杜立嬋，黃繹琿

(1.南寧職業(yè)技術(shù)學院人工智能學院，廣西 南寧 530008;2. 廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004)

0 引言

快速發(fā)展的無線通信技術(shù)實現(xiàn)了更高效的信息傳遞，但也使通信環(huán)境變得更加復雜，接收機同時接收到多個信號的情況難以避免，如微小衛(wèi)星平臺的PCMA信號偵收[1-3]、星載AIS信號探測[4]等。因此，研究單通道接收數(shù)字調(diào)制混合信號有重要的應用價值[5-6]。而如何快速準確地獲知混合信號的參數(shù)，特別是幅度參數(shù)，是后續(xù)信號處理不可缺少的一環(huán)，直接影響著信號處理的速度和精度。因此研究單通道混合信號幅度估計問題具有重要的實用意義。

通信信號在傳輸過程中，信號幅度受信道衰落和噪聲等因素的影響發(fā)生改變，幅度估計的精度直接影響到后續(xù)解調(diào)算法性能的優(yōu)劣，因此幅度估計是信號盲分離的重要環(huán)節(jié)。對于單個信號的幅度估計，主要有極大似然估計方法、傅里葉譜分析法[7]和高階差分法[8]等。文獻[9]提出了一種適合于PCMA系統(tǒng)中幅度估計的基于判決反饋的迭代算法，算法性能在較高信噪比下接近克拉美羅不等式；文獻[10]提出基于MAX-MIN思想的幅度盲估計算法，該算法在兩路信號幅度差異較大條件下有著較好的估計性能，但算法性能受頻率估計精度影響較大，且不適用于兩路信號幅度相當?shù)那闆r；針對于此情況，文獻[11]提出了一種獨立于載頻估計的算法，算法的適應性和穩(wěn)健性較好；文獻[12]通過搜索零頻率處循環(huán)頻率軸上的大強度譜線進行混合信號的幅度估計，算法無需任何先驗信息，對功率差異不大的混合信號幅度具有較高的估計精度，但不適用于兩路信號幅度相差較大的情況；文獻[13]通過高次方法對混合信號的幅度進行估計，該方法適用于兩路信號幅度值相當?shù)那闆r，而當幅度差距較大時，忽略算法的交叉項帶來較大的誤差，方法不再適用。

綜上所述，目前已有的方法在幅度估計精度上受較多因素影響且精度不足，應用范圍受限?；旌闲盘柕姆裙烙?，特別是高精度的幅度估計，對信號盲分離有重要意義，一些現(xiàn)有的單通道盲分離算法需要幅度的估值作為設(shè)置初始值的依據(jù)，但沒有給出幅度估計的方法[14-15]。本文針對單通道數(shù)字混合信號幅度估計精度不足的問題，提出了基于最小均方誤差的兩步信號幅度估計方法。

1 混合信號幅度粗估計

接收端接收到兩個信號，復基帶模型可以寫成：

(1)

式(1)中，Ak(t)表示兩路信號的傳輸衰落，fk表示兩路信號的載波頻率偏差，θk表示兩路信號的載波初相，v(t)為信道引入均值為零的復加性高斯白噪聲(additive white gauss noise,AWGN)，單邊功率譜密度為N0/2，x1(t)和x2(t)為接收到的兩路獨立的同數(shù)字調(diào)制方式復基帶信號，可以表示為：

(2)

(3)

y(t)=A1ej(2πf1t+θ1)x1(t)+A2ej(2πf2t+θ2)x2(t)+v(t)

(4)

1.1 四次方法

為了方便分析，對式(4)的接收信號模型進行頻率變換y(t)=y(t)e-j2πf1t，得：

y(t)=A1ejθ1x1(t)+A2ej(2π(f2-f1)t+θ2)x2(t)+v(t)

(5)

接下來y(t)對信號做四次方運算，然后對運算后的信號按采樣點求平均，即：

(6)

式(6)中，E{·}表示求平均運算。由于兩路信號是獨立調(diào)制且高斯白噪聲是零均值的，利用分量信號內(nèi)各符號獨立性與數(shù)字調(diào)制信號的恒模特性，可得：

(7)

可將升余弦脈沖分量與調(diào)制信號分量分離開來，將上式定義為常數(shù)G。殘余頻偏導致式(6)第二項趨于零，由四次方平均值的模值與常數(shù)G即可估計出第1 路信號幅度值：

(8)

同理，可用類似的方法得到第2路信號的幅度估值。

該方法適用于兩路信號幅值相當?shù)那闆r，而當兩路信號幅值差異較大時，式(6)第二項不再趨于零，按照此方法進行幅度估計將會帶來較大的誤差，方法將不再適用。

1.2 MAX-MIN法

當兩路信號幅值差距較大時，假設(shè)A1>A2，即第一路信號的幅值強于第二路信號。同樣對接收信號模型進行頻率變換y(t)=y(t)e-j2πf1t。此時，y(t)的離散采樣值y(k)=y(kT)將聚合在第一路信號的星座點周圍。此時，將2π相平面分為D個相同大小的區(qū)間，依次記做Ω0,Ω1,Ω2,…,ΩN-1(N足夠大)，則可以得到兩個分量信號的幅度估值：

(9)

(10)

至此，得到了兩種不同情況下信號的幅度估值，可設(shè)置為下一步精估計算法的初值。

2 混合信號幅度高精度估計

對接收到的信號按P/T速率進行采樣，可以得到離散基帶信號：

(11)

對于式(11)表示的信號模型，假設(shè)已經(jīng)由以上方法估計出信號幅值，因為本文只研究信號幅值的高精度估計問題，則設(shè)其他參數(shù)已知(包括相位、時延和頻偏)，模型可以進一步寫成：

(12)

(13)

根據(jù)四階累計量的性質(zhì)，可得：

Lys(l,m,n)=γxLb(l,m,n)

(14)

Ly(l,m,n)=Lys(l,m,n)+Ln(l,m,n)

(15)

其中，E{x(k)4}-[3·E{x(k)2}]2=γx≠0，接收信號y(k)、濾波器輸出ys(n)的四階累計量定義如下：

Ly(l,m,n)=My,4(l,m,n)-My,2(l)·
My,2(n-m)-My,2(m)·My,2(n-l)-
My,2(n)·My,2(m-l)

(16)

Lys(l,m,n)=Mys,4(l,m,n)-Mys,2(l)·
Mys,2(n-m)-Mys,2(m)·Mys,2(n-l)-
Mys,2(n)·Mys,2(m-l)

(17)

式中，二階矩My,2(j)，Mys,2(j)和四階矩My,4(l,m,n)，Mys,4(l,m,n)定義如下：

Ln(l,m,n)=0

(18)

Ly(l,m,n)=Lys(l,m,n)

(19)

由于s(n)是獨立產(chǎn)生序列，可得：

(20)

高精度估計就是使整個接收序列y(k)的四階累計量的均方誤差J1最?。?/p>

(21)

式(21)中，

(22)

用最優(yōu)梯度法對J1求導，可得：

(23)

F(l,m,n,h)=b(h+l)b(h+m)b(h+n)u-1(L-h-n)+
b(h-l)b(h+m-l)b(h+n-l)u-1(h-l)u-1×
(L-h-n+l)+b(h-m)b(h+l-m)×
b(h+n-m)u-1(h-m)u-1×
(L-h-n+m)+b(h-n)×
b(h+l-n)b(h+m-n)u-1×
(h-n)u-1(L-h-m+n)
0≤h≤L

(24)

式(24)中，

(25)

通過迭代更新b(h)：

(26)

正數(shù)μ稱為步長參數(shù)(step size parameter)或者步長因子，它將控制算法的迭代速度，可得：

0

(27)

bk(h)→b(h)

(28)

信道參數(shù)的組合中，使用了時延、頻偏以及初相的準確值，由式(19)可知，信道參數(shù)的誤差與兩路信號的幅值誤差成線性關(guān)系，所以由此得出兩路信號的高精度估計幅值。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實驗采用兩路QPSK信號的混合，采樣率、頻偏等參數(shù)都是相對于符號率的歸一化參數(shù)，碼元隨機均勻產(chǎn)生且獨立同分布，假設(shè)已知兩個信號的頻偏f1=1×10-2,f2=1.001×10-2，符號速率分別為80和100 kHz，過采樣倍數(shù)P=4，成型濾波器滾降系數(shù)β=0.35，等效濾波器長度L=17，迭代步長μ=0.01，其余參數(shù)設(shè)置為：θ1=π/4,θ2=π/8,ε1=0.8,ε2=0.65，信噪比定義為SNR=10·lg[((|A1|2+|A2|2)Es)/2N0]，單路信號的幅度估計誤差定義為：

(29)

平均誤差定義為：

MSE(A)={MSE(A1)+MSE(A2)}/2

(30)

3.1 不同符號數(shù)下算法性能的對比

本實驗考察不同符號數(shù)目對算法精度的影響。采用符號數(shù)目分別為30 000,35 000和40 000，兩信號幅度比A1/A2=0.9，幅度粗估計采用四次方法進行，得到的幅度估計誤差曲線如圖1所示。

圖1 不同符號數(shù)下算法性能的對比Fig.1 Comparison of algorithm performance under different symbol numbers

從圖1中可以看出，兩種算法的幅度估計誤差隨數(shù)據(jù)長度的增加而減小，在符號數(shù)為35 000，信噪比為12.5 dB時，兩種算法的幅度估計誤差均在2×10-2以內(nèi)。分析算法原理可知，四次方算法涉及四階統(tǒng)計量、本算法涉及四階累計量，需要較長的數(shù)據(jù)才能提升估計精度，所以兩者適合數(shù)據(jù)量較大的參數(shù)估計場合。為了滿足后續(xù)處理需求，一般采用符號數(shù)30 000以上，例如，本文其他仿真實驗參數(shù)估計采用符號數(shù)為35 000。

3.2 幅度估計算法對比

當兩信號幅度比大于0.6且小于1時[16]，即0.6

圖2 四次方法與本算法性能對比Fig.2 Comparison of the performance of the quadratic method and this algorithm

從圖2中可以看出，四次方法估計精度基本不受信噪比增加的影響，分析算法原理可知，四次方法利用了信號內(nèi)各個符號間的獨立性、數(shù)字信號的恒模特性及噪聲方差可忽略性原理，避免了噪聲對信號幅度估計的影響；而本文算法的估計精度則隨信噪比的增加而提高，盡管本文算法是基于累積量的原理構(gòu)造代價函數(shù)，但是本文算法有自適應迭代提升精度的過程，所以算法性能曲線有一定的提升。在信噪比較低的情況下，兩種算法的估計誤差均比較大，主要是因為信道環(huán)境惡劣，四次方法賦給本文算法的初值誤差較大；隨著信噪比的升高，本文算法幅度估計精度有所提升，在信噪比為15 dB時，精度達到了10-2量級，證明了算法的有效性。

在實驗條件A1/A2=0.2的條件下，圖3給出了MAX-MIN方法和本文算法在不同信噪比下幅度估計誤差曲線。由圖3可知，當兩信號幅度比為0.2且信噪比大于13 dB時，MAX-MIN方法的平均誤差在2%左右，所以MAX-MIN方法適用于兩路幅度差異較大的混合信號幅度估計。對于不存在近似運算的MAX-MIN方法，無論是大信號還是小信號，在幅度比較小時都能提供較為準確的估計，在信噪比為15 dB時，精度可達到10-3量級。本文算法在信噪比為13 dB時，精度達到了10-3量級。

圖3 MAX-MIN方法與本算法性能對比Fig.3 Comparison of the perfor-mance of MAX-MIN method and this algorithm

需要說明的是，本實驗算法對比中，信號2的幅度估計誤差要低于信號1：一是因為信號2的幅度值更大，代表信號能量越大，估計誤差更小；二是因為信號2的符號速率大于信號1，對于同樣的采樣點來說，信號2參與估計算法的符號數(shù)要多于信號1，符號數(shù)越多則統(tǒng)計量的估計值也就越準確。

3.3 算法的收斂速度

本節(jié)考察以四次方法為粗估計算法的條件下，本文算法隨迭代次數(shù)的收斂速度情況。實驗條件設(shè)定為：信噪比15 dB，h1、h2的準確值h1=0.448 2,h2=0.567 5，迭代步長μ=0.01，符號數(shù)目N=35 000。從圖4、圖5中可以看出，在經(jīng)過四次方法估計之后，兩信號幅值估計較為準確，均在2%左右，本算法經(jīng)過50次的迭代后，誤差減少一半以上，經(jīng)過大約1 000次的迭代，誤差可以達到10-5量級，精度提升作用明顯。在實驗中取迭代次數(shù)為50次，精度已經(jīng)能滿足后續(xù)處理的要求。

圖4 本算法h1收斂曲線Fig.4 h1 convergence curve in this algorithm

圖5 本算法h2收斂曲線Fig.5 h2 convergence curve in this algorithm

4 結(jié)論

本文提出了基于最小均方誤差的兩步信號幅度估計方法，該方法采用高次方法或最大最小法進行幅度的粗估計，然后利用接收序列累積量的最小均方誤差準則，通過自適應迭代更新參數(shù)，提升了分量信號的幅度估計精度。仿真實驗表明了本算法的有效性，算法經(jīng)過50次迭代后，幅度估計誤差減少一半以上，參數(shù)估計精度提升明顯。算法收斂速度快，應用范圍廣，做到了性能和復雜度的較好折中，具有實用價值。