陶長葉

坐標系與參數(shù)方程這一章是高中數(shù)學的重要知識模塊，在高考全國卷中所在的位置為22題，它與23題的不等式兩者是二選一的要求，每年的高考考生選做22題的比例也是很大的，可見這一章在高考中的地位非常重要。下面針對這一章的復(fù)習，歸納整理一些常見的解題策略，供2021屆考生復(fù)習時參考。

策略一：抓住直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義

例/（2021年湖南衡陽聯(lián)考）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（1，彎），曲線C的極坐標方程為

（1）求曲線C的直角坐標方程;

（2）設(shè)過點P的直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|.|PB|的最大值。

解析：（1）由曲線C的極坐標方程p=

點P的直角坐標為（0，1）。設(shè)直線l的參數(shù)（.xc=tcosa，方程為

（t為參數(shù)，0《a《），y=l+tsina

代人曲線C的直角坐標方程，化簡整理得（3+sin'a）t+8tsina-8=0。

設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t，tp，

因為0《sina《1，所以當sina=0，即

a=0時，|PA|.|PB|的最大值為3。

點評：（1）涉及參數(shù)方程和極坐標方程的

綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程后求解。當然，還要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。（2）直線的參數(shù)方程的標

何意義是直線上的點P到點P。（co，yo）的數(shù)量，即|t|=|P驢|，l可正，可負。使用該式時直線上任意兩點P，P，對應(yīng)的參數(shù)分別為l，lz，則|PP2l=l-l2l，PPz的中點對應(yīng)的參數(shù)為（4，+1）。

策略二：用好極坐標方程中極徑p的幾何意義

例2（2021年廣東湛江檢測）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系。

（1）求曲線C的極坐標方程;

（2）在極坐標系中，M，N是曲線C上的兩點，若CMON=：了，求OM|+1ON|的最大值。

點評：極徑p是一個距離，所以，但有時p可以小于零。極角0規(guī)定逆時針方向為正，極坐標與平面直角坐標不同，極坐標與P點之間不是一對應(yīng)的，所以我們又規(guī)定0≥0，00<《2，來使平面上的點與它的極坐標之間是一對應(yīng)的，但仍然不包括極點。

策略三：注重轉(zhuǎn)化為普通方程方便計算例3（2021年安徽池州檢測）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

（1）求曲線C的普通方程和曲線C，的直角坐標方程;

（2）設(shè)曲線C與曲線C2交于M，N兩點，P為曲線C上的動點，當點P到曲線C，的距離最大時，求△PMN的面積。

因為點P到直線MN的最大距離為

d+3=4，所以SoPMN

2X4/2X4=8/2。

點評：該題利用圓的普通方程找到圓心坐標和半徑，求出直線的普通方程后利用點到直線的距離公式求出弦長MN，為求三角形的面積奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。有時候并不是所有的參數(shù)方程和極坐標方程的問題一定要用參數(shù)方程和極坐標方程的觀點去處理解決的，普通方程的地位也很重要。普通方程其實就是直線和圓錐曲線的標準方程，也就是用同學們熟悉的解析法去解決問題。

策略四：關(guān)注參數(shù)方程中的最值問題例4（2021年安徽六安檢測）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線

（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程;

（2）將曲線C向左平移2個單位長度，再將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的1，得到曲線C，求曲線C上的點到直線l2的距離的最小值。

解析：（1）由曲線C的參數(shù)方程

點評：最值問題往往通過建立函數(shù)關(guān)系解決，參數(shù)方程中的函數(shù)多以參數(shù)作為自變量建立函數(shù)關(guān)系，在求最值時要關(guān)注參數(shù)的取值范圍，它就是函數(shù)的定義域，直接影響函數(shù)最值的取值狀態(tài)。在解決與圓和橢圓有關(guān)的最值問題時，利用參數(shù)方程更具優(yōu)越性。

以上介紹了坐標系與參數(shù)方程問題中常見的解題策略，在具體的使用過程中還有很多基于題目本身的特點，需要做出解題細節(jié)調(diào)整。同學們要善于從題目中變化的量找出某些規(guī)律，應(yīng)用我們所學的知識去解決問題。

（責任編輯王福華）