陳寅 李翔光

摘 要：基于KKS相場(chǎng)模型，建立了一個(gè)相場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)和取向場(chǎng)相耦合的新數(shù)值模型，并對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行離散化處理。在此基礎(chǔ)上，采用c語(yǔ)言編寫(xiě)凝固微觀組織仿真程序。采用該程序耦合JMatPro計(jì)算獲得Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數(shù)，并將模擬結(jié)果與理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：模擬結(jié)果與理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性和有效性。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)仿真；相場(chǎng)；微觀組織；軟件開(kāi)發(fā)

1 引言

材料凝固微觀組織形成過(guò)程是一個(gè)既包括宏觀尺度上的傳質(zhì)、傳熱過(guò)程，也包含微觀尺度上的晶粒形核與生長(zhǎng)過(guò)程的非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程。采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法可在少量工作量的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)出鑄件凝固組織，為最佳質(zhì)量控制和優(yōu)化鑄造工藝提供理論依據(jù)[1，2]。相場(chǎng)法避免了復(fù)雜的相界面跟蹤，可以將凝固過(guò)程中的宏-微觀尺度有效耦合起來(lái)，將凝固過(guò)程中枝晶生長(zhǎng)演化過(guò)程逼真地動(dòng)態(tài)顯示出來(lái)，并能對(duì)液/固界面動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、曲率效應(yīng)及各種材料參數(shù)對(duì)枝晶生長(zhǎng)形貌的影響進(jìn)行研究。該方法作為目前最有潛力的凝固組織模擬方法，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外凝固領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。

本文作者基于Kim等[4，5]提出的KKS相場(chǎng)模型，根據(jù)Gránásy等[6，7]和Kobayashi等[8]提出的描述晶粒取向的方法，建立一個(gè)相場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)及取向場(chǎng)相耦合的新模型，以此模型編寫(xiě)微觀組織仿真程序，并以Al-4.5%Cu合金為例驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性與有效性。

2.理論模型

2.1 相場(chǎng)控制方程

在KKS相場(chǎng)理論模型的基礎(chǔ)上耦合晶粒取向后，自由能函數(shù)變?yōu)椋?/p>

3 軟件系統(tǒng)開(kāi)發(fā)

3.1 材料物性參數(shù)

采用材料性能模擬軟件JMatPro計(jì)算獲得仿真所需要的Al-4.5%Cu合金物性參數(shù)，以便主程序計(jì)算時(shí)調(diào)用。

3.2 數(shù)值計(jì)算方法

相場(chǎng)控制方程（1）、溶質(zhì)場(chǎng)控制方程（7）采用顯式有限差分法進(jìn)行離散，質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程采用simple算法進(jìn)行離散，為了提高計(jì)算效率，在模型求解中使用雙重網(wǎng)格技術(shù)。溫度場(chǎng)控制方程部分離散結(jié)果如下：

3.3 主程序開(kāi)發(fā)

本系統(tǒng)的總體模塊結(jié)構(gòu)流程示意圖見(jiàn)圖1，計(jì)算程序流程圖見(jiàn)圖2。

在模型離散的基礎(chǔ)上，基于VC++6.0平臺(tái)，采用c語(yǔ)言進(jìn)行程序編輯。

3.4 模擬結(jié)果的可視化

通過(guò)數(shù)值計(jì)算后得到大量計(jì)算數(shù)據(jù)，要想獲得直觀的模擬結(jié)果，就必須對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行可視化處理。本文采用Tecplot360軟件實(shí)現(xiàn)凝固微觀組織形態(tài)的可視化，采用Origin軟件實(shí)現(xiàn)重要生長(zhǎng)參數(shù)的可視化。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證凝固微觀組織數(shù)值模型的可靠性和有效性，調(diào)用JMatPro專(zhuān)業(yè)材料性能軟件計(jì)算獲得的Al-4.5%Cu合金的物性參數(shù)，對(duì)Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和Peclet數(shù)進(jìn)行了模擬計(jì)算，并將模擬結(jié)果與理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的進(jìn)行對(duì)比。

4.1仿真結(jié)果與經(jīng)典枝晶生長(zhǎng)理論的對(duì)比

在Invantsov理論中，假定枝晶為旋轉(zhuǎn)拋物線(xiàn)體。則枝晶尖端曲率半徑、生長(zhǎng)速度與枝晶尖端前沿固、液界面區(qū)域的溶質(zhì)濃度的關(guān)系可表示為：

隨著凝固溫度的升高，模擬結(jié)果與Invantsov理論解析結(jié)果的Peclet數(shù)都是減小的，并且二者吻合較好，這在一方面驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性與有效性。

4.2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

5 結(jié)論

（1） 以KKS相場(chǎng)理論模型為基礎(chǔ)，建立了一個(gè)耦合相場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)和取向場(chǎng)的新模型。對(duì)模型進(jìn)行離散處理，并采用C言語(yǔ)編寫(xiě)程序。

（2） 采用該程序耦合JMatPro計(jì)算獲得了Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數(shù)。

（3） 模擬結(jié)果與理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型的可靠性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 上官林建. 相場(chǎng)模型模擬及其在晶粒長(zhǎng)大模擬中的研究進(jìn)展[J]. 電焊機(jī)， 2006

[2] 龍文元. 鋁合金凝固過(guò)程枝晶生長(zhǎng)的相場(chǎng)法數(shù)值模擬. 華中科技大學(xué)博士論文， 2004

[3] 田衛(wèi)星. 純金屬凝固過(guò)程枝晶生長(zhǎng)的相場(chǎng)法研究. 山東大學(xué)博士論文， 2007

[4] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model of dendritic growth[J]. J Cryst Growth， 2002

[5] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model for binary alloys[J]. Phys Rew E， 1999

[6] Kobayashi R， Warren J A et al. A continuum model of grain boundaries[J]. Physica D，2000