諶君儒，彭 文，黃雅婷，雷 洪

（1.東北大學 材料電磁過程研究教育部重點實驗室，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學 冶金學院，遼寧 沈陽 110819；3.東北大學 材料學院，遼寧 沈陽 110819）

隨著供給側改革的深入，國家對鋼鐵工業(yè)在產品的附加值和技術含量等方面提出了更為嚴格的要求。超深沖超低碳鋼作為高附加值、高品質鋼材的一種，國內生產的此類產品卻并不能滿足大多數(shù)用戶的需求，很大一部分仍依賴進口。RH真空精煉技術能夠進一步提高鋼液純凈度，廣泛用于鋼水的脫碳、脫氧、脫氣、成分調整、升溫、脫硫等方面。在真空精煉過程中，RH裝置內碳氧含量隨時間的變化關系是研究RH脫碳機理的基礎。然而，RH工藝非常復雜，而中間信息的匱乏更是加大了建模的難度。目前的研究主要關注于真空度對脫碳動力學和熱力學的影響，忽略了真空度的提高導致RH浸漬管液面不斷升高這一現(xiàn)實［1-3］，而且沒有解釋脫碳模型中采用碳氧濃度而不使用活度的原因［1-4］。本文針對傳統(tǒng)RH自然脫碳方式生產超低碳IF鋼工藝建立脫碳數(shù)學模型，并通過文獻［5］數(shù)據(jù)對數(shù)學模型加以驗證和完善，根據(jù)模型計算結果對工藝參數(shù)進行優(yōu)化。

1 RH脫碳模型

1.1 基本假設

（1）鋼包和真空室中的鋼液分別處于全混狀態(tài)；（2）脫碳反應僅在真空室內進行；（3）氣液界面處鋼液內碳和氧的濃度與氣相中的一氧化碳相平衡；（4）脫碳速率受鋼液內碳和氧的傳質控制。

1.2 脫碳方程

基于質量守恒定律，真空室和鋼包中鋼液內碳和氧的質量衡算方程可表示為［4］

式中：CL、OL為鋼包中鋼液內碳、氧質量分數(shù)，10-6；CV、OV為真空室中鋼液內碳、氧質量分數(shù)，10-6；Ce、Oe為反應界面鋼液側碳、氧的（平衡）質量分數(shù)，10-6；M、m為鋼包、真空室中鋼液質量，kg；Ql為鋼液環(huán)流量，kg/s；ρ為鋼液密度，kg/m3；MC、MO為碳、氧摩爾質量，g/mol；p*CO為氣相中CO分壓與大氣壓強之比；akC、akO為液相中碳、氧的體積傳質系數(shù)，m3/s。

1.3 模型參數(shù)的確定

1.3.1 循環(huán)流量 循環(huán)流量是衡量RH精煉能力的重要指標，循環(huán)流量估算式為［1］

式中：D為插入管內徑，m，；Qg為提升氣體體積流量，L/min（標況下，下同）；p1和pV為大氣壓力和真空室壓力，Pa。在實際工況中，初始氬氣流量Qg為1 200 L/min，5 min后，將氬氣流量提高到2 000 L/min［1］。

1.3.2 真空室內鋼水量 真空室內鋼水量的計算存在不同的處理方式，主要差異集中在上升管和下降管中鋼液含量和真空室中上升管上方和下降管上方熔池高度不均產生的高度取值問題。文獻［1-3］等不考慮鋼液在RH內的上升過程，認為鋼液瞬時上升到真空室內。文獻［6］考慮了上述情況，將真空室內鋼液含量按鋼液提升高度分為了兩個階段，但沒有考慮下降管內鋼液的貢獻；且鋼液進入真空室內之后，浸漬管內的鋼液沒有包含在真空室鋼水中。這會造成真空室鋼液的質量隨脫碳時間的變化存在突變。

在RH處理開始階段，真空室負壓力較小。將鋼包鋼水液面作為基準面，真空室鋼水的提升高度H滿足H-H1+H2≤0，即鋼水停留在浸漬管內，還未達到真空室，此時脫碳反應只能在上升管和下降管內發(fā)生。當鋼水進入真空室后，H-H1+H2>0，隨著真空室內外壓差的增大，熔池高度隨之升高。真空室中鋼液質量是鋼液提升高度的函數(shù)

式中：DV為真空室直徑，m；H1為浸漬管長度，m；H2為浸漬管插入深度，m；H為熔池深度高度，m

1.3.3 CO分壓 若真空室中的氣體反應只考慮CO的生成，則有

真空室CO氣體分壓計算式為

式中：VCO為CO碳化物生成速率，L/min。

進入真空室鋼水碳含量為QlCL，出真空室的鋼水碳含量為QlCV，則降低的碳含量為Ql(CL-CV)。RH真空脫碳過程處于高溫低壓環(huán)境，由狀態(tài)方程可求得其氣體摩爾體積Vm=RT/P。根據(jù)碳氧反應方程式，可以得到

1.3.4 真空脫碳容積傳質系數(shù) Suzuki等人用0.4 kg鋼液做了電磁攪拌試驗［7］，測得akC和akO的關系為

2 數(shù)值計算結果

RH脫碳模型中常微分方程采用變時間步長四階龍格庫塔算法，編程語言為C語言。鋼液初始碳、氧質量分數(shù)分別為250×10-6和660×10-6［5］。初始步長設為0.001 s，收斂標準設為10-5。

文中采用的工業(yè)試驗數(shù)據(jù)以及210 t RH工藝參數(shù)來源于文獻［5］。RH設備參數(shù)為：鋼包容量為210 t，浸漬管內徑為0.65 m，真空室內徑為2.144 m，浸漬管長度為1.725 m。試驗中，鋼包到達RH工位后，每隔1 min用超低碳取樣器取鋼樣分析碳含量。碳容積系數(shù)akC的取值范圍由文獻［1］給出。

脫碳曲線數(shù)值計算結果如圖1所示。前11 min為脫碳反應前期，是快速脫碳階段，鋼水中碳氧反應劇烈，碳含量快速下降；隨后進入緩慢脫碳階段，碳氧含量變化幅度顯著變小，逐漸平穩(wěn)至不變。

圖1 脫碳曲線數(shù)值結果與文獻對比Fig.1 Comparison between simulated decarburization and data from literature

圖1還表明，碳容積系數(shù)是脫碳模型的重要參數(shù)。參數(shù)akC的取值影響脫碳曲線的斜率，但不會影響反應終點的碳氧濃度分布。這是因為akC是一個動力學參數(shù)，而非熱力學參數(shù)。當akC=0.4時，脫碳曲線與文獻數(shù)據(jù)總體上符合良好。當t=3 min時，碳含量絕對誤差最大，為9×10-6。當t=9 min時，碳含量相對誤差最大，為23.53%。

計算結果與實測值存在差異的原因：（1）本脫碳模型是一個均相模型，碳含量為鋼包鋼水的平均碳含量；而實驗碳含量是取樣區(qū)域鋼水碳含量。由于RH各處脫碳的熱力學和動力學條件存在巨大差異，因此RH各處的碳濃度也各不相同。在RH內，鋼液流動方式為鋼包→上升管→真空室→下降管→鋼包。這樣的循環(huán)流動方式無法瞬時實現(xiàn)RH內鋼液碳濃度的均勻化。（2）在計算過程中，真空室壓力為定值。但是實際脫碳過程取決于壓降模式［5］。

圖2表明，真空室和鋼包中鋼液碳氧含量均隨時間增加而下降。在脫碳開始時，真空室鋼液中碳氧含量高且氬氣泡數(shù)量多，脫碳的熱力學和動力學條件好，因此碳在較短時間內會發(fā)生驟降，隨后再相對平穩(wěn)地下降；而鋼包鋼液中碳氧濃度都很高，但氬氣泡數(shù)量少，脫碳動力學條件不利，因此鋼包內碳氧含量緩慢下降，在13 min之后基本穩(wěn)定。

圖2 鋼包和真空室內鋼液的碳氧濃度Fig.2 Carbon and oxygen contents in molten steels in ladle and vacuum chamber

3 分析與討論

3.1 活度系數(shù)對脫碳的影響

在Yamaguchi模型式（6）中，Ce和Oe分別為碳和氧的濃度。根據(jù)冶金熱力學理論，式（6）中Ce和Oe應為有效濃度即活度［8］。碳和氧的活度為

式中：下標i表示真空室V或鋼包L。

在鐵-碳-氧三元系中，相應活度系數(shù)［9］為

表1和表2給出了分別采用活度模型式（17）和濃度模型式（6）得到的鋼包鋼液碳濃度以及單位時間內碳濃度差值變化率。偏差表示活度模型結果和濃度模型結果之間差異。隨著脫碳時間的增加，兩個模型得到的鋼包內碳濃度的相對偏差逐漸變大，但脫碳速度差值的相對偏差逐漸減小。在第4 min，碳濃度的絕對偏差達到最大，為0.373 3×10-6，相對偏差為0.68%。這是因為鋼液初始碳氧濃度均很高，此時活度系數(shù)的影響大，碳活度和碳濃度的差異大。隨著脫碳的進行，兩個模型的脫碳速度之間的差異越來越小，7 min后，兩個模型計算的脫碳速度趨于相等。這是因為隨著脫碳反應的進行，鋼液中碳氧濃度逐漸下降，活度系數(shù)逐漸接近于1，碳氧活度值和碳氧濃度值趨于相等，但脫碳時間的積累導致兩個模型計算的碳濃度仍存在偏差。在第16 min，累積導致的碳含量的絕對偏差為0.36×10-6。

表1 活度系數(shù)對碳濃度的影響Tab.1 Effects of activity coefficient on carbon content

表2 活度系數(shù)對脫碳速度的影響Tab.2 Effects of activity coefficient on decarburization rate

3.2 壓降模式對脫碳的影響

在工業(yè)生產中，RH脫碳的壓降模式有三種：硬脫碳、軟脫碳和預真空［10-12］，壓降曲線如圖3所示。軟脫碳是指壓降速率較慢，壓降出現(xiàn)平臺的模式；硬脫碳則指的是壓降速率較快，壓降曲線不出現(xiàn)明顯平臺的模式；預真空處理介于二者之間，且基本不出現(xiàn)壓降平臺。

圖3 三種壓降模式Fig.3 Three pressure drop modes

圖4給出了三種壓降模式下鋼液內碳含量預測結果。硬脫碳處理后鋼液脫碳速率最快，可以顯著縮短RH脫碳時間，其次是預真空，最慢的是軟脫碳。這是因為脫碳反應主要發(fā)生在真空室內部。隨著真空度的提高，大量高碳鋼液進入真空室，脫碳反應劇烈；隨著真空室壓力的快速下降，鋼液循環(huán)流量也很快到最大值，從而能夠有效提高脫碳速率。

圖4 不同壓降模式下的脫碳曲線Fig.4 Decarburization curves under different pressure drop modes

3.3 二氧化碳生成量對脫碳的影響

在RH自然脫碳條件下，真空室內的氣體組成主要由一氧化碳、二氧化碳、氧氣、氬氣、氮氣組成，其中氧氣與氮氣主要是漏氣造成的，含量很少。氬氣是鋼水環(huán)流用提升氣體，二氧化碳由脫碳產物一氧化碳與氧氣反應生成。這樣，式（11）可改寫為

其中，氧分壓、一氧化碳分壓和二氧化碳分壓滿足關系

在自然脫碳過程中，氧氣分壓很小。根據(jù)文獻［5］中一氧化碳、二氧化碳所占比例，確定0.05 Pa。真空室含碳氣體分壓計算式為

式中：VC為氣體碳化物生成速率，L/min。

圖5給出了RH處理過程中廢氣流量及成分。在脫碳前期，鋼液中碳氧含量較高，脫碳反應速率較快，迅速產生大量廢氣，一氧化碳、二氧化碳流量迅速升高，產生一個峰值；脫碳中期之后，脫碳反應變慢，廢氣流量逐漸從峰值下降；脫碳后期廢氣流量逐漸穩(wěn)定，一氧化碳、二氧化碳含量逐漸減少趨于零。

圖5 RH處理過程中廢氣流量及成分Fig.5 Flow rates and compositions of the exhaust gas in RH treatment

圖6反映了二氧化碳的生成量對脫碳過程的影響。COx模型式（19）是一氧化碳和二氧化碳共同作用的脫碳模型。COx模型的碳含量預測值小于CO模型式（6），這是因為CO2生成會降低CO的分壓，從而導致碳氧反應速率增大，鋼液中碳含量減小。兩個模型的絕對偏差并沒有呈現(xiàn)明顯的累積。當t=6 min時，最大絕對誤差為3.713 1×10-6。在RH脫碳反應終點，兩個模型的碳濃度仍存在偏差。當t=18 min時，絕對誤差為1.675 3×10-6，由于鋼液碳含量較低，因此兩種模型的相對偏差達到了17.23%。COx模型的計算結果更接近于文獻［5］提供的實驗數(shù)據(jù)。

圖6 二氧化碳的生成對脫碳曲線的影響Fig.6 Effects of carbon dioxide production on decarbonization

3.4 初始碳氧含量對脫碳的影響

為研究初始碳濃度的影響，采用文獻［5］的軟脫碳模式和吹氬量，分析初始氧濃度為660×10-6，初始碳含量在250×10-6到650×10-6之間的脫碳行為。圖7表明，初始碳含量越大，脫碳速率越快，但脫碳終點碳含量會偏大。當初始碳含量為450×10-6時，對應的終點碳含量為26.29×10-6；當初始碳含量達到550×10-6時，對應的終點碳含量是84.92×10-6，增加幅度為2.2倍。因此，當初始碳含量偏高時，反應終點碳含量過高，無法達到精煉要求，需要通過吹氧的方式進行強制脫碳。

圖7 初始碳含量對脫碳過程的影響Fig.7 Effects of initial carbon contents on decarbonization

為了研究初始氧濃度的影響，采用文獻［7］的軟脫碳模式和吹氬量，分析初始碳濃度為250×10-6，初始氧含量范圍在260×10-6到660×10-6之間的脫碳行為。圖8表明，初始氧含量越大，脫碳速率越快，脫碳終點氧含量偏大，且碳含量越低。初始氧含量360×10-6對應的終點碳含量是460×10-6對應的終點碳含量的2.0倍。提高初始氧含量能夠降低終點碳含量。但是，初始氧含量過高會導致終點氧含量過高，此時需要加入合金進行脫氧。當初始氧含量偏低時，反應終點碳含量過高，無法達到精煉要求，需要通過吹氧的方式進行強制脫碳。

圖8 初始氧含量對脫碳過程的影響Fig.8 Effects of initial oxygen contents on decarbonization

圖7和圖8還表明，當初始碳含量小于400×10-6時，初始碳含量的變化對初始氧含量為660×10-6的脫碳終點碳含量影響不大；當初始氧含量大于400×10-6時，初始氧含量的變化對初始碳含量為250×10-6的脫碳終點碳含量的影響不大。因此，對于不同的初始碳含量存在一個相匹配的臨界氧含量，使得脫碳速率達到最快。可以通過預設脫碳終點碳含量的方式逆推脫碳過程，估算出臨界氧含量

式中：C0和C1為反應初始和終點碳含量，10-6。如果預設脫碳終點碳含量為20×10-6，則初始碳含量250×10-6的臨界氧含量的估算值為464.9×10-6，與模型計算結果相符。

3.5 氬氣流量對脫碳的影響

提升氣體是RH鋼液循環(huán)流動的驅動力，提升氣體量影響鋼液循環(huán)狀態(tài)和脫碳等冶金反應。然而，提升氣體流量的控制不當也會產生強烈噴濺，從而影響生產過程，危害設備壽命［11］。圖9給出了提升氣體氬氣流量對脫碳曲線的影響。隨著吹氬量的增加，RH循環(huán)流量增大，脫碳反應速率增加。當碳含量下降到17×10-6時，吹氬流量Qg=1 200 L/min耗時7.75 min，吹氬流量Qg=1 700 L/min耗時7.08 min，吹氬流量Qg=2 000 L/min耗時6.83 min。因此，吹氬量越大，達到脫碳終點所需時間越短。但在脫碳前期，吹氬量過大，碳氧反應劇烈，真空室內會產生噴濺，因此實際生產在脫碳初期往往會采用小吹氬量；在脫碳中后期，采用大吹氬量提高脫碳速率，縮短達到脫碳終點所用時間［12］。

4 結論

（1）當脫碳時間為16 min時，活度模型預測的碳含量比濃度模型高0.4×10-6，相對偏差小于4%。

（2）硬真空處理后的脫碳速率最快，可以顯著縮短RH脫碳時間。其次是軟脫碳，最慢的是軟脫碳。

（3）二氧化碳生成脫碳模型預測的鋼液碳濃度低于一氧化碳脫碳模型，更符合生產實際。

（4）初始碳氧含量越大，碳氧反應速率越快。對不同的碳含量存在一個相匹配的臨界氧含量，使脫碳速率達到最大。臨界氧含量估算式與模型計算結果相符。