關(guān)博文

（國家開發(fā)銀行寧夏回族自治區(qū)分行，寧夏 銀川 750004）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)與數(shù)字媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，圖像安全成為信息安全領(lǐng)域研究的重點(diǎn)課題。盡管可將二維數(shù)字圖像看做是一串?dāng)?shù)據(jù)流，并使用經(jīng)典的加密算法進(jìn)行加密，但是這種途徑往往忽略了數(shù)字圖像一些自身特性，如：像素強(qiáng)相關(guān)性、高冗余度等。本文主要結(jié)合數(shù)字圖像的特殊性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種加密效率高、壓縮性能好的雙圖像壓縮-加密算法。論文第1章對(duì)算法的原理、流程圖進(jìn)行論述和分析。第2-4章主要從加密效果、壓縮性能、安全性等方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)雙圖像壓縮-加密算法的可行性和安全性進(jìn)行了論證和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法安全、可靠性。

1 雙圖像壓縮-加密算法基于分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)與DNA編碼實(shí)現(xiàn)

本文提出的雙圖像壓縮-加密算法加密流程如圖1。假設(shè)明文圖像I尺寸為NN，具體加密過程如下：

圖1 算法的加密流程圖

Step1: 使用分?jǐn)?shù)階Chen式超混沌系統(tǒng)構(gòu)造控制序列。

（1）設(shè)定超混沌系統(tǒng)四個(gè)初值x0，y0，z0，w0，以及分?jǐn)?shù)階α、β、γ、δ。為得到更好的隨機(jī)性，舍棄超混沌序列前10001個(gè)元素，取剩下的元素，組成四個(gè)超混沌序列{xi}，{yi}，{zi}，{wi}。

（2）將{xi}，{yi}，{zi}，{wi}取整，構(gòu)造四個(gè)整數(shù)序列：

Step2：將原始圖像I，J通過DCT轉(zhuǎn)換成頻譜，截取圖像的低頻部分，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始圖像進(jìn)行壓縮。

Step3：使用Logistic映射產(chǎn)生一個(gè)M×M的隨機(jī)矩陣，記為R。

Step4：使用分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的四個(gè)整數(shù)序列控制DNA編碼及運(yùn)算，得到尺寸為M×M的密文圖像C。

其中Xi∈[1,8],Yi∈[1,8],Zi∈[1,3],Wi∈[1,8]。,分別為H，R的編碼方式，按照表1所示，共有8種。Zi表示經(jīng)過編碼之后DNA堿基對(duì)之間的運(yùn)算方式，按照表2所示，共有3種。Wi代表DNA的解碼方式，共有8種。

表1 8 種DNA 編碼方式

表2 DNA 序列之間的加法、減法以及異或操作規(guī)則

2 實(shí)驗(yàn)仿真

本文選取2 幅灰度圖像作為測試圖像：L e a n,Baboon。設(shè)置分?jǐn)?shù)階Chen超混沌系統(tǒng)的五個(gè)常數(shù)a=35、b=7、c=12、d=3、r=0.5，分?jǐn)?shù)階α=β=γ=δ=0.95，四個(gè)變量初值x0=-9，y0=-5，z0=14，w0=10。Logistic映射初值φ1=3.99，φ2=0.3711，此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

3 壓縮性能

對(duì)原始圖像進(jìn)行不同壓縮比處理，依據(jù)解密之后圖像的PSNR值衡量圖片質(zhì)量。當(dāng)壓縮比為87.5%時(shí)，解密后的原始圖像PSNR值分別為36.5926、33.4197，兩幅解密圖像與原始圖像無明顯差異，解密圖像質(zhì)量高。當(dāng)壓縮比為75%時(shí)，解密后圖像PSNR值為34.6815、32.7544，從視覺上看解密圖像與原始圖像細(xì)節(jié)上有細(xì)微差別，解密圖像質(zhì)量較高。當(dāng)壓縮比為50%時(shí)，兩幅解密圖像PSNR值比較低，但兩幅圖像質(zhì)量在一定程度上依然可接受，可辨識(shí)出原始圖像的基本信息。所以本文所提出的算法具有良好的壓縮性能，能夠有效減少圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳輸所需的負(fù)載。

4 安全性分析

4.1 相鄰像素相關(guān)性

一個(gè)優(yōu)秀的圖像加密算法應(yīng)該減少相鄰像素的相關(guān)性。圖3 a，b和c分別列出了原始圖像和加密圖像的相鄰像素分布，可看出原始圖像的相鄰像素相關(guān)性很高，并且呈現(xiàn)出線性分布。但算法壓縮之后，相鄰像素之間的相關(guān)性降低，呈現(xiàn)出隨機(jī)分布的狀態(tài)。從表4中對(duì)比數(shù)據(jù)可以得出，原始圖像的相鄰像素在三個(gè)方向上的相關(guān)性都很強(qiáng)，系數(shù)均在0.9左右。但經(jīng)過算法處理后的加密圖像，相鄰像素的相關(guān)性在三個(gè)方向上具有隨機(jī)性，系數(shù)值均為0左右。證明圖像壓縮-加密算法可以顯著降低相鄰像素相關(guān)性，即使攻擊者獲取了部分密文圖像信息，也無法通過相鄰像素相關(guān)性分析得出原始圖像的信息。

圖2 實(shí)驗(yàn)側(cè)視圖

圖3 水平方向相鄰像素相關(guān)性

表3 不同算法對(duì)測試圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)比較

4.2 圖像信息熵

信息熵常用于測量加密圖的隨機(jī)性。從表4的比較可以看出，本文提出的算法加密之后的混合密文圖像信息熵值較大，且高于其他圖像壓縮-加密算法。證明本文所提出的算法加密后的圖像像素分布具有更強(qiáng)的隨機(jī)性，安全性更高。

表4 不同算法對(duì)測試圖像信息熵的比較

4.3 密鑰安全

使用像素變化率（NPCR）和均勻平均強(qiáng)度變化（UACI），以定量分析加密圖像密鑰敏感度。試驗(yàn)結(jié)果見表5，NPCR和UACI的平均值分別為99.6109%和33.4706%。證明所設(shè)計(jì)的壓縮-加密算法密鑰具有良好的敏感性，并具有抗差分攻擊的能力。

表5 不同算法的NPCR and UACI 值比較

此算法密鑰由分?jǐn)?shù)階Chen式超混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階α、β、γ、δ，變量x0，y0，z0，w0的初值以及Logistic映射的初值，共10個(gè)子密鑰組成。對(duì)于分?jǐn)?shù)階Chen式超混沌系統(tǒng)，變量x0，y0，z0，w0初值參數(shù)偏差10-15時(shí)，已經(jīng)無法正常解密出原始圖像的信息。故分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)每個(gè)初值參數(shù)作為密鑰時(shí)的密鑰空間都應(yīng)大于1/10-15=1015。分?jǐn)?shù)階α、β、γ、δ偏差10-15時(shí)，同樣不能正確解密加密圖像，所以分?jǐn)?shù)階Chen式超混沌系統(tǒng)每個(gè)分?jǐn)?shù)階的密鑰空間應(yīng)大于1/10-15=1015。Logistic映射10-15的初值偏差時(shí)，不能正確解密得到明文圖像。綜上所示，此加密算法的密鑰空間Key＞1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015×1015=10150＞2460。因此非法攻擊者不可能通過暴力攻擊來找出該算法的正確密鑰，能夠有效抵抗暴力攻擊[4]。

4.4 抗噪聲能力

圖像在信道中傳輸時(shí)，不可避免的會(huì)受到噪聲干擾或者受到攻擊。當(dāng)加密圖像受到5,25,50不同程度的高斯噪聲攻擊，算法仍可以恢復(fù)出原始圖像內(nèi)容信息。隨著噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)，解密圖像的內(nèi)容對(duì)人眼視覺而言在一定程度上仍然是可以辨識(shí)的。這證明此算法具有優(yōu)秀的抵抗噪聲攻擊能力[5-6]。

5 結(jié)論

考慮到現(xiàn)有的圖像壓縮-加密算法應(yīng)用場景只局限于單一圖像的壓縮-加密，為了進(jìn)一步提高圖像壓縮-加密的效率，擴(kuò)大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文設(shè)計(jì)了一種雙圖像壓縮-加密算法并且基于分?jǐn)?shù)Chen超混沌系統(tǒng)和DNA編碼實(shí)現(xiàn)。兩幅圖像可以同時(shí)被壓縮-加密，這個(gè)過程即提高了加密圖像的復(fù)雜度的同時(shí)，又為密文圖像提供了良好的混淆性。與其他圖像壓縮加密算法相比，本文的算法具有較大的密鑰空間和較好的隨機(jī)性與混淆性，大大提高了安全性。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)解密后的圖像進(jìn)行壓縮、加密和解密是有效、安全、可靠的。