石儒洋，李海濤

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著國民經(jīng)濟和交通運輸?shù)陌l(fā)展，重型卡車在運輸中變得越來越普遍，但是由額外利潤驅(qū)動的卡車超載問題卻越來越嚴(yán)重[1]。車輛的普遍超載問題導(dǎo)致橋梁過早失效，這一問題變得越來越明顯，眾多橋梁學(xué)者關(guān)于超載問題進行了多方面研究。Sadaqat Ullah Khan[2]等通過對預(yù)應(yīng)力橋梁的撓曲分析研究了車輛超載對橋梁性能的影響；Mohammad Al-Qaralleh[3]等以1：9的比例加載兩組重復(fù)的載荷段，其中一組加載一次超載循環(huán)，另一組采用加載九次超載循環(huán)的方法研究調(diào)查了周期性超載對用外部粘結(jié)的纖維增強聚合物(FRP)增強的鋼筋混凝土(RC)梁的疲勞壽命的影響；Wangchen Yan[4]等通過使用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡洛方法研究了交通過載引起的橋梁疲勞破壞概率的預(yù)測；Yan Yu[5]等通過研究新型橋梁超載監(jiān)控設(shè)備填補了低預(yù)算項目結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的應(yīng)用空白。

大量文獻研究了車輛超載與橋梁的壽命、破壞、監(jiān)控、性能、治理之間的關(guān)系，而對橋梁細部(如本文所提的邊跨與中跨截面)方面欠缺研究。根據(jù)Hwang和Nowak[6]的研究，高速公路交通大約由20%的三軸卡車和80%的五軸卡車組成。因此，在本研究中，基本的超載卡車近似為五軸超載卡車，并且通過分析、模擬和試驗研究車輛超載對連續(xù)梁橋合攏段截面的動態(tài)效應(yīng)，相應(yīng)的合攏段截面位置為跨中位置(下圖2第43、44單元)與邊跨位置(下圖2第5、82單元)。

1 工程概況

本橋位于安徽省阜南縣，主橋跨徑60m+100m+60m，主橋平面位于直線上，縱坡為±2.5%，橋面橫坡為±2%。采用掛籃懸臂法施工。單幅箱梁頂板寬16.25m，底板寬9.25m。主墩支點處梁高6.0m，跨中處梁高2.7m，箱梁在主墩和過渡墩處設(shè)置橫梁，厚度分別為2.0m和1.5m，采用C50混凝土。

2 車橋相互作用

路橋線路遍布全球，而中國擁有世界上最廣泛的高速公路網(wǎng)絡(luò)，在高速公路總里程中，橋梁總里程所占比例在持續(xù)不斷的增加，到目前為止，已達到公路總里程的0.99%[7]，且隨著工業(yè)的發(fā)展，卡車超載運輸屢見不鮮，超載卡車與橋梁之間的相互作用也隨之增強。

2.1 車輛模擬

如圖1所示，模擬對象為一汽解放新JP6重卡6x4五軸牽引卡車，長度7.05米。其中，整車重量為8.805噸，總質(zhì)量為25噸，牽引總質(zhì)量為40噸(假設(shè)滿載時為標(biāo)準(zhǔn)卡車)。將該車分為兩個部分，上部車廂和下部懸掛與輪胎質(zhì)量。根據(jù)力的平衡，建立起動力學(xué)方程[9-10]如式(1)所示。

(1)

圖1 五軸卡車過連續(xù)梁橋 單位/m

為了帶來額外的阻尼效果，將車輛的自由度劃分為與橋接觸的車輪部分uw(t)和車輛的上部uu(t)表述如式(2)。

uV(t)=[uu(t)uw(t)]T

(2)

因為車輛上部車廂與橋梁不接觸，采用式(2)的自由度劃分，可將車輛運動方程(式(1))采用以下形式表示。

上部車廂如式(3)所示。

(3)

下部車輪如式(4)-式(6)所示。

(4)

uu=[zC1θC1zC2θC2zt1θt1zt2θt2zt3θt3]

(5)

uW=[zW1zW2zW3zW4ZW5ZW6ZW7ZW8ZW9ZW10]

(6)

其中zC1、zC2表示分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭的位移。

zt1～t3分別表示各轉(zhuǎn)向架的位移。

θc1、θc2，分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭的轉(zhuǎn)角位移。

zt1～t3分別表示各轉(zhuǎn)向架的轉(zhuǎn)角位移。

Zw表示車輪位移。

車輛質(zhì)量矩陣表示如式(7)-式(9)所示。

(7)

mu=diag(mC1IC1mC2IC2mbIbmbIb]

(8)

mV=diag(mWmWmWmWmWmWmWmWmWmW

(9)

其中：C1、C2表示分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭，mb、Ib是轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；mw表示各車輪質(zhì)量。

2.2 橋梁模擬

如圖2所示為全橋有限元模擬，運用midas Civil有限元軟件以及現(xiàn)場實際施工圖數(shù)據(jù)模擬橋梁，整橋結(jié)構(gòu)離散為87個節(jié)點，86個單元，分為61個施工階段，X方向為橫向沿車輛行駛方向，Y方向為縱向與車輛行駛方向垂直，Z方向為與橋面垂直方向。

圖2 全橋有限元模擬

與車輛模擬類似，建立動力學(xué)方程如式(10)所示。

(10)

其中mB，cB和kB是橋梁的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣，而uB(t)是橋梁自由度的響應(yīng)矢量。可以使用任何已知的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法來計算這些矩陣，例如，有限元方法(FEM)或模式疊加。FB是作用在橋上的外力矢量，其中包括由于車輛重量引起的力。

2.3 相互作用系統(tǒng)

車橋相互作用公式如式(11)所示。

(11)

u(t)是該系統(tǒng)的位移矢量，如式(12)所示。

u(t)=[uU(t)uW(t)uB(t)]

(12)

m，c，k是相應(yīng)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣，如式(13)所示。

(13)

外力矢量F僅考慮由于車輛的重量而作用在橋上的外力，如式(14)所示。

(14)

3 試驗及數(shù)值分析

由于橋梁建設(shè)周期長，試驗的條件限制很難得到完整的試驗數(shù)據(jù)，故部分試驗數(shù)據(jù)通過數(shù)值模擬得到，即前期通過布置測點測出每個懸臂豎向位移變化，再通過數(shù)值模擬，考慮橋梁在施工中的所有因素變化，得到該橋梁的豎向位移，與實際數(shù)據(jù)進行對比，若平均誤差<3mm，符合監(jiān)控要求，可近似認為模擬數(shù)據(jù)可用。

將反力-位移互等定理應(yīng)用于工程實際，假設(shè)材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比且結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用。通過運用反力位移互等定理近似得出各截面的內(nèi)力[12]，如式(15)所示。

r12Xφ1+FP2Xδ21=0

FP2=φ1=1

r12=-δ21

(15)

如圖3所示，為反力-位移互等定理的對應(yīng)舉例模型，由于該橋為連續(xù)梁橋，為超靜定結(jié)構(gòu)，圖2與圖3中(a)圖相對應(yīng)。研究思路為以A1/A2端為各單元(由以上可知，共86個單元)X、Y、Z方向未知力且已知B1/B2、C1/C2端超載車輛過橋時的位移，求出各單元Z方向軸力，Y、X方向剪應(yīng)力。

3.1 測點布置

每個單元為一個懸臂，每個懸臂設(shè)5個測點，測點4、5分別在底板邊緣的兩角，測點1、3分別在頂板邊緣的兩角，測點2在頂板的中心位置，如圖4所示，每個測點的撓度由橋梁監(jiān)測系統(tǒng)測出[13]。

圖4 測點布置示意圖

3.2 試驗數(shù)據(jù)

在圖5中，選用現(xiàn)澆段，合攏段，各懸臂端和0#塊為研究對象，部分實測撓度及對應(yīng)實測位置數(shù)值模擬所得撓度如表1所示。數(shù)值模擬數(shù)據(jù)以計算值表示，實測撓度值以實測值表示。

圖5 實測值與計算值對比示意圖

表1 部分實測、計算預(yù)拱度

3.3 數(shù)值分析結(jié)果

對部分橋體進行分析，由表1可知，數(shù)值模擬結(jié)果相較于現(xiàn)場監(jiān)測相差很小，平均誤差mm，誤差在允許范圍之內(nèi)，符合監(jiān)控要求，故本文可將數(shù)值模擬所得到的結(jié)果作為試驗值進行分析，并由反力-位移互等定理得出各截面的反力。

3.3.1 動力特性

由橋梁本身的特性，可以得出此橋的前三階自振頻率表如表2所示，振型如圖6所示。

表2 前三階自振頻率表

(a)橋梁的第一階振型

從表2及圖6可以看出，該橋第一階振型為豎直面內(nèi)的彎曲振型，在該中和軸內(nèi)上下往復(fù)運動，

頻率為0.904Hz；第二階振型與第一階振型形狀相同，頻率相對一階振型提升近一倍左右；第三階振型仍與一階振型與二階振型相同，頻率分別提升1.6倍、0.3倍左右。

3.3.2 車輛未超載時橋梁合攏段的動態(tài)效應(yīng)

為了區(qū)分超載與未超載對橋梁的動態(tài)效應(yīng)，先以75%載荷與滿載測量合攏段位置的內(nèi)力，變形，因橋梁對稱，僅研究一邊邊跨即可并以每個單元一個隔離體如圖7所示。

圖7 單元隔離體

通過對比表3、表4內(nèi)數(shù)據(jù)可以得出，在車輛未超載時，隨著載荷的增加，無論是邊跨還是中跨，Z方向軸力均明顯增加，Y方向剪應(yīng)力少量增加，由于X方向順橋向，該方向兩邊對稱，無作用力，X方向剪應(yīng)力為0；在變形方面，無論是邊跨還是中跨，X、Y、Z方向均為少量變化，故未超載時，對橋梁變形影響甚微。

表3 不同工況下的應(yīng)力值 kN

表4 不同工況下各方向變形值 m

3.3.3 車輛超載時橋梁合攏段車橋耦合現(xiàn)象

由于現(xiàn)在貨運汽車多數(shù)為超載行駛，本節(jié)主要研究在超載情況下的動態(tài)響應(yīng)。

以超載25%、50%兩種情況分別通過橋梁(此處軸向應(yīng)力為壓應(yīng)力，單位換算為Mpa)，模擬兩種情況，并將未超載時的兩種情況與超載時的情況進行對比，反映在位移-內(nèi)力圖、位移-變形圖上，研究其內(nèi)力與變形，如圖8所示。

(a)橋梁截面各單元Z向應(yīng)力 單位：Mpa

對比圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)，載荷的增加對橋梁截面的軸向應(yīng)力有著明顯影響，且隨著載荷的增加，影響越大的位置，軸向應(yīng)力也隨之增大，75%滿載最大值為152.5kN/m2，滿載時最大值為203.4kN/m2，而超載25%時為254.2kN/m2，超載50%時為305kN/m2，每級增幅近似0.25倍左右，若跨中以及邊跨合攏段長期受到超載作用影響，橋梁的性能會在一定程度上受到損壞。X、Y方向剪應(yīng)力在邊跨合攏段分別達到最大值；梁在邊跨合攏段未見明顯變化，在跨中位置兩邊以及邊跨中部位置兩邊二分之一范圍內(nèi)達到最大值且邊跨跨中截面變形幅度明顯比中跨截面大。

(a)車輛超載25%橋梁變形

4 結(jié)論

(1)數(shù)值模擬結(jié)果相較于現(xiàn)場監(jiān)測相差屬于小變形情況，故本模擬結(jié)果可以使用。

(2)未超載時，隨著載荷的增加，Z軸向軸向應(yīng)力隨之增加，Y軸向少量增加，X方向無明顯變化；超載時，載荷的增加對橋梁截面Z向應(yīng)力有明顯的影響。

(3)超載對橋梁中跨合攏截面及邊跨中部位置兩側(cè)變形有明顯影響，而對邊跨合攏截面影響較小，且邊跨跨中截面較跨中截面斜率更大，設(shè)計時可適當(dāng)提高該截面強度。

(4)文章使用反力-位移互等定理作為已知條件概況分析為橋梁變形分析提供新的思路。