于繼東，姚松林，吳 強(qiáng)

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

相場(chǎng)（Phase field）模型是目前模擬材料微結(jié)構(gòu)演化的重要理論與計(jì)算工具[1–5]。其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：（1）避免了三維空間中顯示追蹤界面在數(shù)學(xué)處理上的困難，相場(chǎng)模型通過場(chǎng)變量的連續(xù)變化將尖銳界面擴(kuò)散為具有一定厚度的界面，界面的演化通過場(chǎng)變量的連續(xù)變化來實(shí)現(xiàn)，無需顯示追蹤界面，因此在處理復(fù)雜微結(jié)構(gòu)演化問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)；（2）相場(chǎng)模型基于能量泛函的表述形式，其物理模型具有良好的擴(kuò)展性，可統(tǒng)一地在能量函數(shù)中引入力、熱、電、磁等多場(chǎng)物理機(jī)制。目前，相場(chǎng)模型已廣泛應(yīng)用于計(jì)算材料學(xué)、計(jì)算固體力學(xué)等諸多領(lǐng)域，如凝固[6]、馬氏體相變[7–9]、鐵電鐵磁相變[10]、孿晶變形[11–12]、位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)[13–14]、裂紋萌生與擴(kuò)展[15–19]等。本文將側(cè)重于介紹相場(chǎng)模型應(yīng)用于馬氏體相變中的相關(guān)進(jìn)展。

馬氏體相變是一種以切變?yōu)橹鞯臒o擴(kuò)散型、固固、一階位移型相變，相轉(zhuǎn)變過程極快（新相長(zhǎng)大速度接近聲速），并伴隨著豐富的微結(jié)構(gòu)生成，這些微結(jié)構(gòu)演化與其宏觀物理力學(xué)性能緊密相關(guān)，因此針對(duì)馬氏體相變微結(jié)構(gòu)的形成與演化開展了大量的研究工作。Ball 等[20–21]、Kohn 等[22]、Bhattacharya[23]發(fā)展了零應(yīng)力平衡態(tài)下微結(jié)構(gòu)形成的理論描述，對(duì)于理解微結(jié)構(gòu)模式的形成具有重要的指導(dǎo)意義。然而，這些理論無法回答馬氏體相變的動(dòng)力學(xué)問題。相變動(dòng)力學(xué)關(guān)注相變的轉(zhuǎn)變機(jī)制和轉(zhuǎn)變速率，以及其他因素（如應(yīng)力、溫度等）產(chǎn)生的影響[24]。馬氏體相變過程中微結(jié)構(gòu)演化與彈性應(yīng)變場(chǎng)的相互作用非常復(fù)雜，數(shù)值模擬是研究此類問題的主要方法[7]。相關(guān)研究主要集中在不同壓力、溫度等外在條件下不同材料的馬氏體相變的微結(jié)構(gòu)演化模式，以揭示物理機(jī)制，并指導(dǎo)材料設(shè)計(jì)[25–31]。

本文首先概述相場(chǎng)模型的基本概念以及馬氏體相變相場(chǎng)模型的理論框架，圍繞相場(chǎng)模型的兩個(gè)獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，介紹近年來馬氏體相變相場(chǎng)模型的主要進(jìn)展：一是基于相變路徑理論建立相場(chǎng)模型，該模型對(duì)于加卸載條件下重構(gòu)型馬氏體相變的復(fù)雜微結(jié)構(gòu)演化問題具有特別的適用性；二是基于相場(chǎng)模型在處理多物理過程中的良好擴(kuò)展性，介紹馬氏體相變與塑性變形耦合的相場(chǎng)模型的系列進(jìn)展。

1 相場(chǎng)模型

相場(chǎng)模型是為研究非均勻系統(tǒng)的微結(jié)構(gòu)演化問題而發(fā)展起來的唯象理論模型，其基本思想可追溯至19 世紀(jì)末van der Waals 提出的擴(kuò)散邊界的思想[32]，Gibbs[33]和Cahn 等[34]的經(jīng)典工作奠定了相場(chǎng)模型的基礎(chǔ)物理概念。類似于Landau 在處理連續(xù)相變問題時(shí)引入序參量的概念，相場(chǎng)模型引入了一系列序參量來描述非均勻系統(tǒng)中不同的相，系統(tǒng)能量不僅是序參量的函數(shù)，也是序參量空間梯度的函數(shù)，序參量的空間梯度描述的是不同相之間的界面。序參量可以有明確的物理意義，如金屬合金相變問題中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、鐵電及鐵磁問題中的電偶極矩和磁矩，其熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)均有明確的物理量相對(duì)應(yīng)；場(chǎng)變量也可以沒有明確的物理意義，例如研究凝固問題中的固液界面時(shí)，場(chǎng)變量的引入是為了避免顯示界面追蹤，在這類問題中定義具有嚴(yán)格物理意義且數(shù)學(xué)上易于處理的序參量仍是一個(gè)挑戰(zhàn)。守恒型序參量（如濃度）和非守恒型序參量（如馬氏體變體取向）的控制方程分別為Cahn-Hilliard 方程[34]和Allen-Cahn 方程[35]。隨著計(jì)算機(jī)能力的提升，從20 世紀(jì)90 年代開始，相場(chǎng)模型逐漸應(yīng)用于凝固問題的模擬，并在涉及微結(jié)構(gòu)演化一類的問題中得到廣泛應(yīng)用，相關(guān)研究進(jìn)展可見綜述[1–5]。

式中：f為局域自由能密度， αi和 βij為與界面厚度相關(guān)的梯度項(xiàng)系數(shù)。界面處的序參量梯度不為零，式(1)積分項(xiàng)中的梯度項(xiàng)與界面能相關(guān)。不同相場(chǎng)模型的主要區(qū)別體現(xiàn)在如何構(gòu)建式(1)所示的系統(tǒng)自由能。例如：相的失穩(wěn)分解和凝固問題中構(gòu)建雙勢(shì)阱形式的能量函數(shù)[36–37]，位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)問題中構(gòu)建周期性勢(shì)阱能量函數(shù)[38]，馬氏體相變問題中構(gòu)建滿足晶格對(duì)稱性操作的能量函數(shù)[39]。

守恒型場(chǎng)變量的演化方程為Cahn-Hilliard 方程

非守恒型場(chǎng)變量的演化方程為Allen-Cahn 方程

式中：Mi j和Lpq為動(dòng)力學(xué)系數(shù)，與原子或界面的遷移率相關(guān)，Mij和Lpq滿足Onsager 關(guān)系，即Mij=Mji，Lpq=Lqp。Cahn-Hilliard 方程通過ci的守恒方程推導(dǎo)得到，體現(xiàn)了守恒型場(chǎng)變量的守恒性質(zhì)。Allen-Cahn 方程是個(gè)唯象方程，其物理意義是場(chǎng)變量的演化朝著系統(tǒng)自由能減小的方向進(jìn)行。

物質(zhì)界面具有一定的寬度，如相界面厚度的典型尺度為納米量級(jí)，當(dāng)相場(chǎng)模型的擴(kuò)散界面寬度與界面的物理尺寸相當(dāng)時(shí)，相場(chǎng)模型的界面具有明確的物理意義，相關(guān)參數(shù)也可通過第一性原理計(jì)算獲得[40–41]（如層錯(cuò)能等），對(duì)缺陷等微結(jié)構(gòu)的演化具有預(yù)測(cè)性[5,8,42]，此類相場(chǎng)模型被稱為微觀相場(chǎng)模型（Microscopic phase field）[5]。在相場(chǎng)模型的數(shù)值模擬中，界面至少需要3～4 個(gè)計(jì)算網(wǎng)格，因此微觀相場(chǎng)模型適用的空間尺度為微觀尺度。目前，相場(chǎng)模型也廣泛應(yīng)用于介觀尺度上的相變、位錯(cuò)結(jié)構(gòu)、枝晶生長(zhǎng)等問題中，此時(shí)擴(kuò)散界面的寬度遠(yuǎn)大于物理界面的寬度（一般為1 個(gè)數(shù)量級(jí)），相場(chǎng)模型并不具備預(yù)測(cè)缺陷基本特性的能力，但在描述微結(jié)構(gòu)演化過程中的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)變化及微結(jié)構(gòu)模式形成等問題時(shí)，仍能給出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的有價(jià)值的認(rèn)識(shí)，此類相場(chǎng)模型稱為粗?；鄨?chǎng)模型（Coarse grained phase field）[5]。理論上，粗?；鄨?chǎng)模型僅在尖銳界面極限（即通過尖銳界面的漸進(jìn)分析對(duì)模型參數(shù)及控制方程進(jìn)行修正）下才能給出定量化結(jié)果。Karma 等[43–44]將尖銳界面漸進(jìn)分析方法應(yīng)用于枝晶生長(zhǎng)問題，將計(jì)算網(wǎng)格由納米量級(jí)提升至0.1 μm量級(jí)仍可保證模擬結(jié)果的定量程度，極大地拓展了枝晶生長(zhǎng)問題的相場(chǎng)模擬能力。最近，F(xiàn)inel 等[45]提出了一種新的方法，以提高粗粒化相場(chǎng)模型的界面動(dòng)力學(xué)模擬精度，通過在離散形式的能量方程中引入晶格的平移及旋轉(zhuǎn)不變性，從而在能量方程中引入對(duì)稱性不變的限制條件，使得在一個(gè)計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)高精度地捕捉界面動(dòng)力學(xué)特性，相關(guān)方法對(duì)于提升固固相變相場(chǎng)模擬的研究尺度具有重要意義。另一方面，也可通過自適應(yīng)模擬技術(shù)[46–47]提高相場(chǎng)模擬的計(jì)算效率。有效提升粗?；鄨?chǎng)模型的預(yù)測(cè)能力及計(jì)算效率將是相場(chǎng)模型研究中持續(xù)關(guān)注的問題之一[48–51]。

2 馬氏體相變的相場(chǎng)模型

馬氏體相變有不同的分類[52]。Bhattacharya 等[53]根據(jù)逆相變的微結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性，將馬氏體相變分為弱（Weak）馬氏體相變和重構(gòu)型（Reconstructive）馬氏體相變。弱馬氏體相變指的是外載卸載時(shí)，逆相變使相變微結(jié)構(gòu)消失的同時(shí)，在母相中不會(huì)或僅殘留少量位錯(cuò)和孿晶缺陷，如圖1 所示的TiNi 形狀記憶合金的掃描電鏡（Scanning electron microscope，SEM）圖像，降溫時(shí)發(fā)生高溫奧氏體到低溫馬氏體相變，形成復(fù)雜的V 形及六角形形貌，再升溫后馬氏體相變微結(jié)構(gòu)基本消失[54]；重構(gòu)型馬氏體相變指的是逆相變不會(huì)使馬氏體相變微結(jié)構(gòu)消失，外載卸載過程會(huì)形成一系列微結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致母相中形成大量的位錯(cuò)和孿晶缺陷，如金屬鐵在沖擊加載條件下的相變過程，圖2 所示的沖擊加載金屬鐵回收樣品的透射電鏡（Transmission electron microscope，TEM）圖像[55]顯示，回收樣品中存在大量孿晶及二次孿晶組織，而初始樣品中不存在這些孿晶組織，這些特征結(jié)構(gòu)是材料經(jīng)歷相變-逆相變后形成的不可恢復(fù)的微結(jié)構(gòu)。Bhattacharya 等[53]從晶格對(duì)稱群的角度分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)新相的對(duì)稱群是母相對(duì)稱群的子群時(shí)，馬氏體相變微結(jié)構(gòu)是可逆的，并稱此類相變?yōu)槿躐R氏體相變，其他類型的馬氏體相變?yōu)橹貥?gòu)型馬氏體相變。采用相場(chǎng)模型模擬兩種類型的馬氏體相變時(shí)，理論模型上是有明顯區(qū)別的。

圖1 TiNi 合金降溫-升溫過程中的原位SEM 圖像：(a) 290 K，(b)降溫至222 K，(c)再升溫至265 K，(d)再升溫至290 K[54]Fig. 1 Series of in situ SEM images of TiNi alloy at (a) 290 K and (b) 222 K upon cooling, and (c) 265 K and (d) 290 K upon heating[54]

相場(chǎng)模型的能量函數(shù)一般基于Landau 相變理論，將自由能在相變點(diǎn)附近展開為序參量的多項(xiàng)式函數(shù)。對(duì)于馬氏體相變問題，按序參量的選擇方式分為兩類相場(chǎng)模型。第一類是將序參量與總應(yīng)變直接關(guān)聯(lián)，能量函數(shù)為序參量的多項(xiàng)式函數(shù)[56–58]，或者進(jìn)一步考慮能量函數(shù)在晶格對(duì)稱性操作下保持不變[59–61]。此類相場(chǎng)模型的前提條件是晶格尺度的變形與宏觀尺度的應(yīng)變一致，即Cauchy-Born 假設(shè)成立，對(duì)于存在塑性變形等復(fù)雜變形的問題，此類相場(chǎng)模型不適用。另一類是將序參量與相變應(yīng)變（也稱本征應(yīng)變或特征應(yīng)變）關(guān)聯(lián)[7,26,62–65]，相變應(yīng)變?yōu)榱銘?yīng)力條件下相變導(dǎo)致的應(yīng)變，序參量為內(nèi)變量，在能量函數(shù)構(gòu)建中可考慮不同內(nèi)變量之間的耦合，使相場(chǎng)模型更易于向多場(chǎng)問題等復(fù)雜情況拓展。目前馬氏體相變相場(chǎng)模型研究中主要采用第2 類方法，下面將對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

圖2 沖擊加載下金屬鐵回收樣品的TEM 圖像[55]Fig. 2 TEM image showing the microstructure of shock-compressed iron[55]

馬氏體相變相場(chǎng)模型的能量函數(shù)由化學(xué)能和彈性能兩部分組成?；瘜W(xué)能描述系統(tǒng)的熱力學(xué)特性，不依賴于應(yīng)力，可表示為[8]

例如，對(duì)于“hcp→正交相”馬氏體相變，滿足晶格對(duì)稱性操作且展開至6 次冪的化學(xué)能表示為[66]

彈性能可表示為

Cijkl(η)

式中：彈性常數(shù)為母相彈性常數(shù)和新相彈性常數(shù)的差值函數(shù)

對(duì)于多序參量問題，兩種限制條件使得能量函數(shù)的構(gòu)建較為復(fù)雜：一個(gè)是需要考慮不同馬氏體變體之間轉(zhuǎn)變的重取向問題；另一個(gè)是能量函數(shù)需在數(shù)學(xué)形式上保證兩個(gè)序參量不能同時(shí)到1，即馬氏體變體不能相互重疊。一般通過引入罰函數(shù)，使2 個(gè)及以上的序參量同時(shí)到1 的能量極高，從而使能量函數(shù)滿足限定條件，然而隨著序參量的增加，數(shù)學(xué)形式變得非常復(fù)雜，限制了這種做法向更多序參量情況的拓展。具體做法可見Steinbach[4]和Levitas 等[63]的工作。

3 基于相變路徑理論的相場(chǎng)模型

3.1 模型簡(jiǎn)介

第2 節(jié)介紹的相場(chǎng)方法已成功應(yīng)用于形狀記憶合金等功能材料的弱馬氏體相變[5,9]，但應(yīng)用于重構(gòu)型馬氏體相變時(shí)卻遇到較大困難。圖3 顯示了金屬鐵bcc（ α相）→hcp（ ε相）重構(gòu)型馬氏體相變加卸載過程[70]，加載過程的 α→ε相變過程存在6 個(gè)對(duì)稱性相關(guān)的ε相變體（若考慮晶格內(nèi)的shuffle 變形，則存在12 個(gè)等效的ε相變體），卸載時(shí)的逆相變過程不會(huì)沿著正相變的路徑返回，而是形成新的bcc 相變體，存在12 個(gè)等效的 α′相變體，這種“相變-逆相變”路徑的不唯一性導(dǎo)致大量孿晶及二次孿晶等組織結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)（見圖2）。采用相場(chǎng)模型描述金屬鐵在加載過程中的馬氏體相變問題時(shí)，需要引入19 個(gè)序參量，并且考慮多次加卸載過程時(shí)，變體數(shù)目呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，若采用對(duì)每個(gè)變體引入一個(gè)序參量的做法，將導(dǎo)致相場(chǎng)模型能量函數(shù)的數(shù)學(xué)形式非常復(fù)雜，數(shù)值求解變得非常困難。

圖3 鐵的α→ε正相變過程（紅線）及ε→α′逆相變過程（藍(lán)線）中對(duì)稱性相關(guān)的變體示意圖[70]Fig. 3 Schematic illustration of the multiple symmetry-related variants for the forward α→ε (red) and the reverse ε→α′ (blue) phase transitions in iron[70]

式(12)的分解方式并不唯一，不同分解順序的差別在文獻(xiàn)[74]中已有分析。在小應(yīng)變近似下，式(12)可退化為類似于式(8)的分解形式。將式(12)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到

系統(tǒng)的Helmholtz 自由能為彈性變形梯度、相變變形梯度和相變變形梯度的空間梯度的函數(shù)，可表述為[70]

系統(tǒng)的耗散能大于或等于零，即Clausius-Duhem 不等式

式中：第1 個(gè)積分項(xiàng)為彈性能（不包括黏彈性），不發(fā)生耗散，由超彈性本構(gòu)描述；第3 個(gè)積分項(xiàng)為塑性耗散能，可由塑性屈服準(zhǔn)則或晶體塑性模型描述；第2 個(gè)積分項(xiàng)和第4 個(gè)積分項(xiàng)為相變耗散能，借助Gauss 積分定理，可得與對(duì)偶的相變驅(qū)動(dòng)力

在界面各向同性的假設(shè)下，梯度項(xiàng)自由能表示為

式中： β類似于式(1) 中的梯度項(xiàng)系數(shù)。相變變形梯度的演化依賴于相變驅(qū)動(dòng)力，表述為Ginzburg-Landau 方程形式[70]

式中：L類似于式(3)中的動(dòng)力學(xué)系數(shù)。與經(jīng)典相場(chǎng)模型中每個(gè)變體對(duì)應(yīng)于一個(gè)序參量的做法不同，式(20)中相變變形梯度Ft（Ft為非對(duì)稱矩陣，有9 個(gè)分量）為序參量。相變變形梯度演化的關(guān)鍵是相變驅(qū)動(dòng)力的求解，需結(jié)合超彈性本構(gòu)、塑性本構(gòu)及相變本構(gòu)耦合求解[70]。小變形下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可近似為線性關(guān)系，大變形條件下該線性關(guān)系不再滿足，需采用非線性超彈性本構(gòu)模型[75]。非線性超彈性本構(gòu)會(huì)涉及如何確定高階彈性模量中的相關(guān)參數(shù)，若再考慮熱彈性的貢獻(xiàn)以及彈性模量對(duì)溫度和壓力的依賴關(guān)系，則參數(shù)量進(jìn)一步增加，不便于應(yīng)用。對(duì)于高壓加載情況，位錯(cuò)滑移、孿晶變形等塑性變形機(jī)制將剪應(yīng)力水平松弛至材料的屈服強(qiáng)度附近，使得偏應(yīng)力與靜水壓相比為小量，此時(shí)在本構(gòu)模型中引入標(biāo)量形式的狀態(tài)方程，高壓下仍具有較好的精度，并減少了參數(shù)量，是一種良好的近似處理。但是當(dāng)加載壓力與材料的屈服強(qiáng)度可比擬時(shí)，需采用非線性超彈性本構(gòu)。

Vattré等[70,72]采用相變路徑理論構(gòu)建了式(20)中的相變能ψt(Ft)，其基本思路是在應(yīng)變空間中基于相變本征應(yīng)變及晶格對(duì)稱群構(gòu)建相變路徑，相變遵循馬氏體相變的Bain 應(yīng)變機(jī)制（原子在馬氏體相變過程中移動(dòng)的距離最小），每個(gè)相變變體對(duì)應(yīng)于相變路徑中能量穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)，以相變路徑為基礎(chǔ)進(jìn)一步構(gòu)建相變能函數(shù) ψt，使相變沿著最接近本征應(yīng)變的方向進(jìn)行時(shí)能量最低。反復(fù)加卸載過程中變體數(shù)目增加，表現(xiàn)為應(yīng)變空間中相變路徑的擴(kuò)展，并不增加序參量數(shù)目，避免了經(jīng)典相場(chǎng)模型中由于序參量數(shù)目的增加導(dǎo)致自由能函數(shù)構(gòu)建復(fù)雜性增加的問題。

對(duì)于金屬材料在爆炸與沖擊等強(qiáng)動(dòng)載條件下的馬氏體相變問題，反復(fù)加卸載下的馬氏體相變與塑性變形互相耦合形成大量新的變體，采用基于相變路徑理論的相場(chǎng)模型研究此類加載條件的微結(jié)構(gòu)演化問題將具有良好的適用性。

3.2 相變路徑理論研究

相變路徑描述了馬氏體相變對(duì)稱性相關(guān)的變體形成基本信息，相場(chǎng)模型的能量函數(shù)需體現(xiàn)相變路徑機(jī)制，相變路徑和相場(chǎng)模型能量函數(shù)的構(gòu)建是馬氏體相變相場(chǎng)模型研究中持續(xù)關(guān)注的基礎(chǔ)問題。相變路徑和能量函數(shù)的準(zhǔn)確建立，可合理描述相變勢(shì)壘、界面能及相變的彈性松弛過程，這些因素對(duì)于馬氏體相變的成核至關(guān)重要[76]，而成核過程決定了后續(xù)微結(jié)構(gòu)演化的基本模式。

馬氏體相變不僅有馬氏體晶胞的結(jié)構(gòu)變化，還存在晶胞內(nèi)部的挪動(dòng)（Shuffling），相場(chǎng)模型需構(gòu)建包含這些變形自由度的能量曲面。例如：近似情況下考慮6 維的應(yīng)變空間，加上3 個(gè)Shuffle 自由度，則能量函數(shù)描述的是這9 維空間中的能量曲面，相變路徑可近似為連接該能量曲面中代表不同亞穩(wěn)相極值點(diǎn)的一維曲線，曲線路徑一般不是9 維空間中的直線，而是曲線甚至糾纏[77]。第一性原理計(jì)算可為相變路徑的確定及能量函數(shù)的構(gòu)建提供有價(jià)值的信息[78–80]。

Gao 等[81]采用群論描述晶胞的結(jié)構(gòu)變化及晶胞內(nèi)的原子挪動(dòng)導(dǎo)致的晶格對(duì)稱性的變化，進(jìn)而定義了變形變體的概念，用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)相變的相變路徑。該理論已應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)相變的相變路徑描述[82–83]及孿晶變形[84–85]，在相場(chǎng)模型的理論建模中具有較好的應(yīng)用前景。

4 馬氏體相變與塑性變形耦合的相場(chǎng)模型研究

相變和塑性變形的相互作用是材料變形研究中的基礎(chǔ)問題[86]。馬氏體相變?cè)缙诠哺窠Y(jié)構(gòu)的相界面存在較大的應(yīng)變能，會(huì)通過塑性變形過程進(jìn)行應(yīng)力松弛[87]；另一方面，相變與塑性變形都是能量耗散機(jī)制，兩個(gè)物理過程相互影響、相互競(jìng)爭(zhēng)，塑性變形會(huì)改變相變序列[88]、誘導(dǎo)新的相變變體[70]、降低相變壓力[89]等，使微結(jié)構(gòu)形成模式發(fā)生改變。相場(chǎng)模型基于能量的表述形式具有良好的擴(kuò)展性，建模中易于考慮塑性變形機(jī)制，包括孿晶變形[12]、位錯(cuò)滑移[13]、剪切帶[90]等塑性變形機(jī)制。相變與塑性的耦合是近年來馬氏體相變相場(chǎng)模擬研究中的熱點(diǎn)[50,87,90–96]。

塑性變形機(jī)制通過在應(yīng)變中考慮塑性應(yīng)變引入。在大變形情況下，采用式(12)的變形梯度分解考慮塑性變形。在小變形近似下，式(12)可近似為

相變與塑性的耦合主要關(guān)注塑性變形對(duì)相變成核、變體結(jié)構(gòu)演化等的影響。例如：Levitas 等[50]建立了一種尺度無關(guān)的、耦合位錯(cuò)帶與馬氏體相變的相場(chǎng)模型[50]。圖4 為雙晶結(jié)構(gòu)在壓剪條件下馬氏體相變序參量分布的模擬結(jié)果，其中：圖4(a)為未考慮塑性變形時(shí)，壓剪作用下晶界處的應(yīng)力集中導(dǎo)致高壓相的成核及變體生長(zhǎng)；圖4(b)則考慮了兩個(gè)位錯(cuò)滑移帶，由于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度高于相變變體生長(zhǎng)速度，因此滑移面的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)松弛了應(yīng)力狀態(tài)，改變了成核分布，另外滑移帶的存在阻礙了變體的生長(zhǎng)。

圖4 塑性變形對(duì)雙晶結(jié)構(gòu)在壓剪作用下高壓相成核生長(zhǎng)的影響[50]Fig. 4 Effect of dislocation band on nucleation and evolution of the high pressure phase of bicrystal under compression and shear[50]

5 結(jié) 束 語

相場(chǎng)模型是研究馬氏體相變的重要理論計(jì)算方法，可揭示馬氏體相變不同微結(jié)構(gòu)演化模式的形成機(jī)理及影響因素，在材料科學(xué)及工程應(yīng)用中發(fā)揮著積極作用。相變機(jī)制和相變路徑是相場(chǎng)模型建立的基礎(chǔ)，第一性原理計(jì)算可提供有價(jià)值的信息，這對(duì)提升相場(chǎng)模型的預(yù)測(cè)能力具有重要意義。另外，通過在能量函數(shù)中考慮塑性變形、斷裂等物理過程，采用相場(chǎng)模型可研究馬氏體相變與其他物理過程的耦合機(jī)制，相關(guān)研究是馬氏體相變相場(chǎng)模型的重要發(fā)展方向。