陳 鑫， 肖明清， 孫 曜， 文斌成， 劉雙喜， 仇晨陽

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.94701部隊(duì)， 安徽安慶， 246003)

光纖陀螺因其可靠性高、壽命長(zhǎng)、精度覆蓋面寬和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用于航空航天和軍事裝備領(lǐng)域[1]。作為導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件，其工作狀態(tài)直接影響著整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。在復(fù)雜的環(huán)境下，光纖陀螺不可能完全避免故障的產(chǎn)生，一旦發(fā)生故障，就可能導(dǎo)致巨大的損失。因此，研究光纖陀螺的故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)診斷技術(shù)，對(duì)提高慣性導(dǎo)航設(shè)備的性能有著重要的意義[2]。

目前，針對(duì)光纖陀螺的故障診斷已有大量研究。文獻(xiàn)[3]基于小波信息熵和反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出一種光纖陀螺故障診斷方法，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法能夠減少光纖陀螺信號(hào)噪聲，有效識(shí)別故障狀態(tài)；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用粒子群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行光纖陀螺故障診斷，有效提高了徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光纖陀螺故障的準(zhǔn)確診斷；文獻(xiàn)[5]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行光纖陀螺故障診斷，同單純的基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺故障診斷算法相比，具有更高的準(zhǔn)確率和更強(qiáng)的泛化能力。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在樣本需求量大、訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定、易陷入局部最優(yōu)等問題。

支持向量機(jī)(SVM)因其在解決非線性和高維數(shù)問題上的優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)的魯棒性和泛化能力更強(qiáng)，需求樣本更小，且更易趨于全局最優(yōu)[6]。然而，利用交叉驗(yàn)證尋優(yōu)的支持向量機(jī)對(duì)光纖陀螺進(jìn)行故障診斷，分類準(zhǔn)確率較低，容易造成故障誤判。為提高支持向量機(jī)的分類性能，已有多種智能算法用于優(yōu)化支持向量機(jī)故障診斷模型，如遺傳算法(GA)[7]、粒子群算法(PSO)[8]、天牛須算法(BAS)[9]、灰狼優(yōu)化算法(GWO)[10]等。麻雀搜索算法(SSA)是XUE J K 2020年提出的新型群智能算法，與灰狼優(yōu)化算法、粒子群算法等算法相比，麻雀搜索算法在收斂速度、穩(wěn)定性和求解精度上有更大的優(yōu)勢(shì)和競(jìng)爭(zhēng)力[11]。但在接近全局最優(yōu)解時(shí)，麻雀種群多樣性減少，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，而使算法陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)光纖陀螺信號(hào)故障特征難提取及支持向量機(jī)在光纖陀螺故障診斷中精度不足的問題，本文提出一種基于改進(jìn)麻雀搜索算法(ISSA)優(yōu)化支持向量機(jī)的光纖陀螺故障診斷方法。首先，對(duì)光纖陀螺正常信號(hào)和故障信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解以提取特征；其次，通過引入改進(jìn)Logistic映射和自適應(yīng)t分布策略，并加入邊界探索和警戒解除機(jī)制改進(jìn)麻雀搜索算法；最后，運(yùn)用改進(jìn)麻雀搜索算法進(jìn)行支持向量參數(shù)尋優(yōu)，建立優(yōu)化的支持向量機(jī)模型進(jìn)行光纖陀螺不同故障的識(shí)別和診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波包分析

小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)的選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)頻分辨率[12]。

具體的小波包分解過程如圖1所示(A表示低頻，D表示高頻)。

圖1 3層小波包變換樹

1.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是根據(jù)麻雀覓食并逃避捕食者的行為而提出的群智能優(yōu)化算法。搜索過程可抽象為發(fā)現(xiàn)者-加入者-警戒者模型。發(fā)現(xiàn)者擁有更廣闊的搜索范圍，負(fù)責(zé)引導(dǎo)種群覓食，加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者覓食，警戒者負(fù)責(zé)偵查預(yù)警，一旦發(fā)現(xiàn)威脅，便放棄當(dāng)前食物而移動(dòng)到新的位置。

SSA中發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者更新位置的數(shù)學(xué)模型依次如下：

(1)

式中：t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；imax表示最大迭代次數(shù)；Xi表示麻雀當(dāng)前的位置信息；α∈(0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)；R2∈[0,1]表示預(yù)警值；S∈[0.5,1]表示安全值；Q是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L表示一個(gè)一行多維的全一矩陣。

(2)

式中：Xb是目前發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xw則表示全局最差位置；A表示一個(gè)一行多維矩陣，其中每個(gè)元素隨機(jī)賦值為1或-1，并且A+=AT(AAT)-1。

(3)

式中：XB是當(dāng)前全局最優(yōu)位置；β為步長(zhǎng)參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；u∈[-1,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)；fi代表當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值；fB和fw分別是當(dāng)前全局最佳和最差適應(yīng)度值；σ是一個(gè)避免分母為0的極小常數(shù)。

算法流程見圖2。

圖2 麻雀搜索算法流程圖

1.3 改進(jìn)麻雀搜索算法

針對(duì)SSA在求解工程優(yōu)化問題時(shí)，容易陷入“早熟”而導(dǎo)致收斂精度低，且易陷入局部收斂的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)麻雀搜索算法。針對(duì)算法初值對(duì)算法影響大的問題，利用改進(jìn)Logistic映射進(jìn)行種群初始化，增加初始種群的均勻性；引入邊界探索機(jī)制和警戒解除機(jī)制，增強(qiáng)算法的邊界尋優(yōu)能力，減少算法的運(yùn)算時(shí)間；針對(duì)算法末期易陷入停滯問題，使用自適應(yīng)t分布增強(qiáng)麻雀種群的多樣性，提高算法的尋優(yōu)能力。

1.3.1 改進(jìn)Logistic映射

混沌現(xiàn)象具有非周期、有界但不收斂以及對(duì)初始條件極為敏感等特征[13]，被很多學(xué)者應(yīng)用于優(yōu)化搜索問題，不僅能有效保持種群的多樣性，而且有利于避免算法陷入局部最優(yōu)，改善全局搜索能力[14]。

Logistic映射是目前應(yīng)用最廣泛的一類混沌映射系統(tǒng)，具有隨機(jī)性、遍歷性的特點(diǎn)，能夠有效保持種群的多樣性，改善算法的搜索能力，其定義為：

xi+1=axi(1-xi)

(4)

式中：初始值x0∈(0,1)，a∈(0,4]，當(dāng)a∈(3.569 99，…,4]時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，當(dāng)a=4時(shí)，Logistic映射處于滿映射狀態(tài)。Logistic映射分岔圖如圖3。

圖3 Logistic映射分岔圖

滿映射狀態(tài)混沌映射的定義域與值域相同，映射生成的序列具有更強(qiáng)的遍歷性，因此，擴(kuò)大滿映射的參數(shù)范圍能夠產(chǎn)生性能更好的初始值。Logistic只有當(dāng)a=4才能達(dá)到滿映射狀態(tài)，這就導(dǎo)致了在很大的參數(shù)范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)可能相對(duì)集中，不利于算法初值隨機(jī)性的要求。針對(duì)這一問題，引入一種二次多項(xiàng)式混沌映射，具體定義如下：

(5)

改進(jìn)后的映射分岔圖見圖4。由圖4可以看出，改進(jìn)后的Logistic混沌映射在a∈(1.53,2]范圍內(nèi)，能夠很大程度達(dá)到滿映射狀態(tài)。

圖4 改進(jìn)Logistic映射分岔圖

1.3.2 邊界探索和警戒解除機(jī)制

在SSA中，由于麻雀行為的隨機(jī)性，麻雀?jìng)€(gè)體很容易越過邊界，導(dǎo)致算法進(jìn)入邊界計(jì)算，而缺少了對(duì)邊界區(qū)域的探索，可能導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。SSA的邊界計(jì)算公式為：

(6)

式中：ub表示邊界的上限值；lb表示邊界的下線值。

針對(duì)這個(gè)問題，引入一個(gè)隨機(jī)算子，以增強(qiáng)算法的邊界搜索能力，從而提高算法的尋優(yōu)能力，具體公式為：

(7)

式中：m是根據(jù)邊界大小定義的倍數(shù)因子；q∈(0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

警戒者的存在能夠增強(qiáng)算法的全局搜索能力，但其在迭代過程中數(shù)量保持不變，會(huì)導(dǎo)致算法后期收斂速度變慢[15]。因此，在算法運(yùn)算過程中自適應(yīng)的改變警戒者的數(shù)量，既有利于算法初期的全局搜索，又有利于算法后期的數(shù)值收斂，故引入警戒解除機(jī)制，使警戒者的數(shù)量進(jìn)行自適應(yīng)的降低，但為防止種群被破壞，應(yīng)始終保持?jǐn)?shù)量比例為p的警戒者進(jìn)行偵查預(yù)警，具體數(shù)學(xué)模型為：

(8)

式中：SD為警戒者比例。

1.3.3 自適應(yīng)t分布策略

t分布又稱學(xué)生分布，含有參數(shù)自由度n，當(dāng)t(n→∞)→N(0,1)，當(dāng)t(n=1)=C(0,1)，其中N(0,1)為高斯分布，C(0,1)為柯西分布，即標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布和柯西分布是t分布的2個(gè)邊界特例[16]，3種函數(shù)分布圖見圖5。

圖5 3類分布曲線圖

t分布能夠充分利用當(dāng)前種群信息，以迭代次數(shù)t作為自由度參數(shù)，前期t較小類似柯西變異具有較強(qiáng)的全局搜索能力，后期t較大類似高斯變異具有較強(qiáng)的局部搜索能力，從而提高算法的尋優(yōu)能力，具體數(shù)學(xué)模型如下：

Xnew=Xi+Xit(i)

(9)

式(9)在Xi的基礎(chǔ)上增加了t分布型隨機(jī)干擾項(xiàng)，充分利用當(dāng)前種群的信息干擾，因此，自適應(yīng)t分布能使麻雀種群跳出局部極值點(diǎn)的束縛，收斂于全局極值點(diǎn)，同時(shí)也提高了收斂速度。定義t分布變異概率v，當(dāng)滿足α

ISSA具體流程圖見圖6。

圖6 ISSA流程圖

1.4 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)于1995年由Cortes和Vapnik正式發(fā)表[17]。它最初是針對(duì)二分類問題設(shè)計(jì)的，該模型的求解需要使用凸優(yōu)化的方法。

圖7為SVM分類示意圖。圖中H是分類面，H1和H2為平行于H的面。

圖7 SVM分類示意圖

2 ISSA-SVM故障診斷模型

基于改進(jìn)麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)故障診斷模型見圖8，模型分為信號(hào)輸出、數(shù)據(jù)提取和優(yōu)化診斷3個(gè)部分，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

圖8 ISSA-SVM原理圖

1)建立光纖陀螺信號(hào)模型，進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。對(duì)光纖陀螺的正常狀態(tài)和故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解，并提取子帶能量作為特征向量，劃分SVM的訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2)預(yù)先設(shè)置好改進(jìn)麻雀搜索算法的參數(shù)，將SVM的懲罰參數(shù)c和核參數(shù)g的取值范圍作為麻雀的活動(dòng)范圍，利用改進(jìn)Logistic混沌映射生成麻雀初始種群。

3)利用改進(jìn)麻雀搜索算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以SVM故障診斷準(zhǔn)確率為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，將得到的最優(yōu)參數(shù)組合(c,g)導(dǎo)入到SVM模型中，進(jìn)行光纖陀螺的故障識(shí)別和故障診斷。

2.1 光纖陀螺信號(hào)輸出

對(duì)于光纖陀螺漂移模型，可以描述為：

ε(t)=ε0+Asin (2πft+θ0)+σn(t)+ω(t)

(10)

式中：ε(t)為光纖陀螺總漂移；ε0為光纖陀螺的常值漂移；A為周期分量的幅值；σn(t)為強(qiáng)度為σ的白噪聲；ω(t)為有色噪聲。

有色噪聲ω(t)產(chǎn)生方式為：

(11)

光纖陀螺的故障信號(hào)一般包括以下幾類:

1)偏置故障

(12)

式中：k為偏置常值。

2)完全阻塞故障

(13)

3)漂移故障

(14)

式中：L為漂移速率。

4)周期干擾故障

(15)

式中：square為方波信號(hào)。

5)乘性故障

(16)

式中：k為比例系數(shù)。

對(duì)光纖陀螺的正常信號(hào)和故障信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，小波函數(shù)采用db4，該函數(shù)在滿足基本要求的同時(shí)能夠達(dá)到較好的分解效果。圖9為光纖陀螺正常信號(hào)和故障信號(hào)經(jīng)小波包分解和歸一化處理后的能量分布直方圖。

圖9 光纖陀螺各狀態(tài)能量直方圖

部分能量特征數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分能量特征向量

2.2 參數(shù)設(shè)置

SVM核函數(shù)的作用是對(duì)特征進(jìn)行從低維到高維的轉(zhuǎn)換，實(shí)驗(yàn)使用徑向基作為核函數(shù)，具有較高的靈活性。遵循公平原則，設(shè)定各算法的最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模設(shè)置為100。設(shè)定SVM的交叉驗(yàn)證系數(shù)為5，懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的尋優(yōu)范圍為(0,100]。實(shí)驗(yàn)的6種故障診斷模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 模型參數(shù)取值

3 結(jié)果與分析

用標(biāo)簽{0,1,2,3,4,5}依次表示光纖陀螺的正常狀態(tài)、偏置故障、周期干擾故障、漂移故障、完全阻塞故障和乘性故障。每種狀態(tài)分別取35、30和25個(gè)樣本為訓(xùn)練集，15、20和25個(gè)樣本為測(cè)試集，設(shè)置3組實(shí)驗(yàn)。

為進(jìn)一步說明SVM的優(yōu)勢(shì)，分別以SVM、反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)為分類器，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練集為210個(gè)樣本，測(cè)試集為90個(gè)樣本，具體的診斷準(zhǔn)確率見圖10。

圖10 3種分類器診斷結(jié)果

從圖10可知，相比于BPNN和RBFNN，SVM能夠更精確的識(shí)別光纖陀螺的狀態(tài)，其故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了90%，遠(yuǎn)高于BPNN和RBFNN，診斷效果更好。而BPNN和RBFNN由于缺少樣本進(jìn)行訓(xùn)練，出現(xiàn)了欠學(xué)習(xí)情況。所以，在小樣本條件下，SVM的分類精度更高，能夠有效實(shí)現(xiàn)光纖陀螺故障診斷。

為驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，選擇ISSA-SVM、SSA-SVM、GWO-SVM、BAS-SVM、PSO-SVM和GA-SVM故障診斷模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖11為3組實(shí)驗(yàn)的模型預(yù)測(cè)收斂曲線對(duì)比。

圖11 模型預(yù)測(cè)收斂曲線

3組實(shí)驗(yàn)診斷結(jié)果對(duì)比直方圖見圖12。

圖12 診斷結(jié)果對(duì)比

SVM模型的平均診斷準(zhǔn)確率和平均收斂迭代次數(shù)見表3。

表3 平均診斷準(zhǔn)確率和平均迭代次數(shù)

由圖11可知，ISSA模型擁有更快的收斂速度。在第1組實(shí)驗(yàn)中，ISSA模型達(dá)到收斂的迭代次數(shù)為8次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了15次、16次、50次、69次和25次。在第2組實(shí)驗(yàn)中，ISSA模型達(dá)到收斂的迭代次數(shù)為4次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了30次、19次、14次、32次和53次。在第3組實(shí)驗(yàn)中，ISSA模型達(dá)到收斂的迭代次數(shù)為9次，較SSA模型、GWO模型、PSO模型、GA模型和BAS模型分別加快了19次、26次、30次、78次和26次。ISSA模型與其他模型相比，能夠迅速達(dá)到收斂，尋優(yōu)效率更高。

從圖12可知，ISSA模型擁有更高的診斷精度。在第1組實(shí)驗(yàn)中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準(zhǔn)確率分別提升了約1.1%、1.1%、3.3%、3.3%和5.6%。在第2組實(shí)驗(yàn)中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準(zhǔn)確率分別提升了約3.3%、3.3%、5%、5.8%和6.7%。在第3組實(shí)驗(yàn)中，ISSA-SVM相較于SSA-SVM、GWO-SVM、PSO-SVM、GA-SVM和BAS-SVM，ISSA-SVM的診斷準(zhǔn)確率分別提升了約3.4%、3.4%、4%、4%和6%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ISSA有效提升了麻雀搜索算法的全局尋優(yōu)能力，從而提高了SVM的診斷準(zhǔn)確率。

4 結(jié)論

1)采用小波包分解可以提取故障信號(hào)的全部特征，對(duì)故障診斷信息提取更加全面，不會(huì)遺漏高頻信號(hào)。

2)將Logistic映射和自適應(yīng)t分布引入麻雀搜索算法中，并提出邊界探索和警戒解除機(jī)制，結(jié)合而成的ISSA具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力和更快的收斂速度。

3)本文所提出的ISSA-SVM模型，相較于SSA-SVM模型，診斷準(zhǔn)確率提升了約2.6%，相較于GWO-SVM模型，診斷準(zhǔn)確率提升了約2.6%，相較于PSO-SVM模型，診斷準(zhǔn)確率提升了近4.1%，相較于GA-SVM模型，診斷準(zhǔn)確率提升了近4.4%。，相較于BAS-SVM模型，其準(zhǔn)確率提升了近6.1%。ISSA-SVM模型為光纖陀螺故障診斷提供了一種新思路，能夠有效診斷出光纖陀螺的故障類型。