王 飛

(1.軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院)， 710043， 西安； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院)， 710043， 西安∥工程師)

齒軌鐵路是國(guó)內(nèi)引進(jìn)服務(wù)于地形起伏較大的山地城市/景區(qū)的交通系統(tǒng)，可服務(wù)于國(guó)家新型城鎮(zhèn)化建設(shè)及“交通+旅游”融合發(fā)展戰(zhàn)略。我國(guó)在客運(yùn)齒軌鐵路方面的研究尚屬空白。本文結(jié)合張家界七星山觀光火車項(xiàng)目的初步設(shè)計(jì)，對(duì)齒軌鐵路的線路主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行初步探究。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 概述

齒軌鐵路選用齒軌車輛，采用齒輪齒條傳動(dòng)。其與普通的鐵路線路最大的區(qū)別在于在普通路軌間加裝了齒條，通過(guò)齒軌機(jī)車的齒輪與齒條嚙合力提供走行動(dòng)力，有效克服了普通鐵路線路輪軌黏著力不足的問(wèn)題。因此，齒軌鐵路的線路爬坡能力較強(qiáng)。目前，國(guó)外已建成的齒軌鐵路近180條[1]，有著豐富的應(yīng)用實(shí)例，軌道形式有7種，軌距多為800～1 422 mm；齒軌車輛上下坡的最高速度可分別達(dá)到40 km/h和30 km/h；線路最大坡度為25%～48%。

1.2 張家界七星山觀光火車項(xiàng)目基礎(chǔ)參數(shù)

張家界七星山觀光火車項(xiàng)目是國(guó)內(nèi)第1條采用齒軌鐵路承擔(dān)景區(qū)游客旅游觀光及景區(qū)人員通勤的交通線路，線路全長(zhǎng)8.4 km[2]。該項(xiàng)目采用的齒軌車輛由國(guó)內(nèi)自主研發(fā)，其編組形式采用“Mc(帶司機(jī)室動(dòng)車)+M(齒軌動(dòng)車)+Mc(帶司機(jī)室動(dòng)車)”方式；齒軌采用strub系統(tǒng)，即只采用1條較寬的齒條。車輛總體設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

2 齒軌鐵路線路平面設(shè)計(jì)參數(shù)研究

如圖1所示，齒軌車輛牽引動(dòng)力主要依托齒輪驅(qū)動(dòng)，扭矩為M，c為牽引點(diǎn)高度，b為軸距，θ為坡度角。前后輪牽引力F1、F2與牽引阻力F實(shí)現(xiàn)坡面縱向平衡。重力W與前后輪支撐力N1、N2實(shí)現(xiàn)坡面垂向平衡。齒軌車輛的齒輪與齒條嚙合的有關(guān)力系也實(shí)現(xiàn)平衡，故在平面設(shè)計(jì)參數(shù)研究時(shí)暫簡(jiǎn)化齒輪與齒條的接觸關(guān)系。

表1 張家界七星山觀光火車項(xiàng)目車輛主要技術(shù)參數(shù)

圖1 齒軌車輛縱向受力示意圖

2.1 曲線外軌超高

參考國(guó)外鐵路設(shè)計(jì)資料，米軌鐵路可采用50 kg/m標(biāo)準(zhǔn)軌，軌頭寬70 mm[3]，則兩股鋼軌軌頭中心距S1為1 070 mm。按照外軌超高與圓曲線半徑關(guān)系，齒軌鐵路曲線外軌超高值的計(jì)算式為：

h=8.4v2/R

(1)

式中：

h——外軌超高值，mm；

v——列車通過(guò)速度，km/h；

R——圓曲線半徑，m。

2.1.1 設(shè)計(jì)最大外軌超高允許值hmax

列車通過(guò)或停在曲線時(shí)，其所受的合力作用點(diǎn)應(yīng)落在車輪支承點(diǎn)內(nèi)，此時(shí)可保證車輛穩(wěn)定和行車安全。如圖2所示，H為車體重心C至軌頂面高度估算值，軌頂連線為BA，對(duì)應(yīng)的內(nèi)外軌超高分別為0、hmax；未被平衡超高Δh引起的合力未通過(guò)軌道中心O，由此產(chǎn)生了偏心距e。

圖2 外軌最大超高計(jì)算示意圖

車輛穩(wěn)定度采用穩(wěn)定系數(shù)n表示。n在一般條件下不應(yīng)小于3，其計(jì)算式為：

n=S1/(2e)

(2)

結(jié)合圖2的幾何關(guān)系，可得e的計(jì)算式為：

e=HΔh/S1

(3)

根據(jù)式(2)、(3)的計(jì)算，當(dāng)列車在曲線上停車時(shí)，超高全是過(guò)超高，此時(shí)n取3，H為1 200 mm(容許設(shè)置的最大超高為159 mm)?？紤]風(fēng)力、車輛狀態(tài)不良等因素，綜合齒軌線路的運(yùn)營(yíng)維護(hù)實(shí)際及項(xiàng)目特點(diǎn)，n的取值不大于5.5，計(jì)算得到hmax為85 mm。

2.1.2 欠超高允許值hq

考慮旅客乘坐舒適度的計(jì)算式為：

hq=S1aL/g

(4)

式中：

aL——未被平衡的離心加速度，m/s2；

g——重力加速度，m/s2。

國(guó)內(nèi)軌道交通經(jīng)大量實(shí)踐，規(guī)定aL不得超過(guò)0.30～0.65 m/s2，最大取值為1.0 m/s2。對(duì)于齒軌線路，參考一般條件(保證旅客良好的乘坐舒適度的線路條件)下取aL為0.40 m/s2，困難條件(保證旅客的乘坐舒適度滿足最基本要求的線路條件)下取aL為0.60 m/s2。按式(4)計(jì)算，hq在一般條件時(shí)取40 mm，在困難條件時(shí)下取60 mm。

2.1.3 過(guò)超高允許值hg

齒軌車輛的軸重小，牽引質(zhì)量單一，過(guò)超高時(shí)對(duì)乘客舒適度的影響與欠超高相同，因此hg的取值與hq相同。

2.1.4 超高限值

結(jié)合乘坐舒適度條件，設(shè)計(jì)超高與欠超高之和的允許值在一般條件時(shí)取140 mm，困難條件時(shí)取160 mm。欠超高與過(guò)超高之和的允許值一般條件時(shí)取100 mm，在困難條件時(shí)取120 mm。

2.2 平面曲線半徑

2.2.1 最小曲線半徑

2.2.1.1 滿足舒適度條件的最小曲線半徑

受齒輪與齒條的機(jī)械磨損及上下行車輛高低速運(yùn)行要求的影響，齒軌線路需要考慮不同速度列車共線運(yùn)營(yíng)的條件，其最小曲線半徑的計(jì)算式為：

(5)

式中：

Rmin——高低速匹配時(shí)的最小曲線半徑，m；

vmax——設(shè)計(jì)最高速度，km/h；

vmin——列車最小旅行速度，km/h。

結(jié)合齒軌車輛參數(shù)及國(guó)外的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐，vmax取30 km/h，vmin按5 km/h考慮。根據(jù)超高限值及式(5)，計(jì)算取整后得到最小曲線半徑在一般條件時(shí)不小于75 m，在困難條件時(shí)不小于65 m。

2.2.1.2 滿足車輛安全運(yùn)行的最小曲線半徑

為滿足齒軌車輛的安全運(yùn)行，避免齒軌嚙合不良等安全隱患，根據(jù)目前齒軌車輛構(gòu)造的要求，齒軌線路最小曲線半徑在一般條件下不小于120 m，在困難條件時(shí)不小于90 m。

綜上，齒軌鐵路設(shè)計(jì)最小曲線半徑在一般條件時(shí)不小于120 m，在困難條件時(shí)不小于90 m。

2.2.2 最大曲線半徑

結(jié)合傳統(tǒng)輪軌交通線路測(cè)量及養(yǎng)護(hù)維修經(jīng)驗(yàn)，考慮齒條制造工藝，齒軌鐵路的線路最大曲線半徑不宜大于5 000 m。

2.3 緩和曲線

2.3.1 線型選用

比對(duì)國(guó)外齒軌鐵路及國(guó)內(nèi)輪軌線路的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[4]，緩和曲線線型采用線形簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)方便、長(zhǎng)度短且易于鋪設(shè)養(yǎng)護(hù)的直線超高順坡三次拋物線形式。

2.3.2 緩和曲線長(zhǎng)度

2.3.2.1 安全指標(biāo)

齒軌鐵路緩和曲線的取值應(yīng)不致使車輪脫軌，其安全指標(biāo)采用超高順坡率i0來(lái)衡量。按現(xiàn)有的齒軌車輛參數(shù)，計(jì)算得i0不大于4.6‰。考慮必要的安全系數(shù)[5]，i0在一般條件下不超過(guò)2.0‰，在困難條件下可取2.5‰。

2.3.2.2 舒適度指標(biāo)

齒軌鐵路緩和曲線的舒適度指標(biāo)包括超高時(shí)變率f和未被平衡橫向加速度的時(shí)變率b。其中：f的取值應(yīng)不致使引起乘客不適，需實(shí)測(cè)確定；b應(yīng)根據(jù)工程條件難易度進(jìn)行取值。

參考表2國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范f和b的取值，因齒軌鐵路速度較低，一般條件時(shí)f取35.0 mm/s，困難條件時(shí)f取40.0 mm/s。考慮到張家界七星山觀光火車項(xiàng)目的選線靈活性，b在一般條件時(shí)取45.0 mm/s，在困難條件時(shí)取52.5 mm/s。

2.3.2.3 緩和曲線長(zhǎng)度l0

l0應(yīng)綜合滿足上述條件并取最大值，其計(jì)算式為：

l0=max{l01,l02,l03}

(6)

表2 國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范中f和b取值

式中：

l01——滿足車輛安全性要求的緩和曲線長(zhǎng)度，l01=h/i0；

l02——滿足超高時(shí)變率條件的緩和曲線長(zhǎng)度，l02=hvmax/(3.6f)；

l03——滿足欠超高時(shí)變率條件的緩和曲線長(zhǎng)度，l03=hqvmax/(3.6b)。

齒軌鐵路vmax取30 km/h，h取最大值85 mm。根據(jù)式(6)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到其緩和曲線長(zhǎng)度的建議值，如表3所示。

表3 齒軌鐵路的線路緩和曲線長(zhǎng)度建議值

2.4 夾直線和圓曲線最小長(zhǎng)度

為避免1節(jié)車輛同時(shí)跨越在直線、緩和曲線和圓曲線3種線型上，造成車輛運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)渡不順暢，影響運(yùn)行安全，齒軌鐵路的線路夾直線和圓曲線的最小長(zhǎng)度擬定為不小于1節(jié)車的長(zhǎng)度，即不小于20 m。

2.5 線間距

參照城市軌道交通線路的相關(guān)計(jì)算方法，齒軌鐵路的的線路限界校核按列車速度35 km/h計(jì)算，供電方式采用接觸軌下部授流，接觸軌間距不小于500 mm，曲線段設(shè)備限界的橫向加寬量及豎向加寬量分別取20 mm與25 mm。由此計(jì)算得到直線段的最小線間距為3.6 m，曲線段需加寬至3.7 m。因齒軌鐵路多用于山區(qū)，曲線較多，正線線間距暫統(tǒng)一為3.7 m。

3 齒軌鐵路線路縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)研究

3.1 最大坡度

3.1.1 列車功率確定的最大坡度imax

imax主要取決于齒軌列車的功率、牽引性能和制動(dòng)性能，其計(jì)算式為：

imax=(3 600pk-w0gvmax)/(gvmax)

(7)

式中：

imax——齒軌鐵路的最大坡度，‰；

pk——牽引每噸列車所需功率，kW/t；

w0——列車以最高速度運(yùn)行時(shí)受到的單位基本阻力，N/kN。

擬定齒軌車輛以設(shè)計(jì)最高速度30 km/h恒功運(yùn)行，pk為22.5 kW/t。因齒輪提供的牽引力遠(yuǎn)大于齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力，可忽略齒輪阻力，w0為3.674 N/kN。由式(7)得，imax為271.8‰。

3.1.2 安全條件所限制的最大坡度

3.1.2.1 工況一

工況一為齒軌車輛損失一半動(dòng)力，可利用剩余動(dòng)力在最大坡度條件下運(yùn)行至指定地點(diǎn)，以0.5 m/s2作為判定車輛在最大坡道上能夠啟動(dòng)的最小加速度，即：

(Fq-Wq-Wi1)/m≥0.5

(8)

Wi1=mgwi1/1 000

(9)

式中：

Fq——車輛啟動(dòng)牽引力，kN；

Wq——車輛起動(dòng)基本阻力，kN；

Wi1——線路坡道附加阻力，kN；

wi1——車輛的單位坡道附加阻力，N/kN；

m——列車質(zhì)量，t。

工況一下，齒軌車輛損失了一半牽引力，此時(shí)Fq為687 kN，m取168 t，單位起動(dòng)基本阻力主要考慮粘著輪為8 N/kN，Wq為13 kN，由式(8)～(9)計(jì)算可得，wi1最大值358.3 N/kN。根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》規(guī)定，wi1可用坡道坡度千分?jǐn)?shù)表示，數(shù)值相等，則該工況下坡道坡度的最大值為358.3‰。

3.1.2.2 工況二

工況二為齒軌車輛完全喪失動(dòng)力時(shí)可通過(guò)齒軌工程車救援，需滿足齒軌車輛最大坡道制動(dòng)平均減速度不小于1.2 m/s2，即：

(B+Wo-Wi2)/mi2≥1.2

(10)

Wi2=mi2gwi2/1 000

(11)

式中：

mi2——工況二下聯(lián)掛列車質(zhì)量，t;

B——車輛制動(dòng)力，kN；

Wo——車輛制動(dòng)基本阻力，kN；

Wi2——線路坡道加速力，kN；

wi2——車輛的單位坡道加速力，N/kN。

工況二下，列車質(zhì)量需增加救援工程車質(zhì)量，故mi2=2m，即mi2取336 t。此時(shí)B為1 342 kN，Wo為12 kN，由式(10)、(11)計(jì)算可得，wi2的最大值為288.8 N/kN，則該工況下坡道坡度的最大值為288.8‰。

綜上，齒軌鐵路的最大坡度不應(yīng)超過(guò)271.8‰。因齒軌列車的停放制動(dòng)需要滿足AW1(列車滿員)工況下250‰坡道上安全、可靠地停放，并為給后續(xù)設(shè)計(jì)預(yù)留空間，齒軌鐵路的最大坡度在一般條件時(shí)取235‰，困難條件時(shí)取250‰。如遇橋梁路段，需考慮到結(jié)構(gòu)受力及安全施工條件進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。

3.2 豎曲線

3.2.1 線型選擇

因圓弧形豎曲線測(cè)設(shè)、養(yǎng)護(hù)方便，齒軌鐵路的豎曲線線型采用圓曲線形豎曲線。

3.2.2 豎曲線半徑

3.2.2.1 安全條件下的豎曲線半徑

齒軌列車在凸形豎曲線上運(yùn)行時(shí)，因豎向離心力引起的車輛制動(dòng)縱向壓力及向上分力合力的減載作用可用減載率q表示，其計(jì)算式為：

(12)

式中：

RSH1——滿足安全的豎曲線半徑，m；

l——車輛鉤舌距，m；

S——制動(dòng)縱向壓力，N。

3.2.2.2 舒適度條件下的豎曲線半徑

舒適度標(biāo)準(zhǔn)以豎向加速度為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，滿足舒適度條件的RSH2計(jì)算式為：

(13)

式中：

a——豎向離心加速度，m/s2；

國(guó)內(nèi)外軌道交通線路中[6]，a在一般條件時(shí)取0.07～0.30 m/s2。綜合齒軌線路的特點(diǎn)，a在一般條件時(shí)取0.20 m/s2，困難條件時(shí)取0.40 m/s2，vmax取30 km/h。根據(jù)式(13)計(jì)算取整，RSH2在一般條件時(shí)取400 m，在困難條件時(shí)取200 m。

結(jié)合運(yùn)行安全和舒適性條件，齒軌鐵路最小豎曲線半徑在一般條件時(shí)取400 m，在困難條件時(shí)取200 m。

3.2.2.3 最大豎曲線半徑

比對(duì)國(guó)內(nèi)輪軌交通的相關(guān)要求，齒軌鐵路的最大豎曲線半徑不宜大于4 000 m。

3.2.3 豎曲線設(shè)置的坡度差

齒軌列車的質(zhì)量較小，且采用密接式車鉤，相鄰坡段的坡度差不受限制，故齒軌線路豎曲線的坡度差可參照GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定設(shè)置。

3.3 相鄰豎曲線間的夾直線長(zhǎng)度

夾直線長(zhǎng)度需保證齒軌車輛在豎曲線路段的振動(dòng)衰減完全。經(jīng)初步研究，不同速度下車體在豎曲線起點(diǎn)處的振動(dòng)衰減距離約為7～11 m，因此相鄰豎曲線間最小夾直線長(zhǎng)度暫推薦為15 m。

3.4 最小坡段長(zhǎng)度lmin

lmin應(yīng)結(jié)合豎曲線半徑和相鄰坡段最大坡度差計(jì)算，其計(jì)算式為：

lmin=2RSHΔimax/2 000+0.4vmax

(14)

式中：

RSH——豎曲線半徑，m；

Δimax——相鄰坡段最大坡度差，‰。

齒軌列車按3節(jié)編組考慮，車輛兩端預(yù)留15 m，由式(14)可得lmin為100 m。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從靜態(tài)計(jì)算的角度出發(fā)，參考國(guó)內(nèi)輪軌鐵路平縱斷面參數(shù)計(jì)算理論及實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，以張家界七星山觀光火車項(xiàng)目為案例，研究了齒軌鐵路的線路平縱斷面主要技術(shù)參數(shù)，初步分析了齒軌鐵路的線路曲線半徑、緩和曲線、線間距、最大坡度及豎曲線設(shè)置、坡段長(zhǎng)度的限制條件，并給出了相應(yīng)的取值范圍。本文的研究成果可以在工程設(shè)計(jì)中作參考運(yùn)用。