胡章芳，曾念文，羅 元，肖雨婷，鐘征源

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院 重慶 南岸區(qū) 400065)

近年來，同步定位與建圖(SLAM)[1]是機器人自動導(dǎo)航技術(shù)方面的研究熱點。在SLAM中，通過后端優(yōu)化可以不斷地修正誤差，但是微小的誤差會不斷累積。消除累計誤差的代表性方法是判斷機器人是否“到訪”過某個區(qū)域，如果是則視為同一位置，這就是閉環(huán)檢測[2]。閉環(huán)檢測可以極大地校正漂移誤差，是視覺SLAM的重要組成部分。目前大多數(shù)研究是基于外觀的方法，利用提取的圖像特征和描述符來估計是否到達過某個位置。如3DMAP[3]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)[4]、視覺詞袋法(bag-of-words, BoW)[5]等。視覺詞袋法目前在閉環(huán)檢測中較為常用。文獻[6]提出了一種基于外觀和顏色組合的雙視覺詞典方法，并添加了貝葉斯濾波來判斷是否閉環(huán)。文獻[7]結(jié)合了詞袋模型和ORB-SLAM算法，使用場景分割的方法略微提高了準(zhǔn)確率。最富標(biāo)志性的是FABMAP[8]和DBoW2[9]，它們使用離線的預(yù)訓(xùn)練詞匯進行在線測試，分為離線預(yù)處理和在線處理兩個階段。前者從采集到的整個圖像數(shù)據(jù)庫中提取視覺單詞，并對其量化構(gòu)造成一個視覺詞典；后者查找的圖像由基于視覺詞典的直方圖表示，并與數(shù)據(jù)庫直方圖進行比較來判斷是否閉環(huán)。然而，移動機器人不可避免地會處于復(fù)雜多變的環(huán)境中，包括光照、時間、天氣等，閉環(huán)檢測是視覺SLAM的最重要組成部分，易受到上述因素的影響，改善移動機器人在各種條件下(尤其是在光照變化下)的魯棒性，是視覺SLAM不可或缺的工作。

為了減少光照變化對閉環(huán)檢測的影響，本文改進了基于視覺詞袋法的閉環(huán)檢測方法。除了將原始的彩色圖像作為視覺詞典，還將彩色圖轉(zhuǎn)為光照不變圖，同時并行生成光照不變圖的視覺詞典，并對其直方圖進行比較，最后計算兩者的最終得分矩陣來判斷是否為閉環(huán)。實驗結(jié)果表明，本文算法能穩(wěn)健應(yīng)對光照變化較大的場景。

1 圖像處理和詞典構(gòu)建

1.1 原圖特征提取

考慮到系統(tǒng)的性能和運行時間要求，本文使用ORB[10]特征點，選擇描述符長度為256 bit，每位描述符的計算公式如下：

式中，vi是 第i個位描述符的值；xi、yi是通過高斯分布在該點周圍預(yù)先建立的隨機選擇位置的灰度值；p代表正在計算的點。本文使用漢明距離來計算描述符之間的距離：

式中，v(p)、v(q)是描述符；XOR表示異或操作。獲得特征和描述符后，將它們轉(zhuǎn)換為視覺單詞，并將圖像轉(zhuǎn)換為稀疏向量。

1.2 光照不變圖的生成

文獻[11]提出了一種算法，使得圖像外觀變化只只與光源有關(guān)。根據(jù)文獻[11]，光譜靈敏度F(λ)，圖像傳感器的光照響應(yīng)R，物體的表面反射率S(λ)和物體上的發(fā)射光譜功率分布E(λ)之間存在以下關(guān)系：

式中，單位向量ax和nx表示物體反射光源的方向和表面法線的方向，取決于物體的材料特性；Ix表示物體點x上 反射光的強度。將光譜敏感度函數(shù)F(λ)假設(shè)為以波長 λi為中心的狄拉克增量函數(shù)[12]，從而產(chǎn)生以下響應(yīng)函數(shù)：

為減少光照強度Ix的影響，得到取決于表面反射率S(λi)的 光照不變圖?，將式(4)取對數(shù)：

將光照近似為普朗克光源[13]，再將維恩常數(shù)近似代入普朗克光源中：

式中，Gx=ax·nx；h為普朗克常數(shù)；c為光速；k為玻爾茲曼常數(shù)；T是黑體源的相關(guān)色溫。

文獻[11]使用一維色彩空間?，該色彩空間由相機傳感器在有序波長 λ1＜λ2＜λ3下的峰值靈敏度R1、R2、R3決定：

將式(4)代入式(5)，當(dāng)參數(shù)α滿足以下約束時，一維色彩空間? 與相關(guān)色溫T無關(guān)：

簡化為：

因此，可根據(jù)相機傳感器取適當(dāng)?shù)摩林?，將原始圖像轉(zhuǎn)化為光照不變圖像?。

1.3 視覺詞典的構(gòu)建

先對整個圖像序列進行光照不變變換，再生成原圖-光照不變圖視覺詞典。

將采集到的彩色圖像設(shè)為集合SRGB，將光照不變圖設(shè)為集合SII，兩者存在以下關(guān)系：

SII=?(SRGB)

從每個圖像集中提取特征集FRGB和FII，該特征集由位置xi、si和 特征描述符di組成。

最后，使用如圖1所示的樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[5]來構(gòu)建詞典，在每一層使用K-means聚類方法對描述符進行分類。其中只有葉節(jié)點存儲可視單詞，而中間節(jié)點僅用于查找單詞。該詞典的總?cè)萘繛镵d。搜索特定的視覺詞匯時，只需要與聚類中心進行d次比較即可完成查找，時間復(fù)雜度為O(logN)，保證了搜索效率。同時，為了區(qū)分每個單詞的重要性，使用直接索引法[5]，該方法將單詞的父節(jié)點存儲在目錄中以加快比較速度。

圖 1 詞袋樹結(jié)構(gòu)模型圖

綜上可以生成基于原圖-光照不變圖視覺詞典，圖2總結(jié)了該算法。

圖2 原圖-光照不變圖詞典生成框圖

2 閉環(huán)檢測算法

2.1 單詞篩選

在提取圖像特征和生成詞典后，再利用這些數(shù)據(jù)完成閉環(huán)檢測。盡管視覺描述符已經(jīng)轉(zhuǎn)換為視覺單詞，但并非所有視覺單詞都具有相同的識別和區(qū)分度。如某些單詞很常見，在許多幀中都可以找到，這種情況下詞類視覺單詞在閉環(huán)檢測中基本無作用。因此本文采用詞頻-逆文本頻率指數(shù)(term frequency-inverse document frequency, TF-IDF)[14]方法來區(qū)分不同單詞的重要性。在詞袋模型中，可以在處理圖像之前計算IDF，即在構(gòu)建字典時確定IDF屬性。將視覺單詞wi總數(shù)用n表示，含有wi的圖像數(shù)量用ni表示，則wi的逆文檔頻率為：

文檔頻率為：

視覺單詞wi的權(quán)重為：

在考慮單詞的權(quán)重之后，對于特定的圖像A，將原圖特征和光照不變圖特征添加到詞袋中，完善原圖-光照不變圖詞典：

2.2 候選幀的篩選和回環(huán)幀確定

根據(jù)前文生成的視覺詞典，對每幀圖像計算兩個直方圖。為了快速進行兩幅圖像間的直方圖比較，本文采用直方圖交叉核(histogram intersection kernel)[15]方法來測量兩個矩陣的相似性得分。其原理是先將圖像特征在多分辨率的超平面上進行映射，進而生成多層次的直方圖，最后進行相似度的加權(quán)疊加。其交集函數(shù)(核函數(shù))的定義如下：

式中，h1,h2為 欲比較的兩個直方圖；H(h1)j為h1直方圖中的第j個bin；r為直方圖中bin的個數(shù)。兩個bin的最小值為兩個直方圖每個bin的重疊數(shù)，所有bin重疊數(shù)之和為該層次的交集函數(shù)值。直方圖的相似性函數(shù)定義為：

其值可以用來比較相似度。式中，L表示直方圖的層次數(shù)；Ni表示連續(xù)量的層次之間的交集函數(shù)值的差：Ni=Γ(Hi(h1)),Hi(h2))-Γ(Hi-1(h1)),Hi-1(h2))。

定義兩個矩陣間的相似性得分S=KΔ，完成兩個矩陣的相似性得分計算以后，對得分進行歸一化：

生成最終的得分為：

Sfinal=SRGB+η·Sii

式中，SRGB是原始彩色圖像的視覺詞袋歸一化得分矩陣；Sii是得到的光照不變圖像的視覺詞袋歸一化得分矩陣；Sfinal是最終的得分矩陣；η是兩個得分矩陣間的平衡因子。

由于相鄰兩幅圖像十分相似，容易誤判為閉環(huán)。因此，本文將圖像序列根據(jù)規(guī)模進行分組。每個組通過累加組內(nèi)每個候選幀的相似性得分來獲得累加的得分。累加分最高的組視為閉環(huán)組，閉環(huán)組中得分最高的圖像將作為最佳候選幀。選擇分數(shù)大于得分閾值的最佳候選幀作為判定正確的閉環(huán)對，具體的算法偽代碼如下：

3 實驗結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)集選擇

為了驗證本文算法對光照的魯棒性，需要捕獲同一場景在不同照明條件下的圖像。因此，本文選擇了Nordland數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集采集自挪威北部4個不同季節(jié)，分為春夏秋冬4個部分，其相同場景在不同時間的比較如圖3所示。同一場景隨著時間的改變發(fā)生了很大的變化。本文首先選擇光照變化最為顯著的春季和冬季序列作為實驗序列。

圖3 同一場景在不同時刻的表現(xiàn)形式

3.2 評價指標(biāo)

第一個評價指標(biāo)是真(假)陰(陽)性，當(dāng)機器人經(jīng)過同一位置時，閉環(huán)檢測算法應(yīng)給出“是閉環(huán)”(真陽性)的結(jié)果，反之則應(yīng)該給出“不是閉環(huán)”(真陰性)的結(jié)果。

另外一個評價指標(biāo)是準(zhǔn)確率(precision)和召回率(recall)。準(zhǔn)確率是指某個算法中檢測到的閉環(huán)是真實閉環(huán)的概率，即P recsion=TP/(TP+FP)，召回率是指在所有真實閉環(huán)中被正確檢測出來的概率，即 Recall=TP/(TP+FN)。準(zhǔn)確率-召回率是一對矛盾，當(dāng)算法設(shè)計得比較“嚴格”時，準(zhǔn)確率可以達到100%，但必然會造成召回率下降。因此，在確定一個指標(biāo)后，若某算法得到的另一個指標(biāo)比其他算法高，則說明該算法更優(yōu)。

3.3 圖像匹配結(jié)果

為了直觀地分析圖像匹配的相似性規(guī)律，本文與閉環(huán)檢測中最常用的BoW[5]算法和文獻[16]提出的一種基于改進TF-IDF的SLAM回環(huán)檢測算法進行了比較。首先在Nordland數(shù)據(jù)集的冬季序列中選取了800張在視覺上有明顯差異的圖像，接著在春季序列中選擇了一張圖像，然后逐一匹配冬季序列中的圖像并計算相似度，獲得的相似度曲線如圖4所示。橫軸表示冬季序列索引，縱軸是與選取的春季圖像的相似度值。曲線的最大值表示算法匹配最為相似的圖像，BoW算法、文獻[16]算法、本文算法計算出的最大相似度圖像分別在第29、200、482幀處。

圖4 相似性得分曲線

選取的春季序列圖像與3種算法匹配的圖像如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)同一場景的光照發(fā)生變化時，本文算法匹配到了同一場景的圖像，而其他算法都匹配到了錯誤的圖像。

圖5 選取的圖像和算法匹配的圖像

3.4 閉環(huán)檢測性能

為了進一步驗證本文算法對光照變化的魯棒性，繼續(xù)從春季選擇了800個序列圖像，從冬季選擇了800個序列圖像。將序列中的一個圖像與另一序列中的所有圖像進行比較。每兩個序列計算一次相似度得分，然后根據(jù)編號排列得分，得到相似度矩陣S。顯然，S是一個對稱矩陣。離對角線越近意味著圖像與自身和連續(xù)幀最為相似，得到的相似度矩陣結(jié)果如圖6所示。本文算法基于原圖和光照不變圖，而不是簡單地進行一次圖像的特征匹配，獲得的相似度矩陣基本上沿對角線分布，且噪點較少；而BoW算法出現(xiàn)了多處對角線較為稀疏的地方，如圖中圓圈標(biāo)識；文獻[16]方法獲得的相似度矩陣有很多噪聲點，且對角線較為稀疏，表示這是錯誤的閉環(huán)。因此，本文算法在光照變化明顯的環(huán)境中表現(xiàn)良好。

圖6 3種算法的相似度矩陣

3.5 召回率測試

本部分使用Northland數(shù)據(jù)集的夏季和冬季序列進行詞典構(gòu)建，然后選擇春季序列進行召回率測試，在100%準(zhǔn)確率的前提下實現(xiàn)較高的召回率，夏季序列和冬季序列的結(jié)果分別如圖7a、圖7b所示。在冬季序列中，部分場景被積雪覆蓋，可提取的圖像特征減少，本文提出的光照不變圖算法表現(xiàn)更佳。

圖7 召回率測試結(jié)果

4 結(jié) 束 語

視覺詞袋模型因為其計算速度快且圖像表示形式簡單，在閉環(huán)檢測中得到了廣泛的應(yīng)用，但是光照的變化會降低其魯棒性。為了克服這個缺點，本文在傳統(tǒng)的詞袋模型上進行了改進，通過生成原圖-光照不變圖的視覺詞典，歸一化計算最終矩陣相似性得分來提高對光照變化的魯棒性。通過在數(shù)據(jù)集上和其他算法進行比較，證明了本算法對光照變化具有更好的魯棒性。最近熱門的室外自動駕駛，在長時間運作時，可能會由于陽光的變化而產(chǎn)生錯誤閉環(huán)檢測，本文算法可適用于此類情況。然而，在實驗中發(fā)現(xiàn)由于另一個視覺詞典的加入，使得本文算法的實時性有所下降，如何在光照魯棒性的前提下保證速率的問題將是下一步研究的重點。