說明IMF1 分量的平穩(wěn)性比其他分量要低一點，也對預測誤差產生了很大的影響；其他分量誤差逐漸減小，逐漸趨于穩(wěn)定。趨勢項所對應的相對誤差的各值均較小，分別為最大值0.04、最小值0、平均值0.01，因此低頻信號的平穩(wěn)相對較好，對預測誤差產生的影響比較小。

表1 各分量與趨勢項相對誤差對比 %Tab.1 Comparison of relative error between each component and trend item

由表2 可知，通過計算CEEMD-BP 耦合模型的最大相對誤差值為3.04%、最小相對誤差值為0.03%、平均相對誤差值為0.73%，且計算了模型的納什效率系數為0.96，接近于1，說明了模型的質量很高，誤差較小。

表2 研究區(qū)2012-2013年預測的相對誤差Tab.2 The relative error of forecast in the study area from 2012 to 2013

由圖5 可知，用BP 模型對研究區(qū)預測值與真實值基本一致，誤差很小，無明顯的波動。

圖5 研究區(qū)2012-2013年預測曲線Fig.5 Forecast curve for the study area from 2012 to 2013

2.4 討 論

為了驗證CEEMD-BP 的精確性，用Elman 模型、BP 模型、EEMD-BP 耦合模型與CEEMD-BP 模型進行比較。CEEMD-BP模型與其他3種模型對比如表3所示。

由圖6可知EEMD 的誤差遠大于CEEMD；CEEMD-BP 耦合較好的克服了白噪音對EEMD-BP網絡誤差較大的缺點。

圖6 CEEMD、EEMD模型誤差Fig.6 The error of EEMD model and CEEMD model

從表3、圖7 可知，CEEMD-BP 耦合模型的MAN、RMSE、MAPE均低于其他3 種模型；可以看出該模型與其他的預測模型相比誤差小、精度高。

表3 模型評價指標表Tab.3 The outcome of evaluation index

圖7 其他模型與CEEMD-BP模型對比結果Fig.7 The outcome of EEMD-Elman model and other models

從圖8 可以看出，在預測2012-2013年埋深數據時，同時將Elman、EEMD-BP、BP 模型與CEEMD-BP 相比較可知其相對誤差小于其他3種，CEEMD-BP模型的預測效果較好。

圖8 CEEMD-BP與其他幾種模型相對誤差曲線對比Fig.8 The CEEMD-BP model is compared with other models

3 結 論

（1）地下水埋深經過CEEMD分解，通過增加相反的白噪聲，其均值等于0，解決了EEMD 加入單列白噪聲。通過將地下水埋深分解成不同頻率的子分量，則復雜的預測變成對多個單一的預測變量。降低了原始序列非平穩(wěn)性，且更具有規(guī)律性。

（2）CEEMD-BP耦合模型預測相對誤差為0.73%，并計算了常用以驗證水文模型模擬結果的納什效率系數為0.96，精度比其他3 種預測模型相比較高，優(yōu)于EEMD-BP 模型和BP 神經網絡及Elman模型。

（3）雖然CEEMD-BP 耦合模型應用于灌區(qū)地下水埋深預測的精度較高，但是對高頻分量的預測精度相對較差。另外，模型未涉及地下水埋深演變的物理機制，其適用性及精度的提升仍需進一步深入研究。