陳南華 趙良玉 雍恩米 婁泰山

摘要：針對(duì)變機(jī)動(dòng)臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)軌跡難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問(wèn)題，提出一種基于ARIMA-UKF的軌跡預(yù)測(cè)算法。首先，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化情況下通過(guò)無(wú)跡Kalman濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤估計(jì)，為軌跡預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù);其次，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析、模型辨識(shí)、參數(shù)估計(jì)和模型診斷來(lái)確定自回歸集成滑動(dòng)平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型，并根據(jù)該模型預(yù)測(cè)目標(biāo)加速度信息;最后，結(jié)合UKF算法中的一步預(yù)測(cè)方法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，UKF算法能為軌跡預(yù)測(cè)提供位置誤差小于100 m和速度誤差小于1.2 m/s的跟蹤估計(jì)數(shù)據(jù);在目標(biāo)變機(jī)動(dòng)情況下相較于復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法，ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)150 s，100 s和50 s時(shí)的位置精度分別提升了5 km，4.5 km和2.3 km。

關(guān)鍵詞： 高超聲速滑翔目標(biāo);軌跡預(yù)測(cè);模型辨識(shí);自回歸集成滑動(dòng)平均模型;無(wú)跡Kalman濾波

中圖分類號(hào)：TJ761;V448.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）02-0040-09

0 引? 言

作為新一代的跨大氣層空天飛行器，以HTV-2和AHW為代表的高超聲速滑翔飛行器（Hypersonic Glide Vehicle，HGV）是指以馬赫數(shù)大于5的速度，在臨近空間利用自身特殊氣動(dòng)外形提供升力進(jìn)行無(wú)動(dòng)力滑翔的飛行器[1-3]。其具備突防能力強(qiáng)、毀傷效能高、打擊精度準(zhǔn)及可快速執(zhí)行全球任務(wù)等優(yōu)勢(shì)，受到了各軍事強(qiáng)國(guó)的高度重視[4-5]。目前，各國(guó)專家學(xué)者已對(duì)HGV的控制特性[6-7]、軌跡優(yōu)化[8]、跟蹤估計(jì)[9-10]和軌跡預(yù)測(cè)[11-15]等問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。隨著HGV的不斷發(fā)展，來(lái)自臨近空間的高超聲速威脅日益增大，防御方難以對(duì)其軌跡進(jìn)行連續(xù)跟蹤和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這極大地影響了攔截作戰(zhàn)方案的制定[11，16-17]。因此，研究HGV的軌跡跟蹤和預(yù)測(cè)方法對(duì)防御該類目標(biāo)具有重要意義[9，18]。

HGV目標(biāo)的連續(xù)跟蹤是軌跡預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，常使用的跟蹤方法為Kalman濾波方法。文獻(xiàn)[9]使用線性Kalman濾波方法對(duì)HTV-2目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果表明目標(biāo)總位置誤差在25 km以內(nèi)，處于可接受范圍之內(nèi)，證明了Kalman濾波算法的合理性。雍恩米等[10]使用無(wú)跡Kalman濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）[19]算法在雷達(dá)量測(cè)模型基礎(chǔ)上較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)滑翔式再入飛行器的跟蹤。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)符合一定規(guī)律是實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)的前提[4]，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是能否對(duì)飛行器升阻比進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)升阻比線性增長(zhǎng)變化的特性，提出基于升阻比變化規(guī)律的軌跡預(yù)測(cè)算法，但該算法是在縱程最優(yōu)條件下開展的研究，具有一定的局限性。秦雷等[9]以線性Kalman濾波的跟蹤結(jié)果為基礎(chǔ)計(jì)算HTV-2當(dāng)前時(shí)刻的控制參數(shù)，并通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)積分實(shí)現(xiàn)目標(biāo)飛行軌跡的預(yù)測(cè)，但其使用的線性Kalman濾波跟蹤算法僅適用于線性系統(tǒng)。

楊彬等[12]采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測(cè)HGV目標(biāo)飛行軌跡，其核心是通過(guò)使用徑向基函數(shù)逼近非線性運(yùn)動(dòng)方程來(lái)推導(dǎo)目標(biāo)飛行軌跡，然而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測(cè)方法往往受限于訓(xùn)練樣本規(guī)模，故在僅具有較少的量測(cè)數(shù)據(jù)情況下其預(yù)測(cè)精度較低。文獻(xiàn)[13]在固定攻角和傾側(cè)角的情況下使用交互式多模型跟蹤估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)信息，采用一階多項(xiàng)式和三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)擬合目標(biāo)氣動(dòng)參數(shù)變化曲線，并通過(guò)擬合公式預(yù)測(cè)氣動(dòng)參數(shù)信息來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡。魏喜慶等[14]為解決零傾側(cè)角條件下非彈道式高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，在連續(xù)跟蹤的基礎(chǔ)上采用雙正弦和函數(shù)擬合目標(biāo)的加速度，然后通過(guò)擬合曲線預(yù)測(cè)加速度信息，進(jìn)而推導(dǎo)出未來(lái)時(shí)刻目標(biāo)軌跡，但其并沒(méi)有考慮高超聲速滑翔目標(biāo)的機(jī)動(dòng)變化。

目前防御和攔截臨近空間高超聲速飛行器的作戰(zhàn)方式，通常是根據(jù)預(yù)測(cè)軌跡確定攔截彈的發(fā)射時(shí)機(jī)和命中點(diǎn)，攔截彈在進(jìn)入末制導(dǎo)階段之前按一定的制導(dǎo)律向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)飛行[20]。但是，由于無(wú)法事先準(zhǔn)確預(yù)知臨近空間高超聲速目標(biāo)的真實(shí)攻擊對(duì)象和機(jī)動(dòng)行為，所以如果目標(biāo)在攔截彈發(fā)射后的機(jī)動(dòng)行為發(fā)生了變化，則按照前文所述預(yù)測(cè)軌跡方法得到的命中點(diǎn)也將失效，攔截彈將可能無(wú)法順利完成中末制導(dǎo)交接班，從而導(dǎo)致防御和攔截任務(wù)失敗。為了解決這一不足，本文考慮日益發(fā)展成熟的軍用數(shù)據(jù)鏈技術(shù)[16]，假設(shè)攔截彈在發(fā)射后仍然具備改變作戰(zhàn)區(qū)域的能力，即可以根據(jù)預(yù)測(cè)軌跡的變化實(shí)時(shí)調(diào)整預(yù)測(cè)命中點(diǎn)和相應(yīng)的制導(dǎo)律，提出一種考慮臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化情況下的飛行軌跡時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法。在使用UKF算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤的基礎(chǔ)上，結(jié)合自回歸集成滑動(dòng)平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型和UKF算法中的一步預(yù)測(cè)方法，設(shè)計(jì)了一種ARIMA-UKF軌跡序列預(yù)測(cè)算法，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了其有效性。

1 目標(biāo)模型

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

對(duì)于臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)而言，其氣動(dòng)力受多方面因素影響：（1）隨飛行速度和高度等變化;（2）受目標(biāo)飛行攻角和傾側(cè)角等控制參數(shù)影響;（3）與目標(biāo)飛行器的特征尺寸密切關(guān)聯(lián)[9]。此外，通過(guò)氣動(dòng)力作用引起的加速度變化是臨近空間高超聲速飛行器滑翔段進(jìn)行機(jī)動(dòng)的主要原因。因此，為了準(zhǔn)確地獲取機(jī)動(dòng)變化的目標(biāo)狀態(tài)信息，本文在東北天（East-North-Up，ENU）坐標(biāo)系下描述目標(biāo)的狀態(tài)信息，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為

xk=Fxk-1+G（g+uk-1）+wk-1=

f（xk-1，uk-1）+wk-1 （1）

式中：xk=[rx，k，ry，k，rz，k，r·x，k，r·y，k，r·z，k]T為ENU坐標(biāo)系下目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量，（rx，k，ry，k，rz，k）和（r·x，k，r·y，k，r·z，k）分別表示目標(biāo)的位置和速度;g=[00g]T為重力加速度;uk-1=[ux，k-1，uy，k-1，uz，k-1]T=[x，k-1，y，k-1，z，k-1]T是目標(biāo)的氣動(dòng)加速度向量;wk-1是均值為零且方差為Qk-1的高斯白噪聲;f（·）為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型函數(shù)向量;F和G分別為運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和加速度控制矩陣，且可分別表示為

F=I3×303×303×3ΔtI3×3（2）

G=0.5（Δt）2I3×3ΔtI3×3（3）

式中：I3×3為三階單位矩陣;Δt為時(shí)間步長(zhǎng);03×3為三階零矩陣。

1.2 雷達(dá)量測(cè)模型

假設(shè)量測(cè)雷達(dá)在目標(biāo)的整個(gè)飛行段均可以連續(xù)跟蹤。雷達(dá)量測(cè)模型建立在ENU坐標(biāo)系中，雷達(dá)量測(cè)值z(mì)k主要由觀測(cè)距離sk、高低角θk和方位角ηk三個(gè)參數(shù)組成，如圖1所示。

圖中，sk為雷達(dá)到目標(biāo)的距離;θk為雷達(dá)到目標(biāo)的連線與ENU坐標(biāo)系當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角;ηk為雷達(dá)到目標(biāo)連線在ENU坐標(biāo)系當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)的投影與正東方向的夾角，則雷達(dá)量測(cè)模型為

式中： vk=[vs，kvθ，kvη，k]T是均值為零且方差為Rk的高斯白噪聲;h（·）為雷達(dá)量測(cè)模型的非線性函數(shù)向量。

2 基于UKF的雷達(dá)跟蹤算法

2.1 UKF算法

Kalman濾波是一種由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)遞推算法。在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[21]，但只適用于系統(tǒng)精確模型已知且噪聲為高斯白噪聲的線性系統(tǒng)。然而，目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的大多數(shù)系統(tǒng)本質(zhì)上為非線性系統(tǒng)，Kalman濾波算法無(wú)法適用，擴(kuò)展Kalman濾波（Extended Kalman Filter，EKF）應(yīng)運(yùn)而生[22]。EKF算法使用一階Taylor級(jí)數(shù)展開的方式對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，但忽略了系統(tǒng)高階項(xiàng)，僅適用于弱非線性系統(tǒng)。

考慮臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的強(qiáng)非線性，本文使用基于UKF的雷達(dá)跟蹤算法。相較于EKF，UKF算法是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，而不是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似，其選用確定的樣本Sigma點(diǎn)來(lái)逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，能較好地描述狀態(tài)的真實(shí)均值和方差，避免了計(jì)算Jacobian矩陣，且在高斯條件下可達(dá)到三階Taylor級(jí)數(shù)展開精度。因此，選用UKF算法作為高超聲速滑翔目標(biāo)的跟蹤算法，不僅能提升目標(biāo)跟蹤精度，而且也能簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜度。UKF算法流程簡(jiǎn)述如下[19]：

（1）時(shí)間更新

2.2 軌跡跟蹤場(chǎng)景

本文以HTV-2作為臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)的軌跡跟蹤和預(yù)測(cè)對(duì)象[23]。假設(shè)跟蹤目標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)，忽略地球自轉(zhuǎn)和非球形攝動(dòng)等因素影響[9]。飛行器質(zhì)量907.2 kg，特征參考面積0.483 7 m2，初始攻角18.598 2°，初始傾側(cè)角6.428 6°，升力系數(shù)和阻力系數(shù)選自文獻(xiàn)[9]，目標(biāo)的起始位置為（0 m，0 m，56 279 m），初始速度為3 244.5 m/s，初始航跡傾角-2.056 9°，初始偏航角為90°。HTV-2在ENU坐標(biāo)系下飛行總時(shí)間為883 s，且目標(biāo)在飛行400 s時(shí)通過(guò)將東向加速度減小61.68 m/s2來(lái)進(jìn)行機(jī)動(dòng)變化，由原軌跡的命中點(diǎn)1機(jī)動(dòng)變化到命中點(diǎn)2，目標(biāo)飛行軌跡如圖2所示。

為便于計(jì)算，設(shè)地球?yàn)榘霃? 371.393 km的球體，預(yù)警雷達(dá)站部署測(cè)量位置為（7×104 m，100 m，0 m），雷達(dá)的采樣間隔Δt為1 s，距離量測(cè)誤差為100 m，方位角和俯仰角誤差均為0.5 mrad。初始協(xié)方差矩陣取為

P0=diag102102102101010（18）

2.3 軌跡跟蹤分析

使用UKF算法跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化前后的飛行軌跡，以檢驗(yàn)其對(duì)目標(biāo)軌跡跟蹤的適用性和有效性。圖3為目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后的真實(shí)飛行軌跡和使用UKF算法對(duì)機(jī)動(dòng)前后飛行軌跡進(jìn)行跟蹤估計(jì)的對(duì)比圖?？梢钥闯?，UKF算法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后的飛行軌跡均能實(shí)現(xiàn)較好地跟蹤。圖4

是使用UKF算法估計(jì)機(jī)動(dòng)前后目標(biāo)飛行軌跡的位置誤差圖;圖5是使用UKF算法估計(jì)機(jī)動(dòng)前后目標(biāo)飛行軌跡的速度誤差圖。圖4～5中的仿真結(jié)果表明，UKF算法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)前的位置估計(jì)誤差在100 m以內(nèi)，對(duì)機(jī)動(dòng)后目標(biāo)飛行軌跡的位置估計(jì)誤差在90 m以內(nèi);UKF算法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后狀態(tài)估計(jì)的速度誤差均在1.2 m/s以內(nèi)，這與文獻(xiàn)[10]中的UKF跟蹤估計(jì)結(jié)果一致。

3 軌跡預(yù)測(cè)

3.1 ARIMA模型

3.1.1 ARIMA模型概況

自回歸滑動(dòng)平均（Autoregressive Moving Average，ARMA）模型是最常用的擬合平穩(wěn)序列模型[24]。然而，現(xiàn)實(shí)中絕大部分序列都是非平穩(wěn)的，ARMA的應(yīng)用受到限制。對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)序列而言，其均值、方差和協(xié)方差等是時(shí)變的，難以通過(guò)已知的序列信息展現(xiàn)整體序列的隨機(jī)性。為解決上述問(wèn)題，Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代初提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列方法，即用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的ARIMA模型[25]。

在時(shí)間序列預(yù)測(cè)ARIMA（p，d，q）模型中，p是表示序列值滯后p階的自回歸系數(shù);d表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行的最少差分次數(shù)，對(duì)應(yīng)ARIMA模型中的“I”;q是表示誤差項(xiàng)滯后q階的滑動(dòng)平均系數(shù)。ARIMA的實(shí)質(zhì)是對(duì)于原始非平穩(wěn)序列在ARMA的基礎(chǔ)上做d階差分，使序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)平穩(wěn)特性。此外，ARIMA模型會(huì)根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身的回歸構(gòu)成、隨機(jī)誤差項(xiàng)的回歸構(gòu)成和差分情況具體表現(xiàn)為：自回歸模型（Auto-regressive，AR）、滑動(dòng)平均模型（Moving Average，MA）、ARMA和ARIMA。

3.1.2 ARIMA的數(shù)學(xué)表示

（3） 參數(shù)d的確定

對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)做自相關(guān)平穩(wěn)檢驗(yàn)，根據(jù)ACF和PACF的截尾情況來(lái)判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，換言之，如果二者既不是拖尾也不是截尾，則數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列。因此，需要對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，直至滿足平穩(wěn)性條件，進(jìn)而確定差分次數(shù)d。

（4） 參數(shù)p和q的確定

在序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)之后，通過(guò)ACF和PACF確定參數(shù)p，q及模型，如表1所示。

3.1.4 ARIMA建模和預(yù)測(cè)步驟

（1） 平穩(wěn)性分析。如果序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，可以通過(guò)差分使其滿足平穩(wěn)性條件。

（2） 模型辨識(shí)。使用ACF和PACF分析平穩(wěn)序列，并綜合差分階數(shù)，確定參數(shù)p，d和q。

（3） 參數(shù)估計(jì)和模型診斷。對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性和殘差的隨機(jī)性，然后對(duì)比參數(shù)擬合結(jié)果確定最終模型。

（4） 使用確定后的最終模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 基于ARIMA-UKF的軌跡預(yù)測(cè)算法

臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，即在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上使用預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)所需要的信息。

在目標(biāo)軌跡跟蹤信息的基礎(chǔ)上，通常使用的軌跡預(yù)測(cè)方法是采用復(fù)合函數(shù)來(lái)擬合目標(biāo)軌跡的加速度信息，然后使用擬合函數(shù)曲線給出未來(lái)時(shí)刻的加速度信息，進(jìn)而通過(guò)式（1）計(jì)算出未來(lái)時(shí)刻的目標(biāo)軌跡信息。目前，對(duì)加速度信息進(jìn)行擬合的常用復(fù)合函數(shù)模型如下所示：

f（t）=b1sin（b2t+b3）+b4sin（b5t+b6）+b7t+b8 （24）

式中：b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7和b8為待擬合參數(shù);t為時(shí)間自變量。然而，采用此復(fù)合函數(shù)進(jìn)行擬合的方式是在目標(biāo)傾側(cè)角固定情況下進(jìn)行的，即忽略了目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性[14]。

但是，在實(shí)際的高超聲速滑翔目標(biāo)預(yù)測(cè)過(guò)程中，攔截彈發(fā)射后仍然存在目標(biāo)加速度突變的機(jī)動(dòng)變化情況，這會(huì)使復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法[14]預(yù)測(cè)的命中點(diǎn)失效，攔截彈無(wú)法完成防御和攔截任務(wù)。

為了解決臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)在機(jī)動(dòng)變化情況下的預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文考慮日益發(fā)展成熟的軍用數(shù)據(jù)鏈技術(shù)，即假設(shè)攔截彈發(fā)射后仍具備和指揮控制系統(tǒng)進(jìn)行雙向通訊并實(shí)時(shí)改變飛行軌跡的能力，提出了一種基于ARIMA-UKF的軌跡預(yù)測(cè)算法。該算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化情況下采用UKF跟蹤算法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤估計(jì)，并將跟蹤的位置和速度信息作為軌跡預(yù)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)，然后通過(guò)使用ARIMA時(shí)間序列方法處理歷史數(shù)據(jù)，分析目標(biāo)加速度信息的變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來(lái)時(shí)刻的目標(biāo)加速度信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)的加速度信息代入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型式（1）中初步解算出位置和速度信息，并結(jié)合UKF算法中的一步預(yù)測(cè)方法，即式（5）～（9），從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)未來(lái)時(shí)刻的軌跡預(yù)測(cè)。如圖6所示。

3.3 軌跡預(yù)測(cè)分析

根據(jù)2.2節(jié)和2.3節(jié)中的跟蹤場(chǎng)景和仿真分析數(shù)據(jù)，使用ARIMA-UKF軌跡序列預(yù)測(cè)算法和式（24）中的復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。由2.2節(jié)中圖2可以看出，目標(biāo)在機(jī)動(dòng)變化后其飛行軌跡會(huì)隨時(shí)間逐漸偏離原飛行軌跡，目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化后的飛行軌跡偏差見圖7。

由圖7可以看出，在733 s時(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后的偏差為12.89 km;783 s時(shí)和833 s時(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)前后的偏差分別為14.83 km和16.77 km;在883 s時(shí)最終命中點(diǎn)2和命中點(diǎn)1之間的偏差為18.71 km。因此，若不能及時(shí)考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化帶來(lái)的影響，攔截彈仍會(huì)按照命中點(diǎn)1的方位進(jìn)行飛行，并將逐漸偏離目標(biāo)機(jī)動(dòng)后的命中點(diǎn)2，進(jìn)而導(dǎo)致攔截任務(wù)失敗。

采用式（24）中的復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。即對(duì)機(jī)動(dòng)變化前（400 s以前）的目標(biāo)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合。在ENU坐標(biāo)下目標(biāo)加速度真值和復(fù)合函數(shù)擬合曲線對(duì)比結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)后的加速度信息擬合偏差較大。

基于此，假設(shè)雷達(dá)對(duì)變機(jī)動(dòng)目標(biāo)持續(xù)進(jìn)行量測(cè)，在此基礎(chǔ)上使用UKF算法跟蹤估計(jì)目標(biāo)信息，并使用ARIMA-UKF時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)變化后目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)。使用ARIMA-UKF時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)150 s機(jī)動(dòng)變化后的目標(biāo)飛行軌跡，即基于733 s前的雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)和UKF跟蹤估計(jì)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)733 s至883 s之間的目標(biāo)飛行軌跡。在目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)之前，采用提出的ARIMA-UKF算法進(jìn)行150 s目標(biāo)加速度信息預(yù)測(cè)。ARIMA-UKF算法在UKF算法跟蹤估計(jì)的變機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡信息基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)加速度信息分析處理并確定ARIMA（p，d，q）模型。圖9展示了ENU坐標(biāo)系下目標(biāo)加速度信息真值、復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)和ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)150 s的加速度值對(duì)比結(jié)果，可以看出，使用ARIMA-UKF算法相較于復(fù)合函數(shù)擬合方法預(yù)測(cè)的150 s目標(biāo)加速度信息更加接近真值。

將復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)和ARIMA-UKF預(yù)測(cè)的150 s加速度信息代入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型式（1）中，結(jié)合UKF算法中的一步預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)733 s至883 s之間的軌跡預(yù)測(cè)。復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF時(shí)間序列軌跡預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)150 s的位置誤差和速度誤差隨時(shí)間變化情況如圖10～11所示。

從圖中可以看出，在733 s之前的位置估計(jì)誤差較小，這是雷達(dá)量測(cè)誤差造成的;在733 s至883 s之間，復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的位置誤差在8 km以內(nèi)，預(yù)測(cè)的速度誤差在120 m/s以內(nèi);ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的位置誤差基本在3 km以內(nèi)，預(yù)測(cè)的速度誤差在70 m/s以內(nèi)，且位置誤差隨時(shí)間增加而逐漸增大，這是由于目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)過(guò)程中存在誤差的積累。

根據(jù)ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的150 s目標(biāo)軌跡信息控制發(fā)射后的攔截彈對(duì)機(jī)動(dòng)變化后目標(biāo)進(jìn)行攔截。在攔截過(guò)程中，雷達(dá)持續(xù)量測(cè)目標(biāo)飛行軌跡，UKF算法持續(xù)跟蹤估計(jì)，使用ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)100 s機(jī)動(dòng)變化后的目標(biāo)飛行軌跡，即預(yù)測(cè)783 s至883 s之間的目標(biāo)飛行軌跡。分析783 s之前的目標(biāo)加速度歷史信息，使用ARIMA-UKF算法進(jìn)行100 s目標(biāo)加速度信息預(yù)測(cè)，目標(biāo)加速度真值、復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF預(yù)測(cè)100 s加速度值對(duì)比結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，ARIMA-UKF算法相較于復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)效果更好;相較于圖9中150 s的加速度預(yù)測(cè)信息，ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的100 s加速度信息更精準(zhǔn)。

圖13～14分別是使用復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)100 s的位置誤差和速度誤差隨時(shí)間變化情況。從圖13可以看出，在783 s之前兩種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)位置誤差在100 m以內(nèi);在783 s至883 s之間，復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的位置誤差在6 km以內(nèi);ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的位置誤差在1.5 km以內(nèi)。由圖14中可知，復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)100 s的速度誤差在120 m/s以內(nèi);ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的速度誤差在45 m/s以內(nèi)。此外，速度誤差在增大到一定程度之后開始下降，這是因?yàn)閳D12中的后部分加速度預(yù)測(cè)值逐漸逼近真值，致使速度累計(jì)誤差減小。

使用復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF時(shí)間序列軌跡預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)50 s機(jī)動(dòng)變化后的目標(biāo)飛行軌跡，即預(yù)測(cè)833 s至883 s之間的目標(biāo)飛行軌跡?；?33 s前的目標(biāo)加速度歷史數(shù)據(jù)，使用ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)50 s高超聲速滑翔目標(biāo)加速度數(shù)據(jù)，目標(biāo)加速度真值、復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)50 s的加速度值對(duì)比如圖15所示?？梢钥闯?，ARIMA-UKF算法相較于復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果更為精準(zhǔn);相較于預(yù)測(cè)150 s和100 s的加速度值，使用ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)50 s目標(biāo)加速度值的準(zhǔn)確性進(jìn)一步提高。在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型式（1）中代入ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)的50 s目標(biāo)加速度數(shù)據(jù)，結(jié)合UKF算法中的一步預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)50 s目標(biāo)飛行軌跡，即833 s至883 s之間機(jī)動(dòng)變化后的目標(biāo)位置和速度信息。仿真結(jié)果如圖16～17所示，其表述了使用復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法和ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)50 s的位置誤差和速度誤差隨時(shí)間變化情況?？梢钥闯觯瑥?fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)50 s的位置誤差和速度誤差分別為3 km和120 m/s;ARIMA-UKF算法預(yù)測(cè)50 s的位置誤差和速度誤差分別為0.7 km和30 m/s，ARIMA-UKF算法的預(yù)測(cè)精度更高，其中速度誤差的下降和圖14中的原因相同，均是速度累計(jì)誤差減小造成的。

4 結(jié)? 論

為解決臨近空間高超聲速滑翔目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化情況下難以對(duì)其軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)的問(wèn)題，提出了一種基于ARIMA-UKF的軌跡預(yù)測(cè)算法。主要結(jié)論如下：

（1） 針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化情況下的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種ARIMA-UKF軌跡序列預(yù)測(cè)算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在變機(jī)動(dòng)目標(biāo)的UKF算法跟蹤數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，采用ARIMA方法對(duì)目標(biāo)加速度的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理，并根據(jù)模型辨識(shí)、參數(shù)識(shí)別和模型診斷確定目標(biāo)加速度的ARIMA（p，d，q）模型，然后使用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的加速度信息，并結(jié)合UKF算法的一步預(yù)測(cè)方法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了ARIMA-UKF算法相較于復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化時(shí)具有較好的軌跡預(yù)測(cè)效果。

（2） 在目標(biāo)883 s的總飛行時(shí)間中，目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化后的733 s，783 s，833 s和883 s偏離機(jī)動(dòng)前軌跡的距離誤差分別為12.89 km，14.83 km，16.77 km和18.71 km。復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)150 s，100 s和50 s的位置誤差分別在8 km，6 km和3 km以內(nèi);預(yù)測(cè)150 s，100 s和50 s的速度誤差均在120 m/s以內(nèi)。ARIMA-UKF軌跡預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)150 s、100 s和50 s的位置誤差分別在3 km，1.5 km和0.7 km以內(nèi);預(yù)測(cè)150 s，100 s和50 s的速度誤差分別在70 m/s，45 m/s和30 m/s以內(nèi)。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化后，ARIMA-UKF軌跡序列預(yù)測(cè)算法相較于復(fù)合函數(shù)擬合預(yù)測(cè)方法能較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)目標(biāo)飛行軌跡，為攔截彈實(shí)時(shí)調(diào)整飛行軌跡提供了支撐。

（3） 在實(shí)際的高超聲速滑翔目標(biāo)飛行過(guò)程中，其所處大氣環(huán)境變化存在強(qiáng)不確定性，機(jī)動(dòng)形式更復(fù)雜，如何根據(jù)工程應(yīng)用的可行性，進(jìn)一步明確目標(biāo)機(jī)動(dòng)意圖;如何針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行更加符合實(shí)際飛行情況的限定或建模;如何針對(duì)目標(biāo)不同機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和機(jī)動(dòng)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的情形進(jìn)行分析，是后續(xù)軌跡跟蹤和預(yù)測(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，需要進(jìn)一步研究更加精準(zhǔn)的跟蹤算法來(lái)為預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究更多更有效的軌跡預(yù)測(cè)算法來(lái)提升預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性和預(yù)測(cè)精度。

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Trajectory Sequence Prediction Algorithm for Hypersonic

Gliding Target with Variable Maneuver

Chen Nanhua1，Zhao Liangyu1*，Yong Enmi2，Lou Taishan3

（1. School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China;

2. China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China;

3. School of Electrical and Information Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou 450002，China）

Abstract： A trajectory prediction algorithm based on ARIMA-UKF is proposed to solve the accuracy problem of trajectory prediction of hypersonic gliding target with variable maneuver in near space. Firstly，the Unscented Kalman Filter （UKF） algorithm is used to track and estimate the state of the target under the condition of target maneuver change，which provides basic data for trajectory prediction. Secondly，the Autoregressive In tegrated Moving Average? （ARIMA） model is determined through stationarity analysis，model identification，parameters estimation and model diagnosis of the data，and predicting the acceleration information of the target. Finally，the trajectory of the target is predicted by combining the one-step prediction method in the UKF algorithm. The simulation results show that the UKF algorithm can provide tracking estimation data with position error less than 100 m and velocity error less than 1.2 m/s for trajectory prediction. In the case of target maneuverability，compared with the composite function fitting prediction method，the position accuracy of the ARIMA-UKF algorithm in 150 s，100 s and 50 s is improved by 5 km，4.7 km and 2.4 km respectively.

Key words： hypersonic gliding target;trajectory prediction;model identification;ARIMA;UKF

收稿日期：2021-01-11

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（12072027;11532002）

作者簡(jiǎn)介：陳南華（1994-），男，河南周口人，博士研究生，研究方向?yàn)镵alman濾波和飛行動(dòng)力學(xué)與控制。

通訊作者：趙良玉（1981-），男，河南商丘人，副教授，博士，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制、飛行器總體設(shè)計(jì)。