林珍偉,金星,韋永祥,歐建良,張超

(1.陽光學院 土木工程學院，福建 福州 350015；2.福建省地震局，福建 福州 350003；3.福州大學 土木工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

我國是一個擁有悠久歷史文化的文明古國，燦爛光輝的古塔建筑就是重要標志之一，其中，目前存世的古塔建筑及山川形勝有1 500座[1]。然而我國古塔建筑大都處于地震高發(fā)區(qū)，絕大多數古塔建筑的破壞甚至倒塌，都是因為大地震造成的。此外爆破引起的地震動同樣會對近爆區(qū)的古建筑造成不可忽視的破壞。

我國學者和科研人員在古塔材料性能研究、古塔動力特性試驗、古塔的損傷識別、維修加固等方面做了大量研究。袁建力等[2-3]對蘇州虎丘塔的糾偏過程采用了“圍、灌、蓋、調、換”的技術進行加固研究分析，運用環(huán)境隨機激振技術測試磚石古塔動力特性，并在磚石古塔的震害程度與地震烈度對應關系以及基本周期簡化計算方法等方面做了大量研究；張永亮等[4]通過比較振型分解反應譜法的計算結果，探討了不同塔高時簡化分析方法的適用性；王鐵成等[5-6]通過有限元方法及數值模擬方法研究了龍溪古塔在整體平移前后的動力特性及抗震性能；盧俊龍等[7-8]通過小雁塔結構模態(tài)柔度曲率幅值突變規(guī)律進行了損傷定位識別,此外，利用人工地震波計算了開明寺唐塔地震反應并做了抗震能力分析；陳平等[9]通過增量動力分析提出了一種建立磚石古塔結構易損性曲線的方法；朱利明等[10]采用有限元軟件模型模擬計算隧道爆破開挖施工引起的南京鼓樓振動情況；王柏生等[11]采用動態(tài)測試分析系統實測遞增藥量試爆破激勵下廈河古塔振動響應,研究分析實測數據評估其安全性。

CARPINTERI等[12]監(jiān)測分析了意大利阿爾巴兩座磚石古塔的結構應力，采用非線性分析方法評估砌體的開裂和壓碎，提出損傷是造成裂紋區(qū)域高應變局部化和古塔動力特性變化的主要原因。INVERNIZZI[13]對通過分析博洛尼亞的阿西內利古塔有限元模型，提出了一種考慮損傷和開裂引起的砌體各向異性的公式，以有效地計算塔體的動力特性，并利用地震、風和城市交通等監(jiān)測數據與數值模擬結果對比分析進一步驗證公式可行性。FERRETTI等[14-15]通過有限元模型模擬磚石古塔的地震易損性和裂縫擴散及碳化對層疊磚石性能的影響，并對水分擴散、二氧化碳擴散和碳化反應的耦合過程進行了數值分析。

泉州六勝古塔位于地球板塊交接處，地震時有發(fā)生，對該古塔建筑抗震性能進行研究分析，進而采取有效措施保護古塔，顯得極為緊迫和重要。結合以上國內外學者的研究成果，通過計算分析脈動觀測數據和爆破振動觀察數據計算六勝古塔的結構動力特性參數，并運用SAP2000有限元分析軟件創(chuàng)建古塔三維實體模型，模擬分析該古塔的抗震性能，為有效保護古塔及抗震加固提供模型依據。

1 工程試驗

1.1 試驗背景

六勝古塔地處泉州市蚶江鎮(zhèn)石湖金釵山，為新增多個泊位，緩解碼頭交通運輸壓力而新建一條疏港通道，由于山體基巖出露較淺，開挖過程中遇巖石采用爆破方式進行。古塔毗鄰新建疏港路，對古塔的結構動力特性進行研究，保護其在爆破地震作用下不受破壞。

1.2 古塔結構特點

古塔系用花崗巖大塊石砌成，仿樓閣式，八角五層，頂裝相輪剎。塔體由塔心柱(內筒)、塔筒(外筒)、連接梁、樓板等花崗巖料石構件疊砌而成，每層各開4個拱劵式門和4個方形龕，門、龕位置逐層轉換，上下交錯，避免結構在某一側面引起應力過于集中，結構的質量和剛度沿任一對角線對稱分布，質心和剛心較好重合，水平地震力作用下不易產生扭轉振動。

1.3 儀器的布設

在古塔內布設結構反應臺陣，觀測主體結構脈動和爆破反應，記錄脈動和爆破加速度時程：

① 脈動觀測:沿塔的一層至五層逐層布置拾振器，進行5次觀測，每次觀測30 min。

② 爆破觀測:由于設備限制未逐層分布拾振器，在塔的塔頂、五層、一層布置，進行7次試爆觀測，爆破點離古塔約200 m，藥量在40～200 kg。

1.4 數據處理方法

1.4.1 傳遞函數的運用

將古塔看作一多質點結構體系，在地面脈動的激勵下使塔發(fā)生振動，將結構本身看做自振頻率和阻尼不隨時間變化的線性系統，結構地脈動反應作為平穩(wěn)隨機過程處理，平穩(wěn)隨機過程中系統的激勵與反應之間存在如下關系:

Sy(ω)=|H(jω)|2Sx(ω),

(1)

式中，Sy(ω)為結構反應的自功率譜;Sx(ω)為地面反應的自功率譜;H(jω)為結構的傳遞函數。傳遞函數為輸入激勵加速度與輸出響應加速度的譜值比，當傳遞函數頻率接近古塔結構自振頻率時，函數必有峰值出現，讀取峰值點對應的頻率識別系統的卓越頻率。

傳遞函數還可用半功率法求得古塔的結構系統阻尼比，公式如下:

(2)

式中，fi為譜峰值時對應的頻率值，i為振型階數；fa和fb分別為0.707倍譜峰值fi對應的頻率值。

1.4.2 自功率譜和互功率譜

自功率譜密度函數為隨機過程的二階統計信息在時間域中求得:將平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度函數與該平穩(wěn)隨機過程的相關函數形成Fourier變換對，公式如下：

(3)

(4)

式中，Rxx(τ)=Rxx(t1,t2)為自相關函數。

互譜和兩個平穩(wěn)隨機過程x(t)和y(t)的互相關函數也是Fourier變換對，公式如下:

(5)

(6)

式中，Rxy、Ryx為互相關函數。

古塔的動力特性參數即運用分析自功率譜與互功率譜來識別卓越頻率和振型。

2 結構動力特性計算

2.1 脈動觀測數據分析

脈動試驗強震儀器頻帶范圍采用0.05 Hz至無窮大，采樣頻率100 Hz，主要分析結構低階頻率與相應低階振型。對古塔南北向與東西向兩個方向脈動加速度時程做功率譜分析(圖1)，讀取譜峰值對應頻率作為結構反應的卓越頻率。

(a)南北向加速度功率譜

南北向前二階平均頻率分別為1.76、5.50 Hz，東西向前二階平均頻率分別為1.76、5.40 Hz，古塔的東西與南北方向剛度近似。環(huán)境激勵主要激發(fā)古塔結構反應低階振型，并激發(fā)少量高階振型。

2.2 爆破觀測數據分析

2.2.1 時域分析

爆破屬于沖擊荷載，作用時間短且衰減快，所有的爆破加速度時程記錄從開始到衰減結束均不超過3 s，爆破引起的結構動力反應包括穩(wěn)態(tài)反應和瞬態(tài)反應，由于結構阻尼存在，瞬態(tài)反應很快衰減，最后僅有爆破荷載直接引起的穩(wěn)態(tài)反應。選取試爆中強度最大的一次觀測記錄作為研究對象(單段最大藥量和總藥量分別為96、216 kg)，獲取加速度時程如圖2所示。

(a)南北向加速度時程

2.2.2 頻域分析

由圖2可知，爆破引起的塔體結構動力響應主要集中在0～2 s，塔頂處略有延遲，故對爆破加速度前2 s的時程和第2 s之后的時程分別做功率譜分析，即瞬態(tài)反應分析與穩(wěn)態(tài)反應分析。結合兩種形態(tài)反應將7次爆破試驗激發(fā)的古塔高階頻率進行統計，結果如圖3所示，南北向平均頻率分別為5.5、8.2、10.5 Hz，東西向平均頻率分別為5.4、7.8、10.2 Hz。

(a)南北向加速度功率譜

2.3 動力特性統計

2.3.1 固有頻率識別

結合脈動觀測低階頻率和爆破觀測高階頻率得到較為完整的古塔結構固有頻率平均值見表1。

表1 固有頻率平均值

2.3.2 振型識別

運用外部激勵和結構反應的實際測量，以參考點為輸入，測點為輸出，用參考點與測點之間的傳遞函數來分析振型，公式如下:

(7)

式中，φki、φpi分別為k測點和p測點的i階振型坐標值;Gpk為互功率譜;Gpp為自功率譜。

通過對脈動和爆破2次觀測的各測點進行傳遞函數分析，做脈動觀測加速度一層與各層的互功率譜以及爆破觀測加速度一層與五層塔頂的互功率譜,如圖4至圖5所示。

(a)南北向加速度互功率譜

(a)南北向加速度互功率譜

通過式(7)計算出古塔的各階振型，脈動觀測數據識別前二階振型，爆破觀測數據識別后二階振型，綜合得到前四階振型識別結果如圖6所示。

(a)南北方向振型圖

2.3.3 阻尼比識別

在各測點的頻譜圖中用半功率帶寬法計算其在相應頻率上阻尼比，分別運用脈動觀測數據和爆破觀測數據分析了古塔一階至四階振型的阻尼比，結果見表2。

表2 阻尼比

3 古塔結構有限元分析

3.1 建模參數

3.1.1 幾何尺寸

古塔通高36.06 m，底層周長47.5 m，占地面積425 m2，各層樓板厚度為0.19 m，梁高為0.38 m，梁寬為0.4～0.5 m，塔剎高為3.50 m，各層截面細部尺寸見表3，其中A、B、C、D、E、F、G分別表示古塔平面的內墻邊長、外墻內邊長、外墻外邊長、內走廊寬、門洞長、外走廊寬、塔檐寬，h0為樓層高度。

表3 樓層截面尺寸

3.1.2 材料特性

古塔的基礎、內外墻、樓板和梁構件均是由花崗巖大石塊砌成，取花崗巖的彈性模量2.5×104MPa，由于巖石受長年風化，有限元建模時作適當調整，容重取28 kN/m3，密度2.8 kN/m3，泊松比取0.125，線膨脹系數取8×10-6。

3.1.3 地質資料

根據資料，古塔場地抗震設防烈度為7°，原始地貌類型屬沖洪積階地，場地土類型以中硬場地土為主，局部為中軟場地土，工程場地類別為Ⅱ類，場地屬抗震有利地段。

3.1.4 結構阻尼比

瑞利阻尼假設結構阻尼矩陣為質量矩陣和剛度矩陣的組合，其中α阻尼與質量有關，主要影響低階振型，β阻尼與剛度有關，主要影響高階振型[15]。通過公式換算得到α與β阻尼的計算公式如下:

(8)

根據結構動力特性，f1與f2分別取東西向與南北向的第一頻率值1.76，經過計算得到α=0.442 112，β=0.003 619。

3.2 創(chuàng)建有限元模型

古塔結構具有特殊性及多樣性的特點，有限元分析方法能很好地分析結構整體的動力特性參數，并模擬各單元的應力應變狀況。選擇通用有限元分析軟件SAP2000 V14對古塔進行模擬，為簡化古塔建模，通過調節(jié)初始彈性模量來考慮材性、殘損以及加固狀況對結構剛度的影響，并將塔剎、門洞、塔檐等構建進行簡化加固等措施處理，建立古塔結構三維有限元模型，如圖7所示。

(a)三維模型

3.3 模型結構動力特性

運用模態(tài)分析原理，調整古塔有限元模型的彈性模量、細部構件尺寸等參數，得到模態(tài)參數與實際結構模態(tài)參數相近的結構模型。經過計算分析得到的古塔前四階頻率，與實測識別結果對比結果見表4，除第2頻率相差較大外，其他幾階頻率均控制得較好。

表4 振動頻率結果比較

將古塔有限元模型進一步模擬分析得到結構模態(tài)參數前四階振型，如圖8所示，對比分析看出與脈動實測及爆破觀測計算得到的前四階振型相近。

(a)第一振型

3.4 模型檢驗分析

為得到和實際結構模態(tài)更為接近的三維有限元模型，運用爆破時程分析進一步調整模型結構動力參數及其他細部構造，以達到較高的模型精度。選取強度最大的一組爆破記錄加速度時程，將第一層水平方向加速度時程記錄作為古塔模型的地面輸入，五層和塔頂的加速度時程作為輸出與實際記錄進行對比分析，結果如圖9所示。

(a)南北方向加速度時程對比

從圖9中可以看出，理論計算和實測記錄的爆破加速度記錄吻合得較好，加速度峰值相近。說明古塔有限元模型擬合得較好，有較高的可靠性，可用于分析和預測爆破地震作用下古塔的動力反應。

3.5 抗震評估

3.5.1 結構位移反應

根據《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)第5.5.1條規(guī)定，筒中筒結構層間彈性層間位移角限值為1/1 000。通過有限元模型模擬計算，得到古塔在此次爆破激勵作用下各層的位移反應如圖10所示。圖10中得出古塔最大位移南北向為0.065 mm，東西向為0.076 mm，對應的最大層間位移角分別為1.05×10-5、1.52×10-5，遠小于彈性層間位移角限值，均滿足規(guī)范要求。說明在這次爆破地震作用下，古塔結構處于彈性階段，未出現破壞，結構變形是安全的。

(a)南北向層間位移

同時古塔層間位移角隨著高度的增加而增大，第四層和第五層出現較為明顯突變。因此在地震力作用下古塔的頂部易遭受破壞，應重點對相關墻體及梁構件進行加固處理。

3.5.2 結構應力分析

在爆破地震動激勵作用下，有限元模型模擬出最大位移響應時刻的應力云圖，如圖11所示。圖11中可看出古塔在地震力作用下，第四、第五層梁體連接處出現明顯拉應力，表明地震作用下，這兩層容易出現應力集中，可能在爆破振動中發(fā)生拉裂破壞，因此在爆破監(jiān)測過程中應予以重視，加固薄弱層的梁體顯得尤為必要。

(a)結構外墻應力云圖

4 結論

本文通過觀測數據計算分析了六勝古塔的結構動力特性參數，結合有限元分析軟件SAP2000建立古塔有限元模型，研究分析表明：有限元模型能夠很好地分析預測古塔在爆破地震作用下的動力反應，為保護古塔提供了很好的參考依據，研究得到以下幾點結論：

① 脈動與爆破地震動分別激發(fā)古塔的低階頻率和高階頻率，通過計算得到古塔結構的前四階自振頻率，南北向分別是1.76、5.5、8.2、10.5 Hz，東西向分別是1.76、5.4、7.8、10.2 Hz。振型中古塔結構沒有明顯扭轉變形，符合古塔對稱且質心與剛心基本重合的結構特點。

② 通過對古塔有限元模型計算分析，古塔在實際爆破地震作用下南北與東西向最大層間位移角分別為1.05×10-5、1.52×10-5，均滿足規(guī)范限值要求。同時古塔第四、第五層的層間位移角有較顯著突變，對應的磚石墻體與框架梁等結構構件較為薄弱。

③ 通過應力分析，古塔第四、第五層梁體在爆破地震作用下出現明顯拉應力，說明該兩層梁體連接處發(fā)生應力集中，容易發(fā)生拉裂破壞。

六勝古塔結構動力特性及抗震性能研究均處在彈性階段動力響應層面，彈塑性階段的動力響應還有待更深入的研究；此外由于監(jiān)測條件等限值，古塔相對薄弱的塔剎結構采用加強模擬處理，其地震作用下真實動力響應及鞭梢效應有待進一步研究。