董瑞雪，劉志明

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

復(fù)合材料憑借其比強(qiáng)度高、密度低、耐疲勞、耐高溫、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)異性能，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶運(yùn)輸、機(jī)械電子、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[1]。早在1989年，日本便有將碳纖維復(fù)合材料(CFRP)應(yīng)用于軌道車(chē)輛承載部件上的嘗試，成功研制出了CFRP轉(zhuǎn)向架構(gòu)架[2]。隨著復(fù)合材料設(shè)計(jì)制造水平的成熟，我國(guó)也將復(fù)合材料應(yīng)用于軌道交通車(chē)輛，應(yīng)用范圍逐漸從車(chē)體內(nèi)部裝飾、車(chē)內(nèi)設(shè)備等非承載結(jié)構(gòu)過(guò)渡到車(chē)頭罩、車(chē)體、轉(zhuǎn)向架等主承載結(jié)構(gòu)。2018年9月，在德國(guó)柏林國(guó)際軌道交通技術(shù)展上，中國(guó)中車(chē)發(fā)布了新一代碳纖維地鐵車(chē)輛“CETROVO”，成功突破碳纖維大型復(fù)雜件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造成型等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了碳纖維復(fù)合材料在車(chē)輛主承載結(jié)構(gòu)上的全面應(yīng)用[3]。高速動(dòng)車(chē)組車(chē)下設(shè)備艙位于車(chē)體下部，能夠減小列車(chē)運(yùn)行時(shí)的空氣阻力、保護(hù)高速列車(chē)車(chē)下重要設(shè)備，必須具有較好的結(jié)構(gòu)特性才能滿(mǎn)足其高速運(yùn)行時(shí)的強(qiáng)度要求，保證車(chē)下設(shè)備的正常功用[4]。復(fù)合材料隨著設(shè)計(jì)制造水平的成熟，也逐漸被應(yīng)用于設(shè)備艙結(jié)構(gòu)中。2013年，中車(chē)四方與恒神公司研制的次承載件碳纖維材料設(shè)備艙裙板在城際動(dòng)車(chē)組上裝車(chē)試運(yùn)行，不僅具有優(yōu)異的抗沖擊性能和阻燃性能，并且相比鋁合金材質(zhì)設(shè)備艙裙板減重30%以上[2]。王明猛等[5]設(shè)計(jì)了AFRP設(shè)備艙底板，仿真結(jié)果表明其符合沖擊靜強(qiáng)度要求，固有振動(dòng)頻率遠(yuǎn)高于鋁合金結(jié)構(gòu)，參考航空復(fù)合材料設(shè)計(jì)采用許用應(yīng)變作為強(qiáng)度評(píng)判依據(jù)。張麗榮等[6]用碳纖維、玻璃纖維和輕質(zhì)泡沫設(shè)計(jì)制造了設(shè)備艙底板，相比鋁合金材料減重24%，仿真和試驗(yàn)均驗(yàn)證了其靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度和抗沖擊性能。2015年，中車(chē)四方股份研制出中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組CFRP設(shè)備艙，并進(jìn)行了固結(jié)強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度及模態(tài)分析等仿真和基本力學(xué)性能、疲勞、抗沖擊及防火性能等試驗(yàn)驗(yàn)證[2]。張向峰等[7-8]對(duì)某型動(dòng)車(chē)組CFRP設(shè)備艙骨架進(jìn)行靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)并進(jìn)行模態(tài)分析，其中復(fù)合材料的靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)參考德國(guó)勞氏船級(jí)社(GL)規(guī)定的經(jīng)驗(yàn)Goodman曲線(xiàn)。上述研究均證明了復(fù)合材料具有優(yōu)異的性能，適合應(yīng)用于設(shè)備艙結(jié)構(gòu)中，并且減重效果明顯。但由于缺乏成熟的軌道交通領(lǐng)域復(fù)合材料強(qiáng)度校核標(biāo)準(zhǔn)，目前大多采取較高的安全系數(shù)并使用如最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則作為強(qiáng)度評(píng)價(jià)依據(jù)，這些非常保守的評(píng)價(jià)方法，往往會(huì)留有相當(dāng)大的強(qiáng)度余量。綜上，本文提出了一種高速動(dòng)車(chē)組復(fù)合材料設(shè)備艙結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有限元仿真評(píng)價(jià)方法，采用基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論的漸進(jìn)損傷分析方法，建立了復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷分析模型，進(jìn)而對(duì)高速動(dòng)車(chē)組復(fù)合材料設(shè)備艙骨架的靜強(qiáng)度和極限承載能力進(jìn)行分析。

1 復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析模型

近年來(lái)，基于漸進(jìn)損傷的有限元分析方法廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析和承載極限預(yù)測(cè)，其中基于損傷力學(xué)的漸進(jìn)損傷分析模型主要有3個(gè)組成部分：應(yīng)力分析，失效判定，損傷演化。該模型不僅能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的初始失效位置和初始失效強(qiáng)度，還能夠通過(guò)模擬失效擴(kuò)展得到失效擴(kuò)展路徑，最終得到結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度[13]。

1.1 失效判定準(zhǔn)則

關(guān)于復(fù)合材料失效準(zhǔn)則，許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的工作[9?14]。Tsai-Wu失效準(zhǔn)則[9]雖不能判別失效模式，但形式簡(jiǎn)單，可以為復(fù)雜的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析提供一定的參考，在實(shí)際的工程運(yùn)用中更為常見(jiàn)。Hashin失效準(zhǔn)則[10]考慮了材料強(qiáng)度之間的聯(lián)系以及各種失效模式之間的相互作用，是目前判斷纖維增強(qiáng)復(fù)合材料失效比較全面的準(zhǔn)則之一，許多學(xué)者[15?23]選用該失效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度、失效模式和承載能力進(jìn)行分析，得到了與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的數(shù)值結(jié)果，同時(shí)也證明了該失效準(zhǔn)則能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效載荷。Hashin失效準(zhǔn)則的具體表達(dá)式如下。

纖維拉伸失效：

纖維壓縮失效：

基體拉伸失效：

基體壓縮失效：

1.2 損傷演化方式

復(fù)合材料的損傷演化方式可分為2類(lèi)：突降退化方式和連續(xù)退化方式。連續(xù)退化模型是建立在連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)基礎(chǔ)上的，基于損傷變量變化，用連續(xù)函數(shù)來(lái)表征復(fù)合材料的損傷對(duì)材料性能影響。如果失效準(zhǔn)則滿(mǎn)足，層合板在出現(xiàn)局部損傷或某一單層發(fā)生某種損傷，損傷發(fā)生后材料的性能隨著損傷的累積而逐漸減弱，這是漸進(jìn)的過(guò)程，相比突降退化方式而言，連續(xù)退化方式能更為準(zhǔn)確的模擬。文獻(xiàn)[19?23]在對(duì)復(fù)合材料層合板和連接結(jié)構(gòu)的失效分析中均采用了連續(xù)退化方式，并且預(yù)測(cè)結(jié)果良好。

引入線(xiàn)性的連續(xù)損傷變量d來(lái)描述損傷萌生后的材料行為，損傷變量的取值范圍為[0,1]，d=0表示材料沒(méi)有發(fā)生損傷，d=1表示材料完全失效，表達(dá)式如下：

建立材料損傷本構(gòu)方程：

Cd為損傷剛度矩陣，與損傷狀態(tài)有關(guān)，表達(dá)式如下：

式中：D=1-(1-df)(1-dm)υ12υ21，損傷變量df,dm,ds由d t f,d c f,d tm,d cm得到，對(duì)應(yīng)于纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮4種失效形式：

式中：σ?ij為有效應(yīng)力，σ?=M×σ，用于評(píng)估失效起始準(zhǔn)則。在失效之前損傷矩陣M為單位矩陣，如此σ?=σ，當(dāng)材料發(fā)生失效后損傷矩陣為：

1.3 漸進(jìn)損傷分析流程

連續(xù)退化復(fù)合材料的漸進(jìn)失效過(guò)程分為3個(gè)階段：損傷發(fā)生、損傷擴(kuò)展、最終失效。分析流程如圖1所示：計(jì)算開(kāi)始時(shí)對(duì)材料屬性賦初值，施加初始載荷P進(jìn)行應(yīng)力分析；檢查是否有單元發(fā)生失效，如果沒(méi)有單元發(fā)生失效，則載荷相應(yīng)增加ΔP，進(jìn)行下一步應(yīng)力分析；如果有單元發(fā)生失效，則對(duì)發(fā)生失效的單元進(jìn)行損傷演化，并判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生完全破壞，如果沒(méi)有完全破壞，重新在此載荷下進(jìn)行應(yīng)力分析，重復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，當(dāng)加載完成或判斷結(jié)構(gòu)最終破壞時(shí)，計(jì)算完成。分析過(guò)程中，載荷的每一次增加，都在單元積分點(diǎn)處計(jì)算應(yīng)力、強(qiáng)度系數(shù)和損傷變量。過(guò)程中失效狀態(tài)及損傷變量的更新依賴(lài)于前一個(gè)增量，因此整個(gè)分析對(duì)時(shí)間和載荷增量非常敏感，它們應(yīng)該足夠小。

圖1 漸進(jìn)損傷分析流程圖Fig.1 Flowchart for progressive damage analysis

2 復(fù)合材料設(shè)備艙骨架強(qiáng)度分析

2.1 有限元模型建立

復(fù)合材料設(shè)備艙骨架整體長(zhǎng)約14 000 mm，為節(jié)省計(jì)算成本和時(shí)間，在長(zhǎng)度方向上截取結(jié)構(gòu)完整的長(zhǎng)度為1 640 mm的模塊(圖2，由2根橫梁、4根彎梁、2根上邊梁、2根下邊梁、連接支架以及連接螺栓、鉚釘?shù)炔考M成)作為研究對(duì)象。梁與梁之間均通過(guò)連接支架及緊固件進(jìn)行連接固定，其中彎梁與上邊梁、彎梁與下邊梁處的連接支架結(jié)構(gòu)相似，稱(chēng)為U1和U2型連接支架，下邊梁與橫梁處的連接支架稱(chēng)為L(zhǎng)型連接支架。

圖2 復(fù)合材料設(shè)備艙骨架幾何模型Fig.2 Geometrical model of composite equipment cabin framework of EMU

圖3 為復(fù)合材料設(shè)備艙骨架的有限元模型，由于結(jié)構(gòu)中厚度方向尺寸遠(yuǎn)比其他方向的尺寸小的多，因此采用殼單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，單元類(lèi)型為S4R線(xiàn)性減縮積分單元。對(duì)于螺栓和鉚釘緊固件用RBE3剛性單元和梁?jiǎn)卧M(jìn)行簡(jiǎn)化建模。劃分網(wǎng)格時(shí)以四邊形單元為主，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜區(qū)域可以少量采用三角形單元，網(wǎng)格大小為5～10 mm。設(shè)備艙骨架主體結(jié)構(gòu)采用復(fù)合材料，其中橫梁和下邊梁采用碳纖維復(fù)合材料(T700)、彎梁及各型連接支架采用碳纖維樹(shù)脂基環(huán)氧預(yù)浸料(ST120FRS)。此外，上邊梁采用鋁合金(AL)，緊固件為不銹鋼材質(zhì)(A2-70)，其中鋁合金的彈性模量為70 GPa，密度為2.97×10?6kg/m3，泊松比為0.3，A2-70型不銹鋼彈性模量為210 GPa，密度為7.9×10?6kg/m3，泊松比為0.3。

圖3 復(fù)合材料設(shè)備艙骨架有限元模型Fig.3 Finite element model of composite equipment cabin framework of EMU

2.2 靜強(qiáng)度分析

設(shè)備艙通過(guò)上邊梁處的螺栓被連接固定在車(chē)體底部，考慮到車(chē)體變形比較小，上邊梁上部的螺栓孔孔邊節(jié)點(diǎn)采用完全約束處理。參考《EN-12663鐵路應(yīng)用—鐵路車(chē)輛車(chē)體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求標(biāo)準(zhǔn)》及《高速列車(chē)復(fù)合材料設(shè)備艙及附件研發(fā)》的規(guī)定，設(shè)備艙模塊承受7 500 Pa氣密載荷作用(2 500 Pa是規(guī)定載荷，增大3倍進(jìn)行靜強(qiáng)度分析可以初步驗(yàn)證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的承載能力)。

復(fù)合材料設(shè)備艙骨架在7 500 Pa氣密載荷作用下整體和局部應(yīng)力云圖見(jiàn)圖4，各部件在開(kāi)孔處均發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，其中橫梁的螺栓孔孔邊應(yīng)力最大，為318.2 MPa，下邊梁以及U1型連接支架的孔邊也出現(xiàn)較大應(yīng)力值分別為210.3 MPa和157.9 MPa。

圖4 整體和局部應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of overall structure and local details

表1 總結(jié)了各部件強(qiáng)度系數(shù)最大值(按從大到小順序)、對(duì)應(yīng)的失效模式、所在層及鋪層角度。Tsai-wu失效準(zhǔn)則強(qiáng)度系數(shù)結(jié)果見(jiàn)圖5，各個(gè)部件Hashin失效準(zhǔn)則4種失效模式的強(qiáng)度系數(shù)中基體拉伸的強(qiáng)度系數(shù)均最大，限于篇幅僅列出基體拉伸強(qiáng)度系數(shù)結(jié)果(圖6)。觀察結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的薄弱部位，均位于各部件鉚釘/螺栓連接的開(kāi)孔孔邊，且大多位于最外側(cè)/最內(nèi)側(cè)鋪層，這是由于機(jī)械連接處的開(kāi)孔會(huì)破壞纖維的連續(xù)性，引起應(yīng)力集中和初始缺陷，從而削弱結(jié)構(gòu)的承載能力。在Hashin失效準(zhǔn)則中纖維拉伸和纖維壓縮的強(qiáng)度系數(shù)為10?2量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，與基體相比趨于安全，這是由于與纖維相比基體的力學(xué)性能較差，在結(jié)構(gòu)中一般最先發(fā)生失效。相比Hashin失效準(zhǔn)則，Tsai-wu失效準(zhǔn)則只能給出結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的危險(xiǎn)位置和危險(xiǎn)系數(shù)，不能判斷失效模式，而且結(jié)果過(guò)于保守。

圖5 Tsai-wu失效準(zhǔn)則強(qiáng)度系數(shù)Fig.5 Strength coefficient nephogram of Tsai-wu failure criterion

圖6 Hashin失效準(zhǔn)則強(qiáng)度系數(shù)—基體拉伸Fig.6 Strength coefficient nephogram of Hashin failure criterion—Matrix tensile

表1 各部件Tsai-wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of strength coefficient between Tsai-Wu criterion and Hashin criterion of each component

總體上看，無(wú)論采用Hashin失效準(zhǔn)則還是Tsai-wu失效準(zhǔn)則，各部件強(qiáng)度系數(shù)的最大值均小于1，結(jié)構(gòu)沒(méi)有任何單元發(fā)生失效，說(shuō)明復(fù)合材料設(shè)備艙骨架能夠承受7 500 Pa氣密載荷的作用。

2.3 骨架破壞分析

在靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證高速列車(chē)復(fù)合材料設(shè)備艙極限承載能力，選取相同模塊進(jìn)行破壞分析，約束方式相同，并在橫梁處持續(xù)加載(圖7)，直至結(jié)構(gòu)失效發(fā)生破壞。

圖7 破壞分析加載示意圖Fig.7 Schematic diagram of failure analysis loading

將橫梁節(jié)點(diǎn)耦合在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，并輸出載荷—位移曲線(xiàn)(圖8)，可以看出：開(kāi)始加載后應(yīng)力應(yīng)變呈線(xiàn)性關(guān)系，曲線(xiàn)斜率近似保持不變；隨著載荷的增加，當(dāng)位移為9 mm時(shí)，首次出現(xiàn)單元失效，位于U2型連接支架鉚釘孔孔邊，失效模式為基體拉伸失效，但結(jié)構(gòu)仍具有承載能力，此時(shí)載荷為17 186.4 N；載荷繼續(xù)增加，失效區(qū)域開(kāi)始擴(kuò)展，并陸續(xù)有其他單元發(fā)生失效；當(dāng)位移為12.4 mm時(shí)，載荷到達(dá)峰值22 983.1 N，之后明顯跌落。認(rèn)為峰值載荷為復(fù)合材料設(shè)備艙骨架所能承受的極限載荷，此時(shí)的變形云圖和應(yīng)力云圖分別見(jiàn)圖9和圖10，最大應(yīng)力為791.6 MPa，位于橫梁的螺栓孔孔邊(圖11)。

圖8 載荷?位移曲線(xiàn)Fig.8 Load-displacement curve

圖9 設(shè)備艙骨架變形云圖Fig.9 Deformation of equipment cabin framework

圖10 設(shè)備艙骨架應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of equipment cabin framework

圖11 橫梁應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of cross beam at the region of stress concentration

觀察結(jié)構(gòu)的失效過(guò)程：連接支架開(kāi)孔處最先發(fā)生失效，呈現(xiàn)以基體拉伸為主的失效模式，隨著載荷的增加，失效區(qū)域擴(kuò)展，在達(dá)到極限載荷時(shí)，橫梁在螺栓孔周?chē)舶l(fā)生纖維壓縮失效，首層失效均發(fā)生在最外側(cè)鋪層，并隨著載荷的增加失效逐漸向中間鋪層擴(kuò)展。

各個(gè)部件的最終失效結(jié)果見(jiàn)表2，失效區(qū)域見(jiàn)圖12，可以看出，最終失效時(shí)，在整個(gè)設(shè)備艙骨架中，U1型連接支架、U2型連接支架的鉚釘孔和橫梁處螺栓孔附近少量單元發(fā)生了基體拉伸失效；L型連接支架的螺栓孔周?chē)霈F(xiàn)了大范圍的基體拉伸和基體壓縮失效；橫梁處螺栓孔孔邊少量單元發(fā)生纖維壓縮失效；彎梁和下邊梁沒(méi)有發(fā)生失效。

圖12 各部件損傷區(qū)域(最終失效)Fig.12 Damage area of each component(final failure)

表2 各部件Hashin失效準(zhǔn)則強(qiáng)度系數(shù)結(jié)果(最終失效)Table 2 Strength coefficient of Hashin criterion of each component(final failure)

3 結(jié)論

1)建立了基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論的漸進(jìn)損傷分析模型，提出一種對(duì)于高速動(dòng)車(chē)組復(fù)合材料設(shè)備艙結(jié)構(gòu)的仿真評(píng)價(jià)方法。采用在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效分析中具有較好普適性的失效準(zhǔn)則和連續(xù)退化模型，對(duì)高速動(dòng)車(chē)組復(fù)合材料設(shè)備艙進(jìn)行了強(qiáng)度分析和失效預(yù)測(cè)，能夠?yàn)檐壍儡?chē)輛中的復(fù)合材料承載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析提供參考。

2)對(duì)復(fù)合材料設(shè)備艙骨架進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，結(jié)果表明各部件的強(qiáng)度系數(shù)均小于1，滿(mǎn)足7 500 Pa氣密載荷作用的強(qiáng)度要求，且有足夠高的強(qiáng)度裕量。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度薄弱處位于發(fā)生應(yīng)力集中的局部區(qū)域，即機(jī)械連接的開(kāi)孔處，并且大多位于各部件的最外側(cè)鋪層。

3)對(duì)復(fù)合材料設(shè)備艙骨架進(jìn)行破壞分析，根據(jù)載荷—位移曲線(xiàn)得到橫梁的極限承載能力為22.98 kN。破壞過(guò)程中，U1連接支架的鉚釘孔孔邊最先發(fā)生基體拉伸失效，此后U2和L型連接支架的開(kāi)孔處也發(fā)生失效，隨著載荷增加，失效區(qū)域擴(kuò)展，在達(dá)到極限載荷時(shí)，橫梁處螺栓孔孔邊也出現(xiàn)了輕微的纖維壓縮失效。