胡雨露，王連明

(海南熱帶海洋學(xué)院海洋科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 三亞 572022)

0 引言

圖1 海水中聲波通信過程

聲波是海水中進(jìn)行信息傳輸?shù)闹饕侄?，海面上的設(shè)備可以通過聲波與水下設(shè)備進(jìn)行通信，如圖1所示.但是在海洋環(huán)境中，海面風(fēng)浪、海洋生物活動(dòng)、海上航運(yùn)等自然和人為活動(dòng)產(chǎn)生的聲波，在傳播過程中會(huì)與海面、海底、水體等發(fā)生相互作用，形成一個(gè)復(fù)雜的背景噪聲場(chǎng)，這些噪聲就是通常所說的海洋環(huán)境噪聲[1].海洋環(huán)境噪聲會(huì)對(duì)正常的聲波通訊信號(hào)造成干擾，使信噪比下降.另一方面，由于采用聲波通信的信源和信宿通常存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，使接收到的聲波頻率發(fā)生偏移，這些問題會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)有用聲波信號(hào)的難度增大.同時(shí)，由于海底供電困難，通常要求聲波檢測(cè)設(shè)備具有功耗低、運(yùn)算速度快等性能.因此，研究簡(jiǎn)單高效適用于低功耗硬件實(shí)現(xiàn)的、抗干擾、抗頻移能力強(qiáng)的聲波信號(hào)檢測(cè)算法具有實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值.

目前，國內(nèi)外學(xué)者在研究信號(hào)檢測(cè)問題上，針對(duì)不同問題，給出的解決方案也不盡相同.文獻(xiàn)[2]對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的方法進(jìn)行了理論上的分析；文獻(xiàn)[3-5]提出了在海洋環(huán)境背景下，使用隨機(jī)共振檢測(cè)水聲信號(hào)的方法，但這一方法需要構(gòu)造復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，計(jì)算量增大，復(fù)雜度高，且不適于硬件實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[6]提出使用核磁共振的方法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，雖然在理論上檢測(cè)效果較好，但計(jì)算復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)成本高；還有一些改進(jìn)的算法，如混沌理論方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等也都局限于理論仿真.

針對(duì)上述問題，本文在建立海水中聲波信號(hào)傳輸模型基礎(chǔ)上，通過比較相關(guān)分析、頻譜分析、功率譜密度分析以及短時(shí)傅里葉變換等信號(hào)檢測(cè)方法，提出了在低信噪比、存在頻移情況下，適于低功耗微處理器進(jìn)行實(shí)時(shí)聲波檢測(cè)的可行方案.

1 多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)是由于接收端與發(fā)射端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，如果接收端與發(fā)射端之間發(fā)生的是相向運(yùn)動(dòng)，那么波長(zhǎng)會(huì)變短，頻率會(huì)增大；相反，如果接收端和發(fā)射端之間發(fā)生的是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)，頻率會(huì)減少.在海水中，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因主要分為兩個(gè)：一是由于海水的運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生多普勒拓展，即聲波信號(hào)的頻率會(huì)發(fā)生拓寬.隨著海面波浪的增加，水面的粗糙度也會(huì)變大[7]，但對(duì)頻率的影響相對(duì)比較小，通?？梢院雎圆挥?jì)；二是由于聲波發(fā)射端相對(duì)海下的聲波檢測(cè)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則接收端接收到的聲波信號(hào)會(huì)發(fā)生多普勒頻移現(xiàn)象[8].多普勒頻移現(xiàn)象遵循公式

(1)

其中：v為接收端與發(fā)射端的相對(duì)速度；c為海洋中聲音傳播的速度；f是發(fā)射端發(fā)射的聲波信號(hào)頻率；cosθ為聲波傳播方向與發(fā)射端和接收端相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的夾角余弦，為了方便計(jì)算，通常取cosθ=1，可以得出最大多普勒頻移.聲音在海洋中的傳播速度與海水的溫度、鹽度和深度有關(guān)，我國在1998年出臺(tái)的《國家海道測(cè)量規(guī)范》中給出的海洋聲速經(jīng)驗(yàn)公式為[9]

c=1 449.2+4.6t-0.055t2+(1.34-0.01t)(s-35)+0.017.

(2)

其中：c為聲速，t為海水的溫度，s為鹽度.根據(jù)海水不同的溫度、鹽度以及水深可以得出不同的聲速，進(jìn)而得到不同的多普勒頻移.

假定海洋中海水的溫度t為15℃，鹽度s為3.5%，輪船正常行駛的運(yùn)動(dòng)速度為8 m/s，即發(fā)射端與接收端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v為8 m/s，根據(jù)海深和聲波信號(hào)頻率的不同可以得出多普勒最大頻移，如表1所示.根據(jù)指定的聲波信號(hào)頻率和水深，可以得出多普勒頻移量.

表1 海水中多普勒頻移

2 海水中的聲波傳輸模型

海洋中噪聲的成分多種多樣，根據(jù)來源的不同，可大致分為3類：第1類是海洋中的生物噪聲，如魚類、頭足類等，它們的生命活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲；第2類是海洋中的動(dòng)力噪聲，例如海水運(yùn)動(dòng)形成的海浪等；第3類是海洋中的人為噪聲，例如海上航運(yùn)、潛艇等產(chǎn)生的噪聲.不同噪聲源發(fā)出的噪聲疊加在一起，會(huì)形成復(fù)雜的混合噪聲，但是每個(gè)噪聲源又是相互獨(dú)立的，彼此之間不相互干擾.如果噪聲的概率密度分布滿足公式

(3)

則稱此噪聲為高斯噪聲，其中μ為均值，σ為方差.由于海洋環(huán)境噪聲具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，其統(tǒng)計(jì)特性分析一直是海洋環(huán)境研究的重點(diǎn)[10]，海水中總噪聲的幅值呈高斯分布，因此通常將海水中的混合噪聲簡(jiǎn)化為高斯白噪聲.

在已知噪聲統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了聲波檢測(cè)所需要的信號(hào)模型.假設(shè)發(fā)射端發(fā)射一個(gè)雙頻疊加的特征信號(hào)x(t)=Asin(2πf1t)+Bsin(2πf2t)，經(jīng)過海洋中各種噪聲產(chǎn)生干擾以及多普勒頻移后，接收端接收到一個(gè)混合信號(hào)y(t)=Csin(2π(f1±fd1)t)+Dsin(2π(f2±fd2)t)+n(t)，其中fd1和fd2均為多普勒頻移量，n(t)為高斯白噪聲.

3 信號(hào)檢測(cè)算法介紹

3.1 相關(guān)檢測(cè)法

相關(guān)檢測(cè)的原理是比較兩種信號(hào)的相似程度，在信號(hào)檢測(cè)中，通常采用互相關(guān)方法，通過計(jì)算特征信號(hào)x(t)和混合信號(hào)y(t)的相關(guān)程度，判斷混合信號(hào)是否含有特征信號(hào)，公式為

Rxy=E[x(t)y(t+τ)].

(4)

其中τ為時(shí)間延遲.設(shè)定某個(gè)閾值，當(dāng)接收到的混合信號(hào)僅為純?cè)肼晻r(shí)，特征信號(hào)和噪聲的相關(guān)系數(shù)小于設(shè)定閾值，可以認(rèn)為幾乎不相關(guān)；當(dāng)混合信號(hào)中含有與特征信號(hào)相同或相近(多普勒頻移范圍內(nèi))的頻率成分時(shí)，特征信號(hào)與混合信號(hào)的相關(guān)性將會(huì)大于該閾值，系統(tǒng)可以判斷接收端存在該頻率成分的信號(hào).

3.2 頻譜分析法

在信號(hào)檢測(cè)中，一般利用傅里葉變換來對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，傅里葉變換的公式為

(5)

通過將接收端得到的混合信號(hào)y(t)進(jìn)行傅里葉變換，判斷是否存在與特征信號(hào)同頻率的成分，并根據(jù)該頻率成分的幅值判別信號(hào)是否到來.

3.3 功率譜密度分析

功率譜密度反映了信號(hào)的功率隨頻率的分布情況，當(dāng)信號(hào)為廣義的平穩(wěn)過程時(shí)，其功率譜密度才存在.根據(jù)維納-辛欽定則，如果信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)，其功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì).因此，假設(shè)混合信號(hào)y(t)為平穩(wěn)信號(hào)，其功率譜密度為

(6)

其中：R(m)為混合信號(hào)的自相關(guān)，Sx(ω)即為所求信號(hào)的功率譜密度，單位為W/Hz.由于噪聲的功率比較低，特征信號(hào)的功率能夠清晰顯示出來.利用功率譜密度對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分析，能夠彌補(bǔ)傅里葉變換受幅值影響的缺點(diǎn)，有效抑制噪聲的干擾，才能將多普勒頻移后的特征信號(hào)的頻率篩選出來.

3.4 短時(shí)傅里葉分析

由于傅里葉變換是將整個(gè)時(shí)域上的波形進(jìn)行頻域展開，缺少時(shí)域定位功能，因此短時(shí)傅里葉變換在傅里葉變換的基礎(chǔ)上給信號(hào)加上了一個(gè)窗函數(shù)，通過移動(dòng)窗函數(shù)，可以得出不同時(shí)刻的功率譜.短時(shí)傅里葉變換可以通過加窗的方式將非平穩(wěn)的信號(hào)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)信號(hào).短時(shí)傅里葉變換是和傅里葉變換相關(guān)的一種數(shù)學(xué)變換，其變換遵循公式為

(7)

其中w(n-m)為窗函數(shù).短時(shí)傅里葉變換使用的是一個(gè)固定的窗函數(shù)，即得到一個(gè)固定的分辨率.如果需要改變分辨率，則需要改變窗函數(shù).信號(hào)經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換后，可以清楚得到頻率所產(chǎn)生的時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的功率.

4 幾種算法性能的仿真比較

為測(cè)試各種算法的有效性，在MATLAB2015環(huán)境中，分別從信噪比、多普勒頻移以及計(jì)算量3個(gè)方面對(duì)各種算法的性能進(jìn)行仿真比較.

4.1 信噪比對(duì)檢測(cè)性能的影響

在多普勒頻移不變的情況下，通過改變信噪比進(jìn)行分析.其中，圖2(A)為相關(guān)檢測(cè)法，橫坐標(biāo)為不斷增大的信噪比，縱坐標(biāo)為不同信噪比下的最大相關(guān)系數(shù)；圖2(B)為傅里葉變換、功率譜密度以及短時(shí)傅里葉變換，橫坐標(biāo)為不斷增大的信噪比，縱坐標(biāo)為噪聲最大傅里葉變換系數(shù)與信號(hào)最大傅里葉變換系數(shù)的比值，該比值越小，說明信號(hào)越強(qiáng).

(A)SNR對(duì)最大相關(guān)系數(shù)的影響；(B)SNR對(duì)檢測(cè)算法的影響

從圖2(A)中可以看出，相關(guān)檢測(cè)法在信噪比大于-14 dB的情況下，可以通過設(shè)定閾值和最大相關(guān)系數(shù)比較，判斷混合信號(hào)中是否含有特征信號(hào)，但是在整個(gè)信噪比變化范圍內(nèi)，效果不明顯.如圖2(B)所示，傅里葉變換、功率譜密度分析以及短時(shí)傅里葉變換都是通過最大噪聲系數(shù)與信號(hào)系數(shù)的比值大小來判斷特征信號(hào)是否存在.傅里葉變換在信噪比大于-15 dB后，比值趨于穩(wěn)定；功率譜密度在信噪比大于-8 dB后，可以抑制噪聲干擾，最大噪聲系數(shù)與最大信號(hào)系數(shù)的比值趨于穩(wěn)定且取值較小，即信號(hào)在噪聲中更容易檢測(cè)；時(shí)頻域分析的短時(shí)傅里葉變換在整個(gè)信噪比變化范圍內(nèi)波動(dòng)性比較大，即受信噪比影響比較大.

4.2 多普勒頻移對(duì)檢測(cè)算法的影響

在信噪比不變的情況下，根據(jù)(1)和(2)式，通過改變海水深度來控制多普勒頻移量的變化，對(duì)幾種算法進(jìn)行仿真比較.其中，相關(guān)檢測(cè)法的橫坐標(biāo)為不斷增加的海水深度，在滿足海洋聲速經(jīng)驗(yàn)公式的條件下，從100 m逐漸增加到1 000 m，縱坐標(biāo)為不同海深下對(duì)應(yīng)的最大相關(guān)系數(shù)；傅里葉變換、功率譜密度以及短時(shí)傅里葉變換的橫坐標(biāo)也為不斷增加的海水深度，縱坐標(biāo)為噪聲最大傅里葉變換系數(shù)與信號(hào)最大傅里葉變換系數(shù)的比值，比值越小，說明信號(hào)越強(qiáng)(見圖3).

(A)頻移對(duì)最大相關(guān)系數(shù)的影響；(B)頻移對(duì)檢測(cè)算法的影響

從圖3中可以看出：隨著海水深度的不斷增加，這4種檢測(cè)方法的噪聲最大傅里葉變換系數(shù)與信號(hào)最大傅里葉變換系數(shù)的比值在[0，1]范圍內(nèi)幾乎不變，即4種檢測(cè)方法均不受多普勒頻移的影響.其中功率譜密度的噪聲最大系數(shù)與信號(hào)最大系數(shù)的比值最小，特征信號(hào)最明顯.

4.3 幾種算法計(jì)算量的比較

表2 幾種算法的計(jì)算量比較

5 結(jié)論

經(jīng)過上述幾種算法的分析比較，可以看出快速傅里葉變換檢測(cè)法能夠較好地抑制噪聲的干擾，幾乎不受多普勒頻移的影響，同時(shí)計(jì)算量小，能夠滿足硬件設(shè)備功耗低、速度快的要求.

另一方面，在海洋背景下，如果接收端和發(fā)射端產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多普勒效應(yīng)所產(chǎn)生的頻移影響在原來頻率的0.5%左右，因此在檢測(cè)特征信號(hào)時(shí)，可以通過前置一個(gè)帶通濾波器，將混合信號(hào)中的無關(guān)頻率和噪聲濾掉，然后再使用快速傅里葉變換的方法實(shí)時(shí)進(jìn)行有用聲波信號(hào)的檢測(cè).