趙明巖， 董毓利， 雒家琪

(華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021)

混凝土T形薄壁梁具有良好的抗彎性能，這種結(jié)構(gòu)形式廣泛應用于城市高架道路、立交橋等，且更傾向于應用大懸臂結(jié)構(gòu)，但其受力特性較為復雜，與傳統(tǒng)矩形截面等相比，T形截面的剪力滯效應尤為突出[1-2]，其中，溫度、梁高、腹板厚度等參數(shù)的變化都會影響剪力滯效應[3-5]，而同一截面剪力滯效應沿翼緣分布是不均勻的[6].剪切變形對梁撓度的影響不僅反映在剪力自身引起撓度，即豎向相鄰截面滑動，還反映在剪切變形對翹曲函數(shù)的影響，進而導致附加撓度的增加[7].在荷載作用下，T 形簡支梁翼板內(nèi)靠近支座位置區(qū)域存在顯著的負剪力滯現(xiàn)象[8].因此，應用初等梁理論，進行混凝土抗彎性能試驗研究時，探究翼板剪力滯效應分布規(guī)律是關鍵.

國內(nèi)有很多針對剪力滯效應研究的理論方法，羅旗幟[9]利用有機玻璃箱梁模型開展試驗，研究連續(xù)箱梁和簡支箱梁的剪力滯效應，驗證了基于能量變分法原理研究剪力滯效應的準確性.程海根等[10]采用級數(shù)近似解的方法，計算組合箱梁剪力滯效應，且得到較滿意的結(jié)果，表明該方法對箱梁進行簡化分析是足夠的.本文采用有機玻璃T形簡支梁代替混凝土，從試驗數(shù)據(jù)出發(fā)，探究剪力滯沿翼緣的分布規(guī)律[11-12]，重點研究在集中荷載和均布荷載作用下，T形簡支梁的剪力滯系數(shù)沿翼緣長度方向的傳遞規(guī)律，將試驗和理論結(jié)果進行對比分析.

1 試驗概況

1.1 試驗模型

為研究集中荷載和均布荷載作用下有機玻璃T形簡支梁的剪力滯效應，依據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》[13]，參考楊燕飛[14]研究的懸臂T梁交接處的剪應力傳遞模型設計試驗模型.T形簡支梁長度(L)為900 mm，腹板高度為72 mm，腹板寬度為10 mm，翼板寬度為200 mm，翼板厚度為8 mm，兩端設有厚度為25 mm的隔板，以增強簡支梁的穩(wěn)定性.T形簡支梁模型的設計，如圖1所示.

(a) 模型平面圖 (b) 截面尺寸及應變片布置

選擇有機玻璃作為模型材料，因為有機玻璃與應變片連接更緊密，應變片不容易損壞，且有機玻璃與混凝土力學性能相似，有良好的彈性性能，可以更好地模擬橋梁的力學性能，易于制作同系數(shù)三維模型縮尺，對實際橋梁尺寸進行同系數(shù)縮放，可以更好地貼合實際.經(jīng)試驗測得材料的彈性模量E=2 425 MPa，泊松比μ=0.436 5[15].

1.2 試驗裝置及加載方案

由于T形簡支梁在放置時不具穩(wěn)定性，故在支座兩端設置厚度為25 mm的隔板以增加穩(wěn)定性，在保證構(gòu)件不發(fā)生開裂的情況下，使構(gòu)件保持在彈性范圍內(nèi).為了研究有機玻璃T形簡支梁模型的剪力滯效應，取跨中7個控制截面(A-A，B-B，C-C，D-D，E-E，F(xiàn)-F，G-G)作為研究對象，每個控制截面上、下共布置25個應變片(圖1(b)).

簡支梁集中荷載研究采用分配梁對稱加載，加力螺栓下方連接壓力傳感器和電子讀數(shù)，控制加載力大小，分4級加載，每級100 N，加載點布置在簡支梁三分點處.均布荷載采用砝碼加載，每個砝碼質(zhì)量為3 kg，分4級加載，每級滿布5個砝碼.集中加載和均布加載的力作用點均為腹板對應的翼板位置，每級加載完畢后，采用DH3816型靜態(tài)應變采集儀記錄15 min內(nèi)的應變變化，收集應變測量數(shù)據(jù).計算簡圖和加載裝置，如圖2所示.圖2中：P為集中荷載；q為均布荷載.

(a) 計算簡圖

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試驗結(jié)果

為了更好地研究剪力滯傳遞機理，工程中采用剪力滯系數(shù)(λ)表示剪力滯效應的大小，其計算式為

(1)

T形截面中性軸在距底端63.6 mm處，對Y軸的慣性矩IY=1 114 056 mm4，初等梁理論應力的計算式為

(2)

式(2)中：M為彎矩；y為計算截面至中性軸距離.

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學求解器計算所得集中荷載(P)和均布荷載(q)作用的彎矩，得到理論正應力結(jié)果，如表1所示.由于A-A截面位于邊緣支座處，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，故不作為代表性數(shù)據(jù).

表1 理論正應力結(jié)果

考慮到T形簡支梁受力基本處于彈性范圍內(nèi)，采取相同試驗重復進行，利用截面對稱性，取平均值作為最終試驗結(jié)果，研究成果主要包括不同截面翼板的應變分布和剪力滯系數(shù)分布.

在不同荷載作用下，測得有機玻璃T形簡支梁不同截面的應變分布.取拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?為了減少試驗誤差，采取相同試驗進行多次，取各組數(shù)據(jù)的應變平均值.

由于截面G-G位于支座位置處，在集中荷載和均布荷載作用下，截面不承受彎矩，正應力為0，只承受剪力.將截面G-G翼板上表面應變(ε)作為研究對象，在不同荷載作用下，截面G-G的應變分布，如圖3(a)，(b)所示.由圖3(a)，(b)可知：施加第1級荷載后，截面G-G的應變變化均表現(xiàn)為翼板腹板處最大，向兩側(cè)逐漸變小，且翼板兩側(cè)出現(xiàn)了壓應變.集中荷載和均布荷載作用位置均為翼板腹板處，根據(jù)圣維南原理，翼板腹板處一定范圍內(nèi)會出現(xiàn)拉應變且應變較大.在支座位置，支座反力通過隔板傳遞給翼板，使腹板處翼板出現(xiàn)拉應變，忽略支反力作用，腹板處翼板應為壓應變，即將圖3(a)，(b)的應變平移至0以下，變?yōu)閴簯?，但應變的變化趨勢不變，此時，腹板處翼板應變絕對值小于相鄰截面應變值，為負剪力滯效應.

截面G-G翼板變形示意圖，如圖3(c)所示.由圖3(c)可知：在支座處，由于支座反力作用，翼板出現(xiàn)了虛線所示變形，翼板腹板受拉，邊緣受壓，兩部分變形量不一致.

(a) 集中荷載作用 (b) 均布荷載作用

為方便講述，取支座附近隔離體，分析截面的受力狀態(tài).T形簡支梁受支座集中力作用，翼板產(chǎn)生變形的平面圖及受力分析，如圖4所示.

由圖4可知：隔離體1為靠近支座一側(cè)，翼板兩側(cè)為壓應變，中間為拉應變，截面A-A移動到虛線所示位置；由于結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性，截面A-A和截面B-B為同一截面，滿足變形協(xié)調(diào)條件，截面B-B對截面A-A有力的約束，應變方向不同導致約束方向不同(圖4(b))；翼板腹板處受壓，壓應變向兩側(cè)減小，逐漸變?yōu)槔瓚儯吘壧幣c翼板腹板處位移差最大，拉應力最大.故在T形簡支梁翼板出現(xiàn)邊緣應力大于翼板腹板處應力的負剪力滯效應，隨荷載的增加，負剪力滯效應逐漸增強.

(a) 翼板變形圖 (b) 翼板受力分析

由于加載點位置具有對稱性，故只分析截面F-F，E-E，D-D.截面F-F距左側(cè)支座90 mm(L/10).集中荷載作用下，截面F-F翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖5所示.因應變數(shù)值的正負號僅代表方向，故根據(jù)絕對值判斷應變大小.由圖5可知：第1級荷載(100 N)加載時，翼板腹板處應變大于相鄰兩測點應變，為正剪力滯效應；隨著荷載的增加，腹板處應變與相鄰測點應變的差值逐漸增大，截面F-F在各級荷載作用下，翼板腹板處及相鄰兩測點的剪力滯系數(shù)均小于1，且變化趨勢基本相同，翼板腹板部分范圍內(nèi)的剪力滯系數(shù)小于1，向兩側(cè)逐漸增大至大于1.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面F-F翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖6所示.由圖6可知：第1級荷載(166.7 N·m-1)加載后，翼板腹板處應變大于相鄰測點應變，為正剪力滯效應；隨著荷載的增加，翼板腹板處應變與相鄰測點差值增大；截面F-F的剪力滯系數(shù)全部小于1，翼板腹板處剪力滯系數(shù)最小，向兩側(cè)逐漸增大，隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸增大，但不超過1.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

由圖5，6可知：集中荷載和均布荷載作用時，截面F-F腹板處翼板均為正剪力滯效應，但該處剪力滯系數(shù)均小于1，表明不可簡單地根據(jù)剪力滯系數(shù)判斷剪力滯效應的正負，剪力滯系數(shù)僅代表實際應力與理論應力之比，與正負剪力滯效應無直接關系.

截面E-E距左側(cè)支座220 mm(L/4).集中荷載作用下，截面E-E翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖7所示.由圖7可知：各級荷載作用時，翼板腹板處應變均大于相鄰兩測點應變，且隨荷載的增大，應變差值逐漸增大，至第4級荷載作用時，應變差值接近100×10-6；該截面剪力滯系數(shù)均大于1，為正剪力滯效應，翼板腹板處剪力滯系數(shù)最大，向兩側(cè)逐漸減小，隨著荷載增加，剪力滯系數(shù)逐漸減小，即正剪力滯效應逐漸減弱.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面E-E翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖8所示.由圖8可知：翼板腹板處與相鄰兩側(cè)無較大應變差值，最大差值為第4級荷載作用時的10×10-6；剪力滯系數(shù)在翼板腹板處一定范圍內(nèi)大于1，向兩側(cè)逐漸減小至小于1，第1，2，3級荷載作用時，剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加逐漸增大，最大值為第3級荷載荷載作用時的1.25，即正剪力滯效應逐漸增強，但當?shù)?級荷載作用時，剪力滯系數(shù)整體小于第3級荷載，但大于第2級荷載，為1.21.施加荷載后，T形簡支梁腹板底部受拉，翼板上表面受壓，翼板與腹板交界面產(chǎn)生的剪切力通過肋板傳遞給翼板，剪切力在翼板上分布不均勻，在靠近腹板處最大，遠離腹板逐漸減小.因此，剪切變形沿翼板分布不均勻，引起彎曲時遠離腹板的翼板的縱向位移滯后于靠近腹板的翼板的縱向位移，即正剪力滯效應.截面E-E遠離支座截面，支座反力對截面的負剪力滯效應有限，該截面為正剪力滯效應.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

截面D-D距左側(cè)支座300 mm(L/3)，屬于純彎段.集中荷載作用下，截面D-D翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖9所示.由圖9可知：在各級荷載作用下，翼板腹板處的應變無較大差值；截面D-D的剪力滯系數(shù)在翼板腹板處大于1，僅有靠邊緣兩側(cè)翼板的剪力滯系數(shù)小于1，最大值為第1級荷載作用下的1.13，為正剪力滯效應；隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸減小，即正剪力滯效應逐漸減弱.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面D-D翼板上表面應變及剪力滯系數(shù)，如圖10所示.由圖10可知：翼板腹板處應變與相鄰兩測點在各級荷載作用時無較大差值，剪力滯系數(shù)僅在翼板腹板處及相鄰兩測點大于1，最大值為1.05，即正剪力滯系數(shù)；隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸較小.綜上可知，兩種荷載作用下，同一級荷載時，剪力滯系數(shù)均向兩側(cè)逐漸減小.

(a) 上表面應變 (b) 剪力滯系數(shù)

2.2 結(jié)果分析

不同荷載形式、不同等級荷載作用下，各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù)，如表2所示.由于截面G-G位于支座截面，彎矩為0，故無法計算其剪力滯系數(shù).

表2 各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù)

集中荷載作用下，截面F-F為正剪力滯效應，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)降低了8.3%，下降幅度較大.在實際工程設計中，需根據(jù)實際受力的大小，在靠近支座截面的翼板上表面適當布置受壓鋼筋.截面E-E為正剪力滯效應，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降了2.5%.截面D-D為正剪力滯效應，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降4.0%；其彎矩大于截面E-E，剪力小于截面E-E，屬純彎段；在各級荷載作用下，截面D-D的剪力滯系數(shù)均小于截面E-E.由此可知，純彎段剪力滯系數(shù)小于相鄰截面剪力滯系數(shù)，但隨著荷載增加，剪力滯系數(shù)的降幅較大.截面C-C，D-D均屬純彎段，剪力滯系數(shù)降幅相比截面E-E較小.根據(jù)加載點位置判斷，截面B-B與截面E-E屬對稱位置，性質(zhì)相同不贅述.

均布荷載作用時，截面F-F為正剪力滯效應，隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸增大，其變化趨勢與集中荷載作用時相反；截面F-F的剪力滯系數(shù)整體偏小，最小值為第1級荷載作用下的0.485 5，這是因為截面F-F靠近簡支梁支座截面，支座反力約束較強，導致實測應變值較小，而理論計算所得應變值未考慮支座反力的影響.截面E-E為正剪力滯效應，其剪力滯系數(shù)隨荷載的增加，先逐漸增大，后逐漸減小，最大值為第3級荷載作用時的1.245 6，最小值為第4級荷載作用時的1.210 3.截面D-D的剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加而逐漸減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降了1.2%，降幅較??；其彎矩大于截面E-E，剪力小于截面E-E，剪力滯系數(shù)整體小于截面E-E.截面C-C仍為正剪力滯效應，剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)降低了2.6%.截面B-B剪力為負值，剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而逐漸減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降4.2%.結(jié)合截面D-D，C-C，B-B的數(shù)據(jù)可知，剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負無關.

3 有效翼緣寬度算例

由于剪力滯效應的存在，使靠近腹板處的翼板受力較大，應力較集中.為了在計算中應用初等梁理論計算方法，引入有效翼緣寬度的概念.

實際工程中，梁的受力以均布荷載為主，以本試驗為例，計算T形簡支梁在不同等級荷載作用時的有效翼緣寬度.T形簡支梁示意圖，如圖11所示.圖11中：t，tw分別為翼板、腹板的厚度；b為翼板寬度；σmax為翼板最大正應力；h1，H1，H2分別為中性軸距翼板中心、上表面、下表面的距離；翼板最大正應力σmax的虛線所示面積等于實際應力曲線包圍面積，虛線矩形面積的邊長就是翼緣的有效寬度(bf′)，其表達式為

圖11 T形簡支梁示意圖

(3)

橫截面上相應于翹曲位移的翹曲正應力(σw)為

上式中：D為附加于梁全截面的均勻縱向翹曲位移；U(x)為廣義位移函數(shù).

即得

D=-3bt/(2A).

上式中：A為T形簡支梁的全截面面積.

由文獻 [16]，[17]可得剪力廣義位移微分方程和應力表達式分別為

(4)

(5)

承受均布荷載的T形簡支梁，如圖12所示，其彎矩M(x)和剪力Q(x)的函數(shù)表達式分別為

圖12 承受均布荷載的T形簡支梁

非固定端支座的邊界條件為U1|x=L/2=U2|x=L/2.

將Q(x)代入式(2)，再由邊界條件可得均布荷載作用下T形簡支梁的有效翼緣寬度為

計算可得均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應力和有效翼緣寬度，如表3所示.

表3 均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應力和有效翼緣寬度

4 結(jié)論

通過有機玻璃T形簡支梁試驗，研究T形梁不同截面應變和剪力滯系數(shù)的大小，分析剪力滯傳遞的機理，利用公式計算有效翼緣寬度，探究不同剪力滯效應對有效翼緣寬度的影響，得出以下4點結(jié)論.

1) 集中荷載作用下，翼板存在明顯的剪力滯現(xiàn)象，靠近支座截面存在負剪力滯效應，剪力滯系數(shù)沿腹板向兩側(cè)逐漸增大，距左側(cè)支座L/4截面處開始出現(xiàn)正剪力滯效應，且該截面剪力滯系數(shù)均大于1，實測最大剪力滯系數(shù)為1.22，沿腹板向兩側(cè)逐漸減小，在純彎段出現(xiàn)正剪力滯效應，但效應不明顯.

2) 均布荷載作用下，靠近支座截面為負剪力滯現(xiàn)象，且剪力滯系數(shù)均小于1，距左側(cè)支座L/4截面為正剪力滯效應，剪力滯系數(shù)在1上下浮動，實測最大值為1.25.與集中荷載作用相比，均布荷載作用時的剪力滯系數(shù)普遍較小，且降幅不大.

3) 剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負無關，隨著彎矩的增加，同一截面的剪力滯系數(shù)降幅逐漸增大.

4) 正剪力滯效應作用時的有效翼緣寬度為正，同一截面位置處的T形簡支梁的有效翼緣寬度與該截面的正應力大小無關，不同截面的有效翼緣寬度受剪力影響較大.