呂寶華， 王 鵬， 余才志

(1.中航機(jī)載系統(tǒng)有限公司，北京 100028; 2.天津大學(xué) 精密測試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨著電子工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的高精密生產(chǎn)及檢測設(shè)備對(duì)環(huán)境微振動(dòng)有著較高的要求，尤其對(duì)環(huán)境微振動(dòng)的低頻振動(dòng)幅值的要求甚高[1-3]。一些特殊類型的高精密設(shè)備，其制造廠商會(huì)提供對(duì)應(yīng)的振動(dòng)允許值，也就是防微振指標(biāo)；若未提供相應(yīng)指標(biāo)，可根據(jù)其生產(chǎn)或檢測精度按照通用微振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估[4-6]。現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)包括由我國自行提出并遵循的GB51076-2015《電子工業(yè)防微振工程技術(shù)規(guī)范》以及國際通用振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

國際標(biāo)準(zhǔn)與我國國標(biāo)規(guī)定的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)及大多數(shù)廠商提出的防微振指標(biāo)均是用振動(dòng)速度的幅值高低來對(duì)環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，但由于振動(dòng)傳感器的安裝以及指標(biāo)參數(shù)等因素，直接使用振動(dòng)速度傳感器難以實(shí)現(xiàn)低頻微振動(dòng)測量，因此需要選用低頻高靈敏度的振動(dòng)加速度傳感器獲取加速度信號(hào)后，通過數(shù)字信號(hào)積分算法，重建振動(dòng)速度信號(hào)。

1 Tikhonov正則化

已有的數(shù)字信號(hào)積分算法主要分為時(shí)域積分和頻域積分兩大方向[7-8]。時(shí)域積分主要是通過濾波或多項(xiàng)式擬合等方法在去除低頻噪聲及趨勢項(xiàng)后，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行數(shù)值積分得到振動(dòng)速度信號(hào)，但由于環(huán)境微振動(dòng)的目標(biāo)頻率也就是基頻往往較低，濾波器設(shè)計(jì)難度較大，且會(huì)出現(xiàn)相位失真等現(xiàn)象。頻域積分主要包括低頻截止和低頻衰減等積分算法，對(duì)低頻噪聲抑制以及趨勢項(xiàng)控制方面表現(xiàn)良好，但其積分得到的時(shí)域速度信號(hào)是經(jīng)過IFFT后各個(gè)頻率平均后的結(jié)果，因此無法很好地再現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)特性。鑒于已有的信號(hào)積分方法存在的種種不足，在環(huán)境微振動(dòng)測試領(lǐng)域迫切需要一種既可以再現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域瞬時(shí)特性，又可以在有效抑制低頻噪聲的情況下盡量保留低頻信息的數(shù)字信號(hào)積分算法。

本文提出一種基于Tikhonov正則化[9-11]的廣義最小化求解的振動(dòng)速度重建方法，克服現(xiàn)有積分算法存在的不足，在有效抑制低頻噪聲的情況下盡量保留低頻信息的數(shù)字信號(hào)積分算法，可以較好地再現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域瞬時(shí)特性；并且該方法可通過調(diào)節(jié)廣義化階數(shù)和正則化因子來適應(yīng)不同的測量環(huán)境，適應(yīng)性強(qiáng)；該方法在實(shí)際應(yīng)用中，僅需進(jìn)行簡單的向量乘法運(yùn)算，并且不同積分窗的計(jì)算是相互獨(dú)立的，可通過多線程并行計(jì)算提高算法速度，可編程性強(qiáng)。

2 Tikhonov正則化的基本原理

基于正則化方法的振動(dòng)速度重建過程主要包含：建立模型、正則化求解及最優(yōu)化正則化參數(shù)的選取和收斂準(zhǔn)則[12-16]幾個(gè)步驟。

2.1 系統(tǒng)模型的建立

建立Tikhonov正則化誤差控制方程的連續(xù)形式[17]為

(1)

將測量誤差(需要求解的速度的微分與測量加速度的差)的最小化問題進(jìn)行廣義化處理，轉(zhuǎn)化為求解高階導(dǎo)數(shù)的差的最小化問題，則積分廣義誤差控制方程形式為

(2)

式中，ng為廣義化階數(shù)。

(3)

并且取先驗(yàn)估計(jì)vst為0，對(duì)式(2)使用變分法求極值：

0=δmin∏(v)

(4)

式中，E即為誤差控制方程構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)。

對(duì)式(4)進(jìn)行連續(xù)分布積分，整理可得：

(5)

對(duì)式(5)微分得到：

(6)

(7)

2.2 正則化參數(shù)求解

正則化參數(shù)的選取一向是 Tikhonov 正則化方法最為關(guān)鍵的一部分。如果所選參數(shù)過大，系統(tǒng)就會(huì)丟失大量有效信息；如果選取的參數(shù)過小，雖然系統(tǒng)保留了很多信息，但在受到外部環(huán)境噪聲影響的情況下，正則化方法對(duì)此時(shí)的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別不能起到很好的抑制作用。如何選取也就成為重點(diǎn)問題。

(8)

式中,fi為每組加速度對(duì)應(yīng)的頻率。構(gòu)建誤差計(jì)算公式：

(9)

由此建立在不同廣義化階數(shù)ng下，可以通過調(diào)整正則化因子λ來使誤差達(dá)到系統(tǒng)允許誤差。

2.3 收斂準(zhǔn)則

由梯形積分公式可得積分形式廣義誤差控制方程離散化形式：

(10)

由Lagrange插值多項(xiàng)式(11)：

(11)

可得數(shù)值微分公式為

(12)

將式(12)代入式(10),經(jīng)整理可得L2廣義誤差控制方程：

(13)

T與采樣間隔Δt有關(guān)。式(13)中系數(shù)矩陣K=Ki·Kc；微分系數(shù)矩陣Kc為代入數(shù)值微分公式后，經(jīng)整理得到；如果式(13)小于一個(gè)容差值，則稱該迭代收斂。

3 重建振動(dòng)速度算法

首先用Tikhonov正則化的廣義最小化求解方法建立Tikhonov正則化誤差控制方程的連續(xù)形式(簡稱IGEC方程)，通過對(duì)該方程進(jìn)行變分法以及傅里葉變換推導(dǎo)出理想加速度(通過本算法計(jì)算出的加速度)與測量加速度的傳遞函數(shù)，進(jìn)行誤差計(jì)算后選取最佳結(jié)果，確定廣義化階數(shù)與正則化因子。再對(duì)該方程進(jìn)行離散化計(jì)算推導(dǎo)，得到離散形式的誤差控制方程(簡稱LGEC方程)，對(duì)其進(jìn)行求解得到速度重建系數(shù)向量。最后，用積分窗對(duì)測量加速度進(jìn)行截取，將截取得到的測量加速度向量與速度重建系數(shù)向量作向量乘法運(yùn)算，即可得到積分窗中心時(shí)刻的重建加速度，繼續(xù)移動(dòng)積分窗重復(fù)上述步驟，即可完成振動(dòng)速度重建。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程框圖

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證微振動(dòng)測量系統(tǒng)及其信號(hào)處理算法的可行性和測量準(zhǔn)確度，本文設(shè)計(jì)、搭建了微振動(dòng)在線測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，對(duì)多個(gè)半導(dǎo)體廠房進(jìn)行了微振動(dòng)現(xiàn)場測量分析。實(shí)時(shí)采集得到的加速度數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 測量加速度圖

由本文算法計(jì)算得到不同廣義化階數(shù)下幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。從圖3中可看出，廣義化階數(shù)取值越高，本文提出的算法的低頻抑制范圍將擴(kuò)大。而不同的測量環(huán)境，其需要抑制的低頻趨勢項(xiàng)誤差對(duì)應(yīng)的頻率范圍各不相同，因此可通過調(diào)整廣義化階數(shù)修正重建信號(hào)基線，保證積分精度。

圖3 不同廣義化階數(shù)下幅頻響應(yīng)圖

由本文算法計(jì)算得到不同正則化因子下幅頻響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 不同正則化因子下幅頻響應(yīng)圖

算法積分過程示意圖如圖5所示。

圖5 積分過程示意圖

帶噪加速度即為不去除低頻趨勢項(xiàng)噪聲情況下使用理想頻域積分方法得到，如圖6所示。

圖6 帶噪速度示意圖

算法計(jì)算重構(gòu)的速度與實(shí)際速度對(duì)比圖如7所示。可以看出，低頻趨勢項(xiàng)噪聲得到了較好的抑制。

圖7 理想速度與重建速度對(duì)比圖

5 結(jié)束語

針對(duì)高精密生產(chǎn)及檢測設(shè)備的環(huán)境微振動(dòng)測量，需要用振動(dòng)速度評(píng)價(jià)環(huán)境的振動(dòng)等級(jí)。本文提出一種基于Tikhonov正則化的廣義最小化求解的振動(dòng)速度重建方法，克服了現(xiàn)有積分算法存在的不足，該方法在實(shí)際應(yīng)用中，僅需進(jìn)行簡單的向量乘法運(yùn)算，并且不同積分窗的計(jì)算是相互獨(dú)立的，可通過多線程并行計(jì)算提高算法速度，可編程性強(qiáng)。通過實(shí)驗(yàn)證明，該算法可以有效抑制低頻噪聲，并且盡量保留低頻信息。