李向賓，詹奔騰，王忠毅，李浩永

(1.華北電力大學(xué)，北京 102206；2.非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102206；3.國家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 102209)

自然循環(huán)作為關(guān)鍵非能動技術(shù)之一，已廣泛應(yīng)用于先進(jìn)反應(yīng)堆的非能動系統(tǒng)。如事故工況時非能動堆芯冷卻系統(tǒng)可通過自然循環(huán)及時排出堆芯余熱，從而保證反應(yīng)堆的安全。通常情況下，對應(yīng)的自然循環(huán)均處于瞬態(tài)過程。鑒于瞬態(tài)過程的復(fù)雜性，有必要通過試驗深入了解其動態(tài)特性。限于規(guī)模和經(jīng)濟(jì)性，大部分試驗均是基于縮比試驗臺架進(jìn)行的，故必須進(jìn)行比例分析來保證模型試驗對原型現(xiàn)象的可復(fù)現(xiàn)性[1]。如AP600/AP1000/CAP1400系列核電站非能動系統(tǒng)的性能驗證即基于APEX、SPES、ROSA和ACME等4個縮比實驗臺架的實驗結(jié)果而定[2-5]。而數(shù)十年來，關(guān)于自然循環(huán)的比例分析方法也得到了較充分的發(fā)展。Ishii等[6]研究得到了基于一維守恒方程的單相和兩相自然循環(huán)的比例準(zhǔn)則；趙冬建等[7-8]在一維漂移流模型的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了兩相自然循環(huán)相似準(zhǔn)則；盧冬華等[9-10]分析得到了1組統(tǒng)一的適用于單相和兩相自然循環(huán)系統(tǒng)的無量綱準(zhǔn)則數(shù)組。這些方法作為經(jīng)典H2TS(雙向分層比例分析)方法的進(jìn)一步發(fā)展[11]，已被應(yīng)用于相關(guān)自然循環(huán)系統(tǒng)的縮比設(shè)計。但以前的研究并沒有基于上述方法對自然循環(huán)瞬態(tài)過程關(guān)鍵參數(shù)的變化特性進(jìn)行評價。Reyes[12]提出了一種動態(tài)比例分析(DSS)理論，將守恒方程的積分形式變換為相空間坐標(biāo)內(nèi)的形式，并通過二參數(shù)的仿射變換得到對應(yīng)的比例縮放方法，以此來研究動態(tài)的比例進(jìn)程。文獻(xiàn)[13]將此理論發(fā)展應(yīng)用于簡單矩形環(huán)路內(nèi)單相自然循環(huán)瞬態(tài)進(jìn)程的比例分析，但并沒有應(yīng)用于反應(yīng)堆系統(tǒng)。

本文基于簡化反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)，在實驗驗證的基礎(chǔ)上，利用H2TS和DSS方法對其自然循環(huán)現(xiàn)象進(jìn)行比例分析，同時使用RELAP5程序計算不同比例尺度下升降功率時的自然循環(huán)瞬態(tài)過程[14]，并將兩種方法下的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，評估對應(yīng)工況下關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)變化規(guī)律。

1 比例分析

之前的研究已詳細(xì)給出了簡單矩形環(huán)路內(nèi)單相自然循環(huán)的相似準(zhǔn)則數(shù)[13]。為簡化起見，本文僅列出相關(guān)的修改部分。首先，基于H2TS方法下的自然循環(huán)相似準(zhǔn)則數(shù)為：

(1)

(2)

(3)

其中：∏Ri為表征浮力和慣性力之比的理查森數(shù)；β為流體熱膨脹系數(shù)；g為重力加速度；H為冷熱段中心位置高度差；ΔT0為冷熱段穩(wěn)態(tài)溫差；u0為穩(wěn)態(tài)流動速度；∏Fri為摩擦數(shù)；f為摩擦系數(shù)；l為循環(huán)通道長度；d為管道直徑；k為局部損失系數(shù)；∏Qs為熱源數(shù)；q為加熱段熱流密度；ρ為流體密度；cp為流體比定壓熱容。為保證模型和原型現(xiàn)象相似，對應(yīng)的相似準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)相等，即模型和原型準(zhǔn)則數(shù)的比值∏R=∏m/∏p=1。一般情況下，摩擦數(shù)可通過調(diào)整環(huán)路內(nèi)的阻力系數(shù)而得到滿足，故可暫不考慮。考慮到堆芯實際結(jié)構(gòu)參數(shù)，上述熱源數(shù)可修訂為：

(4)

其中：ζ0為加熱周長；ai,0為截面積。

設(shè)模型和原型的堆芯組件結(jié)構(gòu)相同，即管徑和柵距保持不變[9]，則有：

a0,R=ζ0,R

(5)

在等物性條件下，由式(1)和(5)可得H2TS方法下對應(yīng)的相似準(zhǔn)則，即：

(6)

本研究中，在縮比實驗臺架的堆芯模擬體內(nèi)，應(yīng)用1個燃料組件模擬體作為熱源，對應(yīng)原型電廠157個燃料組件，由式(5)可得管道的直徑比dR=0.138 3。則等物性條件下的相似準(zhǔn)則可歸納為：

(7)

文獻(xiàn)[13]中已詳細(xì)推導(dǎo)了簡單矩形環(huán)路內(nèi)基于DSS方法下的單相自然循環(huán)相似準(zhǔn)則。為便于同H2TS進(jìn)行對比，仍設(shè)定不對摩擦數(shù)進(jìn)行相似分析(僅由系統(tǒng)調(diào)整保證)，且取dR=0.138 3，則等物性條件下基于DSS方法所得的相似準(zhǔn)則為：

dR=0.138 3，u0,R=lR，qR=lR

(8)

對比兩種方法下的相似準(zhǔn)則可知，若取同樣的縮比尺寸，則采用兩種方法所得的縮比模型幾何結(jié)構(gòu)完全相同，而速度比和熱流密度比則明顯不同。顯然，采用DSS方法所需的模型熱流密度明顯小于基于H2TS方法所得的對應(yīng)數(shù)值，這與文獻(xiàn)[13]結(jié)論一致，也是DSS方法的一個明顯特點。

2 數(shù)值模型驗證

為保證計算的準(zhǔn)確性，首先將已有的實驗結(jié)果與基于RELAP5程序計算所得的結(jié)果進(jìn)行對比。

2.1 模型

圖1為用于測試反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)自然循環(huán)現(xiàn)象的全壓自然循環(huán)實驗臺架(FITY)簡化示意圖[15]。此臺架是以壓水堆為原型、H2TS方法為理論指導(dǎo)得到的實驗裝置(長度比例為1∶4)，主要包括1個堆芯模擬體(含有1個與原型反應(yīng)堆系統(tǒng)完全相同的燃料組件)、1個蒸汽發(fā)生器、1個穩(wěn)壓器及相關(guān)管路和閥門。實驗時，堆芯模擬體和蒸汽發(fā)生器分別作為熱源和冷源，即可形成自然循環(huán)。為利用RELAP5程序進(jìn)行計算，首先基于此實驗臺架建模并進(jìn)行組件劃分，節(jié)點示意圖如圖2所示。其中，108管道組件代表作為熱源的堆芯模擬體，116和204管道組件分別代表蒸汽發(fā)生器傳熱管的管側(cè)和殼側(cè)，環(huán)路壓力通過波動管304由穩(wěn)壓器302控制，泵組件121在自然循環(huán)期間僅提供阻力。內(nèi)置于二次側(cè)水箱中的216和217管道組件作為二次側(cè)傳熱管，用于排出系統(tǒng)熱量。計算所采用的邊界條件和初始條件均依據(jù)實驗數(shù)據(jù)設(shè)置。

圖1 自然循環(huán)實驗臺架示意圖Fig.1 Natural circulation test facility scheme

圖2 數(shù)值模型節(jié)點示意圖Fig.2 FITY nodalization scheme

2.2 驗證

1) 節(jié)點敏感性分析

為評估不同節(jié)點數(shù)對計算結(jié)果的影響，以加熱段108組件為例，分別計算不同節(jié)點數(shù)時其出口的穩(wěn)態(tài)溫度，如圖3所示?？煽闯?，108組件的溫度變化范圍隨節(jié)點數(shù)的增加而減小，且當(dāng)節(jié)點數(shù)到達(dá)8以上后，其趨勢已明顯變緩。因此，綜合考慮計算時間和計算精度，加熱段的節(jié)點數(shù)選為11，其他各組件的節(jié)點數(shù)也做類似處理。

圖3 108段出口溫度隨節(jié)點數(shù)的變化Fig.3 Temperature at 108 exit under different node numbers

2) 穩(wěn)態(tài)結(jié)果分析

首先，分別采用實驗和數(shù)值計算獲得5種不同加熱功率(136、149.5、167.9、183.2、218.0 kW)下環(huán)路內(nèi)的穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)流量，結(jié)果如圖4所示。其中，EXP和RELAP分別代表實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果。可見，環(huán)路流量均隨加熱功率而增大，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，兩者間的最大誤差約為3%。在單相自然循環(huán)情況下，其他工作壓力下的流量對比結(jié)果以及冷熱段溫差計算結(jié)果的偏差均與此類似，說明數(shù)值計算結(jié)果可較好地反映實驗現(xiàn)象。

圖4 無量綱質(zhì)量流量隨加熱功率的變化Fig.4 Dimensionless mass flow rate under different heating powers

3) 瞬態(tài)結(jié)果分析

表1列出了包括4種階躍升功率工況和3種階躍降功率工況下的功率設(shè)置。對于每一種工況，首先在初始功率下達(dá)到穩(wěn)態(tài)，之后再按照設(shè)定的功率變化速度進(jìn)行功率調(diào)整，直至達(dá)到最終設(shè)定功率，并趨于穩(wěn)態(tài)。本文中，選擇不同的功率變化速度是為了評估功率變化速度對環(huán)路自然循環(huán)的影響。功率階躍變化的最大值約為初始功率的5%。

表1 瞬態(tài)工況下的功率設(shè)置Table 1 Power setting under transient condition

圖5為降功率和升功率情況下的瞬態(tài)質(zhì)量流量分布。其中，EXP-x和RELAP-x分別代表x工況下的實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果。

由圖5a可看出，在所有工況下，流量的變化速度都直接受到加熱功率變化速度的影響。功率下降得越快，流量到達(dá)穩(wěn)定所需的時間越短，但流量波動幅度越大。相對于功率以初始值3%左右的速度階躍下降的工況(對應(yīng)工況1和2)，功率以初始值5%左右速度階躍下降時(對應(yīng)工況3和4)的流量變化快得多。500 s之前，實驗值的波動幅度明顯高于計算值。這是因為數(shù)值計算僅基于沿流動方向的一維流動而獲得，而且所采用的時間步長可更小，因此質(zhì)量流量變化相對平穩(wěn)，而實際實驗測量則受采集頻率等多種因素的影響，故波動幅度較大。穩(wěn)態(tài)時實驗值和計算值的總體偏差約為7%，且計算值的下降幅度更小。這是因為目前所測數(shù)據(jù)是一回路的流量，而實驗時二回路對一回路的冷卻也同樣基于一個非能動系統(tǒng)完成。穩(wěn)態(tài)時，一回路加熱功率和二回路冷卻系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；功率下降時，二回路系統(tǒng)自然循環(huán)的響應(yīng)相對延緩，在此過程中帶走的熱量偏多，所以平衡時一回路維持在低流量水平(同理，升功率時一回路維持在高流量水平，圖5b)。而數(shù)值模擬時對二回路系統(tǒng)做了部分簡化處理，導(dǎo)致響應(yīng)加快。

從圖5b可知，各工況的實驗值和計算值的偏差及對應(yīng)變化特征與降功率工況下的情況基本類似。需要指出的是，工況7下的流量峰值，包括實驗值和計算值，均明顯高于最終的穩(wěn)態(tài)值。這是由于工況7下功率階躍變化速度較大(范圍約為初始值的5.7%)。因此，以下計算中的功率階躍變化范圍限制為初始功率的5%，以避免過大的流量波動?？傮w上，RELAP5程序可較好地模擬瞬態(tài)自然循環(huán)。

圖5 降功率(a)和升功率(b)下的瞬態(tài)質(zhì)量流量Fig.5 Mass flow rate under power-down case (a) and power-up case (b)

3 比例特性分析

基于一典型的長度比例lR=0.25來分析瞬態(tài)自然循環(huán)的比例特性。表2為分別基于H2TS方法和DSS方法所得的比例數(shù)。可看到，在相同的幾何尺度下，基于DSS方法可得到更小的縮比功率。利用RELAP5程序分別計算了降功率工況和升功率工況下的自然循環(huán)，并將結(jié)果進(jìn)行了對比。

表2 基于H2TS方法和DSS方法所得的比例數(shù)Table 2 Scaling number based on H2TS and DSS methods

3.1 降功率工況結(jié)果分析

本文模擬了4種降功率工況，功率變化均采用階躍下降形式，具體參數(shù)列于表3。

表3 降功率工況下的功率設(shè)置Table 3 Power setting under power-down case

圖6為所有工況下的流量變化，其中H2TS-x和DSS-x分別為基于兩種比例方法所得縮比模型不同工況下的計算結(jié)果，t*=t/t0為參考時間，t0為不同比例方法下系統(tǒng)功率改變后下一個穩(wěn)態(tài)循環(huán)周期所需的時間。為便于對比，根據(jù)對應(yīng)工況下時間比例的要求對t0進(jìn)行了比例調(diào)整?？梢姡瑑煞N方法下所得的質(zhì)量流量變化趨勢均與原型結(jié)果類似，即流量在初始階段較短時間內(nèi)迅速變大，之后在經(jīng)歷一段時間的波動后，又開始逐漸增大。總體來看，基于H2TS方法計算所得的流量到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間稍長，而基于DSS方法計算得出的流量更接近于原型結(jié)果。另外，兩種方法下4種工況所得的流量曲線都分別重合，這說明5%階躍功率范圍內(nèi)不同的功率變化速度對自然循環(huán)的瞬態(tài)流量變化沒有明顯影響。

圖6 工況1～4下的瞬態(tài)質(zhì)量流量對比Fig.6 Transient mass flow rate under case 1-4

a——長循環(huán)周期；b——前兩個循環(huán)周期圖7 不同循環(huán)周期內(nèi)的質(zhì)量流量相對偏差Fig.7 Relative error of mass flow rate in different cycles

圖8為工況1下基于冷段和熱段出口溫度計算得到的溫差曲線及對應(yīng)的相對偏差。由圖8a可看出，初始階段冷熱段溫差的波動幅度大于流量波動幅度，這是因為功率突變時首先會造成溫度的變化。對比流量變化曲線可知，基于H2TS方法所得的溫差曲線更接近于原型。由圖8b可見，溫差偏差變化趨勢與流量偏差類似，但基于DSS方法所得偏差較大。

圖8 工況1下的瞬態(tài)溫差(a)及其偏差(b)分布Fig.8 Transient temperature difference (a) and its relative error (b) under case 1

3.2 升功率工況結(jié)果分析

為便于對比，計算了基于3種不同功率變化速度的升功率工況下的自然循環(huán)，功率變化仍設(shè)置為階躍形式(表4)。圖9為工況5下的流量曲線及對應(yīng)的偏差曲線，其他工況下的變化與此類似。對比降功率工況可知，基于H2TS方法所得流量更接近原型工況數(shù)值，而初始階段基于DSS方法的偏差明顯大于基于H2TS方法的偏差。圖10為前兩個循環(huán)周期內(nèi)所有升功率工況下的流量偏差，其總體變化趨勢與降功率工況類似。圖11為工況5下的溫差曲線，所有曲線都有較高的重合度，對應(yīng)的總體偏差都非常小，均在5%范圍內(nèi)。

表4 升功率工況下的功率設(shè)置Table 4 Power setting under power-up case

圖9 工況5下的瞬態(tài)質(zhì)量流量及其偏差Fig.9 Transient mass flow rate and its relative error under case 5

圖10 前兩個周期內(nèi)的質(zhì)量流量偏差Fig.10 Relative error of mass flow rate in the first two cycles

圖11 工況5下的瞬態(tài)溫差分布Fig.11 Transient temperature difference under case 5

4 結(jié)論

針對簡化反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)的自然循環(huán)，分別采用H2TS方法和DSS方法進(jìn)行了比例分析，并在實驗驗證的基礎(chǔ)上，模擬了降功率工況和升功率工況下自然循環(huán)的瞬態(tài)過程，分析了自然循環(huán)流量等關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)變化，得到如下結(jié)論：

1) 基于RELAP5的數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，5%初始功率內(nèi)的階躍功率變化不會引起過大的流量波動；

2) 基于兩種比例分析方法所得縮比模型下的計算結(jié)果均可反映原型參數(shù)變化，流量和溫差的整體失真度均小于20%；

3) 所有工況下，自然循環(huán)流量和溫差在初始階段0.5個循環(huán)周期內(nèi)存在較大的波動，之后則相對平穩(wěn)。

本文僅針對簡化反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)內(nèi)瞬態(tài)自然循環(huán)的關(guān)鍵參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了對比分析。關(guān)于不同比例分析方法下相似準(zhǔn)則數(shù)的動態(tài)失真度評價以及各類參數(shù)變化的不確定性分析，包括升降功率工況下流量失真度的不同變化特點，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步探討。