陳文鈺 邵雷 譚詩利 徐晨洋 李世杰

摘 要：針對臨近空間高超聲速目標攔截彈彈道方案進行了設計和驗證。首先，論述了臨近空間高超聲速目標攔截彈彈道設計的必要性，以臨近空間飛行器高拋-再入-滑翔方案為參考設計彈道，將全彈道分為主動段和滑翔段分段建模;然后，根據主動段、滑翔段分別以射程最遠、末端速度最大為性能指標，通過飛行過程分析約束條件，建立彈道優(yōu)化的最優(yōu)控制模型;最后，基于Gauss偽譜法對主動段和滑翔段彈道優(yōu)化問題進行求解。仿真結果表明，所得的彈道軌跡特征與高拋-再入-滑翔彈道方案一致，飛行參數滿足約束條件。

關鍵詞： 臨近空間目標;攔截彈彈道;Gauss偽譜法;彈道規(guī)劃; 攔截

中圖分類號： TJ761.7;V412.4 文獻標識碼： A 文章編號： ?1673-5048（2021）02-0027-07

0 引? 言

臨近空間指距地平面20～100 km的空域，而臨近空間高超聲速飛行器是一種長時間在臨近空間飛行的武器，具有作戰(zhàn)空域大、飛行速度快、突防能力強、毀傷范圍廣的特點。針對臨近空間高超聲速飛行器的攔截問題，目前相關的研究較少，大多針對臨近空間高超聲速飛行器進攻問題展開[1]。不過這些研究為臨近空間攔截問題提供了一定參考。經過多年研究，國內的學者們針對臨近空間攔截彈的攔截問題逐漸形成空基攔截、地基攔截、臨基攔截三類主流思想[1-8]，但針對臨近空間攔截彈的彈道設計問題，目前研究較少。

傳統(tǒng)的防空攔截彈不需要專門設計彈道，其采用的制導律就可決定彈道。然而，由于臨近空間目標飛行高度高、機動能力強、目標信息獲取難、預測難，且需要遠程攔截，采用由制導律決定彈道、全程跟蹤目標進行攔截的傳統(tǒng)方式會使攔截彈的射程、飛行狀態(tài)等受到很大限制。因此，針對臨近空間目標的攔截問題，對攔截彈單獨設計彈道，使其滿足各個階段的約束條件、達到期望的性能指標，從而在實際飛行中，通過調整控制量對離線優(yōu)化彈道進行跟蹤，完成攔截過程。針對臨近空間攔截彈的彈道規(guī)劃問題，鮮有學者對其專門研究，大多針對臨近空間飛行器及航天器軌道規(guī)劃著手，實際上屬于軌跡優(yōu)化的范疇。目前，大多數學者主要從直接法和間接法入手解決軌跡優(yōu)化問題：文獻[2]對彈道規(guī)劃需求進行了分析，同時基于粒子群算法對臨近空間目標攔截彈進行彈道規(guī)劃，但未針對主動段和滑翔段不同需求分段求解，且易陷入局部最優(yōu);文獻[9-10]通過間接法針對臨近空間飛行器和航天器軌跡優(yōu)化進行研究，

不過需要進行協(xié)態(tài)變量初值的猜測;文獻[11]通過迭代求解方式，以間接法求解固體火箭垂直上升段軌跡優(yōu)化問題。以偽譜法為主要內容的直接法近年來在軌跡優(yōu)化問題中很受歡迎，文獻[12]通過Gauss偽譜法對臨近空間攔截彈中制導段彈道進行優(yōu)化;文獻[13]為避免Gauss偽譜法解決復雜優(yōu)化問題時的局限性，利用hp自適應偽譜法研究了多約束多階段的彈道優(yōu)化設計問題，取得了良好效果。同時，主流觀點認為臨近空間飛行器為實現(xiàn)遠距離飛行，多采用高拋-再入-滑翔彈道，這是由于在30～60 km的高空“走廊”，空氣稀薄，是高超聲速飛行器長時間遠距離飛行的理想空間，在這個走廊中調整控制量，使飛行器爬升、回落、再爬升，周而復始，這樣在兩小時內可以到達全球任意地點[14]。考慮到攔截彈在遠程攔截時所處空域與臨近空間飛行器相同，同時，導引頭的工作環(huán)境、彈體材料和結構強度限制、 慣性測量裝置的誤差積累等因素也制約著攔截彈不能在稠密大氣層持續(xù)飛行[2]。為實現(xiàn)遠程攔截，節(jié)省末制導機動所需的燃料，

參考使用高拋-再入-滑翔的彈道設計方案十分必要。

本文為驗證高拋-再入-滑翔彈道方案的可行性，以具備慣性段修正能力的二級助推火箭的攔截彈為背景，除去不需單獨設計彈道的末制導段，對攔截彈全彈道進行設計及求解驗證。針對主動段與滑翔段不同的模型和性能指標進行離線優(yōu)化，并利用Gauss偽譜法求解優(yōu)化問題。仿真結果表明，優(yōu)化所得的彈道能夠很好滿足約束條件，符合高拋-再入-滑翔彈道特征，驗證了該方案在遠距離攔截時的可行性，為臨近空間攔截彈彈道設計提供參考。

1 模型建立

本文采用具有二級助推固體火箭發(fā)動機的攔截彈，為增加其射程及修正范圍，兩級火箭發(fā)動機脫落后攔截器系統(tǒng)仍然具備一定修正能力。攔截彈布局結構如圖1所示。利用高拋-再入-滑翔的方式機動，其全彈道示意圖如圖2所示。

由圖可知，全彈道主要由主動段、高拋再入段、滑翔段和末制導段組成。由于在末制導段，導引頭開機截獲目標后根據目標信息實時調整彈道，與傳統(tǒng)攔截方式相似，不再需要單獨進行彈道規(guī)劃，因此本文中的全彈道指從發(fā)射到中末制導交接班之間的彈道，末制導的彈道不在彈道設計的范疇。

1.1 主動段運動方程

主動段指采用垂直發(fā)射的攔截彈冷彈出筒后一級助推火箭發(fā)動機點火，按照零攻角飛行到一定安全高度后，各級火箭發(fā)動機分別工作，一直維持到助推火箭發(fā)動機關機脫落的階段。在攔截彈的主動段建模過程中，不考慮地球自轉、扁率以及攔截彈自身姿態(tài)的滾轉這些次要的因素，得到主動段運動方程為[15]

4 仿真驗證

求解約束條件下的最優(yōu)彈道，并驗證高拋-再入-滑翔彈道的可行性。給定如下仿真驗證的算例，利用MATLAB軟件GPM程序包進行彈道求解和仿真驗證。

主動段約束條件如表1所示。

滑翔段約束條件如表2所示。

針對遠程攔截問題，主動段性能指標為射程最遠：

J=（X（t0），t0，X（tf），tf）=max（xf） （36）

為確保足夠動能攔截目標，滑翔段性能指標為末端速度最大，即

J=（X（t0），t0，X（tf），t′f）=max（Vf） （37）

由圖5可以看出，主動段攔截彈軌跡較直，此時發(fā)動機開機，將攔截彈送至一定高度，完成高拋。而被動段呈現(xiàn)出再入和滑翔特征，當彈道下沉至5×104 m左右高度時，會在稠密大氣層上沿反彈跳起，符合跳躍彈道特征。從圖6及圖7可以看出攔截彈速度及彈道傾角變化范圍在優(yōu)化后不是很大。

圖8～11中黑色虛線部分為過程約束條件，由此可表明攔截彈飛行過程均滿足約束條件。由于在跳躍段，攔截彈要進行大空域的上下跳躍，所以控制量要求較高，在370 s左右控制量接近約束值。

由表 3～4可知，所求解的彈道可以很好滿足過程約束。

5 結 束 語

本文針對臨近空間高超聲速目標的攔截問題，對攔截彈全彈道進行了設計與驗證。針對主動段和滑翔段進行了分段優(yōu)化，并利用Gauss偽譜法解決最優(yōu)控制問題，驗證了所提出高拋-再入-滑翔彈道的可行性。仿真結果表明，所得控制量、過載、熱流密度、動壓均滿足約束，高拋-再入-滑翔彈道設計可有效避免臨近空間目標攔截彈在稠密大氣層中飛行帶來的諸多問題，為臨近空間攔截彈彈道規(guī)劃帶來一定參考。但是，控制量在跳躍段存在偏大情況，有待后續(xù)進一步研究。

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Design and Verification of Near Space Target Interceptor Trajectory

Chen Wenyu*，Shao Lei，Tan Shili，Xu Chenyang，Li Shijie

（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xian 710051，China）

Abstract： The trajectory of the near space hypersonic target interceptor is designed and verified. Firstly，this paper discusses the necessity of the trajectory design of the near space hypersonic target interceptor.? Taking the high throw-reentry-glide trajectory scheme of the near space hypersonic? as the reference trajectory，the whole trajectory is divided into active phase and glide phase.? Secondly，the active phase takes the longest range as the performance index，and the glide phase takes the maximum terminal velocity as the performance index. According to the constraints of flight process analysis，it establishes the optimal control model of trajectory optimization. Lastly，the Gauss pseudo-spectral method is used to plan the trajectory of the active and gliding phases. The simulation results show that the obtained trajectory characteristics are consistent with the high-throw-reentry-glide trajectory scheme，and the flight parameters satisfy the constraints. This study can provide some reference for the trajectory planning of the near-space interceptor.

Key words： near space target; interceptor trajectory; Gauss pseudo-spectral method; trajectory planning; interception

收稿日期：2019-07-18

基金項目： 國家自然科學基金項目（61503408;61703421;61773398;61873278）

作者簡介：陳文鈺（1996-），男，甘肅渭源人，碩士研究生，研究方向為武器系統(tǒng)總體技術與作戰(zhàn)應用。