鮑鵬宇,陳志強(qiáng),王建敏,于曉娜,張友兵,張貴娟
(1.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,北京 100070;2.北京市高速鐵路運(yùn)行控制系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,北京 100070)
列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)是保障列車(chē)安全運(yùn)行,提高運(yùn)輸效率的重要裝備[1],由車(chē)載設(shè)備和地面設(shè)備組成。列車(chē)自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)(Automatic Train Protection, ATP)是列控系統(tǒng)的車(chē)載設(shè)備,其根據(jù)地面設(shè)備提供的線路數(shù)據(jù)、臨時(shí)限速等信息,生成列車(chē)速度和距離控制模式曲線,使列車(chē)在模式曲線監(jiān)控下安全運(yùn)行[2]。
緊急制動(dòng)減速曲線(Emergency Brake Deceleration, EBD)和常用制動(dòng)減 速曲線(Service Brake Deceleration, SBD)是列車(chē)制動(dòng)模式曲線的基本元素,二者均由列車(chē)固有減速性能即制動(dòng)減速度確定[3-5]。為提高制動(dòng)曲線的運(yùn)算效率,車(chē)載系統(tǒng)計(jì)算列車(chē)制動(dòng)減速度曲線時(shí),通常對(duì)列車(chē)制動(dòng)速度-減速度曲線進(jìn)行分段近似處理,將減速度分為3~6段。在相同的速度分段內(nèi),使用最低的減速度進(jìn)行近似描述真實(shí)減速性能[6]。由于不同類(lèi)型的列車(chē)制動(dòng)曲線差別較大,沒(méi)有統(tǒng)一的減速度分段方法,如何進(jìn)行列車(chē)制動(dòng)減速度分段,使得制動(dòng)模式曲線具有最佳性能是列控車(chē)載系統(tǒng)的一個(gè)難題。
針對(duì)此問(wèn)題,本文提出了基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm optimization, PSO)的列車(chē)制動(dòng)速度-減速度曲線分段方法。通過(guò)構(gòu)建制動(dòng)距離目標(biāo)函數(shù),對(duì)分段參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而獲取最優(yōu)的分段參數(shù),使得制動(dòng)距離最短,并通過(guò)仿真對(duì)分段方法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。
制動(dòng)距離是描述列車(chē)制動(dòng)模式曲線最優(yōu)性的關(guān)鍵目標(biāo)。在制動(dòng)計(jì)算中,通常可以將制動(dòng)距離簡(jiǎn)化為空走制動(dòng)距離和有效制動(dòng)距離之和,決定空走制動(dòng)距離的兩個(gè)因素是制動(dòng)初速度和空走時(shí)間[6]。由于空走時(shí)間僅與列車(chē)制動(dòng)性能相關(guān),不受制動(dòng)分段的影響,因此相同制動(dòng)初速度下的制動(dòng)距離是評(píng)價(jià)制動(dòng)模式曲線性能的關(guān)鍵指標(biāo)。
設(shè)列車(chē)制動(dòng)減速度曲線可分為N段,每段的制動(dòng)減速度和最高速度分別為an和vn,0<n≤N。通過(guò)反向計(jì)算可得到列車(chē)的最大制動(dòng)距離dmax:
其中,v0=0,vN=vmax,vmax為列車(chē)允許運(yùn)行的最大速度。由于列車(chē)制動(dòng)減速度a是速度v的函數(shù)。因此第n段的最小減速度an為:
粒子群算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法[7]。假設(shè)待優(yōu)化的參數(shù)可組成D維空間,空間中分布有若干個(gè)粒子。每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)著目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)解,在D維空間中以一定的矢量速度搜索目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
設(shè)N段的制動(dòng)曲線分段參數(shù)可組成N-1維空間,空間中分布有M個(gè)參數(shù)粒子,第m個(gè)粒子的位置xm和速度vm可分別表示為:
其中,0<n<N,0<m≤M,xmn表示第m個(gè)粒子的第n個(gè)速度分段點(diǎn);vmn表示第m個(gè)粒子的第n個(gè)速度分段點(diǎn)的移動(dòng)速度。
每個(gè)粒子均具有記憶功能,在移動(dòng)的過(guò)程中能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置pbestm,并通過(guò)種群交流得到群體最優(yōu)位置gbest。每個(gè)粒子通過(guò)不斷的向pbestm和gbest學(xué)習(xí),更新自身位置以使得自身位置趨于最優(yōu)解。位置xm和速度vm更新方法如下[8-9]:
其中,t為當(dāng)前的迭代次數(shù),vmn(t+1)和xmn(t+1)為第m個(gè)粒子在第t次迭代中第n維的速度和位置,ω為粒子的慣性權(quán)重,φ1和φ2為學(xué)習(xí)因子,r1(t)和r2(t)為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)因子,r1(t)和r2(t)在每次迭代中均有變化,可保證粒子群中個(gè)體的多樣性。
由此建立了以列車(chē)制動(dòng)曲線分段點(diǎn)為粒子群參數(shù),以最優(yōu)制動(dòng)距離MIN(dmax)為目標(biāo)函數(shù)的列車(chē)制動(dòng)模式曲線分段粒子群優(yōu)化模型。
以長(zhǎng)客16輛編組CR400BF型動(dòng)車(chē)組(簡(jiǎn)稱CR400BF)為例,對(duì)基于粒子群優(yōu)化的制動(dòng)曲線分段方法性能進(jìn)行分析。如圖1(a)所示,CR400BF的含風(fēng)阻濕軌緊急制動(dòng)速度-減速度曲線為非單調(diào)曲線。隨著車(chē)速的變化,制動(dòng)減速度呈現(xiàn)先增加,后減小的變化特點(diǎn),變化率也不斷變化。
圖1 長(zhǎng)客16輛編組中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組制動(dòng)參數(shù)及曲線Fig.1 Chinese standard EMU with 16 cars manufactured by Changchun Railway Vehicles Co
將CR400BF精細(xì)制動(dòng)速度-減速度數(shù)據(jù)代入公式(1)中,可得到不同速度下的列車(chē)制動(dòng)距離如圖1(b)所示。其中,列車(chē)的最大制動(dòng)距離,即車(chē)速?gòu)?350 km/h 降到 0 km/h 的制動(dòng)距離為 9 096.5 m。
根據(jù)前面的分析,精細(xì)化的制動(dòng)模型雖然可得到最短的制動(dòng)距離,但運(yùn)算效率低。因此,本文以6段的制動(dòng)減速度分段為例,對(duì)基于粒子群優(yōu)化算法的制動(dòng)減速度模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。
設(shè)優(yōu)化目標(biāo)為公式(1)所描述的制動(dòng)距離dmax最小化。粒子群共有200個(gè)粒子,其參數(shù)為分段點(diǎn)速度,慣性權(quán)重ω為0.728 94,學(xué)習(xí)因子φ1和φ2為1.496 18。經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法的200次迭代,可得到近似最優(yōu)的6段制動(dòng)減速度如圖2(a)所示,制動(dòng)距離與速度的關(guān)系如圖2(b)所示。其中,列車(chē)的最大制動(dòng)距離,即車(chē)速?gòu)?50 km/h降到0 km/h的制動(dòng)距離為9 454.5 m,與精細(xì)化分段距離的近似絕對(duì)誤差為358 m,相對(duì)誤差為3.9%。
圖2 粒子群優(yōu)化6段制動(dòng)減速度對(duì)比Fig.2 Comparison of deceleration with 6 braking segments based on particle swarm optimization
本論文以粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ),對(duì)列車(chē)制動(dòng)曲線分段方法進(jìn)行了研究,通過(guò)將制動(dòng)分段點(diǎn)為優(yōu)化參數(shù),以制動(dòng)距離為優(yōu)化目標(biāo)的方法,實(shí)現(xiàn)了列車(chē)制動(dòng)曲線的任意段最優(yōu)近似,為列車(chē)制動(dòng)曲線分段點(diǎn)的選取提供了一種快速的近似最優(yōu)解決方案?;诒菊撐牡难芯糠椒?,具有收斂速度快、條件依賴少的特點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)任意車(chē)型、任意減速度曲線、任意段數(shù)的列車(chē)制動(dòng)曲線最優(yōu)分段,具有很好的應(yīng)用價(jià)值。