劉希怡，周映彤，2，何冰茹，全 軍，田春華

(1.嶺南師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江 524048；2.江門(mén)市第二中學(xué)，廣東 江門(mén) 529000)

突如其來(lái)的新冠肺炎使線上教學(xué)在這個(gè)特殊的時(shí)期成為了重要的教學(xué)手段，所以，結(jié)合量子力學(xué)課程當(dāng)前存在的問(wèn)題，尋找一種合適的線上授課模式，從而提高課堂效率是非常必要的。在這個(gè)全民線上教學(xué)的大背景下，我們利用互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)、電腦和雨課堂進(jìn)行了一次教學(xué)研究，以態(tài)疊加原理的授課模式為例，闡述線上教學(xué)的實(shí)踐與策略，為各高校教師開(kāi)展線上教學(xué)和混合式教學(xué)提供一定的借鑒。

一、當(dāng)前量子力學(xué)課程教學(xué)存在的困難

1.課時(shí)少，內(nèi)容多

筆者所在院校使用周世勛老師的量子力學(xué)教程，全書(shū)239頁(yè)，2019年授課48學(xué)時(shí)，2020年授課64學(xué)時(shí)?？v觀全書(shū)，內(nèi)容較多，難度較大，并且與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，需要教師時(shí)常展開(kāi)額外的復(fù)習(xí)、拓展、補(bǔ)充，才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)本門(mén)課程，可見(jiàn)，現(xiàn)有的授課時(shí)間過(guò)于緊張。

2.數(shù)學(xué)推導(dǎo)多且繁瑣

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式容易上成純粹的數(shù)學(xué)課，由于數(shù)學(xué)知識(shí)較多，如第二章中的“一維無(wú)限深勢(shì)阱”，單純的公式推導(dǎo)就多達(dá)兩頁(yè)紙，涉及到的知識(shí)廣且多，有薛定諤方程的建立、邊界條件的應(yīng)用、三角函數(shù)的變化、歸一化的使用等等。大部分情況下注重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)而忽略了物理情景的建立，這會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到量子力學(xué)非常深?yuàn)W難懂。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本門(mén)課程上大都存在困難，并且取得的成績(jī)都不太理想。主要原因是本門(mén)課程內(nèi)容多且繁難，加上量子力學(xué)課程與經(jīng)典物理課程的研究方式大不相同，如，在經(jīng)典光學(xué)中衍射波的強(qiáng)度與在該處衍射波振幅的平方成正比，但是在量子力學(xué)中，微觀粒子出現(xiàn)在r點(diǎn)附近的幾率與|φ(r，t)|2成正比。與經(jīng)典力學(xué)截然不同的理解方式，使學(xué)生難以徹底理解量子領(lǐng)域的定義[1-2]。

3.高度抽象性

量子力學(xué)是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，與經(jīng)典力學(xué)規(guī)律完全不同，充滿了抽象性。以力學(xué)量算符為例，經(jīng)典力學(xué)中宏觀狀態(tài)下粒子的力學(xué)量在任何狀態(tài)下都有確定值，而微觀粒子因其波粒二象性，坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值，所以引入算符來(lái)表示微觀粒子的力學(xué)量。但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，算符是高度抽象的，看不見(jiàn)摸不著并且與經(jīng)典力學(xué)中的力學(xué)量不同，學(xué)生很難將所學(xué)知識(shí)形象化。

4.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)量子力學(xué)的興趣

量子力學(xué)是一門(mén)抽象的科學(xué)，內(nèi)容大部分都很枯燥，部分學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)量子力學(xué)感覺(jué)太難而失去學(xué)習(xí)的信心和興趣。

二、傳統(tǒng)教學(xué)與線上教學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

1.傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)

傳統(tǒng)教學(xué)的方式方便教師管理學(xué)生，能夠營(yíng)造出良好的教學(xué)氛圍，有利于師生情感交流，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。

其缺點(diǎn)表現(xiàn)為教學(xué)效率相對(duì)較低。由收作業(yè)繁瑣、批改時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致無(wú)法及時(shí)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)情況，內(nèi)向的學(xué)生不愿互動(dòng)，不利于開(kāi)闊師生視野，擴(kuò)大知識(shí)面，不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教學(xué)形式單一。

2.線上教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)

首先，線上教學(xué)具有豐富的教學(xué)資源和形式，既為師生提供了溝通媒介，又整合了教學(xué)內(nèi)容，加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)印象。其次，線上教學(xué)能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況數(shù)據(jù)化，使教師更清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。最后，線上教學(xué)不受時(shí)間和空間的限制，因?yàn)檎n程內(nèi)容可以回放，所以有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

三、雨課堂及其功能

雨課堂是一個(gè)在線上和線下連接教師和學(xué)生、旨在提高課堂效率的智能教學(xué)軟件，它把教師最熟悉的power point和學(xué)生必備的軟件“微信”連接起來(lái)。另外，雨課堂的使用相對(duì)簡(jiǎn)單，師生能在短時(shí)間內(nèi)掌握，有利于雨課堂的推廣和使用。圖1為雨課堂電腦端的功能頁(yè)面，可用于課堂教學(xué)，編輯課件和各種試題，制作課外資料，發(fā)布公告等，功能齊全且方便。

圖1 雨課堂電腦板功能頁(yè)面

教師可以在雨課堂中創(chuàng)建和管理班級(jí)、制作教學(xué)課件并發(fā)布給學(xué)生、考勤、直播上課、點(diǎn)名互動(dòng)、發(fā)彈幕、討論區(qū)發(fā)帖子討論、簽到、布置作業(yè)、線上批改作業(yè)、考試等[3-6]。

利用雨課堂既能滿足傳統(tǒng)的課堂教學(xué)要求，又能體驗(yàn)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)帶來(lái)的便利，具體以量子力學(xué)態(tài)疊加原理的課堂教學(xué)為例。

四、基于雨課堂的量子力學(xué)線上教學(xué)

教師可以利用雨課堂進(jìn)行課前資料的準(zhǔn)備和預(yù)習(xí)拓展，課上應(yīng)用雨課堂進(jìn)行教學(xué)和互動(dòng)，課下利用雨課堂發(fā)布和批改作業(yè)，推送需要補(bǔ)充拓展的知識(shí)，即完成了課程任務(wù)，又有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，具體流程如圖2所示。

圖2 教學(xué)流程圖

1.課前準(zhǔn)備

(1)教師活動(dòng)

①推送資料，解決課時(shí)少、內(nèi)容多的問(wèn)題

教師可以在課前、課后推送資料給學(xué)生。教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)制作教學(xué)資源(如PPT課件、視頻、測(cè)試題等)，并通過(guò)雨課堂推送給學(xué)生，及時(shí)布置學(xué)習(xí)任務(wù)，如，課前預(yù)習(xí)題：干涉和衍射的本質(zhì)是什么？簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。

②跟蹤和監(jiān)督學(xué)生預(yù)習(xí)情況

教師可以隨時(shí)隨地通過(guò)雨課堂“微信”小程序的后臺(tái)查看完成預(yù)習(xí)的人數(shù)，從而監(jiān)督學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，如圖3所示。

圖3 平面簡(jiǎn)諧波方程預(yù)習(xí)課件

(2)學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生收到教師推送的習(xí)題后，除了傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)方法，還可以在討論區(qū)發(fā)表帖子和其他同學(xué)溝通交流。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生遇到不懂的內(nèi)容，可以在PPT里面做標(biāo)記，待上課時(shí)作為重點(diǎn)聽(tīng)課內(nèi)容。這種課前推送預(yù)習(xí)的方法，讓學(xué)生帶著問(wèn)題有目的地聽(tīng)課，可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)。

2.開(kāi)展基于雨課堂的混合式教學(xué)

(1)掃碼進(jìn)入課堂

教師可以在雨課堂中建立固定的班級(jí)，如圖4所示，學(xué)生通過(guò)掃描教師分享的二維碼，即可進(jìn)入班級(jí)。教師也可以在后臺(tái)隨時(shí)考勤人數(shù)。

圖4 授課版面

(2)觀看微課視頻薛定諤的貓，趣味引入態(tài)疊加原理

為了使教學(xué)內(nèi)容更生動(dòng)形象，可以播放微課視頻讓學(xué)生觀看作為新課引入，主要內(nèi)容是:把一個(gè)小球放進(jìn)A、B盒子中。在經(jīng)典物理中只有兩種情況，要么小球被放在A盒子里，要么在B盒子里。但在量子力學(xué)中，小球既處于A盒子中，也處于B盒子中，由此引入態(tài)疊加原理。

在此基礎(chǔ)上再介紹物理學(xué)家薛定諤的著名的假想實(shí)驗(yàn)“薛定諤的貓”，如圖5所示。通過(guò)在教學(xué)中引入這些有趣的故事，大大活躍了課堂氣氛，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有很大幫助。由雨課堂推送的薛定諤的貓的視頻引入該節(jié)新課，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把量子力學(xué)和生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，拉近了學(xué)生和量子力學(xué)的距離，做到了周世勛教授提到的深入淺出地進(jìn)行量子力學(xué)授課。

圖5 薛定諤的貓

(3)推送問(wèn)題和彈幕討論，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，觀看視頻后，在電腦屏幕投屏問(wèn)題：薛定諤假想實(shí)驗(yàn)中的貓的狀態(tài)在現(xiàn)實(shí)生活中是否存在，如何利用量子力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)解釋貓的狀態(tài)？

經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)使用彈幕討論問(wèn)題，是學(xué)生最喜歡的互動(dòng)形式。即便是傳統(tǒng)課堂上比較內(nèi)向的學(xué)生，也能夠積極主動(dòng)地參與討論。彈幕的出現(xiàn)，一方面增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也解決了內(nèi)向?qū)W生不愛(ài)主動(dòng)回答問(wèn)題的困難。教師可以在雨課堂打開(kāi)彈幕并且選擇生成詞“云投屏”，如圖6所示。這樣每個(gè)人的想法都可以通過(guò)雨課堂跨距離及時(shí)展示，既節(jié)省了傳統(tǒng)課堂中教師一個(gè)個(gè)提問(wèn)的時(shí)間，又可以讓教師和同學(xué)們?nèi)媪私獯蠹覍?duì)問(wèn)題的看法。

圖6 彈幕并生成詞云投屏

最后，對(duì)于薛定諤的貓所處的狀態(tài)是否存在這個(gè)問(wèn)題，教師在大家討論結(jié)果的基礎(chǔ)上總結(jié)并補(bǔ)充一個(gè)實(shí)例：美國(guó)Monroe等人是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)薛定諤貓態(tài)存在的，他們用單個(gè)鈹離子做實(shí)驗(yàn)，最后發(fā)現(xiàn)鈹離子在一個(gè)空間位置上的狀態(tài)是自旋向上，同時(shí)又在另一個(gè)空間位置上處于自旋向下的狀態(tài)，而這兩個(gè)狀態(tài)只是相距了80納米。假如用薛定諤的假想實(shí)驗(yàn)貓的狀態(tài)解釋?zhuān)褪俏锢韺W(xué)家用一個(gè)“活貓”做實(shí)驗(yàn)，最后同時(shí)發(fā)現(xiàn)一只“活貓”和一只“死貓”，兩者只是距離80納米，因此在實(shí)驗(yàn)上證明了薛定諤貓態(tài)的存在[7-8]。

(4)講授重難點(diǎn)

本課堂的重難點(diǎn)是量子力學(xué)態(tài)疊加原理的物理意義和態(tài)疊加原理的應(yīng)用。教師可以從學(xué)生做過(guò)的粒子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算電子通過(guò)單縫1，2出現(xiàn)在P點(diǎn)的幾率密度，最后總結(jié)歸納得出態(tài)疊加原理。當(dāng)ψ1，ψ2，ψ3，……ψn是體系的可能態(tài)時(shí)，它們的線性疊加ψ也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。提醒學(xué)生們注意，態(tài)疊加是指波函數(shù)(概率幅)的線性疊加，不是概率的疊加。

使用雨課堂的板書(shū)功能，如圖7所示，教師課上可邊講邊寫(xiě)詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生可在課后完整回放書(shū)寫(xiě)過(guò)程。傳統(tǒng)課堂中，面對(duì)復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生要花大量時(shí)間抄寫(xiě)筆記，而且學(xué)生只有課堂上的一次機(jī)會(huì)聽(tīng)老師講課。線上教學(xué)利用雨課堂的板書(shū)功能，學(xué)生可以下載板書(shū)省時(shí)省力，并且可以在課后無(wú)限回放，提高課堂效率及課后的自學(xué)效率。

圖7 經(jīng)典實(shí)驗(yàn)粒子雙縫衍射的概率分析板書(shū)設(shè)計(jì)

(5)查看學(xué)生標(biāo)記為不懂的知識(shí)點(diǎn)

教師的課件通過(guò)雨課堂同步到學(xué)生手機(jī)“微信”端，講到重難點(diǎn)時(shí)，可以避免傳統(tǒng)課堂中學(xué)生來(lái)不及記筆記的情況，并且重難點(diǎn)學(xué)生可以點(diǎn)擊收藏，不懂的地方可以點(diǎn)擊不懂，如圖8所示。在講授重難點(diǎn)時(shí)，教師能及時(shí)查看學(xué)生標(biāo)記為不懂的知識(shí)點(diǎn)，從而及時(shí)靈活調(diào)整講解速度、技巧和方法，有的放矢地講授課程。

圖8 雨課堂的學(xué)生視角

(6)知識(shí)點(diǎn)掌握情況檢測(cè)

教師講解過(guò)程中通過(guò)雨課堂的插入題目功能把一些經(jīng)典易錯(cuò)的選擇題插入到PPT里面，如圖9所示，并設(shè)置好答題時(shí)間(約1分鐘)讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)限時(shí)解答。完成答題后，根據(jù)雨課堂后臺(tái)的數(shù)據(jù)，教師立刻能知道參與答題的人數(shù)、名字以及準(zhǔn)確率。在傳統(tǒng)課堂上，對(duì)于學(xué)生課堂練習(xí)中的問(wèn)題，教師大多通過(guò)抽查的方式來(lái)檢查學(xué)生的答題情況，存在著不全面、耗時(shí)、工作量大等問(wèn)題。線上教學(xué)中利用雨課堂通過(guò)限時(shí)答題來(lái)練習(xí)，教師可以及時(shí)全面地知道學(xué)生的答題情況。

圖9 限時(shí)作答題目

(7)展示思維導(dǎo)圖總結(jié)

做思維導(dǎo)圖能很好地梳理總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。為了讓學(xué)生形成做課后思維導(dǎo)圖的習(xí)慣，教師可以在課堂結(jié)束前先向?qū)W生展示自己的思維導(dǎo)圖，并要求學(xué)生根據(jù)對(duì)新知識(shí)的理解，在課后制作完善自己的思維導(dǎo)圖，并以圖片的形式通過(guò)雨課堂的投稿功能提交，這樣教師便可以在雨課堂后臺(tái)看到學(xué)生制作思維導(dǎo)圖的情況，不足的地方在下次上課前再?gòu)?qiáng)調(diào)講解。

注意，為了讓學(xué)生理解知識(shí)的連貫性和聯(lián)系性，思維導(dǎo)圖的制作至少要以一章為單位，以態(tài)疊加原理為例，本節(jié)課隸屬于第二章第二節(jié)，因此我們制作了第二章波函數(shù)與薛定諤方程的思維導(dǎo)圖，如圖10所示，學(xué)生每學(xué)完一節(jié)新課就在思維導(dǎo)圖里面補(bǔ)充新知識(shí)，并用畫(huà)線的形式指出新知識(shí)和前面知識(shí)的聯(lián)系。

圖10 展示思維導(dǎo)圖

3.線上考試

因?yàn)橐咔椋?019—2020學(xué)年度下半學(xué)期大部分高校都沒(méi)有返校上課，傳統(tǒng)的面對(duì)面授課轉(zhuǎn)變成線上授課，傳統(tǒng)的面對(duì)面考試也變成了線上考試。下面將介紹如何使用雨課堂完成線上考試及利用雨課堂線上考試的優(yōu)勢(shì)。

(1)試題編輯

如圖11所示，利用雨課堂可以編輯單選題、多選題、主觀題、填空題等常見(jiàn)的題型。另外，雨課堂的批量導(dǎo)入功能，可將word文檔中的習(xí)題一鍵導(dǎo)入，然后按需要選擇編輯，即可在雨課堂中修訂題目，在編輯題目時(shí)可以設(shè)置分值和設(shè)置答案解析。確定試卷后可利用雨課堂的試卷功能，設(shè)置答題的時(shí)間限制，即完成試題編輯。

圖11 試題編輯版面

(2)發(fā)布試卷考試

試卷編輯好后，通過(guò)雨課堂電腦端把試卷上傳到雨課堂手機(jī)端。在雨課堂手機(jī)端設(shè)置發(fā)布時(shí)間，截止時(shí)間，考試時(shí)長(zhǎng)和發(fā)布班級(jí)等，如圖12所示。

圖12 試題編輯版面

(3)試題批改和作業(yè)批改

單選題、多選題和填空題的批改是雨課堂系統(tǒng)在學(xué)生提交后自動(dòng)批改給分的，主觀題需要教師使用電腦或者手機(jī)在雨課堂后臺(tái)批改。如圖13所示，雨課堂網(wǎng)頁(yè)版的批改界面更簡(jiǎn)潔清晰，批改時(shí)可用各種顏色的筆給學(xué)生寫(xiě)批注或打勾畫(huà)圈，優(yōu)化了傳統(tǒng)批改作業(yè)中人工收作業(yè)、發(fā)作業(yè)的繁瑣。完成批改后，雨課堂系統(tǒng)后臺(tái)會(huì)有每道題目的準(zhǔn)確率以及錯(cuò)誤項(xiàng)的選擇比例，還會(huì)生成全班學(xué)生該次考試的總得分和每道題得分的Excel表格，供教師參考使用。

圖13 作業(yè)批改

五、基于雨課堂的量子力學(xué)教學(xué)優(yōu)點(diǎn)分析

1.緩解課時(shí)少，內(nèi)容多的壓力

線上教學(xué)前后都可利用雨課堂推送“微課”“慕課”等學(xué)習(xí)資料，一些在課上沒(méi)時(shí)間講的知識(shí)可以在課后通過(guò)雨課堂推送給學(xué)生學(xué)習(xí)。此外，雨課堂中設(shè)置了討論區(qū)，學(xué)生可將不懂的問(wèn)題發(fā)表在討論區(qū)。實(shí)踐結(jié)果顯示，這種教學(xué)方式效果顯著，線上討論大家減輕了面對(duì)面的羞澀和緊張感，學(xué)生變得更加主動(dòng)積極，討論區(qū)上的帖子大家各抒己見(jiàn)，教師也會(huì)在討論區(qū)里給予大家提示和解答。課后推送學(xué)習(xí)資料和討論區(qū)的使用極大地緩解了傳統(tǒng)量子力學(xué)課堂中課時(shí)少，內(nèi)容多的壓力。

2.解決量子力學(xué)內(nèi)容抽象、數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜，學(xué)生難于理解的問(wèn)題

量子力學(xué)課堂無(wú)法避免大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算，傳統(tǒng)課堂中數(shù)學(xué)推算的板書(shū)在黑板上，學(xué)生需要花大量時(shí)間抄筆記，且很難在一節(jié)課內(nèi)消化大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)?；谟暾n堂的線上教學(xué)，使用的是雨課堂里面的板書(shū)，雨課堂記錄了數(shù)學(xué)推導(dǎo)板書(shū)的全過(guò)程。學(xué)生可以在課后通過(guò)回放或下載推導(dǎo)板書(shū)，自主消化，提高課堂效率及課后復(fù)習(xí)效率。

3.活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

量子力學(xué)偏難，學(xué)生畏懼，在傳統(tǒng)課堂上氣氛沉悶，學(xué)生們的交流極少。在傳統(tǒng)課堂上活躍課堂氣氛一直是量子力學(xué)教學(xué)的一個(gè)難題。

開(kāi)彈幕生成詞云投屏可以增加學(xué)生之間的互動(dòng)。另外，教師可以在雨課堂電腦端隨機(jī)點(diǎn)名讓學(xué)生回答問(wèn)題。抽簽和教師連麥的氛圍緊張能夠使學(xué)生提起精神認(rèn)真聽(tīng)講，改善了傳統(tǒng)課堂學(xué)生害羞不敢說(shuō)話的情況。新冠疫情期間的線上上課，學(xué)生可及時(shí)上網(wǎng)查閱資料，少了被人注視的緊張，還有彈幕營(yíng)造的輕松氛圍，使學(xué)生變得更加活躍也更投入到課堂上[9-10]。

4.課堂形式更加靈活，有效提升學(xué)生成績(jī)

根據(jù)雨課堂后臺(tái)的數(shù)據(jù)、彈幕和討論區(qū)，教師能及時(shí)全面了解學(xué)生的答題情況，立刻對(duì)課堂做出調(diào)整，使課堂更加靈活，更適合學(xué)生，有利于提升學(xué)生成績(jī)。

結(jié)語(yǔ)

疫情期間，“停課不停學(xué)，停課不停教”，雖然是全新的上課體驗(yàn)，但課前預(yù)習(xí)、上課簽到、課堂互動(dòng)、作業(yè)批改、考試反饋等，每一項(xiàng)都利用雨課堂做到了，并且在課堂互動(dòng)方面，做得比以前更好?；谟暾n堂的線上教學(xué)，利用雨課堂的優(yōu)勢(shì)功能，也從一定程度上緩解了量子力學(xué)課程當(dāng)前存在的問(wèn)題。這種教學(xué)方式不僅適用于疫情期間的線上混合教學(xué)，也適用于教室內(nèi)的線上線下混合式教學(xué)，為教師開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)提供了一定的參考。