王賢彬

（中國人民武裝警察部隊警官學院基礎(chǔ)部，四川 成都 610213）

0 引言

該文采用微磁學方法得到了體系的成核場的解析公式；并通過計算機模擬，得到了SmCo5/ Co 納米復合多層膜體系的成核場與軟、硬磁相厚度變化關(guān)系的圖線。同時進一步分析成核場與軟、硬磁相厚度變化關(guān)系的圖線，得到了以下結(jié)論：1）當體系中的硬磁相變厚時，成核場會變小。2）當體系中的軟磁相厚度變厚時，成核場會變大。但是沒有呈現(xiàn)出一些文獻中所描述的平臺和峰值[1]。

1 計算模型

SmCo5/Co 復合多層膜體系由高矯頑力的硬磁相和高剩磁的軟磁相復合而成，軟、硬磁相交替排列的結(jié)構(gòu)使體系兼顧了軟磁相和硬磁相的優(yōu)點，從而引起了磁學界的高度關(guān)注，研究人員對此做了大量細致而卓有成效的研究[1-8]。1993年，Skomski 和Coey 等人[2]利用微磁矢量方程，計算得出納米復合磁性材料的磁能積可達1 MJ/m3（120 MGOe）的結(jié)論，其磁能積大約為NdFeB 磁體理論值的2 倍，這使磁學工作者在納米復合磁性材料領(lǐng)域看到了希望。Skomski 和Coey 還預言這樣大的磁能積將會出現(xiàn)在薄膜厚度非常小的時候，他們認為體系的矯頑力機制表現(xiàn)模式為成核模式[2]。

在現(xiàn)有的文獻中，有許多關(guān)于納米復合多層膜體系成核場的成果，但是也存在一些差異。例如Leineweber 等人[3]就對第三代納米復合永磁材料進行了大量研究，不僅得出體系軟磁相厚度對成核場的影響及變化規(guī)律，還得出了在軟磁相很小時，成核場會出現(xiàn)平臺的結(jié)論，而且其平臺會在軟磁相厚度小于布洛赫壁寬度時出現(xiàn)，研究還發(fā)現(xiàn)硬磁相磁晶各向異性場與其成核場大小一致。G.P.Zhao 等人[1，3-5]的研究成果卻得到成核場隨硬磁相厚度變化而單調(diào)變化的結(jié)論。文獻[1]和文獻[5]都將硬磁相的厚度假設(shè)為無限大，這樣雖然簡化了計算過程，但是卻不能得到成核場隨硬磁相厚度變化的關(guān)系圖像。楊世清等人[7]通過研究發(fā)現(xiàn)成核場隨軟磁相、硬磁相厚度變化而單調(diào)變化的關(guān)系，但也沒有出現(xiàn)一些文獻中提到的平臺。

2 計算方法

該文對SmCo5/ Co 復合多層膜體系的模擬計算是基于如圖1 所示的軟硬磁相周期性交錯復合而成的結(jié)構(gòu)，這就使納米薄膜的排列具有對稱性，為簡化計算，筆者選取納米薄膜中相鄰的兩層（如圖1（b）所示），其中薄膜的下層為軟磁材料Co，上層為硬磁材料SmCo5，同時以兩層薄膜相交的中點作為坐標原點，取軟磁相和硬磁相厚度的一半，xy坐標軸在薄膜平面內(nèi)，與各層膜面平行，z軸與xy坐標軸垂直，建立o-xyz三維坐標系。在模擬計算過程中，為簡小計算難度，筆者假設(shè)膜面為無限大，同時忽略邊緣效應(yīng)，就把模型簡化為一維模型。

圖1 磁性多層膜模型

在建立模型和計算的過程中，采用單軸各向異性軟硬磁材料，其易磁化軸方向是沿x軸的,同時所加的外磁場的方向H是平行于x軸的，也就是平行于取向的計算模型。

根據(jù)Brown 的微磁學原理[2-3]，納米復合磁性材料的能量公式如公式（1）所示[1，5]（CGS 單位制）。

式中：s、h為軟、硬磁相；F為總能量；H為外加磁場的大??；θ為磁化強度與外加磁場之間的夾角；A為交換常數(shù)；K為磁晶各向異性常數(shù)；M為自發(fā)飽和磁化強度。

根據(jù)所用模型，可得體系的邊界條件，如公式（2）所示。

由復合多層膜體系的能量公式和上述邊界條件，并結(jié)合歐拉方程。

可得出系統(tǒng)能量最小時的磁矩分布，如公式（3）和公式（4）所示。

在成核點，磁矩角度偏轉(zhuǎn)很小（θ<<1°），因此對公式（3）和公式（4）進行泰勒展開并積分可得，積分取值為z=0，[θh，θ0] [θ0，θs]，其中θ0為成核點的磁矩偏轉(zhuǎn)角度，θh為硬磁相磁矩偏轉(zhuǎn)角度，θs為軟磁相磁矩偏轉(zhuǎn)角度。在積分結(jié)果中，用hs=H/Hs k表示軟磁相的約化外場，用=2Ks/表示與軟磁相對應(yīng)的磁晶各向異性場，用hh=H/表示硬磁相的約化外場，用=2Kh/表示硬磁相磁晶的各向異性場，軟硬磁相的約化外場如公式（5）和公式（6）所示。

帶入邊界條件，變形結(jié)果如公式（7）所示。

求解以上3 個方程，消去θ0，θ s和θ h，可以得到解析后平行取向的成核場公式，如公式（8）所示。

2.4 計算結(jié)果及討論

該文的計算采用了部分物質(zhì)參數(shù)，其數(shù)值見表1。表1中共列舉了4 種磁性材料的參數(shù)數(shù)值，該文所得到的成核場隨軟硬磁相厚度變化的關(guān)系圖線都是根據(jù)相關(guān)參數(shù)得到的。

表1 物質(zhì)參數(shù)表

2.4.1 成核場隨硬磁相厚度的變化

在圖2 中，坐標系中的橫縱坐標分別表示硬磁相厚度Lh和成核場HN，圖2 中的各條圖線是在軟磁相厚度一定時，成核場隨對應(yīng)的硬磁相厚度改變而改變的情況。對每一條硬磁相厚度相同的曲線進行分析，發(fā)現(xiàn)成核場隨硬磁相厚度變化而變化的規(guī)律幾乎相同，也就是當硬磁相厚度均勻變大時，在硬磁相厚度較小時，成核場增大的速度極快；當硬磁相厚度增大到一定程度后，成核場只有微弱的增漲。觀察軟磁相厚度不同的5 條圖線可得，當硬磁相厚度增大時，與之對應(yīng)的成核場隨硬磁相厚度的變化出現(xiàn)非均勻的變化，其隨軟磁相厚度的增大而快速減小[6]。仔細分析還發(fā)現(xiàn)，硬磁相厚度在很小時（Lh≤1 nm)，成核場隨硬磁相厚度的變化出現(xiàn)極其明顯的變化，這就表明軟硬磁相的交換耦合作用相當強烈，可以看出在硬磁相厚度小于交換長度時，兩相彼此的交換耦合作用是很強烈的；當硬磁相厚度增大時，硬磁相對成核場的影響減小，出現(xiàn)交換耦合作用削弱的情況，當硬磁相厚度大于布洛赫壁寬度（3 nm）時，體系的交換耦合作用變得非常小，近似消失。

圖2 復合多層膜的成核場隨硬磁相變化圖像

2.4.2 成核場隨軟磁相厚度的變化

在圖3 中，橫坐標表示軟磁相厚度，縱坐標表示成核場。圖像中每一條曲線表示在某一確定的硬磁相厚度下，成核場隨軟磁相厚度變化而變化的情況。分析發(fā)現(xiàn)，硬磁相的厚度不同時，成核場隨軟磁相厚度變化而變化的趨勢是相同的，即當軟磁相厚度增大時，其成核場是遞減的。而且在軟磁相厚度較小時（Ls≤1 nm），成核場隨軟磁相厚度的增大而迅速減小，當軟磁相厚度的變化范圍為2 nm～10 nm 時，成核場的減小速度趨于緩和；當軟磁相厚度＞11 nm 時，成核場的變化可以忽略，趨于某個定值。通過進一步分析發(fā)現(xiàn)，當硬磁相厚度分別3 nm 和5 nm 時，成核場隨硬磁相厚度變化而變化的趨勢是相同的，即隨著硬磁相厚度的增大，硬磁相厚度對成核場的影響變小。

圖3 磁性多層膜的成核場隨軟磁相變化圖像

2.4.3 軟、磁相厚度的關(guān)系圖像

通過對圖4 的觀察分析，筆者發(fā)現(xiàn)當成核場為某個定值時，軟磁相厚度隨磁相厚度變化而變化的曲線在不同的成核場下有相同的變化趨勢。當軟磁相厚度＜0.5 nm 時，硬磁相厚度隨軟磁相厚度的增大急速增大，當軟磁相厚度>0.5nm時，其增加趨與緩和，在確定的某一成核場下，軟磁相厚度增加，但硬磁相厚度趨于定值。當成核場＜8 kOe 時，硬磁相厚度隨軟磁相厚度變化而變化的趨勢更加明顯，硬磁相厚度增大的范圍更大；而當成核場＞8 kOe 時，硬磁相厚度的變化范圍減小，局限在25 nm 以內(nèi)，此時硬磁相對成核場的影響已經(jīng)變得非常小了，因此可以忽略硬磁相對成核場的影響。

圖4 磁性多層膜的成核場一定時硬磁相厚度隨軟磁相厚度變化圖像

2.4.4 成核場隨軟硬磁相厚度變化的3D 圖像

圖5 展示的是成核場隨軟硬磁相厚度變化而變化的三維圖像。左側(cè)圖中的三維坐標x、y和z分別表示軟硬磁相厚度Ls、Lh和成核場HN。右圖是將左圖水平順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著軟磁相厚度的增大，成核場最開始呈現(xiàn)出快速、線性減小的趨勢。而隨著硬磁相厚度的增大，成核場呈現(xiàn)出快速、線性增加的趨勢。而且當硬磁相厚度較小時，硬磁相對成核場有非常明顯的影響和作用，當硬磁相厚度小于交換長度的1/2 時，硬磁相對成核場的影響更大。當外加磁場增大時，更易驅(qū)使疇壁由軟磁相向硬磁相移動。當薄膜的總厚度增大時，軟、硬磁相對成核場的影響都會減弱；在納米復合多層膜體系的整個磁化反轉(zhuǎn)過程中，軟磁相發(fā)揮了極其重要的作用，特別是在軟磁相厚度較小時，軟磁相厚度對成核場的影響特別明顯。

圖5 成核場隨軟硬磁相厚度變化的3D 圖像

2.4.5 在成核場減小時軟、硬磁相對成核場的影響

圖6 磁性多層膜的成核場等比例減小時軟硬磁相變化圖像

從上述討論中可以發(fā)現(xiàn)，成核場隨軟磁相厚度減小而單調(diào)連續(xù)增大、成核場隨硬磁相厚度增加而單調(diào)增大的結(jié)論。基于此，筆者對軟硬磁相對成核場的影響進行更深層次的討論。首先，假設(shè)硬磁相厚度為無限大，從而得到硬磁相為無限大時的成核場，再按照一定的比例減小成核場，并得到1 個確定的成核場值，最好得到該成核場值與對應(yīng)的軟硬磁相厚度的關(guān)系圖線。在成核場減小5% 和 10%時，得到了成核場減小為原來的95% 和90%時與軟硬磁相厚度的關(guān)系圖線，從圖線上可以看到，以軟磁相厚度為10 nm 為中心，硬磁相對成核場的影響最大的軟磁相厚度范圍為5 nm

3 結(jié)論

成核場HN隨軟磁相厚度的增大而減小，隨硬磁相厚度的增大而增大。這一結(jié)果與G.P.Zhao 的結(jié)論是一致的[5]。成核場隨軟磁相厚度的增大呈現(xiàn)單調(diào)減小的趨勢，即軟磁相使成核場減小。當硬磁相厚度Lh＞5 nm 時，軟磁相對成核場的變化起主導作用，而硬磁相對成核場的影響幾乎可以忽略。隨著軟磁相和硬磁相厚度的增加，其間的交換耦合作用逐漸增強，整個復合磁體逐漸變成一塊剛性磁體，這時成核的一致轉(zhuǎn)動就不會再出現(xiàn)。當軟磁相厚度和硬磁相厚度都同時變大時，軟硬磁相厚度對成核場的影響會減小，而且此時成核場受到的影響基本是由軟磁相造成的[5]。通過對納米復合磁性材料成核場的研究，為進一步研究復合磁性材料的磁滯回線和磁能積打下了堅實的基礎(chǔ)，從而使獲得更高性能的新型磁性材料成為可能。