賈雷宏

（中鐵十六局集團(tuán)第四工程有限公司 北京 101400）

1 引言

黃土在我國的分布區(qū)域廣泛，面積約6 400 km2，主要集中在黃河中游［1］。由于獨(dú)特的地理環(huán)境和地質(zhì)相成條件，黃土具有特殊的地質(zhì)特征，其粒度成分主要為粉土顆粒，粒徑約0.05～0.005 mm，具有發(fā)育管狀孔隙、垂直節(jié)理和不具層理等特征，孔隙內(nèi)多填充有碳酸鹽，使得其遇水后產(chǎn)生濕陷變形，引起修建在其上部的建筑物變形、開裂甚至破壞［2－3］?；彝翗稊D密樁采用素土與消石灰混合夯實(shí)，與樁間黃土、墊層形成復(fù)合地基，成為黃土地區(qū)最為常用和有效的地基處理方法。

目前，黃土擠密樁承載力研究眾多，趙均海等［4］采用圓孔擴(kuò)張理論提出了灰土擠密復(fù)合地基樁體極限承載力統(tǒng)一解；曹黎娟等［5］基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論分析了灰土擠密樁的擠密過程以及樁周土體的應(yīng)力；蔣明鏡等［6］采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮灰土擠密樁線性軟化和彈脆塑性軟化，推導(dǎo)出柱形孔擴(kuò)張時擴(kuò)張壓力計(jì)算公式。但是上述研究均未考慮由于灰土擠密樁在塑性變形過程中中間主應(yīng)力對地基極限承載力的提高，而灰土擠密樁在受荷載后發(fā)生側(cè)向變形，樁周土對樁體形成約束，樁體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，中間主應(yīng)力對承載力的影響不可忽略。因此，本文嘗試基于三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服強(qiáng)度理論，考慮中間主應(yīng)力的影響，推導(dǎo)灰土樁極限承載力計(jì)算公式，并分析不同計(jì)算參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，最后采用現(xiàn)場靜載荷試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的適用性。

2 考慮中間主應(yīng)力的灰土擠密樁極限承載力推導(dǎo)

2.1 考慮中間主應(yīng)力的三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服強(qiáng)度理論

如圖1所示，三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服強(qiáng)度理論認(rèn)為，當(dāng)作用在菱形十二面單元體上的3個主剪應(yīng)力及其作用面上的正應(yīng)力的影響函數(shù)達(dá)到某一極限值時，材料達(dá)到臨界破壞條件，其方程表達(dá)式為［7－9］：

圖1 菱形十二面體單元

式中，fc為材料的抗壓強(qiáng)度；α為材料的抗壓屈服強(qiáng)度σt與抗拉屈服強(qiáng)度σc之比，即，對于延性金屬，其值一般為 0.77～1.0，而對于巖土材料，α≤0.5；b為考慮中間主應(yīng)力對材料破壞影響程度的權(quán)系數(shù)，當(dāng)，方程（1）在 π面上的極限線是外凸型，如圖2所示，否則，其極限線位內(nèi)是凸型的；σ1、σ2、σ3分別為單元體上的最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

圖2 三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服強(qiáng)度理論極限線（π平面）

2.2 灰土擠密樁樁周土體應(yīng)力分析

由于擠密樁長方向尺度遠(yuǎn)大于徑向方向尺度，且灰土擠密樁在受到上部傳遞來的荷載后，樁體承受擠壓力p，并發(fā)生平面?zhèn)认蚺蛎洠瑪D壓周圍土體，在樁周產(chǎn)生塑性區(qū)，應(yīng)力不斷擴(kuò)散減弱，塑性區(qū)之外為彈性區(qū)，因此，可以簡化為平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析樁周土應(yīng)力，如圖3所示。

圖3 灰土擠密樁計(jì)算模型簡圖

依據(jù)彈塑性力學(xué)理論，可知內(nèi)部受壓圓柱形土體，其塑性區(qū)（r0≤r≤rc，r0為灰土擠密樁半徑）的力學(xué)平衡方程為：

在平面應(yīng)變條件下，極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的主應(yīng)力對應(yīng)關(guān)系滿足方程（3）［10－11］：

將方程（3）代入方程（1），易得：

由邊界條件r＝r0，σr＝q－p，聯(lián)合方程（2）可求得徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力滿足：

2.3 灰土擠密樁極限承載力推導(dǎo)

在邊界r＝rc處，為土體彈性區(qū)和塑性區(qū)的分解邊界，土體開始出現(xiàn)屈服，因此，當(dāng)r→r0，應(yīng)力滿足方程（5）、方程（6），可得樁周土的屈服極限值如下：

由文獻(xiàn)［3］，可知灰土樁的極限承載力的理論計(jì)算公式如下：

將方程（7）代入方程（8），易得考慮中間主應(yīng)力的灰土樁極限承載力計(jì)算公式：

3 工程實(shí)例

3.1 灰土擠密樁的布置及參數(shù)

寶雞至蘭州客運(yùn)專線定西南站站房，位于定西市安定區(qū)，建筑面積為5 811.46 m2，站房主體采用全現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，局部屋面采用鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。依據(jù)地質(zhì)鉆探揭示，場區(qū)地質(zhì)條件從上至下可大致劃分為四層，分別為②1第四系上更新統(tǒng)沖積砂質(zhì)黃土（），灰黃色，濕，以粉粒為主，厚度約23～26 m，fak＝120 kPa；③第四系上更新統(tǒng)沖積黏質(zhì)黃土（），灰黃色，厚度約 10 m，軟塑，多孔隙，可見鈣質(zhì)乳白色菌絲，fak＝100 kPa；④第四系上更新統(tǒng)沖積黃土夾細(xì)砂（），淡黃色，以石英、長石為主，中密、飽和、含較多的黏粒，厚度約 25 m，fak＝230 kPa；⑤泥巖（N2Ms）棕紅色，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，塊狀結(jié)構(gòu)，成分以黏土礦物為主，具有弱膨脹性，fak＝330 kPa。場區(qū)黃土的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 場區(qū)黃土層物理力學(xué)參數(shù)

地基處理采用灰土擠密樁處理，灰土擠密樁共8 703根，樁采用沖擊沉管法成孔，正三角形布置，如圖4所示，樁徑d＝400 mm，樁間距s＝1.0 m，樁長l＝12 m。灰土樁的物理力學(xué)參數(shù)見表2。

圖4 灰土擠密樁平面布置

表2 灰土擠密樁物理力學(xué)參數(shù)

3.2 計(jì)算參數(shù)與灰土樁極限承載力關(guān)系

b值為考慮中間應(yīng)力影響的權(quán)系數(shù)，對于巖土材料，由前文可知α≤0.5，因此b值的取值區(qū)間一般為（0，0.2］，因此，將按不同的b值計(jì)算地基極限承載力隨深度變化如圖5所示。從圖中可以看出，隨著深度的增加，地基極限承載力呈線性增加，表明隨著深度的增加，上覆土體產(chǎn)生的側(cè)向土壓力也不斷增加，灰土樁處于三向應(yīng)力狀態(tài)，側(cè)向應(yīng)力的增加意味著中間應(yīng)力的有效發(fā)揮；另一方面，隨著b值的增加，地基的極限承載力（深度12 m處）從567 kPa增加至651 kPa，增加約14.8%，表明考慮中間應(yīng)力的影響，在理論上充分考慮了由于土體塑性區(qū)的開展，引起樁間土體的相互擠密，進(jìn)而提高了土體對樁體的側(cè)向約束，增加了中間應(yīng)力，地基極限承載力從而得到有效提高。

圖5 地基極限承載力隨b值與深度變化曲線

圖6為按不同b值計(jì)算的灰土擠密樁隨樁體內(nèi)摩擦角變化的曲線圖，從圖中可以看出，隨著樁體內(nèi)摩擦角的增加，地基極限承載力呈非線性增加，地基處理時，采用的樁體內(nèi)摩擦角φp＝28°，在此內(nèi)摩擦角條件下，隨著中間應(yīng)力權(quán)系數(shù)b值的增加，地基極限承載力從637 kPa增加至730 kPa，增幅約14.6%，表明在考慮中間應(yīng)力影響的條件下，通過調(diào)整灰土樁的灰土比例和含水率，可以有效提高地基處理效果。

圖6 地基極限承載力隨b值與內(nèi)摩擦角變化曲線

依據(jù)《濕陷性黃土地區(qū)建筑規(guī)范》（GB 50025—2018）可知，采用灰土擠密樁處理濕陷性黃土地基時，擠密樁直徑一般為0.3～0.8 m。為此，按不同b值計(jì)算的灰土擠密樁極限承載力隨樁體半徑變化的曲線圖如圖7所示。從圖中可以看出，隨著灰土擠密樁的直徑的增加，地基極限承載力呈冪函數(shù)增加，且逐漸趨于收斂，表明灰土擠密樁直徑在一定的范圍內(nèi)增加地基承載力的效果明顯，但在0.6～0.8 m范圍內(nèi)增加效果減弱。在相同灰土擠密樁直徑時，隨著中間主應(yīng)力權(quán)系數(shù)b值的增加，地基極限承載力也隨之增加。

圖7 地基極限承載力隨b值與灰土擠密樁直徑變化曲線

4 現(xiàn)場灰土擠密樁復(fù)合地基靜載荷試驗(yàn)

選取站房平面區(qū)域以外的四角各做1組，每組7根，共4組灰土擠密試驗(yàn)樁，試樁采用正三角形布置。采用平板載荷試驗(yàn)進(jìn)行復(fù)合地基承載力檢驗(yàn)，試驗(yàn)方法和流程參考《濕陷性黃土地區(qū)建筑標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50025—2018）［12］。典型靜荷載測試成果如圖8所示。采用表2中數(shù)據(jù)計(jì)算灰土擠密樁極限承載力計(jì)，并考慮中間主應(yīng)力的影響，表3為計(jì)算值與平板載荷試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果比較。從表中可以看出，28根灰土樁靜載荷試驗(yàn)的實(shí)測值范圍為582～685 kPa，而考慮中間主應(yīng)力系數(shù)影響的計(jì)算值與實(shí)測值相近，公式計(jì)算精度較高，具有良好的實(shí)用性，且能反映出隨著中間主應(yīng)力權(quán)系數(shù)的增加，地基極限荷載的增加。表明本文計(jì)算公式更加充分地考慮了土體的塑性變形形成樁土擠壓力，對灰土樁產(chǎn)生了約束并增加了中間主應(yīng)力，由此提高復(fù)合地基的承載力，考慮中間主應(yīng)力的影響對灰土樁的強(qiáng)度發(fā)揮具有正面作用。

圖8 靜載荷試驗(yàn)成果圖

表3 地基極限承載力實(shí)測值與計(jì)算值比較

5 結(jié)論

（1）基于三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服強(qiáng)度理論推導(dǎo)了灰土樁極限承載力計(jì)算公式，且考慮了中間主應(yīng)力的影響，用中間主應(yīng)力權(quán)系數(shù)b值進(jìn)行描述。

（2）按不同b值計(jì)算的灰土擠密樁復(fù)合地基極限承載力，隨著深度的增加，地基極限承載力呈線性增加；隨著樁體內(nèi)摩擦角的增加，地基極限承載力呈非線性增加；隨著灰土擠密樁的直徑的增加，地基極限承載力呈冪函數(shù)增加，且逐漸趨于收斂；考慮中間主應(yīng)力的影響，在理論上充分考慮了由于土體塑性區(qū)的開展，引起樁間土體的相互擠密，進(jìn)而提高了土體對樁體的側(cè)向約束，增加了中間應(yīng)力，地基極限承載力從而得到有效提高。

（3）考慮中間主應(yīng)力系數(shù)影響的計(jì)算值與實(shí)測值相近，公式計(jì)算精度較高，具有良好的實(shí)用性，且能反映出隨著中間主應(yīng)力權(quán)系數(shù)的增加，地基極限荷載也增加。