王輝，趙雪，程建華

(1.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000;2.河南省深部礦井建設重點實驗室，河南 焦作 454000)

0 引言

土釘支護以其簡便快捷、價格便宜等獨特優(yōu)點深受工程界的青睞[1-3]。隨著建筑密度的加大，高層建筑逐漸增多，基坑越挖越深，傳統(tǒng)的純土釘支護已不能滿足變形與穩(wěn)定性要求，各種復合支護體系應運而生。其中錨桿復合土釘支護由于預應力提前“縫合”滑移面，可以延緩或阻止破裂面的出現(xiàn)或貫通，在北方及中原地區(qū)應用廣泛[4-5]。目前錨桿復合土釘支護穩(wěn)定性分析主要采用極限平衡法，計算時以滑裂面外錨固體與土體間的極限抗拉力提供抗滑力矩[6]，將錨桿與土釘?shù)韧紤]，不區(qū)別作用機制，與實際狀態(tài)不符，且計算過程復雜。最小勢能法是基于整個滑體能量的理論體系，適用于任意形狀的滑面，不需要劃分土條，不存在條間力的假定及迭代運算，具有較好的有效性和可靠性。沈愛超等[7]針對均質(zhì)邊坡運用最小勢能法進行穩(wěn)定性分析。華中馳等[8-9]針對支護土坡(邊坡)，提出最小勢能原理計算安全系數(shù)的穩(wěn)定性分析方法。DAN等[10]用最小勢能法估算基坑開挖時的地基位移和墻體撓度。

以上學者對支護結構進行最小勢能穩(wěn)定性分析，僅涉及單一土釘或錨桿，對錨桿復合土釘支護目前尚沒有相關文獻報道。筆者考慮土釘與錨桿的耦合作用，錨桿附近區(qū)域考慮預應力影響弱化土釘加固效果，影響范圍以外正?？紤]土釘作用發(fā)揮，通過建立整體勢能函數(shù)對復合支護體系進行穩(wěn)定性分析，與實際受力狀態(tài)吻合，且理論意義明確。

1 釘錨耦合分析

錨桿與土釘相互作用既表現(xiàn)為協(xié)同，又存在著矛盾。一方面，土釘支護通過注漿液在原位土體中的滲透將其改造成為自穩(wěn)能力明顯提高的加固體，為預應力錨桿錨固效應的發(fā)揮提供先決條件。另一方面，錨桿施加預應力會導致周邊土釘內(nèi)力下降，施加的預應力越大，土釘內(nèi)力下降的程度越大，影響的距離越遠，受影響的土釘排數(shù)也越多[11]。

目前對錨桿復合土釘支護作用機理開展研究，大多將錨桿視為剛度較大的預應力土釘，穩(wěn)定性分析時并沒有嚴格考慮兩者的耦合作用。實際上，土釘支護屬于“加固基礎上的錨固機制”[12]，施工時，通過釘周注漿液在原位土體中的滲透提高土體力學強度，從而限制邊坡變形、保持基坑穩(wěn)定。錨桿支護采用“荷載-結構”的模式設計，錨桿作為整個支護體系的支點，將作用于支護體系上的側(cè)向水土壓力通過錨桿的自由段及錨固段傳遞到深層土體，實現(xiàn)支擋的目的，屬于“錨固機制”[13]。兩者作用機制不同，穩(wěn)定性分析若不考慮耦合作用，計算結果將與實際工況存在差異。

2 計算模型建立

考慮到預應力施加使得錨桿附近土釘內(nèi)力下降、加固效果弱化[14]，建立模型時，將滑體分為兩類。第一類為預應力影響區(qū)域，如圖1加粗弧線區(qū)域；第二類為預應力影響以外區(qū)域，如圖1較細虛線區(qū)域。對于第一類區(qū)域，確定預應力影響范圍為±1.5L，其中L為土釘與錨桿的豎向間距；對于第二類區(qū)域，按純土釘支護分析計算。

圖1 計算模型建立

預應力傳遞給土體，將引起土體應力增加、改變土體應力狀態(tài)。以壓應力為正，剪應力以能使單元體逆時針旋轉(zhuǎn)為正，當半無限體邊界受法向集中力F作用時，由彈性力學可知滑體內(nèi)一點的應力計算公式為

(1)

附加應力計算簡圖如圖2所示。從圖2可知，預應力水平分力在潛在滑移面上A點的附加應力為

圖2 附加應力計算簡圖

(2)

式中，si為第i土條寬度，m；hi為第i土條高度，m；hP為預應力作用點距坡頂垂直距離，m；β為預應力與水平方向夾角,(°)。

同理，預應力豎向分力在滑移面上A點的附加應力為

(3)

3 勢能分析

3.1 基本假定

錨桿復合土釘支護邊坡滑裂面簡圖如圖3所示。錨桿復合土釘支護邊坡滑裂面方程為y=f(x)，土體重度為γ(kN/m3)，坡頂均布附加荷載標準值為q(kPa)，黏聚力為c(kPa)，內(nèi)摩擦角為φ(°)。針對單位厚度滑體，假定如下：

圖3 錨桿復合土釘支護邊坡滑裂面簡圖

① 土層均質(zhì)單一；

② 滑體ABO整體剛性，在弧面AO上發(fā)生法向彈性變形及切向剪切變形，儲存了彈性勢能Ve及剪切勢能Vτ；

③ 彈性變形采用剛度系數(shù)為K的法向彈簧模擬，K=mdl，其中m為土體的地基系數(shù)；

④ 滑體在合外力R={Rx，Ry}作用下產(chǎn)生使滑體勢能最小的虛位移d={dx，dy}。

3.2 第一類區(qū)域勢能V1

3.2.1 滑體勢能

滑裂面上的法向應力σ1為

(4)

則彈性勢能V1e為

(5)

滑裂面上的剪切應力τ1為

(6)

則剪切勢能V1τ為

(7)

由式(5)、式(7)，滑體勢能V11為

(8)

3.2.2 錨桿勢能

設錨桿剛度為Ka，抗拔力為Pa，且錨桿的初始變形為Δa0，則

(9)

(10)

式中，vkx=xg-xe；vky=yg-ye。

因此，錨桿的彈性應變能V12為

(11)

根據(jù)文獻[9]研究結果，錨桿的彎曲應變能對邊坡的安全系數(shù)計算結果的影響可忽略不計，在此不予考慮。

3.3 第二類區(qū)域勢能V2

3.3.1 滑體勢能

參考3.2.1滑體勢能V11計算過程，滑體勢能V21為

(12)

3.3.2 土釘勢能

土釘通過潛在破裂面以內(nèi)土釘長度和土體之間的摩阻力被動加固邊坡，當滑體發(fā)生變形，土釘受拉也會產(chǎn)生一定變形，同時儲存一定的勢能。土釘儲存勢能V22為

(13)

式中，Kn為土釘剛度;dx為土釘變形水平分量;dy為土釘變形豎直分量。

3.3 虛位移求解

(14)

(15)

求得dx和dy，則虛位移d的單位向量dd為

(16)

3.4 安全系數(shù)計算

安全系數(shù)Fs為沿虛位移d上投影所得的抗滑力T抗滑與下滑力T下滑的比值，即

(17)

T抗滑=T抗滑1+T抗滑2+T抗滑3+T抗滑4=

(18)

式中，α1和β1分別是法向力σ+Δσ和剪切力τ+Δτ與位移d反方向的夾角；α2和β2分別是法向力σ和剪切力τ與位移d反方向的夾角；ω為第j根錨桿與位移d反方向的夾角。

T滑動由重力G和坡頂荷載Q共同提供，即

T滑動=(S1γ+S2q)cosθ，

(19)

式中，θ為重力G和坡頂荷載Q與位移d的夾角。

由式(18)、式(19)即可求得邊坡的安全系數(shù)Fs。

4 結論

① 本文考慮錨桿與土釘相互作用的協(xié)同與矛盾，提出預應力弱化附近土釘加固效果的計算模型，反映復合支護體系的真實受力狀態(tài)，與工程實際相符。

② 將滑體分為兩部分，預應力影響區(qū)域不考慮土釘加固作用，將預應力視為作用于滑體的外部集中力，計算時考慮土體中產(chǎn)生的附加應力；預應力影響以外區(qū)域按純土釘支護分析，理論意義明確。

③ 最小勢能法用于復合支護體系穩(wěn)定性分析，無需假定滑裂面形狀，不考慮土條間作用力，計算過程簡單，優(yōu)勢明顯。