伍永平，劉明銀，解盤石，郎 丁

(1.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.煤炭工業(yè)太原設計研究院集團有限公司，山西 太原 030001)

0 引 言

立井井底煤倉倉壁及圍巖組成的支護系統(tǒng)處于深部高地應力環(huán)境下，并承受倉內(nèi)散體貯料顆粒的反復加卸載作用，其力學響應較為復雜[1]。確定倉壁受力的關鍵是分析倉內(nèi)散體顆粒運動過程中形成的力學結構承載結構及其對倉壁的力學作用機制。分析倉內(nèi)散體貯料的力學結構形態(tài)，有助于進一步認清井底煤倉卸載超壓現(xiàn)象的力學來源，為研究該類地下工程的穩(wěn)定性提供理論支撐，對防治煤礦井底煤倉破壞也具有工程指導意義。

借助厚壁圓筒理論可得倉壁環(huán)向應力及徑向應力分布特征，但倉內(nèi)側壓力實際上為一動態(tài)變化數(shù)值。倉內(nèi)散體顆粒處于不均勻流動狀態(tài)，在其內(nèi)部反復形成承載結構與結構失穩(wěn)循環(huán)過程，在倉壁上出現(xiàn)卸載超壓現(xiàn)象，該結構的性態(tài)及結構模型很難把握。黃松元在平面尺度上給出了壓力拱的計算公式[2]；許啟鏗等通過PFC3D對糧倉底部壓力進行了數(shù)值模擬實驗[3]；WU等給出了井底煤倉力學模型，并分析了倉壁變形特征[4]；閆浩等采用PFC3D對散體材料進行模擬實驗，認為顆粒粒徑、散體顆粒間摩擦因數(shù)對宏觀應變量的影響較大[5]；曹樹剛等分析了散體矸石承載特性，大粒徑的矸石間容易咬合形成穩(wěn)定的承載結構[6]；顆粒物質(zhì)是大量離散的固體顆粒相互作用而組成的復雜體系，具有非連續(xù)和接觸耗散等基本特征，強力鏈網(wǎng)絡決定顆粒體系的宏觀力學行為[7]；樓曉明等探討了散體材料對倉壁側壓力的計算方法[8]；依據(jù)前人進行的地面筒倉、邊坡等的顆粒模擬[9-12]，巖石力學試驗[13]，PFC數(shù)值模擬實驗[14-15]，現(xiàn)有筒狀筒體相關研究等[16-19]，已經(jīng)取得一定成果。

在卸料過程中該力學結構的不斷形成及失穩(wěn)造成了倉壁內(nèi)側壓力發(fā)生動載超壓現(xiàn)象。該承載結構作用在筒狀倉壁內(nèi)側，引起倉壁內(nèi)側出現(xiàn)動態(tài)側壓力，側壓力的大小等于拱腳支承反力，方向相反。煤礦現(xiàn)場時常發(fā)生的“堵倉”事故，就是承載結構的外在表現(xiàn)。SRIVASTAVA等進行了散體顆粒的研究[20]；FENG等模擬了地面小麥顆粒在筒內(nèi)的結拱[21]。

由此可見，目前采用顆粒流方法對煤倉的研究多集中在顆粒流模型的構建、巖土體細觀參數(shù)對破壞方式的影響、顆粒運動過程的模擬等方面，而對顆粒自身運動形成的結構及結構破壞過程中的力學機理分析等反應內(nèi)部力學機理特征的分析和研究相對較少，多數(shù)研究沒有從立體三維角度研究散體物料的內(nèi)部力學承載結構分析。顯然，井底煤倉的卸料過程為三維立體空間的運動過程，有必要進行三維空間散體顆粒流動過程中承載結構的研究。

假設該結構為“三維錐殼”形結構，分別從井底煤倉整體及倉內(nèi)散體結構的角度出發(fā)，建立了三維力學模型及數(shù)值模型，考慮了其在地下工程中實際運行方式，運用散體力學，彈塑性動力學相關知識對力學模型進行了分析，揭示了散體顆粒引起的井底煤倉卸載超壓作用機理。

1 散體“三維錐殼”結構力學模型

井底煤倉本質(zhì)上仍然為一個立式混凝土筒狀結構，在煤礦中，其處于不同巖層的圍巖作用下，與巖體共同組成支護系統(tǒng)，來保障工作面生產(chǎn)出來的煤流暫時存儲，并起到協(xié)調(diào)平衡前后主運輸系統(tǒng)能力的作用，滿足礦井安全生產(chǎn)要求。在不考慮圍巖蠕變的情形下，此時圍巖表現(xiàn)出與巖層性質(zhì)相關的彈塑性約束，倉壁內(nèi)側壓力與外側壓力大小相等，方向相反。倉壁動態(tài)側壓力主要受倉內(nèi)散體顆粒運動性態(tài)及形成隱藏的承載結構決定，結合煤礦現(xiàn)場工程實踐、物理相似模擬實驗及數(shù)值模擬實驗等研究可知，該結構分布形態(tài)類似“三維錐殼”形。

1.1 三維立體受力模型

倉內(nèi)散體貯料(煤和矸石)在卸煤過程中散體貯料形成立體的類似“三維錐殼”結構。實際上，煤倉卸煤過程中是該結構不斷的形成及失穩(wěn)過程。結構支承點在倉壁的中下部區(qū)域，致使中下部區(qū)域側壓力系數(shù)增大，從而產(chǎn)生卸載超壓現(xiàn)象。當該結構承載能力大于上部貯料靜態(tài)及動態(tài)壓力之和，即產(chǎn)生了散體物料結拱現(xiàn)象，也就是堵倉事故。目前煤礦井底煤倉采用的支護方式主要有混凝土砌碹支護和錨噴支護等，文中主要針對GB 50215—2015《煤炭工業(yè)礦井設計規(guī)范》中推薦的混凝土砌碹支護圓形直倉進行研究，分別從倉壁及散體顆粒2種情形進行研究。

1)取井底煤倉壁為研究對象時，倉壁主要承受外側圍巖約束，及上部覆巖對倉壁上口的荷載，同其它地下工程一樣，井底煤倉壁是處于圍巖約束之內(nèi)的，起到支護圍巖的作用，圍巖又處于地應力作用范圍內(nèi)，這就造成了倉壁外側承受圍巖荷載。假設倉壁與圍巖接觸是緊密的，則倉壁整體結構受力如圖1所示。

圖1 倉內(nèi)散體“三維錐殼”結構

2)取井底煤倉內(nèi)散體貯料顆粒為研究對象時，對該模型的垂直剖面進行力學分析，倉內(nèi)散體顆粒受力分析如圖2所示。

圖2 散體顆粒受力分析(滿倉時)

1.2 散體顆粒運動方程

當井底煤倉下口給煤機開啟時，倉內(nèi)散體顆粒在自身重力作用下有向下運動的趨勢，重力主要分成2部分，一部分為煤倉上部自然堆積體內(nèi)的散體煤顆粒所受重力，除與散體顆粒的容重有關外，散體煤顆粒的自然安息角φ影響上部堆積體重量G1；另一部分為煤倉體內(nèi)中下部貯存的煤顆粒所受重力G2，與下部漏斗與水平方向的夾角θ及倉筒半徑R均有關。

分析圖2，結合整體結構可得運動方程

(1)

由于井底煤倉內(nèi)部的散體煤炭顆粒，在其自重的作用下要發(fā)生移動，而在錐形拱殼結構以上部分的散體遭受到了承載結構的抵抗進而在倉壁上造成了內(nèi)側壓力。當卸煤時，散體貯料還會承受倉壁對附近顆粒的摩擦力作用，縱向上受重力及倉壁相互作用下產(chǎn)生向下的整體加速度。

從散體顆粒整體運動情況運動方程可知，倉內(nèi)散體顆粒在卸料過程中由于受卸料口尺寸及倉壁約束限制并不像固體材料那樣整體運動，為客觀反映出散體顆粒內(nèi)各部分的運動情況，采用離散元數(shù)值模擬是有效的手段，目前較為成熟的有PFC3D三維離散元數(shù)值模擬，可直觀反映出井底煤倉內(nèi)的三維運動過程，故文中進行了PFC3D數(shù)值模擬實驗，對井底煤倉卸料過程作進一步研究。

2 PFC3D數(shù)值模擬實驗

井底煤倉內(nèi)散體顆粒主要為開采出來的煤炭顆粒及矸石顆粒，為典型的散體結構，PFC3D為理想的離散元數(shù)值模擬軟件，通過數(shù)值實驗可真實模擬其流動特性。

2.1 數(shù)值模型參數(shù)

在煤礦現(xiàn)場中，井底煤倉內(nèi)的貯料主要為散體顆粒，來源于采掘工作面采出煤矸經(jīng)運輸系統(tǒng)裝填而來。可簡化為不同粒徑分布下的散體顆粒而建立數(shù)值模型。由于PFC3D細觀模型與實際顆粒不能一一對應，一般根據(jù)經(jīng)驗給出模擬顆粒粒徑范圍，散體煤的密度約為1 200 kg/m3，主要指煤堆的密度，而PFC3D中的密度指的是顆粒密度。實驗參數(shù)見表1。

表1 離散元模擬實驗參數(shù)

2.2 離散元數(shù)值模型

利用PFC3D內(nèi)嵌的Fish語言編寫模型數(shù)據(jù)，用球單元近似模擬散體煤炭顆粒，用墻單元模擬井底煤倉壁。實驗模擬顆粒堆總高度為20 m，整個顆粒堆分6層鋪設不同的顏色區(qū)分，每層顆粒堆厚度相同，模擬采用Ball Porosity為0.5，選取顆粒半徑為0.4～0.8 m，顆粒服從均勻分布，則最終模型生成的顆粒數(shù)為1 101個，1號數(shù)值模型如圖3(a)所示。

為了研究顆粒流動形態(tài)，并考慮散體顆粒粒徑對結拱的影響，另外進行了一組實驗，粒徑分布區(qū)間為0.2～0.6 m，當Ball Porosity值為0.3時，煤倉結拱現(xiàn)象消失，此時共計生成的顆粒數(shù)為4 040個，2號數(shù)值模型如圖3(b)所示。

圖3 井底煤倉離散元數(shù)值模型

2.3 數(shù)值實驗結果分析

根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，選取靠近筒壁附近的小范圍測量圈的數(shù)據(jù)近似作為井壁倉壁處的受力狀態(tài)，得出不同深度處得倉壁結拱如圖4所示。

圖4 散體顆粒結拱

散體顆粒并不像液體那樣“流動”，而是在重力作用下滾動、滑動及沉降。散體顆粒的大小、形狀、質(zhì)量、粘滯性等幾何、物理特性，均可能影響其本身的運動，從而影響總體的“流動”。

考慮裝煤過程為自由落體，實驗可描述顆粒在三維空間里的運動軌跡，碰撞恢復過程，散體煤或矸石從倉內(nèi)流出的過程，形成卸載超壓現(xiàn)象。

2.4 粒徑對結拱現(xiàn)象的影響

進一步分析2號數(shù)值模擬實驗，其流動形態(tài)如圖5所示。當?shù)?層散體顆粒流出未完成時，上部第2組的部分顆粒已經(jīng)由煤倉中部流出，如圖5(a)所示，此時時步為9 877步；9 877到27 371步區(qū)間為下部一、二的2層的混合流出形態(tài)，如圖5(b)所示；后續(xù)就只有第2層顆粒流出，如圖5(c)所示。其余各層組流動形態(tài)類似，不再贅述。

圖5 不結拱時的散體流態(tài)

通過PFC3D數(shù)值模擬實驗，十分直觀的反映出了井底煤倉卸料過程的內(nèi)部散體結構模型的形成及模擬破壞過程。實驗中發(fā)現(xiàn)由于部分下部貯料顆粒還未完全流出，其上一層散體顆粒則先于下層顆粒而流出倉體，這說明倉內(nèi)散體貯料結構在上部顆粒載荷的動力作用下，在“三維錐殼”的殼頂首先失穩(wěn)，進而在重力作用下穿過第1層未放出部分顆粒而先流出了井底煤倉。這也說明了在煤倉散體流動形態(tài)上，位于煤倉軸心中部的散體顆粒比煤壁處的顆粒流動速度更快。

3 倉壁水平動側壓力表達式

3.1 “三維錐殼”相關理論

鄭長卿研究了錐殼結構的穩(wěn)定性；PRADERAMA 等探討了圓錐殼在壓縮作用下的塑性倒塌響應；孫博華等分析了扁錐殼的大撓度問題[22-24]?！叭S錐殼”為一種空間薄殼體，該空間殼體形態(tài)結構介于柱殼與圓殼之間；三維錐殼按其本身結構劃分由3部分構成：殼頂、殼肩、殼基；按其空間形態(tài)可劃分為規(guī)則的圓錐形形態(tài)和不規(guī)則的曲面形態(tài)；規(guī)則形態(tài)主要為直線繞縱向軸線旋轉(zhuǎn)而來的三維對稱旋轉(zhuǎn)殼體，不規(guī)則錐殼包括其它具有一定厚度的曲面形成的內(nèi)部孔洞，表現(xiàn)出具有殼狀承載結構的三維空間殼體。

3.2 井底煤倉三維物理模擬實驗結果

為研究井底煤倉卸煤過程中形成的散體承載結構，通過三維物理相似模擬實驗發(fā)現(xiàn)了類似于現(xiàn)場及數(shù)值模擬的“三維錐殼”結構，如圖6所示。

從圖6可以看出，在井底煤倉三維物理模擬試驗中當模擬卸煤過程時，“三維錐殼”下部煤炭顆粒已經(jīng)放出，而上部倉體內(nèi)的煤炭顆粒仍未移動，錐殼起到了很好的承載作用，物理模擬實驗結果與現(xiàn)場及數(shù)值模擬具有較好的一致性。

3.3 “三維錐殼”結構力學分析

倉內(nèi)散體顆粒三維承載結構作用在倉壁上產(chǎn)生側壓力Tx，倉壁側壓力與倉壁對錐殼的反作用力之間相互平衡。為便于分析，從散體力學角度進行研究倉壁側壓力的計算。水平側壓力是由于倉壁對散體顆粒的束縛而產(chǎn)生的反作用力，倉壁對散體的作用力企圖改變其向外垮落的趨勢。

在井底煤倉內(nèi)距散體三維結構底面取出一個厚為dR的成拱殼單元，在從下及上的垂直壓力(靜載q和Δq)、自重及摩擦力的作用之下，這個單元是在平衡狀態(tài)，如圖7所示。

圖7 “三維錐殼”受力分析

令散體的彈性模量為E，橫向變形系數(shù)μ為常數(shù)，則水平與垂直壓力之間的關系式將為

(2)

Tx=Vx

(3)

Tz=q+Δq+G0-Vz

(4)

該單元在垂直方向的相對壓縮量為

(5)

因此拱形貯料的單位重量與作用在貯料上的壓力間的關系式將為

(6)

式中q為上部貯料的靜壓力，N；Δq為上部貯料流動時產(chǎn)生的動態(tài)壓力，N。

由于分母中第2項要比1小的多，可用下列方程式來代替，如曲線3所示。

(q+Δq)(1+TzB)

(7)

(8)

豎直方向為z，則dz=dR·sinθ

所取出的單元的平衡條件為

(Tz+dTz)A-TzA-γAdz+TxμLdz=0

(9)

式中A為井底煤倉水平截面面積，m2；L炎水平截面的周長，m；μ為散體貯實對井底煤倉壁的摩擦系數(shù)。

將式(2)及式(8)中的γ和B代入式(9)，消去A并合并同類項可得

dTz-(q+Δq)(1+TzB)dz+λTzμdz=0

用dz除各項并根據(jù)z=0,Tz=0這一邊界條件進行積分，可得以下結果

(10)

從式(10)可知，當滿倉時，井底煤倉壁側壓力增長的規(guī)律，如圖8所示。

圖8 側壓力分布規(guī)律

從式(10)可見，決定側壓力Tz的值變化規(guī)律，取決于分母中的項

的大小，即(C-B)；另一個影響參數(shù)為分子中的項

的大小，即分子中與(C-B)相關的冪函數(shù)部分，故有必要對影響側壓力值得(C-B)的大小作進一步討論。該規(guī)律簡單分析如下

1)當B>C時，在z→∞時，如曲線1所示，壓力很快變成無限大。

2)當B=C時，計算該不等式得

Tz=λ(q+Δq)z

即壓力增長與深度成正比，如曲線2所示。

3)當B

4)當B=0時，(只有在E=∞時才有可能)，公式(10)變成Janssen公式而得出上述3種情形為最小的壓力值，如曲線4所示。

由于散體顆粒堆積高度的變化，對某一具體深度處井底煤倉壁側壓力也是不斷變化的。井底煤倉散體“三維錐殼”結構在動力荷載下，由于慣性產(chǎn)生于靜力荷載不同的運動形式。很顯然，與靜力學中很小的靜載荷僅產(chǎn)生很小的靜位移截然不同，如果小的擾動載荷變成為動力荷載，產(chǎn)生的動位移則可能很大。

4 散體卸料運動的時間特性

4.1 裝煤過程動量分析及沖擊時間

工作面來煤經(jīng)過順槽及大巷皮帶運輸?shù)矫簜}上口位置，后落入煤倉造成力學沖擊荷載作用。該過程可由動量定理分析有

(F-mg)t1=mv

(11)

(12)

式中v為顆粒運動至煤倉儲煤面的速度，m/s；m為顆粒的質(zhì)量，kg；F為顆粒對煤倉的沖擊作用力，N；z為貯料面的縱向坐標，m；g為加速度，m/s2。

(13)

4.2 卸煤時間分析

卸煤時間與煤倉容量及下部漏斗口卸出煤的流量有關

V=Q1·t2

(14)

式中V為煤倉容量，m3;Q1為煤炭流量，m3/s；t2為滿倉至空倉的卸煤時間，s。

卸煤過程中，倉內(nèi)散體的下部分層顆粒流動速度大于上部分層，從而使下口附近物料先流出。當某一分層由于散體顆粒間的內(nèi)聚力作用，擠壓造成機械咬合等作用時，就易于形成內(nèi)部承壓錐殼結構，且具有一定的承載能力。

(15)

4.3 不同物料卸料速度計算

由于在煤炭生產(chǎn)過程中，煤炭顆粒大小分布是不均勻的，往往混入煤末或煤泥，此時貯料會具有一定得粘性，這樣在考慮不同顆粒材料性質(zhì)的時候，分析卸料速度時可按標準物料和粘性物料區(qū)分。

4.3.1 標準物料

當散體顆粒較均勻干燥時，認為服從標準物料特性，對于理想物料的“標準”排料形式，卸料孔作為中心布置時，其排料速度v可按下式計算

(16)

式中Θ為流動系數(shù)，決定于物料的流動性及其粒度，1。對于干燥易流的散粒物料，可取Θ=0.6；對于塊狀物料，取Θ=0.4；對于塵狀物料及濕粉狀物料，取Θ=0.2；R′為水力半徑，m。

對于“標準”排料形式，物料由排料孔卸出的速度，隨排料尺寸的增大而提高。

4.3.2 粘性物料

極限半徑

(17)

(18)

(19)

式中τ0為物料的初始切應力，Pa；ρg為物料的堆積質(zhì)量，kg；f為物料的內(nèi)摩擦系數(shù)。

可見，卸料速度不僅與物料的粒徑有關系，還與物料內(nèi)摩擦系數(shù)、內(nèi)摩擦角等均有關系。

4.4 循環(huán)荷載下側壓力與時間的關系

散體顆粒所形成的承載結構反應在倉壁上，即為倉壁側壓力，井底煤倉壁的側壓力是與時間相關的函數(shù)，用q(t)表示，若某一深度，倉壁側壓力隨時間的變化如圖9所示，即

圖9 倉壁荷載

若q(t)>0，dq/dt≥0,則倉壁處于加載狀態(tài)，q(t)>0，dq/dt≤0,則處于卸載狀態(tài)。

倉內(nèi)某一給定深度處的散體應力σ與加卸載路徑密切相關，隨著上部顆粒的流入而壓力增加，下部承載結構散體顆粒的壓實，表現(xiàn)出明顯的塑性特性，從圖9知，若q0≤σ0,σ0為簡單拉伸時的屈服應力，則整個加載和卸載都處于彈性狀態(tài)，若q0>σ0，則加載階段服從塑性本構關系。

井底煤倉內(nèi)散體顆粒應力應變加卸載路線如圖10所示。

從圖10可知，散體介質(zhì)顆粒內(nèi)部的應力應變曲線加載與卸載過程是不重合的，實驗中表現(xiàn)為卸載壓實現(xiàn)象。

圖10 應力應變加卸載路線

5 結論

1)煤礦井底煤倉內(nèi)部散體貯料卸料過程中存在著三維錐殼結構，該結構的不斷形成和失穩(wěn)對倉壁產(chǎn)生動態(tài)壓力，形成井底煤倉出現(xiàn)卸載超壓現(xiàn)象。

2)井底煤倉壁三維結構穩(wěn)定性受倉內(nèi)散體貯料顆粒尺寸影響較為明顯，當實驗粒徑分布達到0.2～0.6時，結拱效應消失，散體力學結構穩(wěn)定性受內(nèi)摩擦角及內(nèi)聚力影響次之，位于煤倉軸心中部的散體顆粒比位于倉壁附近的顆粒流動更快。

3)通過理論分析結合數(shù)值模擬、三維物理模擬實驗，分析了“三維錐殼”結構力學模型，且其承載能力具有時間特性，揭示了井底煤倉卸料過程中卸載超壓現(xiàn)象發(fā)生的主要力學誘因。