張 盟，郭健全

（1.上海理工大學管理學院，上海 200093；2.上海理工大學上海-漢堡國際工程學院，上海 200093）

0 引言

隨著資源浪費和環(huán)境污染日益嚴重，可持續(xù)發(fā)展受到廣泛關(guān)注［1］?；厥赵僦圃熳鳛殚]環(huán)供應(yīng)鏈的重要部分，能夠延長廢舊品的使用壽命，緩解環(huán)境污染，降低生產(chǎn)成本，所以企業(yè)越來越重視回收再制造［2］。然而，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)更加復雜：如在不確定環(huán)境下，企業(yè)如何選擇最優(yōu)渠道結(jié)構(gòu)并制定最優(yōu)生產(chǎn)決策等，使閉環(huán)供應(yīng)鏈面臨諸多挑戰(zhàn)［3］。

再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈面臨更多不確定因素，市場需求、回收率、回收質(zhì)量和再制造成本等主要不確定因素增加了企業(yè)在回收、生產(chǎn)和銷售等決策上的難度［4］。市場需求的變化極大地影響企業(yè)的生產(chǎn)決策，不確定回收質(zhì)量同時影響著回收率和再制造成本，因此需求和回收質(zhì)量是重要的不確定因素［4］。Kim 等［5］考慮需求不確定建立了非線性規(guī)劃模型；Ma 等［6］研究了需求不確定對價格的影響；Xiong 等［7］基于回收質(zhì)量不確定研究了動態(tài)定價對總利潤的影響；Heydari 等［8］在回收質(zhì)量不確定下建立收益共享機制來分擔不確定風險。上述文獻單獨討論了整體需求和回收質(zhì)量不確定性，然而現(xiàn)實市場需求往往劃分為新產(chǎn)品和再制造品［9］，且經(jīng)常同時出現(xiàn)需求和回收質(zhì)量不確定，基于此，本文同時探討不確定需求（新產(chǎn)品和再制造品需求）和回收品質(zhì)量對最優(yōu)決策的影響。

針對求解不確定問題的方法，F(xiàn)arrokh 等［10］采用隨機規(guī)劃法處理需求和成本不確定問題；Kim等［5］運用魯棒優(yōu)化解決需求不確定問題；Tsao 等［11］運用模糊機會約束規(guī)劃法解決需求不確定問題。隨機規(guī)劃需要足夠多的統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持［10］；魯棒優(yōu)化過于注重置信水平，導致結(jié)果較為保守［5］；模糊機會約束規(guī)劃法既可以解決缺少精確數(shù)值的問題，又能夠避免結(jié)果過于保守［11］。因此，本文采用模糊機會約束規(guī)劃法解決新產(chǎn)品和再制造品需求不確定問題。

政府補貼對回收再制造活動具有激勵作用。Wang 等［12］研究了補貼制造商對經(jīng)濟效益和回收數(shù)量的影響；Sun 等［13］基于補貼制造商建立了進化博弈論模型；Li 等［14］探討了政府消費補貼對社會福利和環(huán)境效應(yīng)的影響；Bian 等［15］對比研究了補貼消費者和制造商對碳減排的影響。上述文獻單獨討論了補貼制造商或消費者，未考慮回收質(zhì)量對補貼額的影響，本文將回收質(zhì)量考慮到政府補貼中，研究政府對制造商和消費者的差別權(quán)重補貼對最優(yōu)決策的影響。

針對銷售渠道選擇問題，Li 等［16］采用直銷渠道并研究了設(shè)計投資對均衡決策的影響；Xie等［17］基于雙渠道銷售研究了分級回收對緩解低質(zhì)量回收的影響；Alamdar等［18］在零售商分銷模式下考慮銷售努力建立了六種博弈論模型；Xie等［19］研究了雙渠道環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)。上述文獻只涉及單一銷售渠道結(jié)構(gòu)，直銷和分銷在不同情況下各有優(yōu)劣，直銷節(jié)省了產(chǎn)品庫存成本，但是隨著直銷平臺費用的增加，相較于分銷顯示出劣勢，分銷節(jié)省了直銷平臺費用，但是隨著產(chǎn)品庫存成本的增加，相較于直銷顯示出劣勢［20］。因此，本文建立了四種銷售渠道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總利潤模型，研究了不同情況下銷售渠道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)選擇問題。

綜上所述，本文以閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最大化為目標，在市場需求和回收品質(zhì)量水平不確定環(huán)境下考慮政府差別權(quán)重補貼和直銷平臺費用，構(gòu)建了四種銷售渠道結(jié)構(gòu)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤模型。運用模糊機會約束規(guī)劃法解決新產(chǎn)品和再制造品需求不確定問題，并采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對比求解模型算例。本研究可為企業(yè)在不確定環(huán)境下制定最優(yōu)回收、生產(chǎn)和銷售策略提供參考，同時為企業(yè)在不確定環(huán)境下選擇最優(yōu)銷售渠道結(jié)構(gòu)提供借鑒。

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

1）在一個周期中原材料只采購一次［21］；

2）不考慮提前期、缺貨或過剩［22］；

3）單位再制造品利潤大于單位新產(chǎn)品利潤［22］；

4）回收品質(zhì)量水平服從指數(shù)分布［3］；

5）政府實行差別權(quán)重補貼政策，消費者補貼權(quán)重為w，制造商補貼權(quán)重為1-w，0 ＜w＜1［23］。

1.2 符號說明

本文參數(shù)和決策變量的符號說明如表1和表2所示。

表1 參數(shù)符號說明Tab.1 Symbol description of parameters

表2 決策變量符號說明Tab.2 Symbol description of decision variables

1.3 函數(shù)構(gòu)建

整體市場需求D包含新產(chǎn)品市場需求Dn和再制造品市場需求，函數(shù)為：

定義回收率d=αD，邊際回收率α=be-φq［1］（0 ≤q≤1，0 ≤b≤1）。q為回收品質(zhì)量水平，且服從指數(shù)分布q～E(λ)，λ為指數(shù)分布參數(shù)，q的概率密度函數(shù)為：

1.3.1 回收成本函數(shù)

定義回收成本比率p=ae-θ(1-x)［2］，a和θ為回收成本參數(shù)，0 ≤a≤1，p是單位回收成本與單位生產(chǎn)成本的比值。平均回收成本V1=d.Cn+Craw)E(p)，計算可得：

1.3.2 再制造成本函數(shù)

定義再制造成本比率j=ceδ()1-x［3］，c和δ為再制造成本參數(shù)，0 ≤c≤1，j是單位再制造成本與單位制造成本的比值，平均再制造成本V2=dCnE(j)，計算可得：

1.3.3 政府補貼函數(shù)

政府對制造商和消費者采取差別權(quán)重補貼政策。根據(jù)Guo 等［24］的研究，針對不同回收質(zhì)量水平，單位再制造品補貼為k=則制造商總補貼額為：

消費者購買再制造品的總補貼額為：

1.4 系統(tǒng)模型

制造商采購原材料用于新產(chǎn)品生產(chǎn)并回收廢舊品用于再制造活動，新產(chǎn)品和再制造品通過直銷或分銷渠道進行銷售，消費者從直銷/分銷渠道購買新產(chǎn)品或再制造品，并將廢舊品回收給制造商，政府對制造商和購買再制造品的消費者進行補貼，如圖1所示，整個過程形成物料循環(huán)流動。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型Fig.1 Closed-loop supply chain system model

四種渠道結(jié)構(gòu)如表3所示：第1種渠道結(jié)構(gòu)采用直銷渠道銷售兩種產(chǎn)品；第2 種渠道結(jié)構(gòu)采用直銷渠道銷售新產(chǎn)品并采用分銷渠道銷售再制造品；第3 種渠道結(jié)構(gòu)采用分銷渠道銷售新產(chǎn)品并采用直銷渠道銷售再制造品；第4 種渠道結(jié)道結(jié)構(gòu)采用分銷渠道銷售兩種產(chǎn)品。

表3 四種不同渠道結(jié)構(gòu)Tab.3 Four different channel structures

1.4.1 庫存水平

一個周期T包含l個制造期T2和m個再制造期T1，可得mDT1=dT，lDT2=DT-dT。庫存狀況如圖2 所示，再制造品和新產(chǎn)品庫存上升速度為回收品和原材料庫存下降速度為

圖2 庫存狀況（以m=2，n=2為例）Fig.2 Inventory status（with m=2，n=2 for example）

經(jīng)過推導可得最大再制造品庫存Ir、最大新產(chǎn)品庫存In、最大回收品庫存Irc和最大原材料庫存Iraw為：

1.4.2 平均庫存持有成本

再制造品和新產(chǎn)品平均庫存持有成本為Hr和Hn、回收品和原材料平均庫存持有成本為Hrc和Hraw，計算可得：

1.4.3 平均總利潤

制造成本指新產(chǎn)品生產(chǎn)成本；訂購成本指補充庫存成本；原材料持有成本指維護原材料的成本；生產(chǎn)準備成本包括制造和再制造準備成本。平均制造成本V3、平均訂購成本V4、平均原材料持有成本V5、平均生產(chǎn)準備成本V6計算可得：

直銷和分銷各有優(yōu)劣，通過構(gòu)建四種渠道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)平均總利潤模型，研究不同情況下銷售渠道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)選擇問題。

模型一 新產(chǎn)品和再制造品均采用直銷渠道NSRS：

模型二 新產(chǎn)品采用直銷，再制造品采用分銷NSRL：

模型三 新產(chǎn)品采用分銷，再制造品采用直銷NLRS：

模型四 新產(chǎn)品和再制造品均采用分銷渠道NLRL：

1.4.4 模糊機會約束清晰化

模糊機會約束規(guī)劃（Fuzzy Chance Constrained Programming，F(xiàn)CCP）法的主要思想是將模糊約束轉(zhuǎn)化為與之等價的確定式［11］。定義新產(chǎn)品和再制造品潛在需求模糊數(shù)為dn=(dn1，dn2，dn3)和dr=(dr1，dr2，dr3)，模糊隸屬函數(shù)為：

由模糊機會約束規(guī)劃法的清晰化定義及其引理可得：

其中：Pos{·}表示{·}中事件成立的可能性。

2 算法設(shè)計

傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解具有連續(xù)/整數(shù)混合變量和不確定約束的非線性離散優(yōu)化問題需要大量計算時間，元啟發(fā)式算法被認為是有效解決方式［24］，例如GA、PSO 算法、蟻群優(yōu)化（Ant Clony Optimization，ACO）算 法、禁忌搜索（Tabu Search，TS）等。

已知研究大多采用GA 和/或PSO 算法獲得函數(shù)優(yōu)化、選址與路徑規(guī)劃等問題的近似最優(yōu)解，其中王心月等［3］驗證了GA 與PSO 算法求解非線性離散優(yōu)化問題時可以獲得高質(zhì)量解，Guo 等［24］采用PSO 算法與GA 對比求解函數(shù)優(yōu)化問題，Soleimani等［25］通過GA與PSO算法驗證了相關(guān)模型的信度。

PSO 算法和GA 均是用于搜索近似最優(yōu)解的元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法［26］，二者各有優(yōu)劣：PSO 算法實現(xiàn)快，但易陷入局部最優(yōu)；GA 能夠同時處理多個種群個體，降低陷入局部最優(yōu)的風險，但效率相對較低［27］。

本文主要研究閉環(huán)供應(yīng)鏈管理問題，對比使用PSO 算法和GA 是為了求得高質(zhì)量的近似最優(yōu)解，進一步驗證模型信度與算法效度。兩者迭代過程具有互補優(yōu)勢，且相關(guān)研究采用兩種算法對比驗證了此類模型的信度，計算結(jié)果較好，其他如ACO 算法和人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法等可能也可以解決該問題，在以后的研究中可以考慮。

2.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO 算法源于鳥群覓食行為的智能優(yōu)化算法，在初始階段生成一批隨機解，通過不斷迭代尋找最優(yōu)解［26］。因其操作簡單和易實現(xiàn)等特點，而被廣泛應(yīng)用于物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、路徑規(guī)劃等問題［28］。具體操作步驟如下：

1）隨機初始化粒子位置、速度和各項參數(shù)：本文粒子群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200，搜索空間維數(shù)為6。

2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)獲得粒子的適應(yīng)度值：本文適應(yīng)度函數(shù)為式（19）～（22）。

(4)環(huán)網(wǎng)柜處還需設(shè)置電壓互感器，根據(jù)安裝地電氣條件和安裝要求，選擇電壓互感器型號為JDZ9-10Q，高壓側(cè)電壓為10 kV，低壓側(cè)電壓100 V。絕緣性能優(yōu)良、耐潮濕。

3）評估適應(yīng)度值：根據(jù)歷史和當前適應(yīng)度值，找出粒子當前最優(yōu)位置pbest和整個粒子群最優(yōu)位置gbest。

粒子i的第d維速度和位置更新公式為：

其中：c1和c2為加速常數(shù)；r1和r2為隨機數(shù)，取值范圍為［0，1］；ω是慣性權(quán)重。本文ω取0.729 8，c1=c2=2。

5）若達到終止條件（最大迭代次數(shù)），輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2）。

圖3 PSO的迭代收斂曲線Fig.3 Iterative convergence curve of PSO

2.2 遺傳算法

GA 是基于遺傳機制和自然選擇的智能優(yōu)化算法，通過復制、交叉和變異使群體不斷進化，直到獲得最優(yōu)解［27］。因其具有并行性、全局尋優(yōu)能力、自動調(diào)整搜索方向等特點，被廣泛應(yīng)用于物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、車輛路徑規(guī)劃、函數(shù)優(yōu)化等問題［29］。具體操作步驟如下：

1）染色體編碼與初始化。一條染色體對應(yīng)問題的一個解，一個基因?qū)?yīng)解的組成元素。本文染色體基因數(shù)為6，最大迭代次數(shù)為200，群體規(guī)模為40，交叉和變異概率為0.7 和0.03。本文采用二進制編碼，隨機產(chǎn)生0/1 初始種群，如表4所示。

表4 GA的初始種群Tab.4 Initial population of GA

2）計算適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)f(x)=計算適應(yīng)度值，object分別為式（19）～（22）。

3）個體選擇。采用賭輪盤法進行個體選擇，目標函數(shù)值越大，染色體越容易被選上，被選擇的概率為：

4）交叉和變異。交叉變異過程如表5 所示，依據(jù)交叉和變異概率，隨機產(chǎn)生交叉和變異位置。

表5 GA的交叉、變異操作過程Tab.5 Cross and mutation process ofGA

5）若達到終止條件（最大迭代次數(shù)），輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2）。

3 算例分析

根據(jù)制造行業(yè)實際情況和相關(guān)文獻［1-2，24］研究，設(shè)置參數(shù)值：hnr=2，hrc=0.2，hraw=0.2，Cn=30，Craw=20，Co=1000，S1=1500，S2=1500，a=0.9，b=0.9，c=0.1，γ=0.6，β=0.5，φ=2，λ=1，τ1=3，τ2=2，qs=0.2，μ=80，t=0.9，w=0.4，f=0.3。本文采用數(shù)據(jù)集進行模擬運算，潛在需求三角模糊數(shù)如表6所示。

表6 潛在需求三角模糊數(shù)Tab.6 Potential demand triangle fuzzy numbers

3.1 不確定環(huán)境下的最優(yōu)決策

表7 采用GA求解不同置信水平下的最優(yōu)決策Tab.7 Optimal decision at different confidence levels by using GA

表8 采用PSO求解不同置信水平下的最優(yōu)決策Tab.8 Optimal decision at different confidence levels by using PSO

管理啟示：①隨著再制造品潛在需求置信水平的增加，企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)較多的再制造品，通過增加政府補貼額來提高總利潤；②隨著新產(chǎn)品潛在需求置信水平的增加，企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)較多的新產(chǎn)品，通過降低采購運營成本來提高總利潤；③企業(yè)可以根據(jù)新產(chǎn)品和再制造品潛在需求置信水平的不同組合制定最優(yōu)回收、生產(chǎn)和銷售決策，逐漸提高總利潤。

3.2 不確定環(huán)境下的最優(yōu)渠道結(jié)構(gòu)選擇

在新產(chǎn)品和再制造品需求不確定環(huán)境下，為進一步可視化分析銷售渠道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)選擇問題，本文將銷售渠道結(jié)構(gòu)數(shù)值量化為：第1 至第4 種渠道結(jié)構(gòu)分別賦值1、2、3、4，銷售渠道數(shù)值量化為：直銷渠道賦值10，分銷渠道賦值20。

管理啟示：①不確定新產(chǎn)品和再制造品需求會影響最優(yōu)銷售渠道結(jié)構(gòu)選擇，企業(yè)可以結(jié)合不同潛在需求置信水平，對銷售渠道進行調(diào)整；②隨著新產(chǎn)品和再制造品潛在需求置信水平的增加，企業(yè)應(yīng)將新產(chǎn)品和再制造品從分銷渠道逐漸調(diào)整為直銷渠道；③企業(yè)可以根據(jù)不同潛在需求置信水平組合選擇最優(yōu)銷售渠道結(jié)構(gòu)，逐漸提高總利潤。

圖4 不同潛在需求置信水平對最優(yōu)決策的影響Fig.4 Influence of different confidence levels of potential demands on optimal decision

圖5 不同潛在需求置信水平下的最優(yōu)銷售渠道和渠道結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimal sales channels and channel structures under different confidence levels of potential demands

4 結(jié)語

基于不確定市場需求和回收品質(zhì)量水平，綜合考慮政府差別權(quán)重補貼和直銷平臺費用，構(gòu)建了四種銷售渠道結(jié)構(gòu)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤模型，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策問題。采用PSO算法和GA對比求解模型算例，驗證了算法的效度和模型的信度。

本研究可為企業(yè)在不確定環(huán)境下制定回收、生產(chǎn)和銷售策略提供參考，同時為企業(yè)選擇最優(yōu)銷售渠道結(jié)構(gòu)提供借鑒。本文采用PSO 算法和GA 求解模型，進一步研究可以考慮ACO算法、ABC算法等其他元啟發(fā)算法。