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基于云模型的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測(cè)

2021-07-27 02:43陳明洋
鐵道建筑技術(shù) 2021年7期
關(guān)鍵詞:定性基坑變形

陳明洋

(中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司 北京 100040)

1 引言

由于基坑開(kāi)挖會(huì)破壞土體初始的地應(yīng)力平衡狀態(tài),該過(guò)程的變形與工程所處地域的地質(zhì)環(huán)境、開(kāi)挖深度、開(kāi)挖時(shí)間、土體結(jié)構(gòu)、降雨、地下水滲流等眾多因素有關(guān),故開(kāi)挖導(dǎo)致的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形是個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程,其中充滿了不確定性,很難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè),從而保證施工安全。

為了對(duì)基坑開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè),學(xué)者們運(yùn)用了理論、數(shù)值模擬、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)等多種方法[1-4]。何偉等[5]基于灰色系統(tǒng)理論建立了預(yù)測(cè)基坑變形的GM(1,1)模型,并對(duì)隧洞施工過(guò)程中的變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。李彥杰等[6]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化,建立了基于遺傳算法-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑變形預(yù)測(cè)模型,對(duì)寧波地鐵某車站深基坑地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)。萬(wàn)榮輝等[7]將粗集理論算法和脊波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合在一起,建立了深基坑變形的預(yù)測(cè)模型,并成功應(yīng)用于西南地區(qū)某市火車站南廣場(chǎng)的基坑開(kāi)挖預(yù)測(cè)。以上對(duì)基坑變形預(yù)測(cè)的理論方法均取得了一定的成果,由于基坑變形是個(gè)很復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,需要多重方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行互補(bǔ)才能達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)基坑變形的目的,引入新的智能方法開(kāi)展基坑變形預(yù)測(cè)的研究仍然十分必要。

本文以不確定性人工智能[8]的理論為基礎(chǔ),將云理論應(yīng)用到基坑變形的預(yù)測(cè)中。采用熵權(quán)法[9]來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重,建立了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)的云模型,借助國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)例檢驗(yàn)了模型的可行性和準(zhǔn)確性,為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究提供了一條新思路。

云模型對(duì)水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的預(yù)測(cè)值為在某個(gè)范圍內(nèi)的一系列離散點(diǎn)的集合。在實(shí)際工程中,預(yù)測(cè)人員可結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定合適的預(yù)測(cè)結(jié)果,或者直接采用這些離散點(diǎn)集合的期望值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 云模型理論

云模型是李德毅院士[10]在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的關(guān)于不確定性知識(shí)定性與定量直接相互轉(zhuǎn)換的模型,現(xiàn)已成功運(yùn)用到年降雨量的預(yù)測(cè)[11]、水質(zhì)評(píng)價(jià)[12]、圍巖等級(jí)評(píng)價(jià)[13]等多個(gè)領(lǐng)域。

2.1 云的定義

云模型可以在定性概念與定量表達(dá)之間相互轉(zhuǎn)換,并且能反映出定性概念的不確定性,只用3個(gè)數(shù)字特征即可描述云模型:期望Ex、熵En、超熵He。相關(guān)定義如下:

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的普通集合,稱其為定量論域,C是U上的一個(gè)定性概念。對(duì)于U上的任意一個(gè)元素x,都存在一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ(x),稱作x對(duì)C的確定度,且x服從以Ex為期望,En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布,其中En′又是服從以En為期望、He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布,則x對(duì)C的確定度滿足:

2.2 云的數(shù)字特征

云模型用期望Ex、熵En、超熵He三個(gè)數(shù)字特征來(lái)整體表征一個(gè)概念。期望Ex是定性概念中最典型的樣本,也是最具代表性的點(diǎn);熵En用來(lái)描述定性概念離散程度的大小,反映了論域空間中可被概念接受的云滴的取值范圍;超熵He表示熵En的熵,即表示熵的離散性大小,由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定。

2.3 逆向云發(fā)生器算法

云模型數(shù)字特征的確定方法主要有指標(biāo)近似法和逆向云發(fā)生器算法[14],在支護(hù)結(jié)構(gòu)變形量這方面目前還沒(méi)有建立相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的指標(biāo)近似法暫時(shí)不可行,所以本文選用基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)反算云模型數(shù)字特征的逆向云發(fā)生器算法,此方法不受到人為干擾,得到的數(shù)字特征更加客觀準(zhǔn)確。將收集到的案例數(shù)據(jù)作為p個(gè)云滴xq(1≤q≤p)進(jìn)行輸入,逆向運(yùn)算輸出得到云模型的三個(gè)數(shù)字特征(Ex、En、He)。

步驟如下:

(1)通過(guò)云滴xq計(jì)算樣本均值:

(2)計(jì)算樣本方差:

(3)計(jì)算云滴的熵En和超熵He:

3 基于云模型的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測(cè)

3.1 連續(xù)數(shù)據(jù)離散化

因?yàn)樵颇P偷挠成潢P(guān)系是基于定性概念的,所以在建立預(yù)測(cè)模型之前要將支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形數(shù)據(jù)離散化[15],轉(zhuǎn)換為定性的概念。在數(shù)據(jù)分析中一般常用的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法有等頻率區(qū)間法和等距離區(qū)間法,但這兩種方法沒(méi)有考慮邊界的模糊性,并且過(guò)于主觀。本文考慮基于云模型的概念劃分[16],主要依據(jù)以下2個(gè)原理:(1)論域內(nèi)的每個(gè)元素對(duì)定性概念的映射關(guān)系是一個(gè)統(tǒng)計(jì)屬性,具有不確定性;(2)元素出現(xiàn)的頻率越高則其對(duì)定性概念的貢獻(xiàn)越大。結(jié)合模糊聚類方法[17]將支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)不同的定性概念,以達(dá)到連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的效果。

3.2 基于熵權(quán)的指標(biāo)權(quán)重確定

權(quán)重是表明影響支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的各個(gè)因素(即評(píng)價(jià)指標(biāo))重要性的權(quán)數(shù),表示各個(gè)因素在總體評(píng)價(jià)中的作用,為了更加客觀地確定各個(gè)影響因素的權(quán)重,減少人為主觀的影響,采用熵權(quán)法[18]來(lái)確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,算法步驟如下:

(1)設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)記為xij,可以由得到評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)矩陣X= (xij)m×n。

(2)根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)基坑變形影響效應(yīng)的不同,對(duì)矩陣X用以下算法進(jìn)行歸一化處理,其中max(xj)和min(xj)分別表示第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

對(duì)越大越優(yōu)的指標(biāo)有:

對(duì)越小越優(yōu)的指標(biāo)有:

(3)求各指標(biāo)的信息熵:

(4)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重:

式中,wj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量的判定

根據(jù)某影響因素的實(shí)測(cè)值,結(jié)合各影響因素的權(quán)重,通過(guò)下式計(jì)算得到隸屬于支護(hù)結(jié)構(gòu)不同水平變形量的綜合確定度,按照最大確定度原則來(lái)判斷支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平變形量:

4 云模型的生成與檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

影響水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形的主要因素有時(shí)間(從基坑開(kāi)挖到開(kāi)始計(jì)算位移的時(shí)間)、基坑挖深度、支護(hù)結(jié)構(gòu)埋入基坑底部以下的深度、支護(hù)結(jié)構(gòu)寬度、計(jì)算點(diǎn)深度。采用與文獻(xiàn)[19]相同的40組樣本,以其中35個(gè)用來(lái)建立預(yù)測(cè)模型,另外5個(gè)樣本用來(lái)驗(yàn)證。在建模之前需先將各個(gè)因素的值進(jìn)行歸一化處理,處理后的第二、第三、第四因素為不變的常量,故在本例中不予考慮。因此考慮的主要影響因素有時(shí)間x1和計(jì)算點(diǎn)深度x2。數(shù)據(jù)歸一化處理如下:對(duì)時(shí)間x1和計(jì)算點(diǎn)x2分別采用100 d和20 m為基數(shù)進(jìn)行歸一化處理,處理后時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度無(wú)單位,水平變形量不進(jìn)行處理,為原始數(shù)據(jù),以mm為單位,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)例樣本

將支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量從小到大排列,使用模糊聚類方法將數(shù)據(jù)分為7組,即7個(gè)定性概念,分別為變形很小、小、較小、中等、較大、大、很大,對(duì)應(yīng)的期望值取均值分別為 5.7、9.2、13.5、18.5、28.2、41.0、52.9,單位為 mm。利用離散化后的數(shù)據(jù),依據(jù)逆向云發(fā)生器算法,得到不同水平變形量云模型的數(shù)字特征,見(jiàn)表2。

表2 不同水平變形量云模型的數(shù)字特征

4.2 模型生成

基于正態(tài)云模型理論和表2中的數(shù)字特征,對(duì)時(shí)間生成云模型,由7個(gè)散點(diǎn)圖組成,如圖1所示。對(duì)計(jì)算點(diǎn)深度生成云模型,如圖2所示。

圖1 時(shí)間云模型

圖2 計(jì)算點(diǎn)深度云模型

圖1中,從左至右分別代表支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量很小、小、較小、中等、較大、大、很大對(duì)應(yīng)的云。在圖2中則剛好相反,從左至右分別代表支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量很大、大、較大、中等、較小、小、很小對(duì)應(yīng)的云。

4.3 模型檢驗(yàn)

依據(jù)表1中的35個(gè)樣本,按照熵權(quán)法求權(quán)重的基本步驟來(lái)計(jì)算時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度分別占的權(quán)重。其中在歸一化數(shù)據(jù)時(shí),時(shí)間越久,變形量越大,屬于越大越好型,按照式(6)計(jì)算,計(jì)算點(diǎn)深度與之相反,屬于越小越好型,采用式(7)計(jì)算。計(jì)算得時(shí)間和計(jì)算點(diǎn)深度的熵值和熵權(quán)見(jiàn)表3,結(jié)果表明,時(shí)間對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響更大一些。

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)

對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證,根據(jù)公式(1)、(10)計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形量隸屬于不同變形量概念的確定度,依據(jù)最大確定度原則判斷水平變形量。值得注意的是,云模型是一種不確定性的推理,每次計(jì)算結(jié)果都不同,但是都在某個(gè)范圍內(nèi),是離散點(diǎn)的集合。因此計(jì)算100次,取其期望值作為預(yù)測(cè)結(jié)果,并計(jì)算誤差,數(shù)據(jù)列于表4。由表4可以看出,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值最大誤差為8.7%,基本滿足工程需要。

表4 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較

5 結(jié)論

本文的成功嘗試不僅拓寬了云模型的應(yīng)用范圍,也為解決水泥土重力式支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測(cè)中的不確定性問(wèn)題找到新的方法,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

云模型理論用于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形預(yù)測(cè)還只是一個(gè)初步嘗試,仍存在一些問(wèn)題需要進(jìn)一步研究,比如主要影響因素考慮不完全,用于統(tǒng)計(jì)的實(shí)例樣本還可以進(jìn)一步充實(shí),使得建立的云模型更加完善,更加契合實(shí)際,預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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