薛浩楠，王 佳

(1.新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000；2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

隨著城市化和機(jī)動化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，交通擁堵、環(huán)境污染和居民出行時間增加等問題隨之出現(xiàn)。增大道路的通行能力或控制機(jī)動化出行不能從根本上解決城市交通問題，大力推廣公共交通服務(wù)、推進(jìn)可持續(xù)的交通系統(tǒng)建設(shè)雖然能夠有效利用城市道路資源，但常規(guī)公交和地鐵難以滿足居民差異化、高品質(zhì)的出行需求，于是產(chǎn)生了定制公交這種新型的公共交通模式，它主要為通勤者等特殊群體提供多元化、個性化、高水平的出行服務(wù)[1]。

定制公交作為多樣化公共交通服務(wù)的典型代表，目前已有越來越多的專家和學(xué)者對其展開研究。文獻(xiàn)[2]研究了定制公交的可靠性和舒適性，以運(yùn)營成本最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了一種考慮乘客出行需求的定制公交線路設(shè)計(jì)模型。文獻(xiàn)[3]考慮在最大程度上滿足乘客的個性化出行需求，基于乘客的出行時間窗構(gòu)建了定制公交線路優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[4]針對需求響應(yīng)式公交系統(tǒng)中車輛可能偏離規(guī)劃路線接受臨時請求的問題，提出了基于隨機(jī)混合整數(shù)模型的啟發(fā)式方法。文獻(xiàn)[5]采用k-means聚類算法分析了居民的即時出行需求數(shù)據(jù)信息，提出了以需求響應(yīng)范圍最大且費(fèi)用最小為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[6]從組織機(jī)構(gòu)、體制機(jī)制等方面討論了定制公交系統(tǒng)的適用條件，提出可應(yīng)用于不同城市規(guī)模的差異化定制公交服務(wù)模式。

綜上，現(xiàn)有的研究偏向于定制公交的運(yùn)營模式和線路規(guī)劃等方面，關(guān)于合乘站點(diǎn)選址方面的研究較少，已有關(guān)于定制公交合乘站點(diǎn)的研究大多是依靠經(jīng)驗(yàn)，或利用常規(guī)的聚類算法對乘客出行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[7-9]。胡列格等討論了定制公交合乘站點(diǎn)布局的時空約束，運(yùn)用k-means聚類算法對合乘站點(diǎn)進(jìn)行選址并確定站點(diǎn)的覆蓋范圍[10]。Ren等通過挖掘公交IC卡數(shù)據(jù)來獲得乘客出行信息，分析乘客出行的時空特征，提出一種基于時空維度的改進(jìn)DBSCAN聚類算法[11]。孫悅，宋瑞等對聚類度量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，提出了改進(jìn)的DBSCAN聚類算法，用來處理和分析乘客出行需求數(shù)據(jù)，并基于節(jié)點(diǎn)重要度篩選得到定制公交備選站點(diǎn)[12]。上述研究主要是利用k-means或DBSCAN聚類算法對乘客出行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到可選的合乘站點(diǎn)位置，未考慮k-means聚類算法需要提前給定類簇個數(shù)、DBSCAN聚類算法對參數(shù)較為敏感的問題，也沒有考慮每個出行需求數(shù)據(jù)中包含的乘客人數(shù)權(quán)重。因此，有必要對乘客出行需求數(shù)據(jù)進(jìn)行定量化研究，考慮乘客步行至合乘站點(diǎn)的時間，引入乘客步行等時圈的概念，引導(dǎo)相距較近的乘客步行至同一個站點(diǎn)乘車[13]。結(jié)合乘客人數(shù)權(quán)重和站點(diǎn)間的距離，提出一種先確定初步范圍、再精確優(yōu)化具體位置的定制公交合乘站點(diǎn)兩步優(yōu)化選址方法。

1 合乘站點(diǎn)的選址原則

公交站點(diǎn)的布局選址問題是整個公共交通系統(tǒng)成功運(yùn)營的前提保障，其在定制公交系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用[14]。合乘站點(diǎn)的優(yōu)化布局是促進(jìn)定制公交快速發(fā)展的重要途徑，將合乘站點(diǎn)服務(wù)的乘客出行需求數(shù)據(jù)稱為需求響應(yīng)點(diǎn)。若設(shè)置的合乘站點(diǎn)過多，使得站點(diǎn)覆蓋范圍更廣，能夠減少預(yù)約乘客的走行時間和距離，但同時會增加先上車乘客的車內(nèi)時間；若設(shè)置的合乘站點(diǎn)過少，使得站點(diǎn)覆蓋范圍較小，會增加預(yù)約乘客的走行時間和距離，從而降低了乘客的出行體驗(yàn)和定制公交的吸引力[15]。在合乘站點(diǎn)選址前需要先從時空分散的乘客出行需求數(shù)據(jù)中篩選得到時間接近、空間趨同的需求響應(yīng)點(diǎn)，同時剔除時間和空間均較為孤立的需求響應(yīng)點(diǎn)，這些時空趨同的需求響應(yīng)點(diǎn)作為合乘站點(diǎn)選址的研究對象。定制公交合乘站點(diǎn)的選址要滿足以下5個原則：

1)需求響應(yīng)點(diǎn)時間接近。 從同一個合乘站點(diǎn)乘坐定制公交的乘客應(yīng)具有相同或相近的出發(fā)時間段，同時到達(dá)時間段也不宜相差過大。

2)需求響應(yīng)點(diǎn)空間趨同。 從同一個合乘站點(diǎn)乘坐定制公交的乘客應(yīng)具有相同或相近的到達(dá)地位置，同時出發(fā)地位置不宜相距過遠(yuǎn)。

3)需求響應(yīng)點(diǎn)唯一響應(yīng)。 每個需求響應(yīng)點(diǎn)經(jīng)響應(yīng)后只對應(yīng)唯一的合乘站點(diǎn)。

4)合乘站點(diǎn)覆蓋范圍適宜。 合乘站點(diǎn)覆蓋范圍不宜過大，以免增加乘客的步行時間，同時覆蓋范圍不宜過小，應(yīng)滿足大部分預(yù)約需求。

5)結(jié)合既有交通設(shè)施。 合乘站點(diǎn)設(shè)置時可充分利用周邊的常規(guī)公交站點(diǎn)，減少經(jīng)濟(jì)成本，通過數(shù)學(xué)方法得到的合乘站點(diǎn)，可根據(jù)城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈活調(diào)整，避免在交叉口附近設(shè)置站點(diǎn)[16]。

2 合乘站點(diǎn)的選址思路

根據(jù)上述原則，在合乘站點(diǎn)選址時需要對需求響應(yīng)點(diǎn)以及各需求響應(yīng)點(diǎn)歸屬的合乘站點(diǎn)進(jìn)行分析，基本思路是先確定合乘站點(diǎn)的初步范圍，再根據(jù)乘客人數(shù)精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體布局位置，并根據(jù)乘客人數(shù)和車行距離剔除空間較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)，步驟如下：

1)合乘站點(diǎn)初步范圍的確定。 在合乘站點(diǎn)初步范圍的研究中，需要確定合乘站點(diǎn)的個數(shù)值和需求響應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)，其中值較難確定[17]。因此根據(jù)需求響應(yīng)點(diǎn)的空間位置分布，提出乘客步行等時圈的概念，采用基于乘客步行等時圈的聚合型層次聚類算法進(jìn)行分析，主要思路是通過判定乘客步行等時圈內(nèi)的人數(shù)對需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行類簇劃分，按照人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類，直到所有的需求響應(yīng)點(diǎn)都?xì)w屬到相應(yīng)的類簇中，從而得到合乘站點(diǎn)的個數(shù)和初步范圍。

2)合乘站點(diǎn)具體位置的確定。 針對基于乘客步行等時圈方法得到的合乘站點(diǎn)初步范圍，采用基于乘客人數(shù)的重心法精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體位置，并結(jié)合合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客總?cè)藬?shù)以及合乘站點(diǎn)間的車行時間，剔除空間位置較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)，得到最優(yōu)的合乘站點(diǎn)選址位置。

3 合乘站點(diǎn)的選址方法

3.1 基于乘客步行等時圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址方法

聚合型層次聚類算法的思想是將每個需求響應(yīng)點(diǎn)單獨(dú)視為一個類簇，然后按照某種距離度量規(guī)則合并距離最近的兩個或多個類簇，直到最后只剩下一個類簇時終止聚類[18]。在此算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，考慮乘客步行至合乘站點(diǎn)的時間，引入乘客步行等時圈的概念，提出一種基于乘客步行等時圈的聚合型層次聚類算法?；舅悸肥遣捎没诔丝筒叫械葧r圈的聚合型層次聚類算法對需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分析，獲得若干個等時圈，判斷等時圈之間是否存在交集，并對等時圈內(nèi)的需求響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行劃分，按照人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類分析，從而確定合乘站點(diǎn)的個數(shù)和初步范圍。

假設(shè)在理想路網(wǎng)條件下，從需求響應(yīng)點(diǎn)集合中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)，以μ為半徑形成等時圈，μ鄰域內(nèi)的所有需求響應(yīng)點(diǎn)都屬于同一個類簇，同時將它們標(biāo)記為已訪問狀態(tài)；然后選擇剩余人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，判斷兩個等時圈是否有交集以及交集內(nèi)是否有需求響應(yīng)點(diǎn)，按照人數(shù)遞減的規(guī)則將需求響應(yīng)點(diǎn)劃分到對應(yīng)的等時圈內(nèi)。算法具體步驟如下：

輸入：需求響應(yīng)點(diǎn)集合R={r1,r2，…,rh}，乘客出行半徑μ；

輸出：k個類簇，即k個合乘站點(diǎn)初步范圍；

步驟1：初始化類簇個數(shù)k值，令k=0；

步驟2：從需求響應(yīng)點(diǎn)集合R={r1,r2，…,rh}中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)rmax，以該需求響應(yīng)點(diǎn)為中心，以μ為半徑形成等時圈，新生成一個類簇，令k=k+1，并標(biāo)記類簇中的需求響應(yīng)點(diǎn)為已訪問狀態(tài)；

步驟3：從剩余需求響應(yīng)點(diǎn)中選擇人數(shù)最多的需求響應(yīng)點(diǎn)rh，以該需求響應(yīng)點(diǎn)為中心，以μ為半徑形成等時圈，并判斷兩個等時圈是否有交集，若無交集，則轉(zhuǎn)至步驟4；若有交集，則轉(zhuǎn)至步驟5；

步驟4：新生成一個類簇，令k=k+1，并標(biāo)記類簇中的需求響應(yīng)點(diǎn)為已訪問狀態(tài)；

步驟5：判斷交集內(nèi)是否有需求響應(yīng)點(diǎn)，若無需求響應(yīng)點(diǎn)，則重復(fù)步驟4；若有需求響應(yīng)點(diǎn)，則轉(zhuǎn)至步驟6；

步驟6：將交集內(nèi)的需求響應(yīng)點(diǎn)歸為人數(shù)較多的乘客步行等時圈中，并重復(fù)步驟4；

步驟7：按照人數(shù)遞減的規(guī)則重復(fù)步驟3至步驟6，直到所有的需求響應(yīng)點(diǎn)都標(biāo)記為已訪問狀態(tài)。

采用基于乘客步行等時圈的聚合型層次聚類算法可得到k個合乘站點(diǎn)及其初步范圍，算法步驟如圖1所示。

圖1 基于乘客步行等時圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址步驟

3.2 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址方法

在確定合乘站點(diǎn)的初步范圍后，考慮定制公交乘客的出行需求特點(diǎn)，結(jié)合需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)，利用重心法獲得定制公交合乘站點(diǎn)的具體位置，主要思路是首先統(tǒng)計(jì)合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)，然后采用重心法精確優(yōu)化合乘站點(diǎn)的具體位置，最后考慮合乘站點(diǎn)吸引的乘客人數(shù)及合乘站點(diǎn)間的車行時間，剔除乘客人數(shù)少且車行時間長的合乘站點(diǎn)[19]。

重心法可將定制公交系統(tǒng)中的需求響應(yīng)點(diǎn)看作一系列分布在合乘站點(diǎn)初步范圍區(qū)域內(nèi)的散點(diǎn)，各點(diǎn)的乘客人數(shù)看成是物體的重量，將點(diǎn)集的重心作為乘客出行的中心點(diǎn)[20]，即合乘站點(diǎn)的具體位置，如圖2所示。

圖2 合乘站點(diǎn)具體位置選址

設(shè)第i個合乘站點(diǎn)服務(wù)j個需求響應(yīng)點(diǎn)，其空間位置坐標(biāo)為(xWi,yWi)，采用基于乘客人數(shù)的重心法求解，見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：(xph,yph)為第i個合乘站點(diǎn)服務(wù)的第h個需求響應(yīng)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)；dph為第i個合乘站點(diǎn)服務(wù)的第h個需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)。

合乘站點(diǎn)具體位置確定之后，需要將距離較遠(yuǎn)、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)剔除，主要思路是當(dāng)某個合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)較少時，且該初步范圍與其最鄰近的初步范圍重心距離較遠(yuǎn)時，剔除該合乘站點(diǎn)。主要方法是從某個初步范圍的重心位置出發(fā)，按合適的車行時間搜索，當(dāng)同時滿足從某個初步范圍的重心位置到其它各初步范圍重心位置的車行時間均不大于σ，見式(3)，并且該初步范圍內(nèi)的乘客人數(shù)不小于γ時，見式(4)，保留該初步范圍內(nèi)的合乘站點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 剔除空間較偏、人數(shù)較少的合乘站點(diǎn)

(3)

dpi≥γ

(4)

式中：dpi為第i個合乘站點(diǎn)初步范圍內(nèi)的乘客總?cè)藬?shù)；γ為保留合乘站點(diǎn)的最少乘客人數(shù)。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

模擬設(shè)定61個需求響應(yīng)點(diǎn)，共有乘客160人，隨機(jī)分布在方形區(qū)域內(nèi)。每個需求響應(yīng)點(diǎn)均包括出發(fā)地位置橫坐標(biāo)、出發(fā)地位置縱坐標(biāo)及乘客人數(shù)等3個關(guān)鍵屬性，模擬的需求響應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 需求響應(yīng)點(diǎn)信息

4.2 合乘站點(diǎn)的選址

1)基于乘客步行等時圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址。根據(jù)3.1基于乘客步行等時圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址思路與方法，設(shè)定乘客出行半徑μ=300 m，初始化類簇個數(shù)k=0，以需求響應(yīng)點(diǎn)為圓心，300 m為半徑形成等時圈，按人數(shù)遞減的規(guī)則進(jìn)行聚類分析，直到所有需求響應(yīng)點(diǎn)均被訪問時終止聚類，通過計(jì)算得到14個合乘站點(diǎn)初步范圍，如圖4所示。

圖4 基于乘客步行等時圈的合乘站點(diǎn)初步范圍選址結(jié)果

2)基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址。根據(jù)3.2基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址思路與方法，考慮每個需求響應(yīng)點(diǎn)的乘客人數(shù)，通過計(jì)算得到14個合乘站點(diǎn)具體位置，如表2所示。

表2 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址結(jié)果

根據(jù)3.2剔除人數(shù)較少、空間較偏的合乘站點(diǎn)方法，設(shè)定保留合乘站點(diǎn)的最大車行時間σ為3 min，保留合乘站點(diǎn)的最少乘客人數(shù)γ為6人。通過計(jì)算得到合乘站點(diǎn)k4與其它合乘站點(diǎn)間的車行距離大于3 min，合乘站點(diǎn)k4、k5和k9服務(wù)的乘客人數(shù)小于6人，將其剔除，保留剩余11個合乘站點(diǎn)，合乘站點(diǎn)選址結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于乘客人數(shù)的合乘站點(diǎn)具體位置選址結(jié)果

5 結(jié) 論

1)定制公交合乘站點(diǎn)的選址對其線路的開行尤為重要，若所設(shè)合乘站點(diǎn)數(shù)量較多，使得乘客的上下車時間較長，難以體現(xiàn)定制公交高品質(zhì)的特點(diǎn)；若所設(shè)合乘站點(diǎn)較少，則線路覆蓋的范圍較小，使得乘客數(shù)量減少，降低了定制公交的吸引力。因此通過定量化分析乘客出行需求數(shù)據(jù)，提出一種定制公交合乘站點(diǎn)兩步優(yōu)化選址方法。

2)根據(jù)合乘站點(diǎn)選址原則，采取“先初步范圍選址，再具體位置選址”的方式，分別采用基于乘客步行等時圈的層次聚類算法和基于乘客人數(shù)的重心法分析需求響應(yīng)點(diǎn)，算例分析結(jié)果表明該選址方法能夠?qū)⒎稚⒌男枨箜憫?yīng)點(diǎn)匯集到若干個合乘站點(diǎn)，使得合乘站點(diǎn)既能夠有效吸引周邊的需求響應(yīng)點(diǎn)，又盡可能實(shí)現(xiàn)“趨同性”。