陳 帥，李波波,2,3，李建華，任崇鴻

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽 550025;2.貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,貴州 貴陽 550025;3.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴州 貴陽 550025)

0 引 言

頁巖氣等非常規(guī)油氣資源作為新能源的有力補(bǔ)充，正日益受到重視[1]。滲透率作為影響頁巖氣抽采的重要參數(shù)，在頁巖氣抽采過程中受吸附變形、流體流態(tài)、應(yīng)力應(yīng)變等因素的影響。眾所周知，頁巖孔隙大小由納米到毫米不等[2]，不同尺度空間中氣體賦存方式和傳輸機(jī)理存在差異。因此，研究流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率變化將對頁巖增透及提高采收率具有重要意義。

頁巖孔隙多以納米孔存在于有機(jī)質(zhì)中，國際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)(IUPAC)按納米孔隙尺度，將納米孔分為微孔(孔隙直徑<2 nm)、中孔(2～50 nm)和大孔(>50 nm)[3]。目前頁巖氣納米孔氣體傳輸機(jī)理的模型主要分為2種：一方面基于水動(dòng)力連續(xù)性模型，修正滑脫邊界條件來考慮多種傳輸機(jī)理[4]。CIVAN等[5]提出考慮滑脫效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠肀碚鳉怏w的流動(dòng)，但未考慮努森擴(kuò)散。BESKOK等[6]考慮連續(xù)流動(dòng)、滑脫流動(dòng)、過渡流動(dòng)和努森擴(kuò)散建立頁巖表觀滲透率模型，但經(jīng)驗(yàn)系數(shù)過多，壁面處氣體流速預(yù)測值偏大。WU等[7]在Beskok的研究基礎(chǔ)上考慮吸附氣和表面擴(kuò)散的影響，建立氣體表觀滲透率模型。ANDERSON等[8]基于連續(xù)流動(dòng)模型，修正滑脫邊界條件，建立頁巖氣復(fù)雜孔隙氣體傳輸模型。另一方面基于多種傳輸機(jī)理，按一定的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行疊加[4]。陳明君等[9]綜合考慮頁巖多尺度孔隙結(jié)構(gòu)、多種氣體傳輸機(jī)理和多種微尺度效應(yīng)，建立頁巖表觀滲透率模型。WU等[10]分別以分子之間碰撞頻率和分子與孔隙壁面碰撞頻率占總碰撞頻率的比值，作為滑脫流動(dòng)和努森擴(kuò)散的權(quán)重系數(shù)，建立頁巖氣復(fù)雜孔裂隙氣體傳輸模型。李冬冬等[11]為表征實(shí)際狀態(tài)下的頁巖氣在納米孔隙中的運(yùn)移，考慮連續(xù)流、努森擴(kuò)散及表面擴(kuò)散機(jī)制，推導(dǎo)出表觀滲透率模型。WU等[12]考慮體相氣體傳輸、表面擴(kuò)散、真實(shí)氣體、吸附層和應(yīng)力敏感等微尺度效應(yīng)的影響，建立有機(jī)質(zhì)納米孔氣體傳輸模型。當(dāng)前相關(guān)模型均未考慮應(yīng)力變化的影響。

上述模型僅能描述恒定孔隙條件下的氣體運(yùn)移，然而動(dòng)態(tài)孔隙結(jié)構(gòu)的變化是由應(yīng)力變化引起的。氣體抽采中應(yīng)力的變化將會(huì)導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化[13]，對微孔和中孔而言，孔隙尺寸的微小變化將會(huì)改變氣體流動(dòng)狀態(tài)。具體來說，有效應(yīng)力的改變可以控制頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)及孔徑的大小[14]。有效應(yīng)力的增加將使孔隙閉合，滲透率降低。頁巖表觀滲透率的變化是由有效應(yīng)力、流體流態(tài)及基質(zhì)收縮變形引起的。WANG等[15]考慮滑脫流動(dòng)、努森擴(kuò)散及氣體吸附影響，建立表觀滲透率模型表征氣體流動(dòng)。CAI等[16]考慮頁巖孔隙表面的非均質(zhì)性及多種傳輸流態(tài)的影響，建立頁巖氣傳輸三維分形介質(zhì)模型。CHAI等[17]提出一種考慮多層吸附、表面擴(kuò)散、真實(shí)氣體效應(yīng)和孔隙限域效應(yīng)的單組分氣體表觀滲透率模型。上述相關(guān)學(xué)者對于頁巖表觀滲透率模型的研究通常是在不同圍壓條件下建立的，對于多種邊界條件下的滲透率模型研究欠缺。

綜上所述，相關(guān)學(xué)者主要開展關(guān)于頁巖傳輸機(jī)理和滲流試驗(yàn)研究，傳輸模型大多未考慮動(dòng)態(tài)孔隙結(jié)構(gòu)的影響，試驗(yàn)研究主要為不同圍壓條件下的滲流試驗(yàn)，其理論多為滲透率和有效應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)方程形式來體現(xiàn)，對于考慮流體流態(tài)與應(yīng)力耦合理論鮮見報(bào)道。有鑒于此，筆者力圖建立按照一定貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)疊加的考慮黏性流動(dòng)(滑脫流動(dòng))、努森擴(kuò)散的體相氣體傳輸模型，進(jìn)一步結(jié)合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，構(gòu)建不同圍壓、孔隙壓力2種條件下的考慮流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率模型，驗(yàn)證其合理性，并分析頁巖表觀滲透率演化規(guī)律。

1 氣體傳輸模型建立

1.1 體相氣體傳輸模型

由于過渡流動(dòng)與努森擴(kuò)散、滑脫流動(dòng)之間在流量計(jì)算方面存在重疊，所以當(dāng)前體相氣體傳輸模型大多是基于黏性流動(dòng)、滑脫流動(dòng)與努森擴(kuò)散進(jìn)行權(quán)重系數(shù)疊加。其中，氣體平均分子自由程[18]可表示為

(1)

式中：λg為氣體平均分子自由程，m；KB為玻爾茲曼常數(shù)，取1.3805×10-23J/K；T為地層溫度，K；d為分子直徑，m；p為孔隙壓力，MPa。

納米孔氣體對應(yīng)的克努森數(shù)[18]可表示為

Kn=λg/(2r)

(2)

式中：Kn為氣體對應(yīng)的克努森數(shù)；r為孔隙半徑，m。

1.1.1 黏性流動(dòng)(滑脫流動(dòng))

當(dāng)頁巖孔徑減小，此時(shí)孔隙壁面的分子速度不再為零，存在滑脫效應(yīng)。CIVAN等[19]認(rèn)為此時(shí)氣體的傳輸流量由氣體分子在孔隙壁面的滑脫流量和基于達(dá)西定律的黏性流量組成。JAVADPOUR等[20]通過一個(gè)無因次理論系數(shù)F來修正滑脫速度為

(3)

式中：R為氣體常數(shù)，取8.314 J/(mol·K)；M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；η為理想氣體黏度，Pa·s;pavg為平均壓力，MPa；f為氣體分子隨擴(kuò)散與孔隙壁面碰撞的比例。

考慮氣體滑脫效應(yīng)的黏性流量可表示為

(4)

式中：Jvs為氣體考慮滑脫效應(yīng)黏性流量，kg/(m2·s)；ρa(bǔ)vg為平均密度，kg/m3；l為氣體傳輸方向上的距離，m。

1.1.2 努森擴(kuò)散

當(dāng)Kn>>1，氣體傳輸為努森擴(kuò)散，此時(shí)氣體分子與孔隙壁面碰撞為主，則考慮壁面粗糙度的理想氣體努森擴(kuò)散[12]可表示為

(5)

式中：Jk為氣體努森擴(kuò)散流量，kg/(m2·s)；ζmb為氣體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)時(shí)的修正系數(shù)，ζmb=φ/τ，φ為孔隙度,τ為迂曲度;Df為分形維數(shù)；δ為分子直徑與局部孔隙直徑的比值。

基于REXER等[22]的液氮吸附試驗(yàn)數(shù)據(jù)與FHH模型來計(jì)算頁巖表面分形維數(shù)[23]，可用方程將其表示為

(6)

式中：V為平衡壓力pb下的吸附氣體體積，cm3；Va為單分子層吸附氣體體積，cm3；C為常數(shù)；A為擬合直線斜率；pb0為氣體飽和蒸汽壓，MPa；Pb為平衡壓力，MPa。

在低溫條件下，頁巖表面分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 頁巖分形維數(shù)Fig.1 Fractal dimension of shale

1.1.3 體相氣體傳輸機(jī)理耦合

納米孔體相氣體總傳輸流量表達(dá)式為

JT=WVJvs+WKJK

(7)

式中：JT為納米孔體相氣體總傳輸流量，kg/(m2·s)；WV為黏性流動(dòng)(滑脫流動(dòng))權(quán)重系數(shù)；WK為努森擴(kuò)散權(quán)重系數(shù)。

將式(4)和式(5)代入式(7)可得

(8)

經(jīng)達(dá)西定律換算，根據(jù)式(8)可推導(dǎo)出頁巖納米孔體相氣體表觀滲透率模型為

(9)

式中：Kapp為頁巖表觀滲透率，μm2。

1.2 考慮流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率模型

上述頁巖表觀滲透率模型僅能夠描述恒定孔隙條件下氣體運(yùn)移，而在真實(shí)儲(chǔ)層環(huán)境條件下，頁巖表觀滲透率與應(yīng)力、吸附變形及流體流態(tài)有關(guān)。因此，對于頁巖表觀滲透率中考慮滑脫流動(dòng)的黏性流分量，采用基于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系改進(jìn)的滲透率模型。

1.2.1 吸附變形

巖體變形通常受到了應(yīng)力、氣體壓力、氣體吸附解吸等因素影響，則考慮過剩吸附量的吸附變形公式為[24]

(10)

式中：εs為頁巖吸附產(chǎn)生的體積應(yīng)變；p0為初始孔隙壓力，MPa；ρc為頁巖密度，kg/m3；a、b為吸附常數(shù)，cm3/g、MPa-1；T為溫度，K；ρa(bǔ)bs為吸附相密度，299 kg/m3[22]；V0為標(biāo)準(zhǔn)摩爾體積，約22.4×10-3m3/mol；EA為頁巖吸附所導(dǎo)致的膨脹模量，1900 MPa[25]。

1.2.2 修正的S&D滲透率模型

Shi-Durucan模型(S&D模型)對熱收縮和基質(zhì)收縮進(jìn)行直接類比，可以將頁巖等溫解吸的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為[26]

(11)

(12)

(13)

由于剪應(yīng)力分量不受熱收縮和基體收縮的影響，這3種正應(yīng)力分量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(14)

在靜水平試驗(yàn)條件下，各個(gè)方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)表示為

(15)

式(14)可以變?yōu)?/p>

(16)

基于胡克定律，并經(jīng)過計(jì)算和化簡可得x方向的變形量為

(17)

式中：E為彈性模量，MPa；μ為泊松比。

將式(17)代入式(16)得

(18)

由彈性力學(xué)理論可知，不同應(yīng)力條件下，頁巖滲透率的表達(dá)式不同。當(dāng)圍壓不變時(shí)，式(13)為

(19)

當(dāng)孔隙壓力不變時(shí)，式(13)為

(20)

當(dāng)圍壓不變時(shí)，將式(19)代入式(18)得

(21)

當(dāng)孔隙壓力不變時(shí)，頁巖表觀滲透率與吸附變形無關(guān)，則將式(20)代入式(18)得

(22)

其中G與λ可分別表示為

(23)

(24)

將式(23)、式(24)代入式(21)得

(25)

將式(23)、式(24)代入(22)得

(26)

由S&D模型可知滲透率與水平有效應(yīng)力差之間存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系[26]

k=k0exp[-3Cf(σ-σ0)]

(27)

式中：k為滲透率，10-18m2；k0為初始滲透率10-18m2；Cf為割理壓縮系數(shù)，MPa-1。

1.2.3 不同圍壓條件下的頁巖表觀滲透率模型

將式(25)代入式(27)得不同圍壓條件下的滲透率模型為

(28)

式(28)說明滑脫效應(yīng)與應(yīng)力有關(guān)，經(jīng)Klinkenberg方法校正后氣測滲透率表示為[28]

k0=k∞(1+B/p)

(29)

式中：k∞為克氏滲透率，10-18m2；B為滑脫因子。

滑脫因子B其定義為[29]

B=4cλgp/r

(30)

式中：c為比例因子，c≈1。

將式(29)代入式(28)得考慮吸附變形、滑脫效應(yīng)影響的滲透率模型為

(31)

將式(31)代入式(9)，得不同圍壓條件下考慮流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率模型為

(32)

1.2.4 不同孔隙壓力條件下的頁巖表觀滲透率模型

將式(26)代入式(27)中得不同孔隙壓力條件下的滲透率模型為

(33)

將式(29)代入式(33)得到考慮滑脫效應(yīng)影響的滲透率模型得

(34)

式中：α取值為1。

將式(34)代入式(9)得到不同孔隙壓力條件下的考慮流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率模型為

(35)

2 頁巖表觀滲透率模型驗(yàn)證

為探究在頁巖氣開采過程中，應(yīng)力、吸附解吸、流體流態(tài)等因素變化導(dǎo)致的頁巖表觀滲透率變化規(guī)律。選擇AMIN等[30]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將模型計(jì)算結(jié)果與不同圍壓和不同孔隙壓力2種條件下的頁巖表觀滲透率實(shí)測值進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的可靠性。

2.1 不同圍壓條件下頁巖表觀滲透率模型驗(yàn)證

采用模型預(yù)測CH4測頁巖表觀滲透率的數(shù)據(jù)，與試驗(yàn)值對比，驗(yàn)證式(32)模型的合理性，并且計(jì)算出新建模型滲透率計(jì)算值與試驗(yàn)所測滲透率值的平均絕對偏差比，計(jì)算模型基本參數(shù)如下：

泊松比/μ0.3[31]頁巖密度ρc/(kg·m-3)2.614×103[22]甲烷氣體黏度ηCH4/(Pa·s)1.21×10-5迂曲度/τ2[31]孔隙度φ/%5[31]分子直徑與局部孔隙直徑的比值δ0.5[12]甲烷相對分子質(zhì)量MCH4/(kg·mol-1)16×10-3溫度T/K318.15[30]彈性模量E/GPa20[31]分形維數(shù)Df2.7163孔隙半徑r/m2×10-9[32]氦氣氣體黏度ηHe/(Pa·s)2.08×10-5氦氣相對分子質(zhì)量MHe/(kg·mol-1)4×10-3氦氣分子直徑dHe/m0.26×10-9甲烷分子直徑dCH4/m0.38×10-9吸附常數(shù)a/(cm3·g-1)3.648吸附常數(shù)b/MPa-10.2817

將中的相關(guān)參數(shù)代入式(32)得到不同圍壓條件下頁巖表觀滲透率與孔隙壓力的關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同圍壓條件下頁巖表觀滲透率與孔隙壓力的關(guān)系Fig.2 Relationship between shale apparent permeability and pore pressure under different confining pressures

計(jì)算誤差公式為

(36)

式中：n為試驗(yàn)和擬合數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)；K1為試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)。

在不同圍壓條件下根據(jù)模型計(jì)算出的曲線與試驗(yàn)所測的滲透率值具有良好的一致性。頁巖表觀滲透率隨孔隙壓力的升高而呈指數(shù)函數(shù)形式降低。究其原因，隨孔隙壓力升高，頁巖逐漸被壓密壓實(shí)，孔隙率逐漸降低，氣體滲流難度逐漸升高。同時(shí)，隨孔隙壓力升高，頁巖吸附作用逐漸增強(qiáng)，使吸附變形量和頁巖表面吸附層厚度均變大，進(jìn)而導(dǎo)致氣體滲流通道變窄。

此外，在孔隙壓力較低時(shí)，滑脫效應(yīng)也會(huì)對頁巖滲透率造成影響[33]。而在孔隙壓力持續(xù)升高的過程中，滲透率呈平緩的變化趨勢。主要因?yàn)樵诖穗A段頁巖吸附氣體逐漸趨于飽和，吸附導(dǎo)致孔徑逐漸減小，氣體傳輸流態(tài)主要從滑脫流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕瓟U(kuò)散流態(tài)，滑脫效應(yīng)逐漸減弱，導(dǎo)致滲透率變化逐漸趨于平緩。整個(gè)孔隙壓力升高的過程中，孔隙壓力改變引起的吸附作用決定了表觀滲透率的變化。

表1 式(32)模型參數(shù)Table 1 Model parameters(equation(32))

通過表1可以看出，新建模型與試驗(yàn)的滲透率值的平均絕對偏差比AAD較小，可靠性高。此外，新建模型計(jì)算的裂隙壓縮系數(shù)Cf的絕對值整體呈現(xiàn)下降趨勢。究其原因，隨著圍壓的升高，頁巖基質(zhì)被壓密，可壓縮體積變小。因此，在較高的圍壓時(shí)，Cf的絕對值較小。這進(jìn)一步證實(shí)了模型參數(shù)的合理性，而且變化的裂隙壓縮系數(shù)更能真實(shí)的匹配模型[27]。

2.2 不同孔隙壓力條件下頁巖表觀滲透率模型驗(yàn)證

將孔隙參數(shù)代入式(35)計(jì)算得到元素He測頁巖表觀滲透率與圍壓的模型曲線，并且計(jì)算出新建模型滲透率計(jì)算值與試驗(yàn)所測滲透率值的平均絕對偏差比AAD。圖3為不同孔隙壓力條件下頁巖表觀滲透率與圍壓之間的關(guān)系。

由圖3可知，隨圍壓的升高，頁巖表觀滲透率呈指數(shù)函數(shù)形式降低。究其原因，頁巖孔隙十分發(fā)育，由于受到圍壓作用內(nèi)部孔隙擠壓變形，有效滲流通道逐漸變窄，滲透率下降[31]。此外在圍壓加載初期壓力較低，He氣體平均分子自由程與頁巖孔徑具有可比性，滑脫效應(yīng)增強(qiáng)，此時(shí)滑脫效應(yīng)對頁巖表觀滲透率的影響較大。隨著圍壓的持續(xù)升高，孔徑減小，伴隨著傳輸流態(tài)的改變，此時(shí)氣體傳輸流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕瓟U(kuò)散流態(tài)，氣體分子與壁面的碰撞占主導(dǎo)地位，滑脫效應(yīng)減弱，滲透率逐漸降低。

由表3可知，新建模型與試驗(yàn)的滲透率值的平均絕對偏差比AAD較小，模型與實(shí)測值具有較好的一致性。此外，新建模型計(jì)算的裂隙壓縮系數(shù)Cf整體呈現(xiàn)下降趨勢。主要原因，孔隙壓力升高，產(chǎn)生向外的膨脹應(yīng)力使頁巖基質(zhì)壓密變形，可壓縮體積變小。因此，在較高的孔隙壓力時(shí)，Cf較小，進(jìn)一步證實(shí)了模型參數(shù)的合理性。

圖3 不同孔隙壓力條件下頁巖表觀滲透率與圍壓之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between shale apparent permeability and confining pressure under different pore pressures

表3 式(35)模型參數(shù)Table 3 Model parameters(equation(35))

3 頁巖表觀滲透率模型影響因素分析

3.1 權(quán)重系數(shù)

根據(jù)式(1)和式(2)，權(quán)重系數(shù)是孔隙壓力和孔徑的函數(shù)。兩個(gè)權(quán)重系數(shù)的相對貢獻(xiàn)以(Wk/Wv)的形式體現(xiàn)如圖4所示。

圖4 不同孔徑條件下貢獻(xiàn)權(quán)重與孔隙壓力關(guān)系Fig.4 Relationship between contribution weight and pore pressure under different pore sizes

由圖4可知，該比值代表努森擴(kuò)散對黏性流動(dòng)(滑脫流動(dòng))的貢獻(xiàn)的百分比。當(dāng)孔隙壓力降低時(shí)，比值升高，說明在低壓下努森擴(kuò)散所占比重較大，此時(shí)氣體傳輸流量主要由努森擴(kuò)散流量貢獻(xiàn)；同時(shí)氣體流動(dòng)路徑越小，努森加權(quán)系數(shù)的影響越大。究其原因，在低壓或小孔徑的條件下，氣體平均分子自由程較大，碰撞主要發(fā)生在氣體分子與孔隙壁面之間，此時(shí)努森擴(kuò)散對總傳輸流量的影響較大。

3.2 彈性模量

在恒定圍壓7.5 MPa條件下，根據(jù)式(32)模型，選擇6個(gè)不同的彈性模量來探討不同彈性模量條件下頁巖表觀滲透率與孔隙壓力的關(guān)系(圖5)，由圖5可知:彈性模量通常被用作衡量巖石產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，彈性模量增大會(huì)導(dǎo)致在其壓力階段內(nèi)有較高的滲透率。彈性模量受到應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的影響，在相同孔隙壓力條件下，彈性模量較大的頁巖基質(zhì)變形量較小，且在頁巖氣抽采過程中，隨孔隙壓力降低，吸附氣體解吸，此時(shí)彈性模量越大表明頁巖的變形量越小，即在解吸過程中引起的基質(zhì)變形量越小，頁巖孔徑增大量減小。因此，滲透率變化量也將隨之降低。并且在低壓條件下，氣體擴(kuò)散起主導(dǎo)作用，較小的流動(dòng)孔徑長度會(huì)引起更為明顯的滑脫效應(yīng)，滲透率也會(huì)相應(yīng)升高。因此，表觀滲透率模型對彈性模量較為敏感，且受水平方向的應(yīng)變影響較大[15]，且在低壓條件下，頁巖被壓密作用減弱，孔隙率逐漸升高，滲流通道變寬，頁巖表觀滲透率升高。

3.3 平均孔徑

由于模型引入了孔徑大小作為努森滲透率分量的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，因此在低壓非達(dá)西流區(qū)域，通過改變孔徑的大小來確定其對表觀滲透率的影響?；谑?32)、式(35)表觀滲透率模型，分別選擇CH4、He兩種氣體在7個(gè)不同的孔徑條件下探討頁巖表觀滲透率與應(yīng)力的關(guān)系(圖6)。

由圖6可知，新建模型是基于努森數(shù)來區(qū)分多種傳輸流態(tài)，因此在孔隙尺度減小時(shí)，流動(dòng)尺度也將由宏觀向微觀轉(zhuǎn)化。如圖6a所示，當(dāng)孔隙壓力小于1.1 MPa時(shí)，隨著孔徑的減小，表觀滲透率逐漸增大。究其原因，一方面頁巖小孔、中孔、大孔的氣體傳輸主控機(jī)理不同，對應(yīng)的氣體擴(kuò)散能力也不同[3]。頁巖大孔氣體平均分子自由程遠(yuǎn)小于孔徑，氣體與孔隙壁面的碰撞頻率小于氣體分子之間的碰撞頻率，此時(shí)氣體以黏性流動(dòng)為主。當(dāng)頁巖孔隙尺度減小，氣體平均分子自由程增大，此時(shí)氣體分子自由程與孔隙直徑具有可比性，氣體分子與孔隙壁面的碰撞不可忽略，氣體發(fā)生滑脫流動(dòng)，滲透率升高；另一方面，孔隙壓力降低，氣體解吸導(dǎo)致吸附厚度變小，滲透通道變大，滲透率升高。

圖5 不同彈性模量條件下頁巖表觀滲透率與孔隙壓力關(guān)系Fig.5 Relationship between shale apparent permeability and pore pressure under different elastic modulus

圖6 不同孔徑條件下頁巖表觀滲透率與應(yīng)力關(guān)系Fig.6 Relationship between apparent permeability and stress of shale under different pore sizes

如圖6b所示，圍壓越低滲透率越高，主要因?yàn)閲鷫簩搸r起的是向內(nèi)的擠壓作用，壓力越小擠壓作用越小，孔隙越寬，滲透率越高。且孔徑越小，孔隙壁面的氣體分子發(fā)生滑脫流動(dòng)，此時(shí)滲透率會(huì)隨著孔徑的減小而增大。

3.4 滑脫效應(yīng)

通過將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入式(28)、式(33)和式(9)計(jì)算得到未考慮滑脫效應(yīng)的頁巖表觀滲透率，并將其與考慮滑脫效應(yīng)的滲透率進(jìn)行對比，分別得到圍壓為7.5、30.0 MPa和孔隙壓力為0.9、1.6 MPa條件下的滲透率曲線對比圖(圖7)，圖7黑線為模型曲線，紅線為未考慮滑脫效應(yīng)曲線。

圖7 考慮與不考慮滑脫效應(yīng)的滲透率曲線對比Fig.7 Comparison of permeability curves with and without slippage effect

由圖7a可知，無論是否考慮滑脫效應(yīng)的影響，滲透率均隨孔隙壓力的升高而降低。此外在圍壓為7.5、30 MPa時(shí)，考慮滑脫效應(yīng)的滲透率計(jì)算值要比沒有考慮滑脫效應(yīng)的計(jì)算值更大一些，且更加吻合試驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)圍壓為7.5 MPa，孔隙壓力為0.6、0.9、1.1、1.6 MPa時(shí)，未考慮滑脫效應(yīng)的頁巖表觀滲透率比考慮滑脫效應(yīng)的滲透率分別下降了4.412 %、4.381 %、4.368 %、4.352 %，即在一定圍壓條件下，隨著孔隙壓力的升高，滑脫效應(yīng)引起的滲透率變化量逐漸降低。在圍壓為30 MPa時(shí)，出現(xiàn)了與7.5 MPa同樣的試驗(yàn)規(guī)律，這與前人的研究一致[34]，究其原因，孔隙壓力越大，氣體分子密度越大，與頁巖孔隙面碰撞概率相對也越大，氣體傳輸流態(tài)逐漸從滑脫流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕瓟U(kuò)散流態(tài)，滑脫效應(yīng)越不明顯。此外，隨孔隙壓力持續(xù)升高，頁巖吸附層厚度逐漸增大，孔徑逐漸減小，傳輸能力隨孔徑的減小而減小[4]。因此，孔隙壓力是造成滑脫效應(yīng)對滲透率的貢獻(xiàn)率減小的主控因素。

由圖7b可知，考慮滑脫效應(yīng)頁巖表觀滲透率計(jì)算值均大于不考慮滑脫效應(yīng)滲透率計(jì)算值，且更接近試驗(yàn)測量值，無論考慮滑脫效應(yīng)與否，滲透率隨圍壓升高的變化趨勢一致，即逐漸降低。當(dāng)孔隙壓力為0.9 MPa，圍壓為16.4、22.5、29.4 MPa時(shí)，未考慮滑脫效應(yīng)的頁巖表觀滲透率比考慮滑脫效應(yīng)的滲透率值分別下降了2.629%、2.626%、2.622%，即在一定孔隙壓力條件下，隨著圍壓的升高，滲透率變化量逐漸降低。在孔隙壓力為1.6 MPa時(shí)出現(xiàn)了同樣的變化規(guī)律，這與前人研究一致[35]。究其原因，在圍壓升高過程中，使內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)擠壓變形，孔徑逐漸減小，此時(shí)分子間碰撞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿优c孔隙壁面的碰撞，傳輸流態(tài)主要從滑脫流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕瓟U(kuò)散流態(tài)，滑脫效應(yīng)減弱，且傳輸能力隨孔徑的減小而減小[4]，造成滑脫效應(yīng)對滲透率的貢獻(xiàn)率減小。因此，圍壓是造成滑脫效應(yīng)對滲透率的貢獻(xiàn)率減小的主控因素。

4 結(jié) 論

1)建立按照一定貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)疊加的考慮黏性流動(dòng)(滑脫流動(dòng))、努森擴(kuò)散的體相氣體傳輸模型，利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系同時(shí)改正滲透率模型，構(gòu)建不同圍壓、孔隙壓力2種條件下的考慮流體流態(tài)和應(yīng)力耦合作用的頁巖表觀滲透率模型。模型可描述不同應(yīng)力條件下頁巖的分子動(dòng)力學(xué)行為，同時(shí)還考慮了滑脫效應(yīng)、孔隙結(jié)構(gòu)和吸附變形對頁巖表觀滲透率的影響。

2)新建模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值具有較好的一致性，較好的反映頁巖表觀滲透率與孔隙壓力、圍壓的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。在孔隙壓力、圍壓持續(xù)升高的過程中，裂隙壓縮系數(shù)Cf的絕對值整體呈現(xiàn)下降趨勢，變化的Cf更能真實(shí)的匹配模型。

3)權(quán)重系數(shù)作為頁巖表觀滲透率模型的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響不同傳輸流態(tài)的對總傳輸流量的貢獻(xiàn)，CH4和He的努森擴(kuò)散貢獻(xiàn)值隨孔隙壓力的降低變化趨勢一致，即逐漸升高；且隨孔徑的逐漸減小，努森擴(kuò)散貢獻(xiàn)越大。彈性模量對頁巖表觀滲透率影響較大，即彈性模量越大，吸附引起的基質(zhì)收縮量越小，滲透率升高量降低。

4)不同孔徑條件下，隨圍壓、孔隙壓力的升高，頁巖表觀滲透率逐漸降低；且在相同應(yīng)力條件下，隨流動(dòng)孔徑的減小，頁巖主控傳輸機(jī)理發(fā)生改變，此時(shí)氣體平均分子自由程與孔徑的大小具有可比性，孔隙壁面發(fā)生滑脫流動(dòng)，滲透率升高?？紤]滑脫效應(yīng)的滲透率計(jì)算值要比未考慮滑脫效應(yīng)的值更吻合試驗(yàn)數(shù)據(jù)；隨圍壓、孔隙壓力的升高，滑脫效應(yīng)引起的滲透率變化量逐漸降低。