孟盈竹 孟昭博

（聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 山東 聊城 252059）

0 引言

經(jīng)過調(diào)查研究，近年來隨著消費(fèi)水平的提高，人們?cè)絹碓阶非缶裆系臐M足，光岳樓成為山東省聊城市區(qū)首選的旅游勝地。相關(guān)部門對(duì)其娛樂、旅游方面的開發(fā)導(dǎo)致了人流量不斷增加，久而久之，交通振動(dòng)疊加累積會(huì)對(duì)光岳樓的穩(wěn)定性造成影響，這對(duì)古建筑的保護(hù)工作顯然不利。再加上振動(dòng)波所屬的低頻區(qū)，會(huì)使人感受到不適，使結(jié)構(gòu)失衡，木制建筑的阻尼比相對(duì)較高，其基頻相對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土建筑較低，因而木結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與鋼混結(jié)構(gòu)相比存在一定的差異。在研究古建筑木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí)擁有多種分析方法，每種方法的操作步驟及適用范圍各不相同，因此，對(duì)以光岳樓為例的古建筑木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析方法即模態(tài)分析方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，可為后續(xù)動(dòng)力反應(yīng)的測(cè)定提供良好的基礎(chǔ)，成為修建、使用及保護(hù)古建筑木結(jié)構(gòu)必不可少的步驟。

1 模態(tài)分析的意義

模態(tài)分析作為近代古建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要分析方法，被重點(diǎn)應(yīng)用在工程震動(dòng)的具體測(cè)定領(lǐng)域。人們通常利用模態(tài)分析的方法，針對(duì)某一結(jié)構(gòu)物特定的影響范圍內(nèi)的模態(tài)參數(shù)，預(yù)測(cè)在相應(yīng)頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)在不同的振源作用下的動(dòng)力反應(yīng)。即模態(tài)分析有利于結(jié)構(gòu)的具體振動(dòng)研究，有利于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)（檢測(cè)故障）。

2 模態(tài)識(shí)別的分類

進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析最關(guān)鍵的一步在于模態(tài)識(shí)別。結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別是進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元模型修正及狀態(tài)評(píng)估的重要環(huán)節(jié)[1]。模態(tài)識(shí)別方法主要分為時(shí)域識(shí)別方法和頻域識(shí)別方法。

2.1 常用的頻域識(shí)別方法

頻域識(shí)別方法是針對(duì)數(shù)據(jù)處理方面，要求十分嚴(yán)格的一種模態(tài)分析方法，它處理需要經(jīng)過數(shù)次傅里葉變換，其操作簡單但所得結(jié)果可能存在一定的誤差。

2.1.1 分量分析法

分析分量法主要應(yīng)用于較稀松模態(tài)下的參數(shù)識(shí)別，其優(yōu)點(diǎn)為操作簡便，缺點(diǎn)為使用的范圍相對(duì)較窄。在實(shí)驗(yàn)中，首先要確定分量，即頻響函數(shù)的實(shí)部和虛部。其次，確定結(jié)構(gòu)頻率，即通過利用剩余柔度曲線和時(shí)域曲線的交點(diǎn)來測(cè)定。最后，經(jīng)過對(duì)比與計(jì)算確定結(jié)構(gòu)的特性。

2.1.2 峰值法

峰值法又被稱為峰值拾取法。它是利用參數(shù)識(shí)別的方式識(shí)別功率密度譜曲線中測(cè)得的峰值的一種基本方法，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要使用依據(jù)為利用已經(jīng)確定的特征頻率來估計(jì)出現(xiàn)在水平方向或者數(shù)值方向的系統(tǒng)整體的峰值頻率。

2.1.3 導(dǎo)納圓法

導(dǎo)納圓法在振動(dòng)響應(yīng)方面應(yīng)用較多，相比其他的頻域識(shí)別方法，導(dǎo)納圓法更加充分地利用了試驗(yàn)數(shù)據(jù)。它的基本原理是：通過結(jié)構(gòu)某一階模態(tài)的位移導(dǎo)納在復(fù)平面上構(gòu)成一個(gè)圓獲取固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度。其主要優(yōu)點(diǎn)是利用儀器將結(jié)果直觀地形成一個(gè)圖片，即導(dǎo)納圓圖。適用于模態(tài)耦合相對(duì)松散的單自由度體系或多自由度體系。由于此方法以導(dǎo)納在平面上的位移為基礎(chǔ)，因而有影響識(shí)別密集模態(tài)的缺陷。

2.2 常用的時(shí)域識(shí)別方法

時(shí)域識(shí)別方法不同于頻域識(shí)別方法的是不用將所得信號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到頻域中去，可以直接在時(shí)域中測(cè)得。此方法多應(yīng)用于結(jié)構(gòu)檢測(cè)與維修。

2.2.1 ITD法

ITD法在19世紀(jì)70年代提出的一種重要的時(shí)域信號(hào)識(shí)別方法。此方法基于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)作用，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)定點(diǎn)，最終形成結(jié)構(gòu)振動(dòng)隨時(shí)間而變化的曲線。ITD 法的基本思想是根據(jù)測(cè)得的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行三次不同延時(shí)的采樣，構(gòu)造自由響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣，根據(jù)建立的自由響應(yīng)數(shù)學(xué)模型與特征方程，求解特征值并估算系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)[2]。

2.2.2 自然激勵(lì)法（NExT 法）

NExT法是一種以ITD法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代常用時(shí)域模態(tài)識(shí)別方法，又名自然激勵(lì)法。其基本原理是：通過振動(dòng)響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)，選擇速度、加速度、位移三個(gè)物理量其中之一來達(dá)到參數(shù)識(shí)別的目的[3]。相對(duì)于傳統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)方法，此方法利用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求出相應(yīng)的特征值，并利用其特征值求取頻率阻、阻尼比等參數(shù)。

2.2.3 STD法

STD方法是由Ibrahim提出的，其特點(diǎn)即直接構(gòu)造了Hessenberg矩陣，避免了對(duì)特征值矩陣進(jìn)行 QR分解，可節(jié)省運(yùn)算過程中的內(nèi)存和機(jī)時(shí)，同時(shí)，該算法用戶參數(shù)的選擇較少，且具有較高的識(shí)別精度[4]。

3 光岳樓概況及動(dòng)力特性研究研究進(jìn)展

3.1 光岳樓的特點(diǎn)

光岳樓為典型的四重歇山十字脊過街式樓閣建筑，在建筑風(fēng)格獨(dú)特，建筑結(jié)構(gòu)莊嚴(yán)而不乏雅致，可謂巧奪天工。它坐落于聊城市水上古城的中心位置，磚石及夯土是鑄成高臺(tái)基的主要材料，臺(tái)基之上是，采用木構(gòu)架承重，這種結(jié)構(gòu)形式類似于框架結(jié)構(gòu)，墻壁不承載重量，只起到圍護(hù)和隔擋的作用。其結(jié)構(gòu)分布均勻且對(duì)稱，穩(wěn)定性良好，因而其質(zhì)量及剛度也呈均勻分布，其內(nèi)力及結(jié)構(gòu)變形也趨于均勻。由此可得，光岳樓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是其經(jīng)歷數(shù)百年來大大小小的多次地震，而近乎毫發(fā)未損的重要原因。

3.2 光岳樓的現(xiàn)狀

我國古建筑大多數(shù)為木材建造，木結(jié)構(gòu)作為古建筑的主體結(jié)構(gòu)，但由于古建筑木結(jié)構(gòu)經(jīng)過歲月的積累，經(jīng)歷了風(fēng)吹、日曬、雨淋、交通、地震、人為等多方面的影響，出現(xiàn)了不同程度的損壞，例如木柱出現(xiàn)槽朽、劈裂（圖1），甚至出現(xiàn)整體傾斜的現(xiàn)象，木隼出現(xiàn)不精確誤差，出現(xiàn)凹槽（圖2），屋面木制樓層地面出現(xiàn)多處裂縫（圖3），樓內(nèi)窗出現(xiàn)向外突出的整體變形，木制窗表面發(fā)生損壞（圖4）等現(xiàn)象，影響外觀、整體穩(wěn)定性和使用壽命。因此，應(yīng)及時(shí)對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)采取修護(hù)及加固措施。

圖2 木柱劈裂

圖2 木隼凹槽

圖3 地板裂縫

圖4 木窗變形

3.3 過往學(xué)者對(duì)光岳樓模態(tài)分析實(shí)例

光岳樓的模態(tài)分析主要有阻尼比、自振頻率等參數(shù)分析。徐棟[5]應(yīng)用泰斯特信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)光岳樓現(xiàn)場震動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，并進(jìn)行模態(tài)分析，測(cè)得了基于自然激勵(lì)法的時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果與泰斯特模態(tài)參數(shù)識(shí)別比較接近的結(jié)果。曹雨[6]利用DHMA模態(tài)分析軟件建模，譜分析把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域的信號(hào)譜分析，同時(shí)應(yīng)用“不測(cè)力”的方法，有效地將頻響函數(shù)替代為響應(yīng)信號(hào)的互譜進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。宋度闊[7]運(yùn)用Matlab軟件，對(duì)光岳樓現(xiàn)場采集的初數(shù)據(jù)進(jìn)行有效合理化的處理，并詳細(xì)分析了光岳樓各層柱頂振動(dòng)的實(shí)際情況。通過時(shí)域識(shí)別的方法分析了光岳樓的模態(tài)參數(shù)，并將此次測(cè)試的實(shí)測(cè)值與時(shí)域識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出了的時(shí)域理論的保證率為95%概率統(tǒng)計(jì)值相對(duì)現(xiàn)場實(shí)測(cè)值來講更能反映光岳樓地面交通隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)的結(jié)論。喬冠東[8]通過了 Matlab 軟件采用了 ITD 法、STD 法對(duì)光岳樓的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行時(shí)域識(shí)別，數(shù)據(jù)結(jié)果平均化處理，運(yùn)用東華測(cè)試模態(tài)分析軟件對(duì)光岳樓的模態(tài)進(jìn)行分析，得出了其二者結(jié)果近乎一致的結(jié)論。廖如夢(mèng)[9]等學(xué)者應(yīng)用時(shí)域識(shí)別法中的ITD法對(duì)光岳樓進(jìn)行模態(tài)分析，再利用 ANSYS有限元模型進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，所得結(jié)果依然是誤差較小的。

總結(jié)過往學(xué)者研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)采用時(shí)域識(shí)別方式進(jìn)行模態(tài)參數(shù)分析與頻域識(shí)別方式相比較為簡便，但由于影響信號(hào)的因素不止有一種，為了確保所測(cè)數(shù)據(jù)更加精準(zhǔn)，建議在實(shí)際振動(dòng)試驗(yàn)過程中兩種方式分別求證參數(shù)，加以分析對(duì)比，得出更加可靠的數(shù)據(jù)結(jié)論。但針對(duì)其他除光岳樓外諸多古建筑，想要兼顧其檢測(cè)數(shù)量與檢測(cè)效率，可能會(huì)對(duì)研究時(shí)間和經(jīng)費(fèi)成本造成一定影響。

4 結(jié)語

古建筑木結(jié)構(gòu)作為華夏文明的載體，是中國古人智慧的結(jié)晶，值得我們永遠(yuǎn)銘記其所蘊(yùn)含的文化，值得我們發(fā)揚(yáng)并傳承。木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)分析方法目前來看已經(jīng)較為完善，但是針對(duì)其應(yīng)用于實(shí)際操作中的效率方面的問題還處在初級(jí)階段，仍存在大量待解決的問題。希望未來研究能提出解決該問題的具體方案，古建筑動(dòng)力特性分析、古建筑木結(jié)構(gòu)的保護(hù)與修復(fù)的體系將更加完善。