曹 建， 劉志剛

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230027)

大天區(qū)面積多目標光纖光譜天文望遠鏡(LAMOST)在其直徑為1.75 m的焦面板上安裝有4000根光纖定位單元。在天文觀測時，每個定位單元運轉(zhuǎn)帶動一根光纖對準一個星象，接收天體的星光傳輸?shù)焦饫w另一端的光譜儀中進行光譜分析。

目前，光纖定位采用的是開環(huán)控制模式。根據(jù)預(yù)先定標得到的單元定位參數(shù)以及定標曲線，計算出對應(yīng)單元運轉(zhuǎn)至目標位置所需要的脈沖數(shù)，控制單元運轉(zhuǎn)[1]。開環(huán)控制系統(tǒng)邏輯簡單，便于操作，但是主要存在以下兩點問題：① 每年對焦面4000根單元進行預(yù)先定標，需要分成14個區(qū)進行，耗時半個月，期間望遠鏡無法執(zhí)行觀測任務(wù)，而且隨著單元定位次數(shù)的增多，定位參數(shù)以及定標曲線也會發(fā)生變化，定標帶來的誤差將長期影響定位精度[2]；② 定位精度依賴于機械零位穩(wěn)定性[2]，每輪觀測前，單元需要回到零位再展開一固定角度作為起始點，機械零位的穩(wěn)定性直接影響單元定位精度，而且每輪觀測前回零降低了望遠鏡的觀測效率，無法滿足下一代光纖定位技術(shù)的要求。為了同時觀測更多的星象目標，將會采用無零位的小尺寸定位單元，光纖纖芯尺寸減小，定位精度進一步提高，依靠機械零位和預(yù)先定標的開環(huán)控制模式將不再滿足設(shè)計要求[2]。

因此，為了保證光纖定位精度和提高定位效率，提出在控制系統(tǒng)中加入攝影測量模塊，對光纖位置進行實時檢測，并反饋至控制系統(tǒng)，控制定位單元多次運轉(zhuǎn)向目標位置逼近，從而實現(xiàn)對光纖定位單元的閉環(huán)控制。

1 閉環(huán)控制系統(tǒng)組成

目前，已經(jīng)在LAMOST現(xiàn)場搭建一套完整的閉環(huán)控制實驗系統(tǒng)，如圖1所示,主要包括：攝影測量系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)和主控系統(tǒng)。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖

(1) 攝影測量系統(tǒng)：由高分辨率COMS相機和長焦鏡頭組成，位于距離焦面約20 m遠的MB主鏡四周，目前只控制一臺相機和該相機視場內(nèi)的部分光纖單元進行閉環(huán)實驗，最終需要6臺相機視場才能完整覆蓋整個焦面區(qū)域，多臺相機的控制將是一個獨立的系統(tǒng)，接受主控系統(tǒng)的指令，控制對應(yīng)的相機進行拍照測量。

(2) 照明系統(tǒng)：采用背照法，即在光譜儀端點亮LED，光線通過光纖從焦面端出射，每一個光斑代表了一個光纖單元的當前位置。光纖單元定位時，LED亮，定位完成；LED滅，星光從焦面端入射，到達光譜儀[3]。

(3) 圖像采集系統(tǒng)：通過圖像采集卡與相機相連，接收主控系統(tǒng)的拍照指令，控制相機拍照，并處理圖片，提取出光纖單元的位置，反饋至主控系統(tǒng)。

(4) 主控系統(tǒng)：發(fā)送拍照指令，根據(jù)圖像采集系統(tǒng)反饋的光纖單元位置，計算單元運轉(zhuǎn)所需的脈沖，控制單元向目標位置逼近。

2 光纖位置檢測穩(wěn)定性

光纖位置檢測穩(wěn)定性是指在靜態(tài)條件下，利用相機在相隔較短的時間內(nèi)連續(xù)拍攝提取到的光纖位置坐標會因為振動、氣流以及溫度變化等環(huán)境因素引起的偏差大小[4]。提高光纖位置檢測穩(wěn)定性是實現(xiàn)閉環(huán)控制的前提。

2.1 穩(wěn)定性實驗

在近似觀測環(huán)境下，利用MB下方埃科光電的TTS50MCL-15M相機(4800萬像素)加上NIKON 800 mm f/5.6E FL ED鏡頭連續(xù)拍攝G區(qū)光纖定位單元30 min，每分鐘拍64張，取后25 min 1600張圖片計算光斑在這1600張圖片上的像素坐標的標準差作為穩(wěn)定性結(jié)果。去除前5 min數(shù)據(jù)是為了降低相機溫度逐漸升高對結(jié)果的影響。

經(jīng)過計算，所有光纖位置坐標的標準差為0.4765個像素，每個像素約占105 μm，即光纖位置檢測的波動達到了50 μm,不能夠滿足LAMOST光纖定位精度40 μm的檢測要求。每一個光斑的穩(wěn)定性如圖2(d)所示，具體計算過程如圖3所示。

圖2 光纖位置檢測穩(wěn)定性實驗圖

圖3 穩(wěn)定性計算流程

2.2 提高穩(wěn)定性的方法

考慮到振動以及相機漂移等因素對一張圖片上的所有光斑的影響是相同的，所以一張圖片上的所有光斑的像素坐標都是朝著同一個方向有一個偏移，但是不同的圖片有著不同的偏移量(誤差為1,2,3，…，n)。

設(shè)置若干固定參考光纖，均勻分布在工作光纖四周。這些參考光纖和工作光纖在同一張圖片上有著相同的偏移量。將一張圖片上所有固定參考光纖的像素坐標取平均值，得到的就是參考光纖理論的像素坐標平均值加上該張圖片受到的誤差，再將所有工作光纖像素坐標都減去這個平均值，也就將該張圖片上所有工作光纖受到的誤差減去了，同時工作光纖像素坐標整體平移了一個量，如圖4所示。但是這個整體平移將體現(xiàn)在后續(xù)的多項式擬合標定的參數(shù)上，不影響光纖的位置檢測。

圖4 減參考光纖平均值示意圖

G1307光纖位置在減平均前后分布如圖5所示，通過25張圖片上G1307號光纖單元的像素坐標在減去平均值前后的分布情況看出，在減去平均值之前(藍色點)，有一個明顯的線性漂移，在減去平均值后(橘色點)，像素坐標位置波動變小，無明顯系統(tǒng)漂移。所有光纖位置坐標的標準差降低到0.1011個像素，滿足閉環(huán)控制光纖位置檢測的精度要求。每一個光斑的穩(wěn)定性如圖6所示。

圖5 G1307光纖位置在減平均前后分布

圖6 光斑穩(wěn)定性結(jié)果

減去平均值可以降低系統(tǒng)誤差的影響，多張照片疊加取平均值可以減小隨機誤差的影響。疊加可以分為將原圖灰度矩陣直接疊加取平均后再提取光纖位置像素坐標和提取出每一張圖片上的光纖位置像素坐標后再將像素坐標取平均兩種疊加方式。分別采用上述2種疊加方式計算光纖位置檢測穩(wěn)定性隨著圖片疊加張數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 穩(wěn)定性隨圖片數(shù)的變化

從圖7可以看出，標準差隨著疊加張數(shù)的增加逐漸減小，最后趨于一個固定值。考慮到拍圖以及數(shù)據(jù)處理的時間，閉環(huán)實驗時選擇像素坐標疊加5張取平均值。

3 閉環(huán)控制

3.1 雙回轉(zhuǎn)定位單元

LAMOST雙回轉(zhuǎn)定位單元[5]由一個中心軸和一個偏心軸組成，兩軸各由一個電機驅(qū)動，中心軸旋轉(zhuǎn)范圍為0°～360°，偏心軸旋轉(zhuǎn)范圍為0°～180°，光纖端部位于偏心支架上，如圖8所示。兩軸組合運轉(zhuǎn)，可以實現(xiàn)光纖在該定位單元最大運轉(zhuǎn)范圍內(nèi)的任意位置的定位[6]。

圖8 定位單元

光纖定位時，需要得到中心軸和偏心軸應(yīng)該運轉(zhuǎn)的角度，才能實現(xiàn)光纖的定位，如圖9所示。假設(shè)光纖當前位置為P0(X0,Y0)，目標位置為P1(X1,Y1)，那么，根據(jù)單元定標流程(圖10)可知，只需要知道中心軸的回轉(zhuǎn)中心坐標(X,Y)、中心軸回轉(zhuǎn)半徑R中和偏心軸回轉(zhuǎn)半徑R偏，就可以計算出中心軸、偏心軸在P0位置所展開的角度θ中0，θ偏0，公式如下：

圖9 定位原理圖

圖10 單元定標流程

同理可以計算出在P1位置兩軸所展開的角度θ中1，θ偏1，兩者相減，就可以得到中心軸和偏心軸需要運轉(zhuǎn)的角度[7]。

3.2 單元定標

為了得到每一個單元的中心軸回轉(zhuǎn)中心和兩軸的臂長作為定位參數(shù)，需要對單元進行定標。

但是單元定標不同于開環(huán)模式下的預(yù)先定標，不需要得到標定曲線[8]，即脈沖和角度之間的對應(yīng)關(guān)系，因此，只需要控制中心軸、偏心軸各走10個分度點即可，如圖11所示。通過最小二乘法[9]擬合出旋轉(zhuǎn)圓心坐標和旋轉(zhuǎn)半徑，定標時間小于10min。具體的定標流程見圖10。

圖11 單元定標兩軸分度點

相機獲取的像面坐標需要轉(zhuǎn)換成實際的物面坐標，即相機的標定[10]。LAMOST一直采用的是多項式擬合標定，用高次多項式模型反映物面坐標和像面坐標之間的投影映射關(guān)系[11]。次數(shù)越高，物面坐標點和像面坐標點之間的映射關(guān)系也越加準確，但是求解多項式參數(shù)需要的坐標對也更多，同時可能會出現(xiàn)過擬合問題，即計算出來的參數(shù)并不能真實反映整個相機視場內(nèi)物面坐標和像面坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，一些不參與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的像面坐標通過參數(shù)轉(zhuǎn)換到物面坐標時會出現(xiàn)扭曲[12]。因此，用來求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的坐標需要均勻分布在相機視場內(nèi)，而且需要包圍住所有待轉(zhuǎn)換的像面坐標，不能是集中在視場的某一塊小區(qū)域[13]。通過實驗計算，閉環(huán)控制實驗采取4次多項式標定模型。物面實際坐標(X,Y)和對應(yīng)的像面坐標(x,y)的關(guān)系式如下：

式中，a和b為需要求解的30個多項式標定參數(shù)；a0和b0為x、y方向上的平移量，減去的參考光纖理論像素坐標平均值也就是體現(xiàn)在了這兩個參數(shù)上，通過這兩個參數(shù)，抵消了平移的效果，不會對光纖位置的檢測產(chǎn)生偏移;a1和b1為兩個方向上的縮放比例；其他的高次參數(shù)為像差的修正系數(shù)和轉(zhuǎn)角系數(shù)[14]。將單元安裝在焦面板上的理論位置作為物面實際坐標，中心軸旋轉(zhuǎn)一周擬合出來的旋轉(zhuǎn)中心坐標作為像面坐標，通過最小二乘法擬合加上多次迭代，即利用求解到的30個參數(shù)，將像面坐標轉(zhuǎn)換到實際物面坐標和理論坐標進行比較，去掉誤差較大的坐標對，再次通過最小二乘法求解30個參數(shù)，直到所有參與求解參數(shù)的坐標對轉(zhuǎn)換精度都滿足精度要求，就可以得到最終的30個參數(shù)的解[15]。再通過4次多項式將像面坐標都轉(zhuǎn)換到實際物面坐標系中去，得到實際的中心軸旋轉(zhuǎn)圓心和兩軸臂長等定位參數(shù)。

3.3 閉環(huán)控制實驗

選取相機視場內(nèi)運轉(zhuǎn)正常而且光纖未折斷的定位單元135根作為工作單元，再選取90根有出射光的單元臨時作為固定參考光纖，分布在工作光纖四周。設(shè)定定位精度為40 μm，定位步數(shù)為3步，即當光纖與目標點距離小于40 μm時，就不再控制單元運轉(zhuǎn)，當距離大于40 μm時，繼續(xù)控制單元向目標點逼近，但是最多控制單元向目標點逼近3次。圖12為在單元運轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)設(shè)計網(wǎng)格陣列點，作為目標點，驗證閉環(huán)走位在任意位置的定位精度。

圖12 84個目標點分布圖

圖13所示的閉環(huán)控制流程與單元定標時減去參考光纖平均值以降低系統(tǒng)誤差的影響不一樣，這里通過利用固定參考光纖像素坐標和理論實際位置擬合30參數(shù)，其中a0和b0就反映了當前這張照片的整體偏移情況，因此，每一張照片都擬合一個30參數(shù)，通過30參數(shù)轉(zhuǎn)換到實際物面坐標時，相當于減去了該張圖片的系統(tǒng)誤差偏移量。

圖13 閉環(huán)控制流程

3.4 實驗結(jié)果與分析

由于數(shù)據(jù)量較多，隨機選取了84個網(wǎng)格點中的10個進行具體的數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 閉環(huán)控制結(jié)果

圖14顯示了135根光纖定位單元每次定位結(jié)束后和目標點的距離差，橫坐標為135根單元×10個測試點，也就是1350個分度點，縱坐標為距離目標點的差值，數(shù)據(jù)點越接近于橫軸，也就是和目標點的距離差越來越小。從圖14中可以看出，光纖定位單元逐漸向目標點逼近的過程中，走完第一大步之后，大部分光纖單元和目標點的距離在1 mm左右，再次控制單元向目標點逼近，距離差基本上都在200 μm以內(nèi)，當走完第3步，除去個別單元，均能達到40 μm的控制精度。

圖15統(tǒng)計了這10個點最終定位精度達到40 μm以及100 μm的單元所占的百分比。從圖15中可以看出，除去第4個目標點外，其他9個目標點基本上90%的單元能夠走到40 μm以內(nèi)。分析第4個目標點數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，是由于存在8個單元在第2步走完已經(jīng)達到40 μm的精度要求，但是定位精度誤差在35 μm以上，第3步并沒有再控制這些單元逼近目標點；第3步結(jié)束后，由于相機檢測光纖位置穩(wěn)定性的原因，這些單元與目標點的距離差有幾微米的波動，正好稍大于40 μm，導(dǎo)致40 μm以內(nèi)的單元占比降低，為82%。10個測試點基本上98%的單元定位精度都能達到100 μm，個別單元可能是由于長期工作，自身機械磨損，導(dǎo)致重復(fù)性較差，沒有走到100 μm。

圖15 10個測試點閉環(huán)控制結(jié)果

4 結(jié)束語

通過引入攝影系統(tǒng)，設(shè)置固定參考光纖，實現(xiàn)了對LAMOST現(xiàn)場光纖空間位置的高精度測量，并反饋至控制系統(tǒng)，自動控制光纖定位單元向目標點靠近，形成了對光纖定位單元的閉環(huán)控制。實驗表明，90%的光纖定位單元定位誤差小于40 μm，一個目標點的定位時間小于4 min，閉環(huán)控制能夠有效地保證光纖定位精度和效率。后續(xù)將通過研究參考光纖的數(shù)量和分布，有望進一步提高閉環(huán)控制的檢測精度。