鄭 良

(安徽省合肥市第四中學 230000)

學習數(shù)學離不開解題，解題只是學習數(shù)學的有效手段而不是最終目的.解題需要且行且思，但離不開必要的基礎知識、基本技能、解題經(jīng)驗，通過解題可以促進學生的觀察能力、分析能力、表達能力的全面提高.解題的切入角度反映出學生思維的敏感性，預設方向取決于學生的解題經(jīng)驗，遇到困難時的思維轉(zhuǎn)換體現(xiàn)出學生思維的深度，方法的選擇與優(yōu)化反映出學生思維的廣度、深度與高度.解題的效率是學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的體現(xiàn).下面以四道解三角形試題為例，談談解題過程的關鍵點，以期能對大家有所幫助.

一、分類與整合中優(yōu)化

這四個結論中一定成立的個數(shù)是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

結合題意可知，②③④一定成立，答案為C.

二、不同視角中優(yōu)化

點評本題為2018年高考數(shù)學北京卷文科第14題，從以上解題過程可以看出，∠B的確定不受條件“∠C為鈍角”的約束.解法1以問題為引領構建目標關于自變量∠C(題設隱性給出了∠C的范圍)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題；解法2采用迂回戰(zhàn)術構建目標關于自變量∠A(可間接求出∠A的范圍)的函數(shù)，使分式函數(shù)的分母更簡潔；解法3(類比：在△ABC中，已知邊b，c和角∠B，判定三角形的解的個數(shù))以靜制動、數(shù)形結合，讓結論更加清楚直觀.

三、從邏輯關系中優(yōu)化

例3 在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，若a+c=4，2sinB=sinA+sinC，則△ABC的面積的最大值為( ).

解法1 由2sinB=sinA+sinC，根據(jù)正弦定理，可得2b=a+c，所以b=2.

點評解法1先利用對勾函數(shù)的性質(zhì)確定角B的取值范圍，再構建S△ABC關于角B的函數(shù)(求解取值范圍的通性通法)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題；解法2基于最值的概念與問題的特殊性(正數(shù)構成的積函數(shù)，當各部分均取最大(小)值時，函數(shù)取得最大(小)值，反之未必成立).本題將ac與sinB作為S△ABC的兩個部分，它們同時取最大值的條件成立.

四、從問題結構中優(yōu)化

A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④

解析由題意，得2b2=a2+c2.

以上每道試題均涉及到問題的多個方面，例題只提到反思優(yōu)化的幾個方面，權當拋磚引玉，敬請批評指正.