付 松，黃秀瓊，周龍建，何思遠，陳茹萌

(1.中國西南電子研究所，成都 610036；2.武漢大學電子信息學院，武漢 430072)

粗糙地面與復雜目標的耦合電磁散射的研究一直是雷達目標識別領域比較有價值的研究課題[1]，在軍事領域，實際地海環(huán)境中目標的散射是實現目標識別并精準打擊的重要依據，在民用領域，要實現對地面植被、農作物實時監(jiān)測的前提就是能獲取目標在環(huán)境中的散射情況。實際情況中，目標總是存在于一定的環(huán)境中的，如海上的艦船、地上的坦克、運輸車，低空飛行的飛機等，它們都與其所處的環(huán)境形成了復合目標模型，因此進行目標識別的關鍵就是如何從目標和環(huán)境的復合模型中提取目標的有效信息[2-5]。在過去的研究中，人們把環(huán)境和目標的散射分為兩個分支領域來討論，環(huán)境為面散射，而目標則被認為是體散射。通常，在單獨研究復雜目標或者是粗糙面的電磁散射問題時，會對另一個問題進行簡化從而降低復雜性。但對于要求全方位、實時、高精度的電磁散射領域的發(fā)展趨勢而言，讓這些考慮顯得愈來愈不合理。對于實際的工程問題，例如雷達目標檢測以及對復雜環(huán)境中存在的目標(如地面上的坦克、裝甲車或者海面上的艦船等)進行目標識別時，需要客觀地考慮復雜環(huán)境散射對目標的電磁散射的影響，在進行研究時，不僅要對目標和環(huán)境各自獨立的電磁散射進行研究分析，而且還需要對它們之間存在的電磁耦合作用進行充分的研究。因此，對環(huán)境中復雜目標的電磁散射特性進行快速又準確的仿真計算可以為抑制雜波干擾、提高制導水平以及武器仿真等軍事方面以及環(huán)境監(jiān)測、農業(yè)技術、煤層勘探等民用方面提供了強有力的支持[6]。

在國外，由Johnson帶領的團隊[7]對導體目標與墊面之間的耦合散射進行了研究，采用的是“四路徑”模型，因為具有簡單的表達形式，一直被廣大研究者所借鑒；Pino等[8]也對海面與簡單艦船目標的復合電磁散射問題進行了研究，采用的方法是前后向迭代與譜密度加速法。同時，中國主要針對粗糙海面與復雜目標的散射也進行了大量的研究實驗。復旦大學金亞秋教授團隊[9]利用解析方法、數值方法以及兩者的混合方法對粗糙海面與二維艦船目標的散射進行了研究。中國電波傳播研究所的康士峰團隊則利用矩量法(method of moments, MOM)對二維目標和二維粗糙面復合的后向散射幅值和相位分布特征進行了研究。武漢大學朱國強等[10]也對粗糙面上復雜目標的電磁散射進行了研究工作，只有從電磁散射機理出發(fā)來對復合目標的散射特征來進行研究分析才能從根本上解決圖像解譯的問題。張羽絨等[11]提出了一種粗糙地面上復雜目標散射中心參數化建模的方法，首先從幾何模型出發(fā)，采用空間射線追蹤提取目標的散射源，使用正向推算的方法確定參數，從而建立目標的參數化模型。

現將散射中心參數化建模方法中的單獨復雜目標擴展到地環(huán)境中的目標，并在參數化建模過程中，增加了復合模型中劈結構的參數化模型，基于劈邊結構的識別算法，增量長度繞射系數理論以及屬性散射中心模型，對直角外劈的散射中心參數化模型進行了構建和驗證，使得最終建立的粗糙地面上復雜目標的參數化模型更準確，從而有利于雷達目標識別。

1 粗糙地面的數值仿真方法

若要對粗糙地面上復雜目標電磁散射特性進行仿真，首先便是需要建立粗糙地面與復雜目標的一體化幾何模型。對于粗糙表面的模擬通常具有明確的數學解析表達形式，定義一個z=0的虛擬基準面，并用z=f(x)來描述粗糙面的高度起伏特性，這個函數與粗糙面的統(tǒng)計參量均方根高度h以及相關長度l相關。采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法來模擬生成隨機粗糙表面[12]，這種方法的基本思想是利用功率譜函數對頻域的每個分量進行濾波，其關系可以表達為

(1)

(2)

式中：Lx、Ly分別為粗糙面下x、y方向的截斷尺寸；kmk、knk為波數；W(kmk,knk)為粗糙面的功率譜密度；N(0,1)為具有0平均值、標準偏差為1的正態(tài)分布隨機數；M、N為離散數量；Δx、Δy為離散間隔。

為了讓f(xm,yn)為實數，必須滿足：

(3)

通過對比高斯譜粗糙面和指數譜粗糙面所進行的數值建模結果，指數譜粗糙面更符合實際地面的粗糙情況，其功率譜密度函數為

(4)

2 粗糙地面上復雜目標的散射中心參數化建模研究

2.1 粗糙地面上復雜目標基于面元的散射中心分離技術

基于空間射線分集技術和射線追蹤技術對粗糙地面上復雜目標的散射中心進行提取，具體的實現步驟如下。

步驟一在給定的入射角度和觀察角度下，對已經建立的粗糙面與復雜目標的復合幾何模型表面進行射線追蹤，確定射線在復合目標表面的傳播路徑，并根據路徑對射線進行歸類和分集。

步驟二利用幾何光學中的反射、散射現象描述空間中射線的傳播情況，并利用物理光學計算每條射線攜帶的能量，用混合幾何光學-物理光學(geometric optics-physical optics，GO-PO)方法計算耦合作用的射線的能量，通過將同一路徑的射線能量相疊加即得到射線子集的散射貢獻。

步驟三上述步驟二中的射線子集即為潛在的散射中心，最后將其按貢獻大小排序，篩選出貢獻強、占主導作用的子集作為散射中心，這里根據計算設定目標總的散射貢獻值作為門限閾值。

首先假設目標幾何模型被分解為M個實體部件，并用I1,I2，…,IM來標記每個部件，入射平面波也被模擬為一個射線總集U={ri,i=1,2,…,N}，其中ri∈U代表其中的某一條射線，N是射線的總條數。然后利用射線集照射到目標表面來實現射線追蹤，例如一條射線ri入射到一個三角面元ti上，三角面元的中心為Qi，則該三角面元的索引號被記錄為IQi，然后將該射線的反射射線作為入射波繼續(xù)在目標表面進行追蹤，并按順序記錄下與該條射線發(fā)生作用的三角面元，直到射線離開目標表面為止。若根據射線追蹤順序記下的與射線ri發(fā)生作用的三角面元中心為[Q1,Q2,…,QN]，那么就可以用[IQ1,IQ2,…,IQN]來標記射線ri的路徑。

要求得復合目標的總散射場，在確定了射線在復合目標表面的傳輸路徑并采用傳輸矩陣來描述后，還需要對每一條射線上的貢獻單獨進行計算，然后將所有射線的貢獻疊加得到每個等效散射中心的貢獻。對于只作用于一個面元的射線直接采用PO法計算射線上的散射能量，而對于作用于兩個或兩個以上面元的射線而言，采用混合GO-PO方法來計算面元上的散射能量，即采用幾何光學來確定射線的路徑，計算射線的反射場，然后在最后作用的面元采用PO法來計算散射場總場。

假設經過射線追蹤后，得到射線ri和目標表面的作用點依次為Q1,Q2,…,QN，則沿該射線路徑上的場幅值可以通過式(5)確定：

(5)

式(5)中：Einc為入射波，且Einc=E0e-jkir；SGO(Qn)為通過GO法計算的反射點在Qn上的反射矩陣；SPO(Qn)為用PO法計算最后一個反射點Qn上的散射矩陣。

(6)

式(6)中：An為GO幅值的擴散系數，當入射波是平面波時，An=1；tn為點Qn和Qn+1之間的距離；R(Qn)為點Qn處的反射矩陣。

(7)

SGO(Qn)=R(Qn)exp(-jktn)

(8)

用PO法計算復合目標表面的散射場為

(9)

(10)

式(10)中：IA為相位積分項，即

(11)

通過上述步驟，將入射波模擬成一簇射線集照射到目標表面，通過空間射線分級技術將射線分類為很多個射線子集，其中每一個子集都是潛在的散射中心。篩選強散射源的具體步驟為：首先在給定入射條件下，計算目標的總的RCS作為閾值；然后在該入射條件下，計算每一個散射源的RCS，并將其從大到小排序，將小于-20 dB的散射源舍去，留下的散射源作為候選；最后對排好序的候選散射源的RCS從大到小疊加并將其與目標總的RCS做對比，若兩者的均方根誤差小于2 dB，則認為這些散射源就可以描述目標的散射特性了，否則就還需要從候選的散射源中繼續(xù)增加散射中心的數量，直到這些散射中心疊加的RCS與目標總的RCS的均方根誤差小于2 dB，最后將這些散射中心的信息輸出。

2.2 屬性散射中心參數化模型

基于屬性散射中心模型的形式能夠正向確定模型中的參數，建模流程為：先從復雜目標復合的CAD模型出發(fā)，將目標表面分解為多個實體部件及其二級表面分區(qū)組合[13-14]；再基于已分解的CAD模型，采用空間射線分集方法將作用在目標表面的空間射線歸集為部件級射線子集合與二級表面級射線子集合。然后采用基于PO與GO的高頻算法計算分離出的散射源的散射場，并依據散射場的大小將部件級散射源進行排序，篩選出強散射源作為散射中心；屬性散射中心模型的表達形式為

exp(-kcγisinφ)exp[-j2k(xicosφ+yisinφ)]

(12)

式(12)中：A為散射中心的幅度參數；L為散射中心的長度參數；α為頻率依賴參數；φ為入射波方位角，取值范圍為[-φm/2,φm/2]，其中φm為最大成像觀測角；φ′為描述分布型散射中心成像方位角的偏離程度的參數；ri=(xi,yi)為第i個散射中心的二維位置，是三維位置矢量在成像面上的投影。

復合模型的總散射場由復雜目標自身的l個獨立散射中心貢獻、粗糙地面的p個獨立散射中心貢獻以及地面與復雜目標耦合形成的q個獨立散射中心貢獻之和，即：

(13)

Si=[Ai,αi,(xi,yi,zi),Li,φi,γi]，

i=1,2，…,l+p+q)

(14)

因此只要完成復雜目標散射中心物理相關參數正向推算，輸出強散射源的同時輸出散射中心的幅度參數、三維位置參數、長度參數與頻率依賴參數后，粗糙地面上復雜目標的散射中心參數化模型既可建立。

2.3 散射中心模型中參數的正向確定方法

2.3.1 位置參數的確定

由式(12)可以看出，位置參數是影響散射場相位的主要因素，因此只有明確了散射中心的位置參數，才能對散射中心的頻率和長度等參數進行更有意義的分析。位置參數(xi,yi)是三維的散射中心(xi,yi,zi)位置的投影，也即是SAR圖像中“亮點”的位置，其中xi為距離向坐標、yi為方位向坐標，與(xi,yi,zi)的對應關系如下：

rproj=Proj(r;θ,φ)=T(θ,φ)r

(15)

(16)

接下來對三維位置信息進行分析，三維位置即面元的作用點的三維信息，主要包括以下兩種情況：一是當射線僅與復合目標表面發(fā)生一次作用，則直接將作用面元的中心點Qn(xn,yn,zn)記為反射點。二是若射線與目標表面發(fā)生了多次耦合作用，則需要對作用點進行等效作為等效反射點。

基于以上兩種情況，在已知等效反射點后對散射中心貢獻的來源進行分析。

(1)若只有一條射線構成散射中心的射線子集，則該射線等效反射點的位置就是散射中心的位置。

(2)若有多條射線構成散射中心的射線子集中，為求得該散射中心的位置，則需要使用加權平均法來分析該子集中的每個射線的等效反射點坐標。其中加權平均法規(guī)定射線反射作用點加權的值為該射線在面元表面上激發(fā)的感應電流的強度，則該散射中心的三維坐標為

(17)

式(17)中：wn=|Js(Qn)|為目標表面的感應電流強度；Qn(xn,yn,zn)為該射線的等效反射點。因此，對于與目標表面進行多次作用的射線，在得到等效反射點后，對射線經過目標表面的最后一個面元求加權值即可。

2.3.2 長度參數的確定

長度參數L主要描述散射中心的幅度響應與方位角的依賴關系，它是散射中心在SAR圖像方位向上的有效展布長度。散射中心根據幅度對方位的依賴不同分為分布型和局部型散射中心兩類。局部型散射中心在SAR圖像上表現為一個“亮點”，因此長度參數為0；而對于平板、二面角等散射結構在特定姿態(tài)下形成的分布型散射中心，它們在SAR圖像上呈現為一條“亮線”，“亮線”的分布長度即長度參數。因此只要在分布型散射中心的射線集合中找到“亮線”的兩個等效端點，那么通過對兩端點進行投影并相減就能得到該散射中心的長度參數，即

L=|(xm-xn)sinθsinφ-(ym-yn)sinθcosφ|

(18)

式(18)中：(xm,ym)和(xn,yn)分別為兩個端點在x軸和y軸的坐標位置；θ、φ分別為入射波的俯仰角和方位角。

2.3.3 頻率依賴參數的確定

頻率依賴參數α描述了散射中心的散射強度與頻率的相關程度，通過讀取目標的幾何信息并判斷每個散射中心包含的散射機理來確定頻率依賴參數α，表1中給出了一些典型幾何體對應的α值。

表1 幾種常見幾何結構的α參數取值

3 基于劈邊結構的散射中心參數化建模

在某些特定角度下，劈邊緣結構的繞射貢獻遠遠大于面類結構的繞射貢獻[15]，因此想要獲得更加準確的參數化模型，需要在這些角度下對粗糙地面上復雜目標中的劈邊結構進行參數化建模。

3.1 劈邊結構識別算法

為了計算劈邊的繞射貢獻，首先要對劈邊結構進行識別和提取。幾何模型的剖分會使得相鄰的小三角面元之間會構成棱邊的結構，一定程度上便利了劈邊的識別，但也產生了許多影響結果的虛假邊緣，比如：對于目標的同一表面上，相鄰的三角面元之間雖然構成了棱邊，但其并不真實存在，且并未產生繞射貢獻，因此不可以被歸類為邊緣。

圖1 邊緣結構幾何示意圖

圖2 外劈、內劈的幾何示意圖

通過上述步驟篩選出符合規(guī)則的真實劈結構，并且獲取該劈邊的起點、終點坐標，以及構成該劈邊的兩個面元的單位法向向量；然后對劈邊結構進行合并，對得到的劈邊一一標號，并將所有邊的單位向量取為沿坐標軸增長的方向；最后采用遍歷的方法，找尋單位向量完全相同、且有公共點的棱邊，由平行且共點同屬于一條線段，且劈邊方向均為沿坐標軸增長的方向，可首尾相連的原則，將其劈邊合并成目標表面的邊緣。

3.2 增量長度繞射系數理論(ILDC)計算劈邊結構的繞射場

一個簡單的劈結構在入射平面波照射下，該結構邊緣繞射的角度關系如圖3所示。

圖3 劈結構在平面波入射下的示意圖

增量長度繞射系數理論(the theory of incremental length diffraction coefficients，ILDC)的繞射系數為d////、d⊥⊥、d//⊥由等效電磁流法(the method of equivalent currents，MEC)的繞射系數、物理光學兩項組成[16]，可以表示為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：

(28)

sinα1=[sin2βi-sin2βscos2φs]1/2/sinβi

(29)

sinα2=[sin2βi-sin2βscos2(nπ-φs)]1/2/sinβi

(30)

(31)

(32)

綜上，利用ILDC計算的遠區(qū)繞射場可以表示為

(33)

基于上述方法對劈邊結構進行識別及分離，獲取了劈邊三維位置、方向向量信息以及劈面的三維位置、外法向向量信息，以及基于ILDC計算了劈邊緣的繞射場后，同樣基于屬性散射中心模型進行劈邊緣的正向參數化建模，下面以一個直角外劈為例，對劈結構的參數化模型進行分析。

3.3 直角外劈的散射中心參數化模型

構建一個PEC直角外劈，由兩個20 m×10 m的無厚度長方形平板構成，劈邊長度為10 m，如圖4所示，對該劈進行分解，可以得到兩個劈面以及一條劈邊共3個區(qū)域。

圖4 劈邊長10 m的直角外劈模型

給定姿態(tài)角為θ=90°，φ=-45°，選定入射波頻率為f=9.6 GHz，在當前入射角度下，劈面1、2的法向向量與入射波均偏離了135°，對于單站來說，此時兩個劈面的后向散射方向已經偏離入射波鏡面方向太大，使得此時面元的散射回波幾乎僅有很微弱的一部分回到接收處，因此兩個劈面不是強散射中心。而該角度對于劈邊來說，恰好是正入射，因此劈邊貢獻最強，劈邊成為強散射源，因此需要對劈邊緣進行參數化建模，表2給出了φ極化邊緣的參數信息。

表2 邊緣參數

在該角度下建立邊緣的參數化模型，圖5(a)給出了在-45.895 3°～-44.104 7°的小角度變化范圍內重構的SAR圖像，采用分辨率為0.5 m×0.5 m，頻率范圍為f=9.45～9.75 GHz,步進為Δf=0.002 5 GHz，角度步進為Δφ=0.014 9°；圖5(b)給出了相同參數下基于PO的高頻預估仿真計算的SAR圖像。

圖5 直角外劈的重構SAR圖像與高頻預估仿真SAR圖像

從圖5可以看出，參數化重構與高頻預估的SAR圖像位置及亮度均非常吻合。在該角度下，由于面類結構的散射貢獻非常弱，僅有的一條邊緣成為主要貢獻來源，且其是點散射中心，因此僅有一個亮點。

4 算例分析

基于上述算法，對粗糙地面上復雜目標的參數化模型進行了構建，并重構了復合模型的SAR圖像，與MSTAR庫中最接近角度下的SAR圖像進行對比，驗證了算法的有效性。

粗糙地面以尺寸Lx=Ly=640λ，相關長度lx=ly=128λ，均方根高度h=1.28λ，剖分網格單元長度3.2λ的指數粗糙面為例，坦克T72根據查詢到的資料采用ANSYS進行自底向上的幾何建模，并對復合模型進行實體部件分解處理，復合模型的部件分解示意圖如圖6所示。其中部件1(無法照亮的坦克底部)以及8旁邊的小部件9沒有標出。

圖6 地面與坦克T72復合模型的實體部件分解示意圖

在入射角θ=73°，φ=60°，入射頻率f=9.6 GHz下對粗糙地面上的坦克目標T72進行強散射中心提取，結果如表3所示。然后基于重構SAR圖像，與MSTAR庫數據(子類名稱為SN_132)最鄰近方位角的SAR圖像進行對比計算相似度。

從表3中和SAR圖像中可以看到37個散射中心，其中由坦克獨立散射形成的散射中心為25個，由地面獨立散射形成的散射中心為0個，由于兩者耦合形成的散射中心有12個，并且所有的散射中心均為局部型。然后從散射機理出發(fā)來對每個散射中心進行分析，表3中序號為1的散射中心，也是SAR圖像中幅值最強的散射中心，是由部件24(坦克炮塔表面)與46(地面)耦合作用形成的，散射中心2是坦克部件29(左輪蓋)與24(坦克炮塔表面)二次作用形成的，散射中心3是24(坦克炮塔表面)的曲面反射形成的散射中心，其他散射中心也可以參照類似的方法分析，每個散射中心都有相對應的散射機理，這便是散射中心參數化模型的特點之一。再對參數化建模重構的SAR圖像和實測的SAR圖像進行分析，從圖7都能看出坦克T72目標的輪廓特征，且重構SAR圖像與實測SAR圖像的圖像相似度為69%，證明了參數化建模與實測結果具有較好的一致性。但是總的來說實測的散射中心個數比參數化模型重構和仿真的散射中心個數都要多。據分析，這是由多方面原因造成的，一方面是實測的地面與仿真的地面具有一定的差異，沒有辦法獲取具體的實測地面信息，另一方面是實測圖像進行了一些限幅處理，讓貢獻較小的散射中心也在圖像中顯現出來。

表3 粗糙地面上的坦克T72目標在θ=73°,φ=60°, f=9.6 GHz下的散射中心特性提取結果

姿態(tài)角為θ=73°,φ=60°，分辨率為0.25 m×0.25 m

5 結論

主要對粗糙地面上復雜目標的散射中心參數化模型進行了構建，包括復合目標中的面類結構和劈邊結構的散射中心參數化模型的構建。具體的實現步驟為：首先，對粗糙地面進行數值仿真，對復雜目標進行幾何建模，并對復合模型進行部件分解；其次，利用空間射線分集技術和射線追蹤技術分離出復合目標的散射中心，基于屬性散射中心模型的形式，確定散射中心的相關參數；最后，建立粗糙地面上復雜目標的參數化模型，將重構的RCS特性和SAR圖像特性與實測結果進行對此，驗證了本文方法的有效性。并對劈邊結構的散射中心參數化建模方法進行了初探，基于劈邊結構的識別算法，增量長度繞射系數理論以及屬性散射中心模型，對直角外劈的散射中心參數化模型進行了構建，并與基于GO-PO方法的高頻預估結果進行對比分析，驗證了本文方法的有效性。

因為環(huán)境的復雜性，研究工作還存在很多不足。在研究過程中沒有考慮粗糙地面和目標的介電特性，希望以后工作中能有所改進。然后只對直角劈結構進行了參數化建模，但由于復合目標存在著較多的彎曲邊緣，因此對復合模型進行建模時沒有考慮劈邊繞射，因此以后的工作還需要針對彎曲邊緣的提取、合并與分離進行進一步的研究，以此提高邊緣結構仿真的精度。