王 斌,呂 斌,丁一爽,孫勇峰,王家濱

(1.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710021;2.西安建筑科技大學(xué) 西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710055)

0 引言

鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架柱作為框架結(jié)構(gòu)主要的承重及抗側(cè)力構(gòu)件,其鋼筋與混凝土間良好的黏結(jié)性能是確保結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)[1-2]。在復(fù)雜環(huán)境下(如:近海大氣環(huán)境),由于RC構(gòu)件長期遭受氯離子侵蝕導(dǎo)致內(nèi)部鋼筋發(fā)生銹蝕并逐步引發(fā)混凝土保護(hù)層開裂,從而降低了鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能,削弱了二者之間的協(xié)同工作能力,最終導(dǎo)致RC結(jié)構(gòu)整體服役壽命縮減。

目前,國內(nèi)外就往復(fù)荷載作用下銹蝕RC框架柱的黏結(jié)性能、承載力及耗能等抗震性能開展了大量試驗(yàn)研究[3-5],但由于試驗(yàn)方法和RC結(jié)構(gòu)銹蝕環(huán)境的不同,導(dǎo)致最終試驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異。此外,由于試驗(yàn)研究所能提供的數(shù)據(jù)有限,借助數(shù)值模擬分析作為試驗(yàn)研究的有效補(bǔ)充方法受到了廣大科研工作者的青睞。而往復(fù)荷載作用下的銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移(τ-s)本構(gòu)模型是確保地震作用下銹蝕RC結(jié)構(gòu)滯回性能數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一?，F(xiàn)有研究結(jié)果中對于銹蝕鋼筋與混凝土之間τ-s本構(gòu)模型的建立大多基于單調(diào)荷載作用[6-8],而對于往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋與混凝土之間的τ-s本構(gòu)模型研究較少,且已有文獻(xiàn)研究結(jié)果表明[9-10]:拉-壓往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的黏結(jié)滑移外包絡(luò)線退化規(guī)律與單調(diào)荷載作用下未銹蝕構(gòu)件τ-s曲線外包絡(luò)線退化規(guī)律相似。文獻(xiàn)[11]基于單調(diào)荷載下梁式拔出試驗(yàn)及已有的往復(fù)荷載作用下未銹蝕RC構(gòu)件τ-s外包絡(luò)曲線,同時(shí)引入鋼筋銹脹壓應(yīng)力對模型中參數(shù)進(jìn)行修正,建立了往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型。但上述τ-s本構(gòu)模型的建立或基于特定梁式試驗(yàn),或模型計(jì)算中的部分參數(shù)難以通過現(xiàn)有試驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確定義;另外,目前針對往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土框架柱的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型研究較少。因此,采用現(xiàn)有研究成果不能較好的反映銹蝕RC柱在往復(fù)荷載下的滯回特性。

鑒于此,本文基于人工模擬氣候環(huán)境下銹蝕RC框架柱低周往復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果,建立往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型,利用ABAQUS有限元分析軟件建立試件的數(shù)值分析模型,對所建立的τ-s本構(gòu)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,通過計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析,進(jìn)一步對所建立模型中的黏結(jié)退化參數(shù)進(jìn)行修正,最終建立適用于往復(fù)荷載作用下銹蝕RC框架柱的τ-s本構(gòu)模型。研究結(jié)果可為地震作用下銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析計(jì)算提供理論參考。

1 τ-s本構(gòu)模型的建立

已有研究發(fā)現(xiàn)[9-10]:當(dāng)控制滑移量和加載循環(huán)次數(shù)較小時(shí),單調(diào)荷載作用下銹蝕RC試件τ-s本構(gòu)曲線與往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕RC試件τ-s外包絡(luò)曲線趨勢相吻合且退化規(guī)律相似。因此,本文假設(shè)往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s外包絡(luò)線可以采用單調(diào)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s曲線進(jìn)行替代,且銹蝕鋼筋τ-s曲線退化規(guī)律與未銹蝕鋼筋相同,從而建立往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土框架柱τ-s本構(gòu)模型。

1.1 單調(diào)荷載作用下銹蝕RC框架柱本構(gòu)模型

(1)

(2)

1.2 往復(fù)荷載作用下未銹蝕RC框架柱本構(gòu)模型

往復(fù)循環(huán)荷載作用下未銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)關(guān)系曲線模型如圖1所示[13]。該模型假設(shè)所有的正負(fù)向循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線均關(guān)于原點(diǎn)對稱,式(3)即為圖1中三段式包絡(luò)線OAUR表達(dá)式:

(3)

式中:τu為極限黏結(jié)應(yīng)力;su為極限黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量;K3為下降段UR的剛度;τr為殘余黏結(jié)應(yīng)力;sr為達(dá)到殘余黏結(jié)應(yīng)力時(shí)的滑移量,對應(yīng)于圖中R點(diǎn)滑移量。

根據(jù)圖1往復(fù)循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線,包絡(luò)線OABCA′B′C′代表第一次循環(huán)至預(yù)定滑移量sA和s′A時(shí)的黏結(jié)滑移曲線。B點(diǎn)和B′點(diǎn)所對應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力τB、τB′和滑移量sB、sB′可通過式(4)～式(7)進(jìn)行計(jì)算:

圖1 往復(fù)循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線Fig.1 Bond-slip curve under cyclic loading

τB=-αfτA

(4)

sB=sA-(τA-τB)/K4

(5)

τB′=-αfτA′

(6)

sB′=sA′-(τA′-τB′)/K4

(7)

式中:τA和τA′分別為A點(diǎn)和A′點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力,可通過預(yù)定滑移量sA代入公式(3)進(jìn)行計(jì)算;αf為摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù),取αf=0.12;K4為卸載剛度,本文中K4=295 N/mm3。該模型假設(shè)所有的正負(fù)向循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線均關(guān)于原點(diǎn)對稱,因此有τA=-τA′,τB=-τB′。

第二次加載循環(huán)C′DEFD′E′F′及后續(xù)的加載循環(huán)中特征點(diǎn)處對應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量可按式(8)和式(9)進(jìn)行計(jì)算。

τD=-αdτA

(8)

sD=sA-(τA-τD)/K4

(9)

(10)

式中:τD和sD分別為D點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力和相對滑移量。同理,D′點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力和相對滑移量亦可按上式(8)和式(9)進(jìn)行計(jì)算;αd為與循環(huán)加載次數(shù)N相關(guān)的黏結(jié)退化系數(shù)。

1.3 往復(fù)荷載作用下的銹蝕RC框架柱τ-s模型

將圖1中的黏結(jié)滑移外包絡(luò)線OAUR采用單調(diào)荷載作用下銹脹開裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系[式(1)]進(jìn)行替代,得到往復(fù)荷載作用下銹脹開裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移包絡(luò)曲線計(jì)算式,具體表達(dá)式如式(11):

(11)

式中:τw,sw分別為銹脹裂縫寬為w時(shí)的黏結(jié)應(yīng)力和相對滑移量;τcr,w為殘余黏結(jié)應(yīng)力;scr,w、su,w、sr,w分別為出現(xiàn)滑移時(shí)、達(dá)到極限荷載時(shí)及出現(xiàn)水平段時(shí)的相對滑移量;k1～k7為試驗(yàn)常數(shù),具體定義為:

(12)

2 模型的有效性分析

基于課題組前期進(jìn)行的銹蝕RC柱往復(fù)加載試驗(yàn)[14],采用ABAQUS有限元分析軟件建立銹脹開裂RC柱有限元模型,將數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行對比,以驗(yàn)證上述建立的銹蝕鋼筋與混凝土間τ-s本構(gòu)模型的適用性。

2.1 試驗(yàn)概況

課題組前期試驗(yàn)試件以RC框架結(jié)構(gòu)底層柱為設(shè)計(jì)原型,共設(shè)計(jì)6榀剪跨比為5的RC框架柱試件,試件制作養(yǎng)護(hù)完成后采用人工模擬氣候環(huán)境對其進(jìn)行加速銹蝕(見圖2),以軸壓比n和試件混凝土表面縱向銹脹裂縫寬度w為變化參數(shù)。待試件達(dá)到預(yù)期銹蝕程度后,采用荷載-位移混合加載制度對銹蝕RC框架柱施加水平往復(fù)循環(huán)荷載。試件具體尺寸及配筋形式如圖3所示。鋼筋和混凝土的材料力學(xué)性能分別見表1和表2所列。具體試驗(yàn)過程及相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[14]。

圖2 試件加速腐蝕現(xiàn)場Fig.2 Accelerated corrosion test of specimens

圖3 試件尺寸及截面(單位：mm)Fig.3 Dimensions and cross-section of specimens (Unit:mm)

表1 混凝土材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼筋材料力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of reinforcement

2.2 數(shù)值模型的建立

2.2.1 材料本構(gòu)模型

(1)受銹蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型

混凝土材料屬性復(fù)雜,準(zhǔn)確輸入其本構(gòu)模型,對有限元分析結(jié)果有重大影響,本文采用課題組前期氯離子侵蝕下RC棱柱體抗壓試驗(yàn)得到的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€[15],具體表達(dá)式如下:

(13)

A=Ehε′0/σ′0

(14)

(15)

式中:σ為混凝土壓應(yīng)力;ε為混凝土的壓應(yīng)變;A為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段參數(shù);σ′0為受箍筋約束混凝土的峰值應(yīng)力;ε′0為峰值應(yīng)力σ′0所對應(yīng)的應(yīng)變;α為應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù);Eh為混凝土初始彈性模量;ε′0.5為受銹蝕箍筋約束混凝土曲線下降段最大應(yīng)力下降50%時(shí)的極限應(yīng)變。

(2)銹蝕鋼筋本構(gòu)模型

銹蝕鋼筋采用考慮鋼筋銹蝕率的兩折線σ-ε曲線,具體表達(dá)式如下:

(16)

圖4 銹蝕鋼筋σ-ε曲線Fig.4 σ-ε curve of corroded rebar

(3)銹脹開裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

往復(fù)循環(huán)加載下銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系采用式(11)作為外包絡(luò)線,第一次和第N次加載循環(huán)中特征點(diǎn)處對應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量按式(4)～式(10)進(jìn)行計(jì)算。

此外,結(jié)合本次銹蝕RC柱擬靜力往復(fù)加載試驗(yàn),可知:縱向鋼筋錨固總長度la=1 000 mm,但由于各試件最終均在柱腳部塑性鉸區(qū)域(距柱腳部約300 mm)發(fā)生破壞,因此縱向鋼筋錨固位置取

l=300 mm,代入式(2)可求得黏結(jié)錨固位置函數(shù)ψw(l)的值,如式(17)。

(17)

2.2.2 銹蝕RC柱數(shù)值模型

通過ABAQUS有限元軟件對試驗(yàn)試件進(jìn)行數(shù)值模擬分析,本次數(shù)值模擬計(jì)算共選取4榀試驗(yàn)試件,分別對應(yīng)的試件編號:C-1(n=0.2,w=1.0)、C-2(n=0.4,w=1.0)、C-3(n=0.6,w=1.0)、C-5(n=0.4,w=0.5)。根據(jù)所選取試件的特點(diǎn),為節(jié)省數(shù)值計(jì)算成本提高建模精度,本文選取如表3所示的材料單元類型,并通過ABAQUS用戶子單元程序的程序接口將上述本構(gòu)模型添加進(jìn)對應(yīng)單元的材料特性里。

表3 材料的單元類型Table 3 Unit type of material

模型的建立以銹蝕RC框架柱試件實(shí)際尺寸、鋼筋布置形式,采用分離式建模方法建立分析模型,網(wǎng)格劃分尺寸0.05 m,如圖5。試驗(yàn)加載中應(yīng)確?？蚣苤锥斯潭?因此數(shù)值模擬邊界條件采用對稱柱底嵌固。在加載求解過程中經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,荷載子步數(shù)設(shè)置為400～600,收斂容差5%。

圖5 鋼筋混凝土數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of RC columns

2.3 模型的有效性分析

為確保數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,在建模分析過程中嚴(yán)格按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行定義。圖6為4組試件數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對比結(jié)果。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對比Fig.6 Comparison of numerical simulation results and test hysteresis curves

可以看出,數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線存在較為明顯的差異:與試驗(yàn)滯回曲線相比,數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線正負(fù)向加載呈對稱分布,而實(shí)際加載過程中由于試件存在殘余變形導(dǎo)致滯回曲線不對稱;往復(fù)循環(huán)加載初期,數(shù)值計(jì)算滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線吻合度較高,當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)N>15時(shí),在相同的位移幅值下,計(jì)算所得滯回曲線的水平荷載明顯高于試驗(yàn)值,說明此階段銹蝕鋼筋與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度無明顯退化,此現(xiàn)象與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果不相符;達(dá)到峰值荷載后,試驗(yàn)滯回曲線強(qiáng)度和剛度退化較數(shù)值模擬曲線更為顯著;當(dāng)軸壓比n=0.6、銹脹裂縫寬度w=1.0時(shí),試驗(yàn)滯回曲線與數(shù)值計(jì)算滯回曲線吻合度相對較高,這是由于在較大的豎向荷載作用下,試件整體剛度有所提升,在一定程度上抑制了銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度劣化。

綜上所述,基于現(xiàn)有的單調(diào)荷載作用下銹脹開裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)和往復(fù)荷載作用下未銹蝕τ-s本構(gòu)外包絡(luò)曲線所建立的往復(fù)荷載作用下銹脹開裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型[式(11)]并不能完全有效的反映往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土柱的滯回特性。同時(shí),結(jié)合上述對比結(jié)果進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)和水平位移幅值較大時(shí),所建立黏結(jié)滑移本構(gòu)模型中的黏結(jié)強(qiáng)度退化速率相比于實(shí)際情況較慢,而模型中能夠體現(xiàn)加載循環(huán)次數(shù)和不同位移幅值對黏結(jié)強(qiáng)度退化速率影響的主要是摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)αf和黏結(jié)退化系數(shù)αd,因此,本文接下來的內(nèi)容將對αf和αd做進(jìn)一步修正,以建立更為合理的往復(fù)荷載作用下的銹脹開裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型。

3 參數(shù)修正及有效性驗(yàn)證

3.1 摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)αf的修正

已有研究表明[11-12],對于不同銹蝕程度的鋼筋而言,銹蝕鋼筋與混凝土接觸界面的變化及混凝土對銹蝕鋼筋握裹力變化均會(huì)對摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)產(chǎn)生較大影響。對于銹蝕程度較小的試件,銹蝕產(chǎn)物使鋼筋與混凝土的接觸面變得更為密實(shí),會(huì)使摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)的值增大;對于鋼筋銹蝕程度較大,進(jìn)而造成混凝土保護(hù)層銹脹開裂的試件,對應(yīng)混凝土對鋼筋的握裹力降低,導(dǎo)致摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)隨之減小。研究指出[17-18],當(dāng)鋼筋銹蝕后,混凝土對銹蝕鋼筋的握裹力又可采用銹蝕產(chǎn)物對混凝土保護(hù)層的銹脹壓應(yīng)力來表示,則摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)又可表示為下式:

(18)

式中:p(x)和p(0)分別為銹蝕深度為x和0時(shí)所對應(yīng)的銹脹壓應(yīng)力。對于受箍筋約束的銹脹開裂鋼筋混凝土試件,當(dāng)銹蝕深度為x時(shí)的銹脹壓應(yīng)力p(x)可按下式進(jìn)行計(jì)算。

p(x)·R0=H+Fstx

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:R0為未銹蝕鋼筋半徑;H為與銹蝕深度x有關(guān)的函數(shù);fct為混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度;εct為混凝土銹脹開裂時(shí)的拉應(yīng)變;Rc為縱向鋼筋軸心到混凝土保護(hù)層表面的距離,Rc=R0+c;εθc為銹蝕深度為x時(shí)混凝土保護(hù)層開裂的環(huán)向應(yīng)變;n為銹蝕鋼筋體積膨脹率,通常n=2～4;Fstx為銹蝕箍筋對混凝土的約束力,nst為錨固區(qū)箍筋的數(shù)量;dst為未銹蝕箍筋的直徑;nd為縱向鋼筋的數(shù)量;Sst為箍筋之間的間距;Ast為未銹蝕箍筋截面面積;fstx和Estx分別為箍筋銹蝕后的屈服強(qiáng)度和彈性模量。

而對于公式(21)中銹蝕深度x值的確定,若采用直接測量的方法,則難度較大,已有研究表明,可通過混凝土表面銹脹裂縫寬度w和鋼筋截面面積損失量ΔAs間接地計(jì)算銹蝕深度x值。法國學(xué)者Vidal基于經(jīng)受氯鹽噴霧干濕交替侵蝕長達(dá)12年之久的銹脹開裂RC梁試件試驗(yàn)數(shù)據(jù),并結(jié)合已有的理論計(jì)算模型,提出了一種基于混凝土銹脹裂縫寬度來計(jì)算銹蝕鋼筋截面損失量的新模型[16],具體表達(dá)式如下:

w=K(ΔAs-ΔAs0)

(23)

(24)

(25)

式中:ΔAs為銹蝕鋼筋平均截面面積損失量;ΔAs0為引發(fā)混凝土保護(hù)層銹脹開裂所對應(yīng)的銹蝕鋼筋截面面積損失量;擬合系數(shù)K=0.057 5;α為坑蝕集中系數(shù),對于均勻銹蝕鋼筋,α=2,對于氯離子侵蝕環(huán)境下的非均勻銹蝕鋼筋,α=8;x為銹蝕鋼筋坑蝕深度;As為未銹蝕鋼筋截面面積;c為混凝土保護(hù)層厚度;d為鋼筋初始直徑。

根據(jù)本次試驗(yàn)實(shí)測的鋼筋直徑d、混凝土保護(hù)層厚度c以及未銹蝕鋼筋截面面積As,采用公式(24)計(jì)算得到引發(fā)混凝土保護(hù)層銹脹開裂所對應(yīng)的銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs0=3.373 6 mm2為固定值,將實(shí)測銹脹裂縫寬度w和ΔAs0代入式(23)計(jì)算出銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs,如下表4所列。從表中可以看出按Vidal模型計(jì)算的銹蝕鋼筋截面面積損失量與試驗(yàn)值相差較大,所以該式不適用于銹脹開裂RC柱銹蝕鋼筋截面損失量的計(jì)算。

此外,通過分析課題組前期試驗(yàn)中實(shí)測銹脹裂縫寬度w和銹蝕鋼筋截面損失量(ΔAs-ΔAs0)的分布發(fā)現(xiàn),兩者呈線性關(guān)系,如圖7所示。因此本文進(jìn)一步對w和(ΔAs-ΔAs0)的關(guān)系進(jìn)行線性擬合,得到銹脹裂縫寬度和鋼筋截面損失量之間的關(guān)系式(26),擬合優(yōu)度系數(shù)R2=0.952 57,其具體表達(dá)式如下:

圖7 試件裂縫寬度與鋼筋截面損失量擬合關(guān)系Fig.7 Fitting relationship between crack width and loss of reinforcement section

w=0.119 43(ΔAs-ΔAs0)+0.403 66

(26)

式中:銹脹裂縫寬度w根據(jù)實(shí)際測量得到,則公式(26)可再次表達(dá)為關(guān)于銹蝕鋼筋平均截面面積損失量ΔAs:

(27)

按式(27)計(jì)算得到的不同銹脹裂縫寬度下的銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs計(jì)算值如表4所列。可以看出,相較于Vidal模型來說,本文所建立的計(jì)算式(27)更適用于銹脹開裂RC柱鋼筋截面損失量的計(jì)算,且根據(jù)式(27)和式(25)可進(jìn)一步計(jì)算得到鋼筋銹蝕深度x的值。

表4 鋼筋截面損失量計(jì)算值與試驗(yàn)值對比Table 4 Comparison between the calculated and tested values of the loss of reinforcement section

3.2 黏結(jié)退化系數(shù)的修正

由于本次銹脹開裂RC柱擬靜力往復(fù)加載試驗(yàn)采用荷載-位移混合加載制度,在荷載控制階段,每級荷載作用下加載循環(huán)一次;柱腳部縱筋屈服后換為以位移控制加載,每級位移幅值下循環(huán)加載三次。所以,對黏結(jié)退化系數(shù)的修正除考慮每級荷載或位移幅值下加載循環(huán)次數(shù)的影響外,還應(yīng)綜合考慮加載時(shí)控制位移幅值的影響。因此綜合考慮加載控制位移幅值和加載循環(huán)次數(shù)雙因素的黏結(jié)退化系數(shù)如式(28)所示[19]:

(28)

式中:SA為加載控制位移幅值;N為每級荷載或位移幅值下的加載循環(huán)次數(shù)。

3.3 修正后模型驗(yàn)證

采用上述修正后的摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)替換原模型中的αf[式(4)和式(6)]和αd[式(8)],再次以試件C-1、試件C-2、試件C-3、試件C-5為原型建立銹脹開裂RC柱有限元分析模型,通過修正前后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比分析以驗(yàn)證修正后模型的有效性,數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 修正前后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對比圖Fig.8 Comparison of the calculated results and the experimental hysteresis curves before and after correction

可以看出:修正后的模型計(jì)算滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合度相較圖6在非對稱性和黏結(jié)強(qiáng)度退化等方面有了較為顯著的改善,數(shù)值模擬結(jié)果更加可靠和有效;與試驗(yàn)滯回曲線相比,修正后的模型滯回曲線峰值荷載略低于試驗(yàn)值,這是由于修正后的黏結(jié)退化系數(shù)在原模型的基礎(chǔ)上還綜合考慮了加載控制位移幅值對黏結(jié)退化系數(shù)的影響,當(dāng)加載制度改為位移控制時(shí),每級循環(huán)下黏結(jié)強(qiáng)度下降較大,導(dǎo)致峰值荷載降低;當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)N>22時(shí),試驗(yàn)滯回曲線較模擬計(jì)算的滯回曲線下降更快,這是由于在試件在加載過程中出現(xiàn)較大的殘余變形,導(dǎo)致強(qiáng)度下降速率加快。總的來說,與未修正的往復(fù)荷載作用下銹脹開裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型相比,修正后的τ-s本構(gòu)模型考慮的影響因素更為全面,能夠更為有效地反映銹脹開裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的滯回性能。

4 結(jié)論

本文基于課題組前期試驗(yàn)研究結(jié)果和已有研究成果,采用數(shù)值模擬分析方法,對銹蝕鋼筋混凝土框架柱的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型進(jìn)行系統(tǒng)的研究,得到以下結(jié)論:

(1)采用已有的單調(diào)荷載作用下的銹蝕鋼筋混凝土τ-s曲線代替往復(fù)荷載作用下的未銹蝕鋼筋混凝土τ-s外包絡(luò)線作為往復(fù)荷載作用下的銹蝕RC試件τ-s本構(gòu)模型,與試驗(yàn)滯回曲線相比存在較為明顯的誤差。

(2)通過引入銹脹壓應(yīng)力和加載位移控制幅值分別對摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)進(jìn)行修正,并且對于銹脹壓應(yīng)力在計(jì)算時(shí)所需要的鋼筋銹蝕深度x可根據(jù)混凝土銹脹裂縫寬度和銹蝕鋼筋截面面積損失量的關(guān)系計(jì)算,該計(jì)算方法中的各參數(shù)意義明確、計(jì)算形式簡潔,且修正后摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)所考慮的影響因素更全面,能夠更為有效的反應(yīng)銹脹開裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的黏結(jié)性能變化。

(3)由于修正后的摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)考慮了銹脹裂縫寬度和鋼筋截面損失量之間的關(guān)系以及加載控制位移幅值和加載循環(huán)次數(shù)的影響。因此,數(shù)值計(jì)算滯回曲線與試驗(yàn)曲線吻合度更高,說明本文所建立的銹蝕鋼筋混凝土柱黏結(jié)滑移本構(gòu)模型能夠有效地反映銹脹開裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的銹蝕和鋼筋之間的黏結(jié)性能變化,可為往復(fù)荷載作用下銹蝕RC結(jié)構(gòu)精確化數(shù)值建模分析提供理論參考。