刁 星，張 帆，白文鑫，曾 勵(lì)

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引言

隨著磁懸浮技術(shù)的迅速發(fā)展，技術(shù)逐漸成熟的同時(shí)缺陷也越來越明顯，即承載能力低、剛度性能差。而氣懸浮的承載能力及剛度特性優(yōu)勢(shì)明顯，適合應(yīng)用于大負(fù)載、高精度的電機(jī)領(lǐng)域,因此將兩種支承技術(shù)相結(jié)合的軸承方案一直是高速電機(jī)支承技術(shù)研究的重點(diǎn)[1，2]。

1 多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承結(jié)構(gòu)及工作原理

多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承由多孔質(zhì)靜壓氣體軸承和電磁軸承組成，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。其中電磁軸承為了盡可能地減少磁滯損耗以及渦流效應(yīng)，采用了硅鋼片沖壓疊裝，之后安裝通氣管道并在軸承兩端安裝擋板以保證氣磁軸承內(nèi)部具有較好的密封性。徑向氣磁軸承具體參數(shù)見表1。

表1 徑向氣磁軸承具體參數(shù)

1-氣磁軸承外圈；2-擋板；3-硅鋼片；4-通氣管道；5-電磁軸承線圈；6-彈性擋板；7-多孔質(zhì)材料；8-螺釘

多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承工作原理如圖2所示。氣體通過軸承氣體腔室進(jìn)入軸承與轉(zhuǎn)子之間，然后向外流動(dòng)到軸承邊界降為環(huán)境壓力，軸承與轉(zhuǎn)子之間會(huì)產(chǎn)生一層具有承載能力的氣膜，將轉(zhuǎn)子支承起來；電磁軸承則通過線圈產(chǎn)生電磁力作用于轉(zhuǎn)子，其電磁力大小由通電線圈中的電流決定；位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生的偏移量，通過控制器、功率放大器等控制元件調(diào)節(jié)電流大小，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的反饋控制調(diào)節(jié)[3]。

圖2 多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承工作原理

2 建立多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承數(shù)學(xué)模型

2.1 多孔質(zhì)氣體壓力方程

多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承的計(jì)算關(guān)鍵是構(gòu)建多孔質(zhì)材料中氣體的流動(dòng)模型，但多孔質(zhì)材料與氣膜之間的流動(dòng)是相互耦合的[4，5]，因此根據(jù)流動(dòng)模型和邊界條件聯(lián)立求解方程組，建立多孔質(zhì)材料內(nèi)部和定轉(zhuǎn)子之間氣膜層的氣體壓力方程。解析模型基于如下假設(shè)：①潤(rùn)滑流體為理想流體，滿足理想氣體要求；②潤(rùn)滑層中的流動(dòng)狀態(tài)視為層流，不考慮渦流和湍流影響；③沿氣膜厚度方向的黏度值不變。

氣體在多孔質(zhì)材料中多以黏性流動(dòng)為主，因此將其在微元模型運(yùn)動(dòng)方向分為周向θ、徑向r、軸向z，假設(shè)多孔質(zhì)材料各向同性，其滲透率均為k、孔隙度為η、動(dòng)力黏度系數(shù)為μ(N·s/m2)、內(nèi)部壓力為p(Pa)、流體密度為ρ。氣體在多孔質(zhì)材料內(nèi)做層流動(dòng)的質(zhì)量流速為：

(1)

其中：qθ為氣體沿周向的質(zhì)量流速；qr為氣體沿徑向的質(zhì)量流速；qz為氣體沿軸向的質(zhì)量流速；Δmt為單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量流的變換量。

氣體運(yùn)動(dòng)滿足質(zhì)量守恒以及阿伏伽德羅定律，即：

(2)

其中：P為氣體壓強(qiáng)；V為氣體體積；n為物質(zhì)的量；T為氣體溫度；R為氣體常數(shù)；m為氣體質(zhì)量；in、out則是代表流進(jìn)、流出。

由式(1)、式(2)得到氣體在多孔質(zhì)材料內(nèi)部的壓力方程式：

(3)

同理，根據(jù)氣膜間隙壓力分布、氣體質(zhì)量守恒可推導(dǎo)出氣膜層氣體壓力方程式：

(4)

其中：u為多孔質(zhì)材料與轉(zhuǎn)子軸之間存在的氣膜層厚度，其值非常小，因此可以將其看為常量。ω0為軸承的初始角速度。

2.2 磁路分析

通過等效磁路法分析多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承磁路中的磁通變化，建立轉(zhuǎn)矩和懸浮力方程，進(jìn)而分析氣磁軸承的支撐和轉(zhuǎn)矩性能[6]。為了簡(jiǎn)化分析和計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)：①忽略系統(tǒng)的磁滯損耗，認(rèn)為磁軸承工作時(shí)不發(fā)生磁飽和現(xiàn)象；②漏磁只發(fā)生在氣隙及空氣管道中；③磁力線沿磁場(chǎng)方向均勻分布，從而可將磁場(chǎng)分布等效為磁路模型[7]，如圖3所示。其中Φi是第i段硅鋼片控制線圈的磁通，i=1,2,3,4,5,6；Wp為極靴寬度；Fim為第i段硅鋼片控制線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)；Gtp為Gt與Gp之和，Gt為彈性材料的磁導(dǎo)，Gp為多孔質(zhì)材料的磁導(dǎo)；G0為定子磁軛磁導(dǎo)；GA為轉(zhuǎn)子軸與氣磁軸承定子之間氣隙的磁導(dǎo)；Gi為第i段硅鋼片(空氣管道)上線圈的磁導(dǎo)。

圖3 多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖及等效磁路模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)形心位置從圓心O(0，0)偏移至坐標(biāo)O1(-x0，-y0)時(shí)，得到磁導(dǎo)Gi的解析式為：

(5)

其中：μ0為相對(duì)磁導(dǎo)率；l為平均氣隙長(zhǎng)度。

同時(shí)根據(jù)基爾霍夫定律可得：

(6)

磁軸承磁極的磁力Fi表達(dá)式為：

(7)

其中：Ba為氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Ha為氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

結(jié)合式(5)～式(7)，則轉(zhuǎn)子在偏心(-x0，-y0)坐標(biāo)處所受到的x、y軸方向的磁場(chǎng)力分量Fx、Fy表達(dá)式為：

(8)

將多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承的結(jié)構(gòu)、位置參數(shù)以及電流控制代入式(8)，可獲得氣磁軸承的承載力。

3 多孔質(zhì)靜壓徑向氣磁軸承靜態(tài)特性分析

3.1 氣磁軸承磁能分析

根據(jù)表1中的設(shè)計(jì)參數(shù)建立物理模型，并導(dǎo)入maxwell。設(shè)置狄里克萊第一類邊界條件，同時(shí)在線圈中通入3 A的電流，得到的硅鋼片截面和通氣管截面的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖如圖4所示。由圖4可以看出，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流密度呈正相關(guān)[8]，因此隨著硅鋼片半徑減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增加，最終在多孔質(zhì)區(qū)域下降，而極靴頂部磁感應(yīng)線最低，這是因?yàn)榇宋恢玫拇鸥袘?yīng)線相互抵消而產(chǎn)生的；管道磁感應(yīng)強(qiáng)度主要集中于硅鋼片兩側(cè)，勢(shì)必會(huì)對(duì)相應(yīng)位置產(chǎn)生一定的磁力。因此可以得出氣磁軸承受到的磁拉力主要集中在硅鋼片區(qū)域，同時(shí)氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度在整個(gè)圓周分布不相同，其中極靴處的磁能最大。

圖4 硅鋼片截面和通氣管截面磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

3.2 氣磁軸承流場(chǎng)分析

氣磁軸承流場(chǎng)分析主要分析不同偏心距下氣磁軸承的壓力分布以及多孔質(zhì)材料對(duì)承載力的影響。0.5 MPa工作氣壓下徑向氣磁軸承壓力分布如圖5所示。由圖5(a)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，氣壓在軸向方向會(huì)向氣體出口處即兩側(cè)呈遞減狀，相應(yīng)進(jìn)氣口的氣膜內(nèi)壁處會(huì)有明顯的氣壓增強(qiáng)區(qū)域，徑向方向隨著氣體進(jìn)入多孔質(zhì)材料，氣壓有所下降;由圖5(b)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸偏心20 μm時(shí)，軸承徑向方向不再呈完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，氣膜厚度減小的一側(cè)壓強(qiáng)增加，氣膜厚度增加的一側(cè)壓強(qiáng)減小。由此說明了氣磁軸承氣體部分有自我調(diào)節(jié)功能。

圖5 0.5 MPa工作氣壓下氣磁軸承壓力分布

工作氣壓為0.5 MPa時(shí)不同轉(zhuǎn)子軸偏心距下多孔質(zhì)材料對(duì)承載力的影響如圖6所示。由圖6可以看出,隨著偏心距離的增加, 氣磁軸承的承載力呈線性上升趨勢(shì)；多孔質(zhì)材料的滲透率太小，氣體流動(dòng)差，承載能力不足，滲透率為10-13m2～10-14m2時(shí)承載力較合適；長(zhǎng)徑比越大，承載力越大，但裝配加工越難，所以長(zhǎng)徑比為1.0時(shí)，承載能力最好。因此,選擇適當(dāng)?shù)臐B透率和長(zhǎng)徑比可以極大地改善氣體軸承承載力。

圖6 不同轉(zhuǎn)子軸偏心距下多孔質(zhì)材料對(duì)承載力的影響

4 結(jié)論

(1)通過選擇適當(dāng)?shù)亩嗫踪|(zhì)材料長(zhǎng)徑比和滲透率可以明顯地增加氣磁軸承的承載力，同時(shí)通過流場(chǎng)仿真發(fā)現(xiàn)氣磁軸承有很好的自我調(diào)節(jié)性能。

(2)產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要集中在硅鋼片區(qū)域，其中極靴處的磁能最強(qiáng)并且為轉(zhuǎn)子提供作用力，增加剛度，提高系統(tǒng)阻尼。