劉俊彥，王曉鵬，劉海龍，宋茂林，林家昱，趙軍

1.中海油田服務(wù)股份有限公司湛江分公司（廣東 湛江524057）

2.中海石油（中國）有限公司天津分公司（天津300459）

3.中海油田服務(wù)股份有限公司（河北 燕郊065201）

水泥環(huán)失效，指水泥環(huán)失去其力學(xué)完整性和水力密封性。長期的生產(chǎn)實(shí)踐表明[1-3]，在經(jīng)歷后期套管試壓、射孔、壓裂等作業(yè)以及油氣開發(fā)后，可能會出現(xiàn)由于水泥環(huán)水力密封失效引發(fā)的井口竄流、環(huán)空帶壓等問題，熱采或高溫井下受力更為復(fù)雜，水泥環(huán)完整性失效問題也許更為嚴(yán)重。究其原因，主要是井內(nèi)溫壓劇烈變化引起套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的變形、應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，導(dǎo)致水泥環(huán)發(fā)生了破壞而喪失水力密封性。國外學(xué)者K.Krusche、M.Thiercelin等人[4-6]用解析模型或者實(shí)驗(yàn)方法分析了井下壓力或溫度升高水泥環(huán)的破壞規(guī)律，Gray、W.Wang等人[7-8]采用有限元方法分析了井壁穩(wěn)定性與載荷效應(yīng)對水泥環(huán)完整性的影響。國內(nèi)學(xué)者房軍、陳朝偉等人[9-10]先后利用彈性力學(xué)知識推導(dǎo)出了非均勻地應(yīng)力條件下組合體受力公式，并對套管和水泥環(huán)受非均勻載荷影響下的強(qiáng)度特性進(jìn)行了規(guī)律性的分析。但是，針對定向井水泥石在不同溫壓變化條件下的力學(xué)完整性研究較少。因此，深入研究固井及后續(xù)各項(xiàng)作業(yè)過程中定向井水泥環(huán)可能發(fā)生的失效形式及其力學(xué)機(jī)理，對指導(dǎo)定向井水泥石力學(xué)性能的合理設(shè)計具有重要的意義。

1 控制方程的數(shù)值離散

以環(huán)空水泥環(huán)完全固結(jié)之后的套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)為研究對象。假設(shè)套管-水泥環(huán)-地層井周應(yīng)力坐標(biāo)變換關(guān)系如圖1所示。α為井斜角，（°）；β為井眼方位角，（°）；θ為井周角，（°）；σxx，σyy，σxy，σxz，σyz和σzz為笛卡爾坐標(biāo)中的井周應(yīng)力分量，MPa，可以通過地應(yīng)力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算；R1，R2，R3分別為套管內(nèi)徑、套管外徑、水泥環(huán)外徑，m；E1，E2和E3分別為套管、水泥環(huán)和地層彈性模量，MPa；μ1，μ2和μ3分別為套管、水泥環(huán)和地層泊松比。1、2、3為地應(yīng)力的直角坐標(biāo)系，X1，Y1，Z1為井眼軸線坐標(biāo)系。

圖1 定向井井軸坐標(biāo)變換關(guān)系

定向井套管-水泥環(huán)-地層井周應(yīng)力求解過程比較復(fù)雜，本文采用有限元方法進(jìn)行求解分析。在有限元分析中，與微分方程和邊界條件相等價的積分方程，除了用變分原理外，還可以由加權(quán)余量法得到。Galerkin加權(quán)余量法是建立有限元求解方程的一種有效方法。應(yīng)用加權(quán)余量法直接建立矩陣形式的平衡方程和邊界條件的等效積分方程。

套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)矩陣形式的平衡方程為：

矩陣形式邊界條件為：

因?yàn)棣覟槲灰坪瘮?shù)，故上述兩個方程表示為：

在求解區(qū)域Ω內(nèi)，權(quán)函數(shù)可以不失一般的分別取真實(shí)位移的變分δu，在邊界Γσ上取-δu，套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)平衡方程的等效積分為：

對方程式（5）中的第一項(xiàng)進(jìn)行分步積分，套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的平衡方程和應(yīng)力邊界條件的等效積分形式為：

其表述成增量形式為：

將本構(gòu)方程代入得：

對套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的等效積分方程進(jìn)行空間域上的離散，根據(jù)Galerkin方法，方程中的固相位移u用幾何域上有限個結(jié)點(diǎn)的位移表示為：

依據(jù)Galerkin理論，取加權(quán)系數(shù)W=N，并取，套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的等效積分方程的空間離散方程為：

上述方程即為套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的有限元計算分析基本方程。

2 水泥環(huán)水力膠結(jié)失效的判別準(zhǔn)則

在井下載荷作用下，水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生變化，并且在空間上形成一定的分布規(guī)律，若水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到地層的峰值強(qiáng)度時，認(rèn)為水泥環(huán)發(fā)生了失穩(wěn)。

對于水泥環(huán)來說，受力后可以發(fā)生剪切破壞和拉伸破壞，發(fā)生剪切破壞的判定準(zhǔn)則為：

式中：σ1，σ3分別為水泥環(huán)最大和最小主應(yīng)力，MPa；C為水泥環(huán)的黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，°。

水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則為：

式中：σt為水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度，MPa。

水泥環(huán)完整，但水泥環(huán)與套管或地層的界面發(fā)生破壞，同樣會對水力膠結(jié)特性產(chǎn)生影響，因此，必須給出界面安全的判別標(biāo)準(zhǔn)。對于套管-水泥環(huán)界面防止出現(xiàn)剪切滑移的判定標(biāo)準(zhǔn)為：

式中：τ，σn分別為套管-水泥環(huán)界面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，MPa；τc-c為套管-水泥環(huán)界面抗剪強(qiáng)度，MPa；fc-c為套管-水泥環(huán)界面摩擦系數(shù)。

對于水泥環(huán)-地層界面防止出現(xiàn)剪切滑移的判定標(biāo)準(zhǔn)為：

式中：τ'，分別為水泥環(huán)-地層界面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，MPa；τc-f為水泥環(huán)-地層界面抗剪強(qiáng)度，MPa；fc-f為水泥環(huán)-地層界面摩擦系數(shù)。

除了界面上不能出現(xiàn)拉應(yīng)力，防止套管-水泥環(huán)界面張開還應(yīng)滿足的判別條件為：

式中：ur_casing、ur_cement分別為界面上套管和水泥環(huán)的徑向位移，m。

除了界面上不能出現(xiàn)拉應(yīng)力，水泥環(huán)-地層界面張開還應(yīng)滿足的判別條件為：

式中：ur_cement，ur_formation分別為界面上水泥環(huán)和地層的徑向位移，m。

3 水泥環(huán)力學(xué)性能適應(yīng)性有限元評價

以海上某油田X井為例，X井地層受正斷層控制，底部地層有異常高壓出現(xiàn)。針對膠乳體系（膠乳加量為18%），建立了定向井套管-水泥環(huán)-地層三維有限元模型，計算了井斜角為90°（水平段）和60°（斜井段）兩種情況，對壓力變化和溫度變化過程中的塑性破壞規(guī)律進(jìn)行了研究。以該井儲層段為研究對象，地層基本參數(shù)與計算力學(xué)參數(shù)見表1。膠乳水泥石力學(xué)參數(shù)為：彈性模量為3.7 GPa；泊松比為0.144；黏聚力為6 MPa；內(nèi)摩擦角為18.3°；熱膨脹系數(shù)為7×10-6℃-1。

表1 X井基本參數(shù)

圖2為該井建立的套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)三維有限元計算模型，這里做以下規(guī)定：①模型外邊界7 m，厚度0.8 m，固定模型上表面3個腳點(diǎn)自由度，以消除邊界影響；②對模型施加初始地應(yīng)力場和溫度場；③套管內(nèi)壁施加均勻壓應(yīng)力載荷。

圖2 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)有限元三維模型

首先是井斜角為90°時的情況，圖3為膠乳型水泥體系（膠乳加量為18%）分別在13.8 MPa和20.7 MPa試壓條件下的水泥環(huán)塑性破壞程度，可以看出：小試壓條件下采用膠乳型水泥漿形成的水泥環(huán)中未出現(xiàn)塑性區(qū)，水泥環(huán)完好，當(dāng)套管內(nèi)壓提高到20.7 MPa時，水泥環(huán)在第一界面最小地應(yīng)力方位附近出現(xiàn)塑性區(qū)，水泥石發(fā)生剪切破壞，最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.432×10-3。

圖3 不同試壓條件下水泥環(huán)塑性破壞程度

圖4為膠乳型水泥體系（膠乳加量為18%）分別在60℃、220℃溫度條件下的水泥環(huán)塑性破壞情況，可以看出：對于膠乳型體系來說，溫度從60℃升高到220℃時水泥環(huán)被擠壞，出現(xiàn)了一定的塑性區(qū)，最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.196×10-4。

圖4 不同溫度條件下塑性破壞情況

改變井斜角為60°（井斜段），圖5為膠乳型水泥體系（膠乳加量為18%）分別在不同溫度條件下的水泥環(huán)塑性破壞，可以看出：在同樣的溫度和試壓條件下，井斜角由90°變?yōu)?0°時，水泥環(huán)等效塑性應(yīng)變明顯降低，最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.528×10-4。而溫度為60℃時，水泥環(huán)還未進(jìn)入塑性，說明對于該區(qū)塊地應(yīng)力一致的情況下，斜井段水泥環(huán)抗溫變能力比水平段強(qiáng)。

圖5 改變?yōu)?0°井斜條件下的塑性破壞

4 結(jié)論

1）有限元計算結(jié)果表明，隨著試壓壓力增加，塑性區(qū)在不斷增加，等效塑性應(yīng)變逐漸增加，膠乳水泥石試壓值不超過20.7 MPa。

2）隨著溫度增加，塑性區(qū)在不斷增加，等效塑性應(yīng)變逐漸增加，膠乳水泥石抗高溫值不超過220℃。

3）斜井段比水平段中的水泥環(huán)進(jìn)入塑性的風(fēng)險要小一些。

4）不同的水泥配方，不同的目標(biāo)地層，臨界試壓和溫度值是不相同的，所以合理的水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)選取應(yīng)該綜合考慮套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)匹配性和以及該系統(tǒng)所承受的內(nèi)壓和原始地應(yīng)力相對關(guān)系。