許德合，丁 嚴(yán)，張 棋，黃會平

（華北水利水電大學(xué)，鄭州450000）

干旱災(zāi)害是常見的自然災(zāi)害之一，其發(fā)生的主要原因是一段時期內(nèi)降水量的減少，若遇到高溫、大風(fēng)和低溫等異常氣候，則會進(jìn)一步加重干旱程度［1］。通常情況下，長時間的干旱將導(dǎo)致地區(qū)水資源供應(yīng)不足，影響正常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟發(fā)展，造成不可估量的經(jīng)濟損失［2］。因此，如何對干旱的發(fā)生情況進(jìn)行準(zhǔn)確評估、監(jiān)測和分析，成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的熱門議題［3，4］。在對干旱進(jìn)行研究的過程中，常使用易于進(jìn)行對比分析和計算的干旱指標(biāo)來評估干旱程度、持續(xù)時間和影響范圍［5-7］。常用的干旱評價指標(biāo)有標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（Standard Precipitation Index，SPI）、標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（Standard Precipitation Evaporation Index，SPEI）、帕默爾干旱指數(shù)（Plamer Drought Severity Index，PDSI）等［8-13］，其中SPI的運用最為廣泛。SPI是用來描述一段時間內(nèi)降水量出現(xiàn)頻率多少的指標(biāo)，可應(yīng)用于不同時間尺度下的計算，干旱分級精度相對較高［14-16］。不同時間尺度的SPI能夠反映不同類型的干旱，1個月時間尺度的SPI適用于季節(jié)干旱的分析，6 個月時間尺度的SPI可用于分析農(nóng)業(yè)干旱，長時間尺度的SPI適于分析水文干旱。

近幾年，國內(nèi)干旱災(zāi)害時常發(fā)生，其中以西北地區(qū)最為嚴(yán)重［17］。對新疆維吾爾自治區(qū)不同地區(qū)的干濕變化進(jìn)行研究，探索不同時期的降水量對區(qū)域產(chǎn)生的影響，明確干旱的成因機制，可為相關(guān)部門在制定有效干旱應(yīng)對措施時提供幫助，減少干旱災(zāi)害所帶來的經(jīng)濟損失［1］。目前，常用的干旱預(yù)測模型有差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等。其中ARIMA 模型是最常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，常用于時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測。韓萍等利用ARIMA 模型對多個時間尺度的SPI進(jìn)行預(yù)測，并對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出ARIMA 模型較適合SPI3、SPI6、SPI9序列的短期預(yù)測，適合SPI12、SPI24序列長期預(yù)測的結(jié)論［18］；李佳佳等為識別長江流域月降水周期振蕩和長期趨勢的顯著影響因子，應(yīng)用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法，分別對各站點的月降水序列進(jìn)行分解［19］；王佳等基于EEMD-ANN（Artificial Neural Network，ANN）預(yù)報模型預(yù)測入庫徑流量，結(jié)果表明使用EEMD-ANN 可以較為精準(zhǔn)地進(jìn)行徑流量預(yù)測［20］；李輝等為提取機組故障特征，將EEMD 與SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行故障自動識別，結(jié)果表明該方法可以準(zhǔn)確提取機組故障特征且計算速度快［21］；李勃旭等為確定地鐵門傳動系統(tǒng)的退化狀態(tài)，采用EMD-ARIMA 模型對夾緊力峰值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明EMD-ARIMA 模型能夠較好的預(yù)測夾緊力的峰值［22］。利用氣象站點監(jiān)測到的降雨量值計算得到的SPI序列屬于典型的非平穩(wěn)時間序列，而ARIMA模型能夠更多的提取原始序列的信息，常用于處理非平穩(wěn)的時間序列，因此可以利用ARIMA模型預(yù)測SPI序列［23］。EEMD 能夠提取出原始信號在不同尺度的局部特征信號，精準(zhǔn)地反映出原時間序列信號的物理特性，從而為模型預(yù)測提供穩(wěn)定的前提。EEMD-ARIMA 模型集合了EEMD 和ARIMA 模型的優(yōu)點，通過EEMD 分解得到時間序列平穩(wěn)的局部特征，有利于ARIMA 模型的預(yù)測，可以提高模型的預(yù)測精度。因此，本文利用EEMD-ARIMA 組合模型對多尺度SPI序列進(jìn)行預(yù)測，分析模型在干旱預(yù)測中的應(yīng)用及優(yōu)勢，以期為干旱防控工作提供幫助。

本文通過對新疆維吾爾自治區(qū)32 個氣象站點于1960-2019年間收集到的降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到不同時間尺度的SPI，通過ARIMA 模型和EEMD-ARIMA 組合模型，分別對1、3、6、9、12、24，6個時間尺度的SPI進(jìn)行預(yù)測，并采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、決定系數(shù)（R-Square，R2）對兩種模型的預(yù)測精度進(jìn)行評價。由于計算處理的數(shù)據(jù)量大，受論文篇幅限制無法展示所有數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，加之本文側(cè)重于講述組合模型在干旱預(yù)測中的優(yōu)勢，故在文中僅以分布在整個新疆地區(qū)3 個不同方位上的福海站、巴音布魯克站、莎車站為例，分析組合模型的預(yù)測結(jié)果，并進(jìn)行兩種模型預(yù)測結(jié)果的對比和分析。兩種模型對32 個站點多尺度SPI的預(yù)測結(jié)果，結(jié)合ArcGIS 的經(jīng)驗貝葉斯克里金插值法在文末進(jìn)行可視化展示和分析。

1 研究區(qū)概況

新疆維吾爾自治區(qū)地理坐標(biāo)介于34°25'N～48°10'N、73°40'E～96°18'E 之間。省域內(nèi)平均海拔約1 000 m，區(qū)域北部有阿爾泰山，南部有昆侖山系，省域中部的天山以北為準(zhǔn)噶爾盆地，南部為塔里木盆地。新疆維吾爾自治區(qū)遠(yuǎn)離海洋，區(qū)域地形復(fù)雜，四周高山環(huán)繞，海洋氣流不易到達(dá)，致使區(qū)域內(nèi)氣候干燥，是典型的干旱、半干旱地區(qū)。區(qū)域年平均降水量在150 mm 左右，區(qū)域北部的降水量高于南部，各地降水量相差很大。受氣候和地理環(huán)境的影響，新疆維吾爾自治區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱，各種自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，在全球氣候變暖的形勢下，干旱災(zāi)害產(chǎn)生的影響呈現(xiàn)出擴大化的趨勢［24，25］。

圖1 研究區(qū)域及氣象站點分布Fig.1 Distribution of meteorological stations in study area

2 數(shù)據(jù)來源與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文所用逐日降水量數(shù)據(jù)來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http：//data.cma.cn/）中新疆維吾爾自治區(qū)氣象站觀測數(shù)據(jù)。所用新疆維吾爾自治區(qū)地理高程數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云（http：//www.gscloud.cn/search）。表1 為所選3 個示例站點的信息。

表1 示例氣象站點信息Tab.1 Information of sample meteorological stations

2.2 研究方法

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）

近年來，國內(nèi)外學(xué)者常使用SPI指數(shù)進(jìn)行氣象干旱研究。SPI指數(shù)是通過計算出某時段內(nèi)降水量的Γ 分布概率，經(jīng)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，根據(jù)處理結(jié)果劃分干旱等級。它可以用來反映一段時間內(nèi)降水量出現(xiàn)頻率的多少，易于計算且能直觀反映氣象干旱的程度［26］。SPI的具體計算過程參見氣象干旱等級（GB/T20481-2017）。依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)氣象干旱等級（GB/T20481-2017）規(guī)定的干旱分級標(biāo)準(zhǔn)（表2），根據(jù)計算得到的SPI，確定區(qū)域的干旱類型。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)干旱分級Tab.2 Drought classification based on SPI

SPI1、SPI3、SPI6、SPI9、SPI12、SPI24分別對應(yīng)1、3、6、9、12、24個月時間尺度的SPI。短時間尺度的SPI常用來反映短期內(nèi)的降雨量變化。SPI1適用于氣象干旱，可用于反映短期降水變化情況。3個月時間尺度下的SPI用來描述降雨量的季節(jié)變化，計算出的SPI3中5、8、11、2月數(shù)據(jù)可分別用于描述春、夏、秋、冬的干旱情況。6 個月時間尺度下的SPI適用于農(nóng)業(yè)干旱。長時間尺度的SPI常用來分析長期的干旱趨勢。SPI9可用于表征較長時間內(nèi)的地下水位變化。SPI12的時間周期較長，能較清楚的描述年際降雨量變化情況，24 個月時間尺度的SPI序列則用于分析長期的降水變化所引起的干旱［27-29］。

2.2.2 ARIMA模型

自回歸移動平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA）的建模思想是將預(yù)測值假定為一組隨機序列，確定能夠近似描述這組序列的模型，之后根據(jù)該序列的過去值和現(xiàn)在值，對未來值進(jìn)行預(yù)測［30］。ARMA 模型分為自回歸模型（Auto-Regressive，AR）、滑動平均模型（Moving-Average，MA）以及ARMA。只要是平穩(wěn)且非白噪聲的時間序列皆可通過建立ARMA 模型進(jìn)行預(yù)測，但大多數(shù)時間序列都是非平穩(wěn)時間序列。因此，在時間序列具有某種趨勢時，需要對時間序列進(jìn)行d次差分，使其成為平穩(wěn)序列。進(jìn)行d次差分后的ARMA 模型即為ARIMA模型。ARIMA（p，d，q）模型的一般式為：

式中：Ht為時間序列值；φi(i= 1，2，…，p)和θj(j= 1，2，…，q)分別為自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)；ut為白噪聲序列，且ut～N(0，σ2)。

ARIMA模型建模流程為：

（1）平穩(wěn)性檢驗。本文使用單位根檢驗（Augmented Dickey-Fuller Test，ADF）法進(jìn)行判斷。在ADF 檢驗中，原假設(shè)為非平穩(wěn)時間序列且存在單位根，給定顯著水平α=0.05，若檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的概率值（P）小于0.05，則拒絕原假設(shè)［31，32］。對于非平穩(wěn)的時間序列需要進(jìn)行差分，得到平穩(wěn)序列。

（2）p、q取值范圍確定。根據(jù)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來確定模型階數(shù)p、q的取值范圍。

（3）模型定階。采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）進(jìn)行模型定階，AIC、BIC公式如下：

式中：N為參數(shù)個數(shù)。

在不同p和q組合的模型中，選擇AIC、BIC的最小值所對應(yīng)的參數(shù)，從而得到最優(yōu)ARIMA模型。

2.2.3 EEMD分解

1998年N E Huang 等人提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），EMD 能夠完美地適應(yīng)于全部的非線性、非平穩(wěn)信號的處理，并且經(jīng)過該方法處理后的結(jié)果具有相當(dāng)高的信噪比［33］。原始序列輸入EMD 后得到有限個固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和余量，各IMF分量包含了原始序列不同時間尺度的局部特征，盡可能地保留原始數(shù)據(jù)的 特 性［22］。EEMD 是EMD 的 一種改進(jìn)方法，與EMD相比，EEMD在信號中加入了高斯白噪聲，高斯白噪聲以其均勻分布的特性補償了IMF分量的損失，其步驟算法如下［34］：

（1）在原始數(shù)據(jù)Y(t)中添加正態(tài)分布的白噪聲序列ωi(t)，試驗次數(shù)為i；

（2）進(jìn)行EMD 分解，將含有白噪聲的原始數(shù)據(jù)分解為IMF的組合；

（3）每次都加入服從同一分布的不同白噪聲序列，重復(fù)步驟1和2，得到一組不同的IMF成分和殘差；

（4）以所有IMF的均值作為最終的IMF組。

最終的分解結(jié)果為：

2.2.4 EEMD-ARIMA模型

通過Python編程語言，將EEMD 與ARIMA 模型結(jié)合為新的預(yù)測方法EEMD-ARIMA 模型。組合模型先利用EEMD 將有非平穩(wěn)特征的時間序列SPI分解為N項含有原序列局部特征的序列，再利用ARIMA 模型對這些序列分別進(jìn)行預(yù)測，最后把各項預(yù)測結(jié)果求和得到該序列的最終預(yù)測結(jié)果，這樣的預(yù)測結(jié)果比直接用ARIMA 模型預(yù)測的非平穩(wěn)時間序列SPI的結(jié)果具有更高的精度。使用EEMD-ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的步驟如下：

（1）EEMD 處理。將降水量數(shù)據(jù)導(dǎo)入EEMD 進(jìn)行分解，原始序列分解為從高頻到低頻的IMF1、IMF2、…、IMFn以及殘差量。殘差量即趨勢，將其記為IMFn+1。

（2）ARIMA 模型處理。將IMF1、IMF2、…、IMFn+1，分別導(dǎo)入ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，對各個分量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗和模型定階，并將預(yù)測結(jié)果輸出。預(yù)測結(jié)果記為P1、P2、…、Pn+1。

（3）對P1、P2、…、Pn+1進(jìn)行相加求和。

EEMD-ARIMA模型建立流程見圖2。

圖2 EEMD-ARIMA模型建立流程Fig.2 EEMD-ARIMA combined model forecast flow chart

2.3 評價指標(biāo)

常見的回歸預(yù)測評估指標(biāo)有MAE、均方誤差（Mean Square Error，MSE）、RMSE，其中MAE和MSE是基礎(chǔ)的評估指標(biāo)，RMSE是MSE指標(biāo)的擴展，相較MSE指標(biāo)更加準(zhǔn)確。為了比較各模型預(yù)測精度的高低，本文選定了RMSE、MAE和R23 種評價指標(biāo)對ARIMA 模型和EEMD-ARIMA 組合模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。RMSE是用來衡量觀測值與真實值之間的偏差，MAE是絕對誤差的平均值，能夠更好地反映預(yù)測值誤差的實際情況，RMSE和MAE的值越小，模型效果越好。R2是將預(yù)測值與均值進(jìn)行對比，R2越大，表示擬合效果越好，最大值為1。

式中：xi是觀測值；yi是真實值；是yi的平均值為預(yù)測值；N為樣本數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 ARIMA模型建模和預(yù)測

依據(jù)國家氣象信息中心提供的中國地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集，選擇1960-2019年新疆維吾爾自治區(qū)境內(nèi)32 個氣象站點持續(xù)測定的逐月降水量數(shù)據(jù)，進(jìn)行多尺度SPI的計算。由于SPI在不同時間尺度適用于不同種類的干旱，因此選取了1、3、6、9、12、24 共6 個時間尺度［18］。將計算得到的SPI序列，分別記為SPI1、SPI3、SPI6、SPI9、SPI12、SPI24。

通過Python3.6 對ARIMA 建模。經(jīng)過ADF 檢驗，SPI1、SPI3、SPI6、SPI9、SPI12、SPI24的P值均小于0.05，故為平穩(wěn)時間序列。通過ACF、PACF進(jìn)行模型定階，選擇當(dāng)AIC、BIC值最小時對應(yīng)的p、q值［35］，各序列的模型定階結(jié)果見表3，即為各時間尺度的最優(yōu)模型。選取1960-2007年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2008-2019年數(shù)據(jù)作為測試集。應(yīng)用32個氣象站點各時間尺度的ARIMA 最優(yōu)模型對SPI序列進(jìn)行預(yù)測。示例站點的預(yù)測結(jié)果分別見圖4、圖5和圖6。

表3 六尺度SPI序列的ARIMA模型定階Tab.3 Order the ARIMA model based on six scales SPI values

3.2 EEMD-ARIMA模型建立和預(yù)測

EEMD能夠?qū)⒃夹盘栔鸺壏纸獠⑻崛〕銎湓诓煌叨鹊木植刻卣餍盘枺瑥亩鴾?zhǔn)確反映出原時間序列信號的物理特性。在分解過程中，需要對Nstd和NE進(jìn)行設(shè)置。Nstd用于設(shè)置添加高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，取值范圍一般為0.01～0.4，具體設(shè)置數(shù)值根據(jù)原信號中的噪聲干擾大小，視具體情況確定。NE是添加噪聲的次數(shù)，通常取值為50或100。利用EEMD對多尺度SPI進(jìn)行分解，經(jīng)過多次參數(shù)修改及其分解結(jié)果的對比，最終將Nstd設(shè)置為0.2，NE設(shè)置為100。將加入白噪聲序列的原始序列進(jìn)行分解，得到8 個IMF分量和1 個殘差數(shù)據(jù)，如圖3 所示為對福海站SPI3序列進(jìn)行EEMD 分解得到的結(jié)果。從圖3 中可以看出，分解出的時間序列均圍繞0 值上下波動，趨于平穩(wěn)，說明通過EEMD進(jìn)行分解能夠降低原始序列的非平穩(wěn)性。

圖3 EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results

選取1960-2007年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2008-2019年數(shù)據(jù)作為測試集。將EEMD 分解得到的1960-2007年數(shù)據(jù)輸入ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測，并以ARIMA 模型預(yù)測結(jié)果之和作為預(yù)測的最終結(jié)果。將6 個時間尺度的SPI實際計算值、ARIMA 模型預(yù)測值、EEMD-ARIMA 模型預(yù)測值進(jìn)行對比展示。3 個示例站點的預(yù)測對比圖分別為圖4、圖5和圖6。

圖4 基于ARIMA模型與EEMD-ARIMA組合模型對福海站多時間尺度SPI值的預(yù)測結(jié)果與觀測值計算結(jié)果對比（2008-2019）Fig.4 Comparison of predicted and observed value of multi-time scale SPI of ARIMA model and EEMD-ARIMA combined model in Fuhai Station（2008-2019）

圖5 基于ARIMA模型與EEMD-ARIMA組合模型對巴音布魯克站多時間尺度SPI值的預(yù)測結(jié)果與觀測值計算結(jié)果對比（2008-2019）Fig.5 Comparison of predicted and observed value of multi-time scale SPI of ARIMA model and EEMD-ARIMA combined model in Bayinbuluke Station（2008-2019）

圖6 基于ARIMA模型與EEMD-ARIMA組合模型對莎車站多時間尺度SPI值的預(yù)測結(jié)果與觀測值計算結(jié)果對比（2008-2019）Fig.6 Comparison of predicted and observed value of multi-time scale SPI of ARIMA model and EEMD-ARIMA combined model in Shache Station（2008-2019）

由圖4（a）可知，2010年、2012年、2018年，福海站旱情最為嚴(yán)重，EEMD-ARIMA 組合模型的計算結(jié)果與實際情況最為接近，較為精確的預(yù)測到了嚴(yán)重干旱的發(fā)生，在這些時間段中組合模型的預(yù)測值比ARIMA 模型的預(yù)測值更接近SPI實際計算值。在圖5（a）中2018年，組合模型的預(yù)測結(jié)果更符合實際情況，這表明組合模型對極端天氣預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度要高于單一模型。根據(jù)組合模型的預(yù)測結(jié)果可知，3 個站點在2008年和2014年有嚴(yán)重干旱發(fā)生，這與新疆年鑒中對大范圍干旱的記錄一致。圖4（b）2010-2011年，圖5（a）2016-2017年SPI值異常，在快速增長后快速下降，對于這種異常變化，通過組合模型預(yù)測得到的干旱情況更接近實際的變化情況。根據(jù)圖4、圖5 和圖6 的（c）、（d）、（e）、（f）圖可以看到，兩種模型的預(yù)測值均與實際計算得到的SPI值接近，但隨著時間尺度的增大，單一模型預(yù)測結(jié)果延遲越發(fā)明顯，在24 個月時間尺度，與實際計算結(jié)果相比有近一個月的延遲。而組合模型隨著時間尺度的增大，預(yù)測結(jié)果與實際計算結(jié)果更為接近。從3個站點的多尺度SPI對比中可以明顯看到，兩種模型在1 個月時間尺度下的預(yù)測值與實際值有明顯差異。在各時間尺度下，組合模型的預(yù)測值與SPI實際值之間的差值均小于單一模型預(yù)測值與SPI實際值的差值，表明組合模型在6 個時間尺度下均能更好的預(yù)測SPI序列。

為驗證EEMD-ARIMA 組合模型和ARIMA 模型在6個時間尺度下的預(yù)測精度，通過MAE、RMSE、R2對兩種模型在6個時間尺度下的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了評價，結(jié)果見表4。RMSE和MAE的取值范圍為［0，+∞］，取值越小，模型效果越好，當(dāng)值為0 時，說明模型完美。R2取值越大，表示擬合效果越好，最大值為1，當(dāng)值為1 時表明模型預(yù)測效果最佳。對比3 個站點在不同時間尺度下的組合模型和單一模型的MAE、RMSE、R2值發(fā)現(xiàn)，組合模型在任一時間尺度下的MAE、RMSE值均小于單一模型的值，且在任一時間尺度下的R2值均大于單一模型的值，說明EEMDARIMA 組合模型在各個時間尺度下的預(yù)測精度均高于單一模型，表明組合模型更適用于多時間尺度下的時間序列預(yù)測。組合模型在1個月時間尺度時，預(yù)測精度遠(yuǎn)高于單一模型，隨著時間尺度的增加，兩種模型預(yù)測精度之間的差距逐漸縮小，在24個月時間尺度時達(dá)到最小，表明組合模型在1、3 個月時間尺度下的預(yù)測結(jié)果遠(yuǎn)優(yōu)于單一模型，在6、9個月時間尺度時，優(yōu)于單一模型，在12、24 個月時間尺度下略優(yōu)于單一模型。隨著時間尺度的增加，SPI序列特征趨于平穩(wěn)，ARIMA模型對序列的擬合效果逐漸提升。

表4 ARIMA模型和EEMD-ARIMA組合模型的MAE、RMSE、R2值Tab.4 MAE、RMSE and R2 values for ARIMA and EEMD-ARIMA models

結(jié)合ArcGIS的空間分析功能，利用經(jīng)驗貝葉斯克里金插值法對2019年32 個站點的SPI實際觀測計算值和預(yù)測值進(jìn)行可視化（如圖7）。由于不同時間尺度的SPI適用情況不同，且新疆的春旱威脅最大，其次為夏旱和秋旱［36］，故此處選擇能夠進(jìn)行降雨量季節(jié)變化分析的SPI3，對新疆維吾爾自治區(qū)春、夏、秋、冬的干旱情況進(jìn)行插值可視化。從圖7 中可以看到EEMD-ARIMA 組合模型在四季的預(yù)測結(jié)果與實際情況接近，較ARIMA 模型的預(yù)測結(jié)果更符合實際。

圖7 基于SPI實際值、ARIMA模型預(yù)測值和EEMD-ARIMA模型預(yù)測值的季尺度干旱空間分布Fig.7 Spatial distributions of seasonal drought levels based on the actual values and the predicted results of models

4 討 論

ARIMA 模型和EEMD-ARIMA 組合模型對SPI的預(yù)測精度隨時間尺度的增加而提高，并在24 個月時間尺度時達(dá)到最高。從SPI的計算公式來看，隨著時間尺度的增加，SPI序列中集合了原始數(shù)據(jù)中更多的信息，因此，預(yù)測值對實際計算值的擬合更為充分。從結(jié)果來看，EEMD-ARIMA 組合模型的預(yù)測結(jié)果比單一模型的預(yù)測結(jié)果更接近實際情況，這是因為通過ARIMA模型對多尺度SPI進(jìn)行預(yù)測存在特征不平穩(wěn)的情況，而EEMD可以通過提取出原始時序在不同尺度的局部特征，從而將SPI數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)化，為ARIMA 預(yù)測提供穩(wěn)定的前提。因此，EEMD-ARIMA 組合模型優(yōu)于單一模型，能夠用于新疆地區(qū)的干旱預(yù)測。

新疆四季降水不均，四季的干旱情況不同，以春旱最為嚴(yán)重，秋旱和夏旱次之。因此，文中主要考慮了降水量對區(qū)域的影響，選取了3 個月尺度的SPI進(jìn)行可視化展示。在對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析時，也側(cè)重于對3 個月尺度的計算結(jié)果的分析。但河流、植物覆蓋等都會對干旱情況產(chǎn)生影響，1978-2008年新疆耕地面積總體呈增加的趨勢，農(nóng)作物的增加對地區(qū)的水利設(shè)施造成負(fù)擔(dān)，減弱了地區(qū)的抗旱能力，造成干旱程度的進(jìn)一步加劇。在之后的干旱研究中，將通過對長時間尺度的SPI值的分析，進(jìn)一步研究地下水位的變化，植被的覆蓋等對干旱產(chǎn)生的影響。從不同尺度的SPI值進(jìn)行研究得到更加準(zhǔn)確詳細(xì)的結(jié)果。

對極端干旱的預(yù)測是目前研究的熱點和干旱預(yù)測問題的研究重點。本文利用SPI對新疆地區(qū)的干旱時空變化情況進(jìn)行分析，基于計算出的數(shù)據(jù)，對EEMD-ARIMA 模型在新疆地區(qū)的干旱預(yù)測中的適用性進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，組合模型可以較好的捕獲2008-2019年的干旱事件，適用于新疆地區(qū)的干旱預(yù)測。北疆和南疆的干旱情況有所不同，南疆大部分地區(qū)以農(nóng)業(yè)為主，水利設(shè)施投入不足；而北疆的抗旱澆灌面積持續(xù)增長、農(nóng)業(yè)和水利設(shè)施投入程度增加，因此南疆的受旱面積增長趨勢大于北疆［37］。在后續(xù)的研究中，針對不同地區(qū)的實際情況，進(jìn)一步細(xì)化干旱評價指標(biāo)的選取，找出不同地區(qū)最為適合的干旱指數(shù)，提高模型在新疆的適用性。

5 結(jié) 論

本文基于新疆維吾爾自治區(qū)32個氣象站點的降水量數(shù)據(jù)，計算出不同時間尺度下的SPI值，通過對SPI序列的分析、建模及預(yù)測，得到如下結(jié)論。

（1）單一的ARIMA 模型，在1 個月尺度下的預(yù)測精度最低，在24個月尺度的預(yù)測精度最高。主要是由兩個原因造成的，其一，ARIMA 模型是一個整體線性自回歸模型，隨著預(yù)測數(shù)據(jù)的增多，精度會下降。在1 個月尺度下，通過ARIMA 模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)多于其他時間尺度，故精度相較其他時間尺度而言較低。其二，長時間尺度的SPI序列集合了更多原始數(shù)據(jù)的信息，有利于模型的預(yù)測。在不同時間尺度下，組合模型的預(yù)測精度均高于單一模型。

（2）EEMD-ARIMA 組合模型預(yù)測出的干旱發(fā)生年份與實際情況近似一致，能夠用于對新疆地區(qū)干旱的預(yù)測。通過EEMD對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，精簡了模型對原始數(shù)據(jù)的讀取過程，提高了預(yù)測精度。利用EEMD 對各尺度的SPI進(jìn)行分解，得到一組比原始序列特征更加平穩(wěn)的分量，將各分量導(dǎo)入ARIMA進(jìn)行預(yù)測，并將各分量的預(yù)測結(jié)果累加得到每一時間尺度下的預(yù)測數(shù)據(jù)，得到的預(yù)測數(shù)據(jù)的精度均高于單一模型。從預(yù)測結(jié)果來看，EEMD-ARIMA 組合模型優(yōu)于ARIMA 模型，即EEMDARIMA組合模型能夠更好的擬合不同時間尺度下的SPI。

氣象干旱能夠為區(qū)域的干旱情況提供預(yù)警，氣象站點監(jiān)測到的氣溫、降水?dāng)?shù)據(jù)只能近似的反映區(qū)域的情況，粗略的估計區(qū)域的干旱變化情況，需要研究更加優(yōu)化的干旱評價指標(biāo)使其更精確的描述區(qū)域的變化情況。