段鵬宇

(河北地質(zhì)大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050031)

0 引言

邊坡失穩(wěn)主要是在外界不利因素影響下觸發(fā)的[1]。這些不利影響因素導(dǎo)致邊坡土體剪應(yīng)力增加或抗剪強(qiáng)度降低，使土體抗滑力小于下滑力從而造成邊坡失穩(wěn)發(fā)生滑動[2-3]。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的建筑修建在邊坡頂部，因此造成的土質(zhì)邊坡失穩(wěn)導(dǎo)致的工程事故問題愈發(fā)嚴(yán)重，已嚴(yán)重影響到了人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。進(jìn)行建筑荷載條件下邊坡穩(wěn)定性研究對指導(dǎo)安全施工，避免土質(zhì)邊坡失穩(wěn)具有重要意義。

邊坡穩(wěn)定性分析經(jīng)過數(shù)十年的理論和實(shí)踐研究，其研究分析方法已發(fā)展較為成熟。目前，研究分析邊坡穩(wěn)定性的確定性方法主要有極限平衡法(Limit Equilibrium Method,LEM)[4-5]和有限元分析法(Finite Element Method,FEM)[6-7]。但是，這兩種方法在應(yīng)用上都存在一定局限性：LEM基于靜力平衡理論，只能對邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)進(jìn)行宏觀的判斷，不能對邊坡土體的應(yīng)力和應(yīng)變特征進(jìn)行全面分析，因此適用于均質(zhì)土邊坡，不適用于地層巖性復(fù)雜的邊坡；FEM引入變形協(xié)調(diào)的本構(gòu)關(guān)系使得其理論更加嚴(yán)謹(jǐn)，不需要事先假定破壞面的位置或形狀，并且可以通過邊坡的應(yīng)力應(yīng)變變化來分析邊坡的變形破壞過程，但是FEM不能給出明確的邊坡穩(wěn)定系數(shù)和滑動面。

單一的LEM或FEM都不能對邊坡進(jìn)行全面的穩(wěn)定性分析，因此本次研究采用FEM和LEM相耦合的有限元極限平衡法(Finite Element Method - Limit Equilibrium Method，F(xiàn)EM-LEM)對建筑荷載條件下邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。將計(jì)算得到的有限元應(yīng)力導(dǎo)入到傳統(tǒng)的極限平衡分析，每一個單元應(yīng)力已知，可以計(jì)算出每個條塊底部中點(diǎn)的正應(yīng)力和下滑剪應(yīng)力，每個土條的下滑力和抗滑力都求出來以后，把這些力在滑動面上積分，就可以求出邊坡穩(wěn)定系數(shù)。應(yīng)用FEM-LEM不僅可以通過邊坡土體的應(yīng)力應(yīng)變分布來分析邊坡變形，還能用計(jì)算得出的穩(wěn)定系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行宏觀判斷。本文以一個建筑荷載條件下均質(zhì)雙層土邊坡為例，應(yīng)用FEM-LEM和LEM對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并計(jì)算出建筑物距離坡頂邊緣的安全距離，為今后此類工程問題提供借鑒。

1 基本原理

1.1 彈塑性理論

對于彈塑性體[8]，應(yīng)力增量和應(yīng)變增量的聯(lián)系如下：

{dσ}=[D]ep{dε}

(1)

式中，[D]ep為彈塑性矩陣，且：

[D]ep=[D]-[D]p

(2)

(3)

式中，[D]為彈性矩陣，F(xiàn)與Q分別為塑性屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)。對于關(guān)聯(lián)流動，F(xiàn)=Q；對于理想塑性材料，A=0。

1.2 屈服準(zhǔn)則

采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則[9]，其屈服函數(shù)為：

(4)

當(dāng)θ=0°及θ=60°時，代入式(4)分別得：

(5)

(6)

由式(5)，(6)得：

(7)

(8)

1.3 邊坡穩(wěn)定系數(shù)

由有限元分析可得剖分網(wǎng)格每個單元高斯積分點(diǎn)的σx，σy和τxy，可以得到單元中任一點(diǎn)的應(yīng)力值。將潛在滑面劃分為若干土條，根據(jù)土條底部中點(diǎn)坐標(biāo)值，通過應(yīng)力張量變換，可以得到土條底部正應(yīng)力和剪應(yīng)力，通過對所有土條的下滑力和抗滑力積分求和得到滑面總下滑力和總抗滑力。邊坡穩(wěn)定系數(shù)[10]定義為：

(9)

式中，li為土條長度；σi為土條底部中心正應(yīng)力；τi為土條底部中心剪應(yīng)力；ci為土條粘聚力；φi為土條內(nèi)摩擦角。

2 建模與計(jì)算

2.1 邊坡概況

以一典型土質(zhì)邊坡為例，來分析建筑荷載條件下邊坡穩(wěn)定性。邊坡分為兩層，上層土厚度5 m，下層土厚9 m，坡高為10 m，邊坡比為1∶1.5(豎向：水平)。將建筑物自重對邊坡的作用力看作均布荷載，以三層建筑物為例，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009-2012)相關(guān)要求計(jì)算，坡頂建筑物對基礎(chǔ)的作用力分別為30 kPa、60 kPa、90 kPa、120 kPa和150 kPa(分別對應(yīng)一層樓、兩層樓…五層樓建筑對基礎(chǔ)的作用力)，作用范圍為8 m。各層土體的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，邊坡示意圖如圖1所示。

表1 各層土體物理力學(xué)參數(shù)

圖1 邊坡示意圖

2.2 初始狀態(tài)分析

(1) 建立模型

采用GeoStudio軟件對該邊坡未加建筑荷載的初始狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，利用SIGMA/W模塊將邊坡進(jìn)行有限元劃分，網(wǎng)格間距1.5 m，劃分網(wǎng)格大多為四邊形，少數(shù)為三角形。整個計(jì)算模型劃分為441節(jié)點(diǎn)，386單元。邊坡有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 初始狀態(tài)邊坡有限元計(jì)算模型示意圖

模型邊界條件為：左右兩側(cè)水平方向(X方向)位移為0，豎直方向(Y方向)自由；底部水平和豎直方向位移均為0。

(2) 有限元邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

將SIGMA/W模塊和SLOPE/W模塊耦合計(jì)算邊坡穩(wěn)定性，利用FEM-LEM計(jì)算得到邊坡最危險滑動面示意圖(如圖3所示)。由圖3可知邊坡在天然條件下穩(wěn)定系數(shù)為1.460，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 邊坡最危險滑動面示意圖

(3) 與傳統(tǒng)LEM計(jì)算結(jié)果比較

為和LEM應(yīng)用效果進(jìn)行對比分析，采用相同的土體物理力學(xué)參數(shù)通過多種LEM對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果和與FEM-LEM計(jì)算結(jié)果的差值百分比見表2，其中Morgenstern-Price法計(jì)算得出的最危險滑動面如圖4所示，其條塊基底法向應(yīng)力與FEM-LEM計(jì)算的出的條塊基底法向應(yīng)力對比曲線如圖5所示。

表2 各種LEM計(jì)算所得最小邊坡穩(wěn)定系數(shù)

圖4 Morgenstern-Price法計(jì)算所得最危險滑面

① 穩(wěn)定系數(shù)比較：由表2可知，各種LEM的計(jì)算結(jié)果都比FEM-LEM的計(jì)算結(jié)果小。文獻(xiàn)[11，12]的研究成果也證實(shí)了這個結(jié)論。9種LEM中，普通條分法的相差較大，為9.10%。其他8種方法的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果相近，與FEM-LEM計(jì)算結(jié)果相差小于4%。說明利用FEM-LEM計(jì)算邊坡穩(wěn)定系數(shù)是可行的。各種LEM計(jì)算結(jié)果不同是因?yàn)楦鞣NLEM的靜力平衡和條間力的假設(shè)不同，其中瑞典條分法不考慮條間力，計(jì)算結(jié)果偏差較大。FEM-LEM計(jì)算了土體真實(shí)的應(yīng)力，并將其帶入LEM中求解穩(wěn)定系數(shù)，減少了條分法各種假定帶來的誤差，計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

② 最危險滑動面比較：由圖3和圖4可以看出，F(xiàn)EM-LEM和Morgenstern-Price法計(jì)算得到的滑面位置不相同。由圖5可知，滑面中部至下部FEM-LEM和LEM的法向應(yīng)力分布差異顯著，而在坡腳處FEM-LEM的法向應(yīng)力集中明顯，這是因?yàn)長EM土條基底法向應(yīng)力是由土條重量提供的，因此LEM體現(xiàn)不了真實(shí)的坡體應(yīng)力。這也是LEM的一個局限性。

圖5 邊坡滑面土條法向應(yīng)力

2.3 荷載狀態(tài)下分析

對邊坡進(jìn)行建筑荷載條件下穩(wěn)定性分析，網(wǎng)格與初始狀態(tài)下的網(wǎng)格剖分一致，底部和左右兩側(cè)邊界條件不變，建筑物對地基的作用力分別為30 kPa、60 kPa、90 kPa、120 kPa和150 kPa(分別對應(yīng)一層樓、兩層樓…五層樓建筑對基礎(chǔ)的作用力)，計(jì)算模型示意圖如圖6所示。建筑荷載和建筑物至坡頂距離對邊坡穩(wěn)定性有重要影響，為分析影響因素對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，在距離坡頂處0-12 m范圍內(nèi)，基于FEM-LEM計(jì)算得到不同建筑荷載和建筑物至坡頂距離對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)見表3，并對建筑荷載、建筑物至坡頂距離和邊坡穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析，分析結(jié)果見表4。

圖6 荷載條件下計(jì)算模型示意圖

表3 不同荷載及建筑距離下邊坡穩(wěn)定系數(shù)

表4 皮爾遜相關(guān)性分析表

由表4可知，荷載與邊坡穩(wěn)定系數(shù)間相關(guān)性的顯著性為0.001小于0.005，表示兩者之間相關(guān)性顯著，兩者間的相關(guān)系數(shù)為-0.411，表示荷載值和邊坡穩(wěn)定系數(shù)之間是負(fù)相關(guān)。建筑物至坡頂距離與邊坡穩(wěn)定系數(shù)間相關(guān)性的顯著性為0，表示二者之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.815表明建筑物至坡頂距離與邊坡穩(wěn)定系數(shù)相關(guān)性顯著，兩者為正相關(guān)關(guān)系。由表3可知，隨著建筑物至坡頂距離的增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)增大，邊坡穩(wěn)定性增強(qiáng)，但建筑物至坡頂距離到達(dá)一定值之后，邊坡穩(wěn)定程度不再發(fā)生改變。

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330-2013)相關(guān)要求，該邊坡屬于二級邊坡，邊坡安全系數(shù)為1.30。利用FE-LEM經(jīng)逐步計(jì)算，得到荷載30 kPa、60 kPa、90 kPa、120 kPa和150 kPa下建筑物至坡頂最小安全距離，分別為1.2 m、3.2 m、5.05 m、5.92 m和7.4 m。以荷載120 kPa為例，得出最小安全建筑距離下邊坡穩(wěn)定系數(shù)如圖7所示，邊坡位移矢量圖如圖8所示。

圖7 有限元計(jì)算所得建筑荷載條件下邊坡穩(wěn)定系數(shù)

圖8 有限元計(jì)算所得邊坡位移矢量圖

由圖7和圖8可知，建筑荷載120 kPa下邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.30時，邊坡坡面最大位移量為0.18 m，坡腳位移量為0.08 m。根據(jù)表3可知，建筑物至坡頂距離為9 m到更大時，邊坡穩(wěn)定系數(shù)變化幅度很小，邊坡穩(wěn)定狀態(tài)基本不變。因此建筑荷載為120 kPa(四層樓)時，建議建筑物距離坡頂安全距離為5.92～9.0 m。同理，建筑層數(shù)為1時，建筑物至坡頂距離建議為1.2～7.0 m；建筑層數(shù)為2時，建筑物至坡頂距離建議為3.2～7.0 m；建筑層數(shù)為3時，建筑物至坡頂距離建議為5.05～8.0 m；建筑層數(shù)為5時，建筑物至坡頂距離建議為7.4～10.0 m；將FEM與LEM相結(jié)合來分析邊坡穩(wěn)定性，既能考慮坡體變形對邊坡穩(wěn)定性的影響，又可以得出穩(wěn)定系數(shù)來評價邊坡穩(wěn)定性，可以對實(shí)際工程邊坡進(jìn)行全面分析。

3 結(jié)論

(1) FEM-LEM能真實(shí)反映邊坡土體的真實(shí)應(yīng)力分布， LEM不能反映坡腳處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(2) 在均質(zhì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中，F(xiàn)EM-LEM與LEM的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果相近。但瑞典條分法因?yàn)椴豢紤]條間力導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大，因此要選用滿足力和力矩平衡及考慮條間力的LEM來計(jì)算邊坡穩(wěn)定系數(shù)。對于地層復(fù)雜的邊坡，兩種方法的應(yīng)用還需要進(jìn)一步比較。

(3) 建筑荷載與邊坡穩(wěn)定系數(shù)為負(fù)相關(guān)，建筑物至坡頂距離與邊坡穩(wěn)定系數(shù)相關(guān)性顯著，為正相關(guān)關(guān)系。建筑物層數(shù)為1、2、3、4、5層時，建筑物至坡頂安全距離范圍分別為1.2～7.0 m、3.2～7.0 m、5.05～8.0 m、5.92～9.0 m、7.4～10.0 m。