楊 標(biāo) 朱圣棋 余 昆 房云飛

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710077)

1 引言

隨機(jī)有限集[1](Random Finite Set, RFS)自提出以來，因其優(yōu)越的跟蹤性能以及較低的算法復(fù)雜度而備受關(guān)注[2]。多目標(biāo)多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli, MeMBer)濾波器[1]是基于RFS理論的一種有效的多目標(biāo)跟蹤濾波器，其能夠有效地對多目標(biāo)的個數(shù)和狀態(tài)進(jìn)行有效地估計。但是傳統(tǒng)的MeMBer濾波器只能對(線性和非線性系統(tǒng)下)具有單一運動模式的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，一旦目標(biāo)具備較強(qiáng)的機(jī)動特性，傳統(tǒng)的MeMBer濾波器便會難以為繼。因此，在MeMBer濾波器的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[3–5]和改進(jìn)。

在機(jī)動目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型[6,7](Interacting Multiple Mode, IMM)策略是一種高效的機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測方法。其首先利用當(dāng)前的量測信息對模型概率進(jìn)行預(yù)測更新；再利用更新后的模型概率和得自不同模型的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測值，對機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行加權(quán)混合估計；最終達(dá)到對機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)正確預(yù)測的目的。IMM策略常常作為一種有效的機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測方法嵌入多目標(biāo)跟蹤算法[8,9]中，以達(dá)到對多個機(jī)動目標(biāo)的個數(shù)、狀態(tài)進(jìn)行有效的估計，并輸出各個目標(biāo)航跡的目的。

對于低檢測概率目標(biāo)的跟蹤問題，最為直接有效的方法為多個傳感器共同檢測，所以多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法在微弱目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域扮演著重要的角色。文獻(xiàn)[10,11]介紹了廣義的多傳感器(Multi-Sensor, MS)概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器，但是因其具有較大的算法復(fù)雜度而難以實現(xiàn)。所以在文獻(xiàn)[12,13]提出了一種復(fù)雜度較低的迭代校正(Iterative Correction, IC)策略下的多傳感器PHD和多傳感勢平衡概率假設(shè)密度(Cardinality balance Probability Hypothesis Density, CPHD)濾波器，但算法復(fù)雜度仍舊較高。最近，文獻(xiàn)[14,15]通過提出貪婪的量測劃分策略，提出了一種計算上近似實現(xiàn)的多傳感器CPHD濾波器和多傳感器MeMBer濾波器，極大地提高了多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法的運算效率。

現(xiàn)代軍事中，往往對低檢測概率(如隱形飛機(jī)，雷達(dá)散射截面RCS小的目標(biāo)等)下高機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的要求極高，因此針對低檢測概率下高機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的研究具有重要的意義。本文利用IMM策略、MeMBer濾波器以及基于貪婪的量測劃分策略的多傳感器技術(shù)提出了一種新的交互式多傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Multi-Sensor Multi-target Multi-Bernoulli filter,IMM-MS-MeMBer)濾波器，并與傳統(tǒng)的基于迭代校正方法下的交互式迭代校正多傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Iterative Correction Multi-sensor Multi-target Multi-Bernoulli filter, IMM-IC-MeMBer)濾波器、基于單模型下的多傳感器多目標(biāo)多伯努利濾波器(Multi-Sensor Multitarget Multi-Bernoulli filter base on Constant Velocity model, CV-MS-MeMBer)、交互式單傳感器多目標(biāo)多伯努利(Interacting Multiple Mode Single Sensor Multi-target Multi-Bernoulli Filter, IMMSS-MeMBer)濾波器進(jìn)行對比。驗證了雜波環(huán)境中，所提IMM-MS-MeMBer濾波器對多個低檢測概率高機(jī)動目標(biāo)的優(yōu)良跟蹤性能以及其在運算效率上的優(yōu)勢。

2 系統(tǒng)模型

2.1 動態(tài)模型

2.2 多傳感器量測模型

3 貪婪的多傳感器量測劃分

貪婪的多傳感器量測劃分算法主要分為以下5步：

圖1 貪婪的多傳感器量測選擇

4 交互式多傳感器多伯努利粒子濾波算法

本節(jié)在IMM算法、貪婪的多傳感器量測劃分、傳統(tǒng)的MeMBer濾波器的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種新的IMM-MS-MeMBer濾波器。

4.1 IMM-MS-MeMBer預(yù)測

4.2 IMM-MS-MeMBer更新

k時刻目標(biāo)的個數(shù)估計為

5 數(shù)值實驗

5.1 實驗環(huán)境

圖2 真實目標(biāo)軌跡

在模型概率預(yù)測中，模型間轉(zhuǎn)移考慮為隨機(jī)的，認(rèn)為各個模型間相互轉(zhuǎn)移的概率相同，所以實驗中模型轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)置為

實驗中共設(shè)置S＝5個傳感器，位置分別為[0,0], [-400,-400], [400,400], [-400,0]和[400,0]，量綱為m。傳感器量測模型[15]為

5.2 實驗結(jié)果分析

圖3和圖4分別為傳感器檢測概率PD＝0.5, 雜波率λ＝8時，IMM-MS-MeMBer濾波器對多機(jī)動目標(biāo)的位置和速度估計效果圖。由圖3和圖4可以看出本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器能夠在雜波環(huán)境中，實現(xiàn)對多機(jī)動目標(biāo)位置和速度的估計。

圖3 多機(jī)動目標(biāo)位置估計

圖4 多機(jī)動目標(biāo)速度估計

表1給出了圖5、圖6和圖7中圖例的說明。圖5的圖例中，0代表真實機(jī)動目標(biāo)的個數(shù)。圖5和圖6分別為不同算法、不同條件下多機(jī)動目標(biāo)個數(shù)的估計、OSPA誤差估計圖。通過觀察圖5和圖6，可得：(1)本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器在不同雜波率下都能夠有效地實現(xiàn)對多機(jī)動目標(biāo)個數(shù)的估計，當(dāng)目標(biāo)新生和死亡時，不同雜波率下IMMMS-MeMBer濾波器都會出現(xiàn)OSPA距離誤差峰值。同等條件下，IMM-MS-MeMBer濾波器比IMM-MS-CPHD濾波器對目標(biāo)狀態(tài)和個數(shù)的估計性能好，估計得到的OSPA距離誤差更小，這是因為IMM-MS-MeMBer濾波器對目標(biāo)狀態(tài)提取時不需要對粒子進(jìn)行聚類，而IMM-MS-CPHD濾波器則需要通過聚類算法來提取目標(biāo)狀態(tài)，濾波器性能的好壞受到了聚類算法的影響；(2)在同等條件下，隨著時間推移，單模型下CV-MS-MeMBer濾波會因為機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)估計中的模型失配問題，逐漸丟失目標(biāo)，所以不能得到正確的目標(biāo)個數(shù)估計，OSPA距離誤差也會隨著時間的推移越來越大。相較于單模型下CV-MS-MeMBer濾波，IMM-MSMeMBer濾波則能夠有效解決單模型下因模型失配造成的目標(biāo)丟失問題；(3)當(dāng)檢測概率較低(如PD＝0.5和PD＝0.7)時，IMM-SS-MeMBer濾波器根本無法對多個機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)形成有效的估計，隨著時間的推移，目標(biāo)個數(shù)估計性能會急劇惡化，OSPA距離誤差也會急劇增大。但是隨著檢測概率提升，IMM-SS-MeMBer濾波器對目標(biāo)個數(shù)的估計性能會逐漸逼近正確值。相較于IMM-SS-MeMBer濾波器，在PD＝0.5時，本文所提IMM-MSMeMBer濾波器則能夠準(zhǔn)確地估計多機(jī)動目標(biāo)的個數(shù)，且具有較小的OSPA距離誤差。說明了本文所提IMM-MS-MeMBer濾波器能夠解決目標(biāo)低檢測概率難以跟蹤的問題；(4)相同條件下，與傳統(tǒng)的多傳感器IMM-IC-MeMBer濾波器相比，IMM-MSMeMBer濾波器在對多機(jī)動目標(biāo)個數(shù)的估計上也能達(dá)到理想的效果且相對稍加穩(wěn)定，在OSPA距離誤差上，IMM-MS-MeMBer濾波器明顯更小，說明相同條件下IMM-MS-MeMBer濾波器具備更加優(yōu)越的性能。

表1 圖5、圖6和圖7中圖例的含義說明

圖5 多機(jī)動目標(biāo)個數(shù)的估計

圖6 多機(jī)動目標(biāo)OSPA誤差距離估計

圖7 不同條件不同算法運算復(fù)雜度統(tǒng)計

通過圖7對不同條件下不同算法運行時間的統(tǒng)計，可以看出相較于傳統(tǒng)的IMM-IC-MeMBer濾波器，本文所提的IMM-MC-MeMBer濾波器在計算復(fù)雜度上得到了極大的改善；由于引入了IMM算法對機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，所以相較于單模型下的CV-MS-MeMBer濾波器，本文所提的IMMMC-MeMBer濾波器需要更大的運算量，但是相較于性能方面的提升，計算復(fù)雜度的提升是可以接受的；此外，結(jié)合IMM算法和貪婪的量測劃分算法可以得到IMM-MS-CPHD濾波器。IMM-MSCPHD濾波器相較于IMM-MC-MeMBer濾波器具有較低的運算復(fù)雜度，這是因為本質(zhì)上IMM-MSCPHD濾波器與IMM-MC-MeMBer濾波器的機(jī)理是完全不同的，IMM-MS-CPHD濾波器會對每個時刻的粒子總數(shù)進(jìn)行約束，它能夠隨著時間的迭代保持一個穩(wěn)定的復(fù)雜度。但是IMM-MC-MeMBer濾波器中的伯努利成分則會隨著時間的迭代呈指數(shù)性增長，即使預(yù)先設(shè)定了伯努利成分個數(shù)的上限，算法的運算花費也會隨著時間的迭代而達(dá)到一個峰值才能保持穩(wěn)定。

6 結(jié)論

本文提出一種新的IMM-MS-MeMBer濾波器，并通過數(shù)值實驗得到了以下結(jié)論：第一，IMMMS-MeMBer濾波器通過引入當(dāng)前量測信息對目標(biāo)的運動狀態(tài)進(jìn)行多模加權(quán)估計，從而解決了機(jī)動目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測問題；第二，IMM-MS-MeMBer濾波器通過貪婪的量測劃分策略實現(xiàn)了量測的有效劃分，進(jìn)而有效地解決了目標(biāo)的低檢測概率能以檢測和跟蹤問題；第三，IMM-MS-MeMBer濾波器能夠在雜波環(huán)境中利用角度和多普勒信息實現(xiàn)對目標(biāo)的位置和速度的聯(lián)合估計；第四，IMM-MS-MeMBer濾波器相對于IMM-IC-MeMBer濾波器，極大地提高了多傳感器多機(jī)動目標(biāo)算法的運算效率。