夏彰陽，丁行武，卜繼玲，賀新峰

（1.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007；2.中車時(shí)代電動(dòng)汽車股份有限公司，湖南 株洲 412007）

隨著汽車行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，汽車產(chǎn)品的開發(fā)需要兼顧成本與周期，各種高效、低成本的設(shè)計(jì)方法已成為重要的研發(fā)手段[1-4]。仿真技術(shù)作為常用的設(shè)計(jì)方法，能有效縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期、提高產(chǎn)品性能和減少昂貴樣件試制次數(shù)[5-8]。

汽車動(dòng)力總成懸置（簡(jiǎn)稱懸置）作為連接發(fā)動(dòng)機(jī)與車架的彈性部件，其性能直接影響汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性[9-11]。懸置各向剛度是影響懸置性能的主要因素之一，為了使懸置各向剛度符合設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)懸置中的橡膠區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這是懸置設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)[12-13]。目前國(guó)外廠家采用多次迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而國(guó)內(nèi)廠家主要通過產(chǎn)品性能試驗(yàn)不斷修改懸置結(jié)構(gòu)以滿足設(shè)計(jì)要求。因此，提升設(shè)計(jì)能力已成為懸置結(jié)構(gòu)研究的重點(diǎn)工作。

本工作以某汽車懸置為研究對(duì)象，采用仿真技術(shù)對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到三向剛度符合要求且應(yīng)力較低的懸置結(jié)構(gòu)。

1 懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

本工作前期完成了懸置固有頻率和解耦率的匹配優(yōu)化[14-18]，提取懸置三向（彈性主軸x，y和z向）線性剛度，其x，y和z向線性剛度分別為125，213和65 N·mm-1。

為滿足車架和動(dòng)力總成支架的設(shè)計(jì)空間，懸置結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中懸置外套與動(dòng)力總成支架固定連接，懸置芯子與車架固定連接，兩者通過橡膠主簧實(shí)現(xiàn)連接，可有效隔離由動(dòng)力總成激勵(lì)引起的車架或車身的振動(dòng)和噪聲。橡膠主簧采用Yeoh模型的橡膠材料，其材料參數(shù)C10，C20和D1分別為0.60，0.03和3.30×10-4。

圖1 懸置結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Diagram of mount structure

2 懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)懸置結(jié)構(gòu)技術(shù)要求，對(duì)其進(jìn)行包括拓?fù)鋬?yōu)化、參數(shù)優(yōu)化、形狀優(yōu)化及限位設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方法研究，具體設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化流程Fig.2 Optimization process of mount structure design

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)前期，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法可以得到合理的懸置材料布局，為懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供概念方案。

2.1.1 數(shù)學(xué)模型

連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的方法主要有變密度、變厚度和均勻化方法。本工作采用變密度方法展開拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，其基本思路是引入一種相對(duì)密度為0～1的材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，以每個(gè)單元的密度為設(shè)計(jì)變量。這樣，懸置結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題。

以材料體積為目標(biāo)函數(shù)，懸置各向線性剛度為約束條件，設(shè)計(jì)空間內(nèi)各單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，則懸置結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中：V（σ）為目標(biāo)函數(shù)，σ為與設(shè)計(jì)有關(guān)的變量；E（σ）為材料彈性模量與材料密度相關(guān)的函數(shù)，E0為材料彈性模量；ρ（σ）為與材料密度相關(guān)的函數(shù)，P為懲罰因子；ki（σ）為某方向線性剛度，αi為線性剛度下限，bi為線性剛度上限，i＝x，y，z（3個(gè)彈性主軸方向）；Ω為材料區(qū)的體積。

2.1.2 初始模型

在進(jìn)行懸置結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中，必須先確定拓?fù)鋵?duì)象的設(shè)計(jì)空間和非設(shè)計(jì)空間。設(shè)計(jì)空間為需要拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)域，非設(shè)計(jì)空間為拓?fù)鋬?yōu)化過程中的固定區(qū)域。由于懸置芯子和外套為裝配部件，因此定義其為非設(shè)計(jì)空間，橡膠主簧定義為設(shè)計(jì)空間[19-20]。

懸置結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化初始模型如圖3所示。圖中，黃色區(qū)域?yàn)閼抑猛馓着c支架配合位置，對(duì)其施加固定約束；藍(lán)色區(qū)域?yàn)閼抑眯咀觾?nèi)孔表面，通過參考點(diǎn)與其耦合約束，對(duì)參考點(diǎn)施加位移載荷，提取參考點(diǎn)的反作用力，即可得到線性剛度。

圖3 懸置結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化初始模型Fig.3 Initial model of mount structure topology optimization

2.1.3 優(yōu)化結(jié)果

基于式（1）的數(shù)學(xué)模型，將懸置線性剛度約束波動(dòng)范圍調(diào)整為±20%?？紤]工藝因素，添加了拔模約束和對(duì)稱約束，拔模方向和對(duì)稱平面均參考圖3所示的坐標(biāo)系，原點(diǎn)為模型中心點(diǎn)。同時(shí)，為得到比較均勻的材料分布，添加了最小尺寸約束?；赥OSCA Structure軟件對(duì)懸置結(jié)構(gòu)初始模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，其數(shù)學(xué)模型如式（2），優(yōu)化結(jié)果如式圖4所示。

圖4 懸置結(jié)構(gòu)初始模型優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization result of mount structure initial model

式中：p1為平面對(duì)稱約束1，沿xz平面中心對(duì)稱；p2為平面對(duì)稱約束2，沿yz平面中心對(duì)稱；p3為拔模方向，沿z向。

由于懸置y向線性剛度大于x向線性剛度，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果中懸置在x向的材料分布小于y向的材料分布。同時(shí)懸置概念結(jié)構(gòu)方便添加限位，可作為原始設(shè)計(jì)方案。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

確定懸置概念結(jié)構(gòu)后，進(jìn)一步參數(shù)化懸置結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸，通過優(yōu)化參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)懸置各向線性剛度的匹配。

2.2.1 參數(shù)化模型

根據(jù)懸置結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取橡膠主簧關(guān)鍵尺寸[包括橡膠層軸向高度（H）、寬度（L）和角度（θ），如圖5所示]進(jìn)行參數(shù)化處理。

圖5 懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)化尺寸示意Fig.5 Parametric dimensions of mount structure

以懸置三向線性剛度最小為目標(biāo)函數(shù)，H，L和θ為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)懸置實(shí)際尺寸約束設(shè)計(jì)變量取值范圍，得到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

在Abaqus軟件中建立參數(shù)化模型，并計(jì)算懸置三向線性剛度，集成Isight優(yōu)化平臺(tái)[21]。按照式（3）定義優(yōu)化目標(biāo)和約束范圍，采用多島遺傳算法對(duì)懸置結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，具體流程見圖6。

圖6 懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程Fig.6 Optimization process of mount structure parameters

2.2.2 優(yōu)化結(jié)果

通過迭代尋優(yōu)計(jì)算，優(yōu)化后橡膠主簧H，L和θ尺寸分別為27.3 mm，17.3 mm和39.9°，懸置三向線性剛度優(yōu)化結(jié)果如表1所示，優(yōu)化后懸置x，y和z向剛度偏差分別為2.00%，0.05%，2.46%，均小于3%，滿足技術(shù)要求。

表1 懸置三向線性剛度優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of mount three dimensional linear stiffness N·mm-1

2.3 形狀優(yōu)化

通過上述優(yōu)化設(shè)計(jì)，初步確定了懸置結(jié)構(gòu)的尺寸，為了延長(zhǎng)懸置的使用壽命，需通過形狀優(yōu)化降低其最大主應(yīng)力。

2.3.1 形狀優(yōu)化模型

根據(jù)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算懸置在各個(gè)方向的應(yīng)力水平，確定其最大主應(yīng)力位置，如圖7所示。

由圖7可知，懸置的標(biāo)記區(qū)域內(nèi)存在一定程度的應(yīng)力集中，形狀優(yōu)化時(shí)將標(biāo)記區(qū)域定義為優(yōu)化區(qū)域?；谝陨嫌邢拊治鼋Y(jié)果，通過TOSCA Structure軟件形狀優(yōu)化模塊自動(dòng)修改優(yōu)化區(qū)域表面幾何節(jié)點(diǎn)位移，以懸置三向最大主應(yīng)力最小為目標(biāo)，進(jìn)行形狀優(yōu)化，數(shù)學(xué)模型如式（4）所示。

在施工之前，施工單位需要對(duì)施工周圍建筑的樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分的了解，掌握地下管線的分布情況，同時(shí)做好自然條件的勘察工作，保證計(jì)劃的合理性。如若在施工過程中發(fā)現(xiàn)問題，要及時(shí)記錄并分析，積極尋找解決問題的方法。施工時(shí)要對(duì)開挖工作進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，保證每一步工作的安全合理，同時(shí)可以對(duì)安全問題進(jìn)行規(guī)避。如若在開挖過程中出現(xiàn)嚴(yán)重的變形，則需要先對(duì)深基坑進(jìn)行加固處理，防止水土對(duì)施工造成不必要的影響?；訃o(hù)結(jié)構(gòu)分為3種：加固型、支擋型和混合型。土釘墻屬于加固型，經(jīng)濟(jì)適用，因而在基坑維護(hù)中應(yīng)用廣泛。

圖7 懸置三向應(yīng)力云圖Fig.7 Nephograms of mount three dimensional stresses

式中，sx為x向加載最大主應(yīng)力，sy為y向加載最大主應(yīng)力，sz為z向加載最大主應(yīng)力，nd為優(yōu)化區(qū)域表面幾何節(jié)點(diǎn)位移，V0為懸置優(yōu)化前體積，V為懸置優(yōu)化后體積。

2.3.2 優(yōu)化結(jié)果

懸置三向最大主應(yīng)力迭代曲線如圖8所示。

從圖8可以看出：y和z向加載時(shí)，懸置最大主應(yīng)力有明顯的降低；x向加載時(shí)，懸置最大主應(yīng)力基本不變。基于形狀優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步改進(jìn)懸置應(yīng)力集中區(qū)域的結(jié)構(gòu)特征。

圖8 懸置三向最大主應(yīng)力迭代曲線Fig.8 Iteration curves of mount three dimensional maximum principal stresses

2.4 限位設(shè)計(jì)

經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化、參數(shù)優(yōu)化以及形狀優(yōu)化，懸置在滿足剛度設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，其最大主應(yīng)力也得到降低。然而在實(shí)際使用過程中，為了避免懸置的過度變形，需要進(jìn)行限位設(shè)計(jì)，使懸置在變形過程中的剛度曲線呈非線性。根據(jù)通用汽車公司GMW14116標(biāo)準(zhǔn)要求[22]，懸置力-位移關(guān)系曲線（非線性曲線設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）如圖9所示（AFM為主動(dòng)燃料管理，WOT為節(jié)氣門全開）。

圖9 懸置力-位移關(guān)系曲線Fig.9 Curve of mount force-displacement relation

由圖9可知，極限工況時(shí)，懸置承受極限荷載，此時(shí)限位區(qū)域起控制動(dòng)力總成運(yùn)動(dòng)范圍的作用。通過計(jì)算得到懸置系統(tǒng)在典型工況下的力-位移關(guān)系[23]，從而可確定懸置各向非線性曲線以及限位起始位置，結(jié)合優(yōu)化得到的懸置結(jié)構(gòu)，完成最終懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖10所示。

圖10 最終懸置結(jié)構(gòu)Fig.10 Final structure of mount

3 結(jié)論

（2）基于設(shè)計(jì)要求進(jìn)行懸置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。拓?fù)鋬?yōu)化后，懸置概念結(jié)構(gòu)作為原始設(shè)計(jì)方案；參數(shù)優(yōu)化后，懸置各向線性剛度偏差均小于3%，滿足技術(shù)要求；形狀優(yōu)化后，懸置y和z向最大主應(yīng)力有明顯的降低；限位設(shè)計(jì)后，得到最終懸置結(jié)構(gòu)。

（3）本工作的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)思路不僅適用于懸置類產(chǎn)品設(shè)計(jì)，也可為汽車上其他部件的設(shè)計(jì)提供參考。