黃 鶴，吳 琨，王會峰，楊 瀾, 茹 鋒，王 珺

（1. 長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064； 2. 長安大學(xué) 西安市智慧高速公路信息融合與控制重點實驗室，西安 710064； 3. 長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064）

無人機(jī)以低風(fēng)險、高機(jī)動能力等特點被廣泛地應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，在執(zhí)行任務(wù)規(guī)劃中，低空突防技術(shù)是無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)以及網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)，合理高效的突防方法可以使無人機(jī)更有效地躲避威脅區(qū)域，提高任務(wù)執(zhí)行效率及生存幾率，順利完成飛行任務(wù)。

無人機(jī)突防以有效的規(guī)劃路線方法[1]為基礎(chǔ)，其核心取決于尋優(yōu)算法的優(yōu)劣。近年來國內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，提出了諸多有效的突防路徑規(guī)劃算法，如最速下降法[2]、Voronoi 圖法[3]、遺傳算法[4]、A*智能算法[5]等。目前最新、使用最廣泛的方法是采用群體智能優(yōu)化算法求解無人機(jī)突防路徑的問題。唐立等提出了一種基于改進(jìn)的蟻群算法的路徑規(guī)劃方法[6]，通過構(gòu)造泰勒多邊形構(gòu)造路徑可行解并建立路徑安全度約束，縮小搜索范圍，再通過蟻群算法尋找最優(yōu)路線。該方法提升了尋優(yōu)效率，但路徑的精確度不高。宋宇等提出了一種基于三維規(guī)劃的改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法[7]，提升了全局及局部搜索性能，但由于將威脅場考慮的比較簡單，并未考慮地形等因素，因此實際應(yīng)用效果并不理想。近年來，許江波等通過自適應(yīng)策略改進(jìn)魚群算法，利用其全局尋優(yōu)能力解決路徑規(guī)劃問題[8]，但該算法的不足還是搜索時間過長。

同時，在三維無人機(jī)路徑規(guī)劃過程中，由于地形與威脅源的信息量大，使群體智能優(yōu)化算法尋求最優(yōu)路徑時復(fù)雜度呈現(xiàn)指數(shù)上漲，極易陷入局部最優(yōu)。而飛蛾撲火算法因其獨特的尋優(yōu)方式及更新策略可以在復(fù)雜度較高的情況下具備良好的尋優(yōu)能力。因此，本文提出一種基于改進(jìn)飛蛾撲火算法的三維無人機(jī)低空突防方法，在保證高精確度的情況下，盡量縮短尋優(yōu)時間，快速有效地獲得無人機(jī)突防的最優(yōu)路徑。

1 無人機(jī)三維突防環(huán)境建模

在處理靜態(tài)三維環(huán)境的無人機(jī)突防問題時，最重要的是根據(jù)任務(wù)、威脅情況，以及地形等已知因素構(gòu)建三維的地形和威脅環(huán)境約束。本文將基本地形、雷達(dá)監(jiān)測、火炮威脅、無人機(jī)物理約束等進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并通過數(shù)字融合，構(gòu)建出三維環(huán)境下的地形約束。

1.1 地形約束

不同任務(wù)中，無人機(jī)面臨的實際戰(zhàn)場環(huán)境是不相同的，根據(jù)海拔不同，將地形分為平原地區(qū)，山地地區(qū)，丘陵地區(qū)三種地形，其中影響最大因素的是山峰，同時也要考慮海拔變化帶來的影響。首先，三維環(huán)境下的山峰建模如下所示：

其中，(x,y)為山峰地形在水平平面上對應(yīng)的坐標(biāo)，(x0,y0)為山峰地形在水平平面上的中心點坐標(biāo)，h為高度參數(shù)，m1和m2反應(yīng)山峰的陡峭程度。另外，航跡點的地形威脅代價如下：

其中：Kz為地形威脅系數(shù)，hi為第i個航跡點的海拔高度，Hi為第i個航跡點距離地形的垂直高度，fzi為第i個航跡點對應(yīng)的威脅代價。此外，無人機(jī)低空突防需考慮高程代價，航跡點的高程代價如式(3)所示：

無人機(jī)在突防中的地形約束還需要考慮到飛行邊界范圍以及最大飛行高度，保證操控?zé)o人機(jī)的安全性。因此設(shè)定無人機(jī)飛行水平范圍為(Xmin，Ymin)和(Xmax，Ymax)，最大飛行高度為Hmax。

1.2 威脅模型約束

雷達(dá)、電磁威脅、導(dǎo)彈是無人機(jī)突防的主要威脅來源，具體建模如下：

(1) 雷達(dá)威脅

雷達(dá)主要通過電磁波來探測目標(biāo)的距離，速度，相對位置等敵方信息，顯然，要使無人機(jī)順利突防，必須在飛行過程中避開雷達(dá)的探測范圍，保證安全。

描述雷達(dá)方程特性的方程如下：

其中，主要因素是P，也就是目標(biāo)和雷達(dá)之間的距離，因此雷達(dá)方程簡化為雷達(dá)探測概率模型如下：

(2) 電磁威脅

一般情況下，電磁威脅可視作半球型，威脅模型如下：

其中，R為電磁干擾的半徑，α為Z 軸正向與半徑的夾角，β為半徑在水平面上的投影與X 軸正向的夾角。

(3) 導(dǎo)彈威脅

敵方導(dǎo)彈的威脅范圍內(nèi)也被稱作禁飛區(qū)，必須躲避。在三維平面上，導(dǎo)彈威脅范圍近似于一個半球體。 無人機(jī)在禁飛區(qū)半徑內(nèi)下被擊中的可能性為：

其中，Pk/v為常數(shù)，表示無人機(jī)在禁飛區(qū)半徑內(nèi)被摧毀的概率；K0為比例系數(shù)，Rs為導(dǎo)彈威脅中心與無人機(jī)之間的斜距；α為視線俯視角。則：

在三維建模過程中，威脅源半徑較大，而無人機(jī)限高較低，因此可以將威脅源等效為圓柱地形處理[9]。航跡的威脅代價如下：

其中，KTj為威脅源j的威脅系數(shù)，rij為第i個航跡點到威脅源j中心的直線距離，RTj為威脅源j的威脅半徑，F(xiàn)T,ij為第i個航跡點到威脅源j中心的代價。

1.3 無人機(jī)約束

無人機(jī)在飛行過程中受自身的物理約束，主要有最大轉(zhuǎn)彎角α、最大下滑及爬升角β，以及燃油代價，中燃油代價用路程表示。各物理約束分別為：

式中，Kh和Kv分別為轉(zhuǎn)彎角和俯仰角威脅系數(shù)，Jh_angle,i和Jv_angle,i分別為第i個航跡點對應(yīng)的α和β的代價函數(shù)。綜合各代價函數(shù)，可得出第i個航跡點的無人機(jī)物理約束代價函數(shù)為：

1.4 航跡代價函數(shù)

將地形約束、高程代價、威脅模型約束及無人機(jī)自身物理約束的代價加權(quán)綜合起來就構(gòu)成最終的無人機(jī)代價函數(shù)，如式(15)所示。

式中，F(xiàn)(R)為整條航跡的代價，ω1，ω2，ω3，ω4為各代價的權(quán)重。

2 改進(jìn)的飛蛾撲火算法

2.1 飛蛾撲火算法

飛蛾撲火算法（Moth-flame Optimization, MFO）是受到飛蛾圍繞火焰對數(shù)螺旋線形式運(yùn)動的現(xiàn)象啟發(fā)而提出的一種新型的元啟發(fā)算法[10]。在算法中，飛蛾為待優(yōu)化的問題，火焰為每次迭代的最優(yōu)解，通過螺旋更新改變飛蛾自身的位置以及火焰的結(jié)構(gòu)。

2.1.1 飛蛾種群的初始化

定義飛蛾的特征有d維，設(shè)初始飛蛾個數(shù)為n，路徑點的個數(shù)為d，則飛蛾種群M如式(16)所示。

其中，定義Mi為飛蛾種群M中的第i只飛蛾。飛蛾適應(yīng)度的大小由OM表示：

其中，Omi為第i只飛蛾的適應(yīng)度，通過相應(yīng)的代價函數(shù)得到。初始火焰的集合與M大小一致，并隨著后續(xù)的迭代，火焰的數(shù)量會逐漸減小，火焰集合由F表示。

其中，第i個火焰由Fi表示?；鹧娴倪m應(yīng)度值OF的大小同樣為n×1，如式(19)所示。

其中，ofi表示第i(i=1,2,…,n)個火焰的適應(yīng)度值。OF矩陣是OM中每個向量排序之后的結(jié)果，所以F是M矩陣根據(jù)OF矩陣的排序得到的結(jié)果，這說明火焰F是飛蛾M在當(dāng)前迭代搜索中的最優(yōu)解。

2.1.2 迭代更新

MFO 算法每輪的更新機(jī)制可分為兩個階段：飛蛾撲火、飛蛾棄焰。

(1)飛蛾撲火：根據(jù)飛蛾的趨光性，飛蛾Mi圍繞對應(yīng)的火焰Fj做對數(shù)螺旋曲線運(yùn)動。定義對數(shù)螺旋曲線如式(20)所示：

其中，S(Mi,Fj)是飛蛾更新后的新位置，Di是第j個火焰與第i只飛蛾的歐式距離，b為常數(shù)參數(shù)，可調(diào)整對數(shù)螺旋曲線，通常取1。參數(shù)t為[-1,1]范圍內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù)，表示當(dāng)前飛蛾的更新位置與火焰的接近度，則t=-1 代表飛蛾與火焰最近，t=1 則兩者相距最遠(yuǎn)。具體過程如圖1 所示。

(2)飛蛾棄焰：為了提高算法的收斂速度并保證飛蛾種群向最優(yōu)靠近，應(yīng)逐漸減少較差的火焰，飛蛾僅圍繞保留下來的火焰做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，從而避免飛蛾丟失最優(yōu)解的情況?；鹧孀赃m應(yīng)減少如公式(21)所示：

其中，flameno為當(dāng)前火焰數(shù)量，N為種群數(shù)，l為當(dāng)前的迭代次數(shù)，T為規(guī)定的最大迭代次數(shù)。

圖1 飛蛾運(yùn)動軌跡圖Fig.1 Moth tracks

2.2 基于改進(jìn)的MFO 算法的無人機(jī)三維路徑規(guī)劃

2.2.1 航跡編碼

在實際應(yīng)用中，每條路徑都是由多個航跡點連接而成的線。定義種群中的一只飛蛾Mi即為一條路徑，Mi=[mi1,mi2,……,min]，每個航跡點mi1具有空間三維的屬性(x,y,z)。同時，在利用MFO 算法規(guī)劃三維的無人機(jī)突防路徑的問題時，首先確定航跡點數(shù)n，其次等距離x方向的航跡點坐標(biāo)固定不變，通過對y和z坐標(biāo)的尋優(yōu)確定最優(yōu)突防路線。

2.2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重

慣性權(quán)重在平衡算法的全局及局部搜索能力中起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)MFO 算法中的火焰并未能被充分利用，因此，本文在飛蛾的更新策略上引入了自適應(yīng)權(quán)重。通常，在群體智能算法中自適應(yīng)權(quán)重加在步長上，而本文改變其更新機(jī)制，通過將自適應(yīng)權(quán)重放在火焰上擾動火焰的位置保證充分發(fā)揮最優(yōu)解的優(yōu)勢。自適應(yīng)權(quán)重ρ如下表示：

其中，fitness(i)為當(dāng)前迭代中第i只飛蛾的適應(yīng)度，l為當(dāng)前迭代次數(shù)，當(dāng)l逐漸增大時，自適應(yīng)權(quán)重ρ趨向于1。引入權(quán)值后的位置更新策略如下：

將自適應(yīng)慣性權(quán)重策略引入進(jìn)MFO 的位置更新機(jī)制中，在算法前期，使得不易于快速收斂到局部最優(yōu)解，在迭代過程中跳出局部最優(yōu)尋求全局最優(yōu)。在尋優(yōu)后期，權(quán)重趨向于1，保證局部最優(yōu)解的精確度。

2.2.3 改進(jìn)的交叉算子與變異算子

遺傳算法在求解多峰函數(shù)及復(fù)雜問題時的高效性非常適合與MFO 相結(jié)合[11-13]。遺傳算子主要包括三個方面：交叉算子、變異算子、遺傳算子。針對MFO因自身尋優(yōu)方法存在早熟性，在求解三維環(huán)境下最優(yōu)路徑時無法快速定位到最優(yōu)路徑等問題，本文將火焰矩陣與遺傳算法的交叉算子、變異算子相結(jié)合并加以改進(jìn)，使算法在前期快速跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)算法的收斂性能。主要思想是每次迭代時將最優(yōu)火焰與其余隨機(jī)火焰進(jìn)行交叉重組，并與原來父代的適應(yīng)度作對比，若相對原來父代適應(yīng)度較優(yōu)，則替換父代。交叉算子表示如下：

其中，XAk代表第k代火焰矩陣中的最優(yōu)火焰?zhèn)€體，XBk表示此外的任一隨機(jī)火焰?zhèn)€體，β為一系數(shù)，當(dāng)β為常數(shù)時，稱為均勻交叉算子，當(dāng)β隨迭代次數(shù)改變時，則稱為非均勻交叉算子。

新一代的火焰?zhèn)€體主要由系數(shù)β及上一代的個體來共同決定，當(dāng)β趨近于0.5 時，子代遠(yuǎn)離父代，可以拓寬搜索空間，保證火焰種群具有多樣性，當(dāng)β遠(yuǎn)離0.5 時，子代靠近父代，保證搜索范圍縮小，使得精確度提高。因此，在交叉算子的基礎(chǔ)上做如下做改進(jìn)：

其中，min（β）及max（β）分別代表β的最大值及最小值。β系數(shù)曲線如圖2 所示.

圖2β 系數(shù)變化曲線圖Fig.2 Curve of β coefficient change

由圖2 可知，為了保證在迭代初期XA及XB在后代中有較為平均的基因占比，以及火焰矩陣的多樣性，取β的初始值為0.5，并使其在前期增長緩慢。隨迭代次數(shù)的增長β迅速靠近1，使種群多樣性降低，搜索精度增加。

呂曉英(以下簡稱呂)：我的審美觀念，或者說欣賞趣味，可能是屬于比較傳統(tǒng)的。我以為，小說、電影的中心應(yīng)該是故事，音樂、歌曲的中心是旋律，我喜歡有故事性和旋律性的作品。而當(dāng)今的許多作品卻似乎背離了這種傳統(tǒng)特征，小說、電影越來越不會講述一個故事，音樂、歌曲也越來越不會演繹一段旋律。可能就因此，我和許多小說的潛在讀者一樣，逐漸放棄小說，喜歡看電視劇勝過看電影，因為在電視劇這種文化形態(tài)中，故事性被表現(xiàn)得最為充分。

（2）高斯變異算子

由于地形比較復(fù)雜，在MFO 尋優(yōu)過程中，個別航跡點迭代時無法跳出局部最優(yōu)，使航跡出現(xiàn)較大偏差，需加入高斯變異算子對航跡點隨機(jī)干擾。設(shè)其中一個火焰為Fi=[f1f2...fd]，每一維度根據(jù)變異率p選擇是否產(chǎn)生變異。假設(shè)第k維產(chǎn)生變異，則高斯變異算子為

其中，fk為火焰第k維的特征，f'k為變異后的特征，λ為系數(shù)，受空間大小影響，決定變異的程度大小。

2.3 三次樣條插值平滑路徑算法

在無人機(jī)實際飛行中，為了保證無航跡轉(zhuǎn)彎角平滑，避免無人機(jī)受到自身物理約束及性能的限制，采用三次樣條改善最終突防路徑。設(shè)最終無人機(jī)突防路徑為：Z=(z1,z2……zn)，每個路徑點zk(k=1……n)有(x,y,z)三個維度，分別對(x1,x2……xn)、(y1,y2……yn)、(z1,z2……zn)做三次樣條插值，最終形成一條光滑路徑，三次樣條插值效果如圖3 所示。

圖3 三次樣條插值優(yōu)化效果圖Fig.3 Cubic spline interpolation optimization effect diagram

總的算法流程如表1 和圖4 所示。

表1 本文算法流程Tab.1 Algorithm flow of this paper

圖4 本文算法流程圖Fig.4 The flow chart of this algorithm

3 改進(jìn)的飛蛾撲火算法對比實驗

3.1 測試函數(shù)

由于無人機(jī)面對復(fù)雜地形突防時，多極值的尋優(yōu)性能非常關(guān)鍵。選擇使用基準(zhǔn)測試函數(shù)中兩個單峰函數(shù)Quartic 和Sum Squares 及兩個多峰函數(shù)Penalized1和Penalized2 來評估算法性能，它們能在復(fù)雜度較高的情況下驗證算法能否跳出局部最優(yōu)。測試函數(shù)描述如下：

(1) Quartic 函數(shù)

(2) Sum Squares 函數(shù)

其中，xi∈[-100,100],n=10, 全局最小值處為（0,0…0）。

(3) Penalized 1 函數(shù)

其中，xi∈[-30, 30]，n=10，全局最小值處為（0,0…0）。

(4) Penalized 2 函數(shù)

其中，xi∈[-30,30]，n=10, 全局最小值處為（0,0…0）。

3.2 實驗驗證

采用上述4 種測試函數(shù)分別評估MFO 算法、灰狼算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)算法[14]以及本文算法的尋優(yōu)性能。圖5 為各算法在不同測試函數(shù)上的適應(yīng)度曲線圖，表2 列出了各算法經(jīng)過測試函數(shù)20次測試的均值及最優(yōu)值。

由圖5 可知，GWO 在Quartic 函數(shù)上的尋優(yōu)性能相比于MFO 較好，在其余測試函數(shù)上收斂速度及精度均不如MFO，而本文算法在各測試函數(shù)上收斂速度及精度均優(yōu)于其余兩種算法，說明本文算法在復(fù)雜度較高的測試函數(shù)上有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。由表2 可知，MFO 在Quartic 函數(shù)上表現(xiàn)較差，其余測試函數(shù)上最優(yōu)值雖較好，但均值與最優(yōu)值相差較大，波動明顯。GWO 在多峰測試函數(shù)上精度較低，但較為穩(wěn)定。而本文算法在各多峰函數(shù)上精度相比于MFO 及GWO均有較大提升，并且尋優(yōu)穩(wěn)定。這說明，本文提出的改進(jìn)方法可以有效幫助MFO 算法跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了MFO 算法面對復(fù)雜問題時的全局尋優(yōu)能力。

圖5 各算法在測試函數(shù)上的適應(yīng)度曲線圖Fig.5 The fitness curve of each algorithm on test function

表2 三種算法在測試函數(shù)上的實驗對比Tab.2 Experimental comparison of three algorithms on test functions

4 無人機(jī)突防仿真測試及分析

仿真測試計算機(jī)的CPU 為Intel Core i7-9750U CPU 2.60GHz、內(nèi)存為16GB，操作系統(tǒng)為Windows10，編譯軟件為Matlab R2018a。測試地形區(qū)域大小為100 km×100 km,測試限高為4 km。無人機(jī)航線的起始點與終止目標(biāo)分別為(1, 3, 0.5)及(99, 98, 0.5)，敵方雷達(dá)及火炮距離的中心為(20, 13.5, 0)、(85, 60, 0)、(40, 59, 0)，作用半徑為9 km。MFO、GWO 和本文算法求得三條路徑的航跡點分別用圓圈、星號、及正方形表示。各算法種群數(shù)設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為800 次。算法參數(shù)以及無人機(jī)突防軌跡圖分別如表3和圖6 所示。

表3 主要參數(shù)Tab.3 Main parameters

圖6 無人機(jī)突防路線軌跡圖Fig.6 Path map of UAV penetration route

通過MFO、GWO、本文算法在無人機(jī)突防路線軌跡圖中的對比可以看出，傳統(tǒng)MFO 規(guī)避了威脅源，但路徑中有部分穿過了地形，規(guī)劃的路線較長；GWO的規(guī)劃路線普遍飛行高度高，穿過了第一個威脅源，對無人機(jī)自身的物理約束沒有滿足，俯仰角過大；而本文算法可以有效地利用地形優(yōu)勢，在規(guī)避山峰地形及各威脅源的同時，滿足無人機(jī)自身的物理約束，并做到貼地飛行，避免路徑中出現(xiàn)多余路線，從而達(dá)到低空突防的目的。算法的航程和最優(yōu)代價如表4 所示，最優(yōu)航線代價變化如圖5 所示。

表4 算法航程及最優(yōu)代價Tab.4 Algorithm voyage and optimal cost

圖7 最優(yōu)路線代價變化圖Fig.7 Optimal route cost change graph

仿真結(jié)果表明，MFO 在尋優(yōu)前期可以跳出局部最優(yōu)，但收斂速度相對較慢，在迭代到400 次左右陷入局部最優(yōu)，求得的突防路徑最長；GWO 在復(fù)雜度較高的情況下效果較差，尋優(yōu)過程中難以跳出局部極值，且精度較低，難以適應(yīng)三維地形下無人機(jī)突防路徑規(guī)劃；而本文算法無論在精度、速度方面，都優(yōu)于MFO及GWO，最短路徑比MFO 及GWO 算法分別降低了25.14 km 和14.77 km，求得路徑最短，代價分別降低了3.63 及10.25。通過算法比較，本文算法可以更為有效地避開威脅地形及威脅源，利用地形作掩護(hù)實現(xiàn)低空突防。

5 結(jié) 論

本文針對無人機(jī)的低空突防路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于改進(jìn)MFO 的三維無人機(jī)低空突防方法。首先，建立三維地形模型、威脅源模型及無人機(jī)物理約束模型，確定威脅代價函數(shù)。其次，針對MFO 算法易發(fā)生早熟收斂，收斂速度慢，陷入局部最優(yōu)等問題，提出了兩種改進(jìn)思路：(1)利用自適應(yīng)權(quán)重改變MFO 的更新軌跡，加快算法的收斂速度并改善局部搜索性能；(2)在MFO 中引入交叉算子和變異算子，擴(kuò)大搜索空間，進(jìn)一步提升了算法精度，有效解決了MFO 自身缺陷。最后，利用三次樣條插值改善突防路徑，最大程度避免無人機(jī)受到自身物理約束的限制。實驗表明，該方法可以更精確、快速地使無人機(jī)自主避開危險區(qū)域選擇最優(yōu)路徑，實現(xiàn)低空突防。