摘? ? 要：高中數(shù)學模塊化研學是利用具有緊密相關性的知識或方法形成的專項研究和局部性研究，它通過不斷地循本索源、理晰關系、構建結構、審視價值，促使學生思維能力和研究習慣的形成，促進學生研究力、理解力、應用力和創(chuàng)新力的提升，實現(xiàn)“格物致理育素養(yǎng)”的學本追求.

關鍵詞：高中數(shù)學模塊化研學;思維進階;素養(yǎng)培育

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出“四基”“四能”的要求，即養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力，樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力[1].探尋核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展路徑，讓獨立思考和研究成為終生習慣，高中數(shù)學模塊化研學的實踐給出了“格物致理育素養(yǎng)”的現(xiàn)實思考.

一、為何：物化前置的模塊化研學需求

隨著現(xiàn)代信息社會的到來，互聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能的普及，伴隨著深度學習的產生，催生了深度教學的展開，并對原有的數(shù)學認知帶來挑戰(zhàn)，數(shù)學知識結構體系的順應被擺到顯著位置，教材內容的模塊化首當其沖.

縱觀當下的高中數(shù)學教學，一些令人擔憂的現(xiàn)象依然存在：理念上依賴于“題型覆蓋”“鏈接高考”，實踐上熱衷于“大容量、高起點、快推進”，方式上止步于“齊步走”“一刀切”，目標上讓位于“刷題加頻考”;學生的內化不夠，學得進、帶得走、用得上的素養(yǎng)培育嚴重不足.學科育人的目標要求我們，只有把數(shù)學探究融入學習活動，學生的創(chuàng)新精神才能得予發(fā)揮，才能實現(xiàn)人人都獲得良好的數(shù)學教育，從而使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

《中國高考評價體系說明》要求：引導教學重視教材，夯實學生學習基礎，給學生提供深度學習和思考的空間;引導學生的關注點從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉變[2].評價導向提示我們：關注理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探索、數(shù)學文化，才能觸類旁通、學以致用;數(shù)學地看、數(shù)學地想、數(shù)學地表達，才能實現(xiàn)關鍵能力的提升.

二、是何：行為入手的模塊化研學要素

“模塊化”是指處理復雜系統(tǒng)時，將問題分解成為更好的管理模塊，其中功能相近、接口便捷等體現(xiàn)模塊的外部特性，邏輯相關、本質屬性等體現(xiàn)模塊的內部特性.

高中數(shù)學呈現(xiàn)為抽象的概念、眾多的公式、嚴謹?shù)耐评?、深刻的思維、繁雜的運算、豐富的想象、多變的題型。模塊化的處理，有助于學生深入思考和學習，有助于數(shù)學知識內化為學生的智慧和素養(yǎng).

站位于數(shù)學學科，模塊化的理解可有兩種角度：一是從數(shù)學知識的本體出發(fā)，以整體的邏輯視角將知識進行有機重組，每一模塊有明確的教育目標，并圍繞某一特定內容整合學生經(jīng)驗和相關內容，構成相對完整的學習單元，高中數(shù)學中常見的模塊可粗分為函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計等;二是在學習某一特定知識的過程中，按知識的發(fā)生、發(fā)展形成的相對獨立的學習單元和模塊，如概念建構模塊、概念理解模塊、概念應用模塊等.

“研學”是以學生為中心，讓學生主動探究、深度學習的過程.受數(shù)學課程時間和教學任務的限制，模塊化研學通常指向“微研究”，呈現(xiàn)“因微而準、因微而透、因微而深、因微而活”的特點[3].

“高中數(shù)學模塊化研學”指利用具有緊密相關性的知識或方法形成專項研究，如結合學生的疑點和易錯點，聚集整合能夠在短時間內專門解決的切口小、角度新、針對性強的學習模塊，有意識地引導學生通過聯(lián)想、推理、類比、歸納等方法，在細嚼慢咽的過程中形成數(shù)學概念與自我認知的關聯(lián)，有邏輯地思考，理性地認識問題，進而建構系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡[4].

《禮記·大學》有云，“致知在格物，物格而后知至”，“所謂致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而窮其理也”.其中“格”是推究，“致”是求得，即探究事物原理，從而獲得知識.“高中數(shù)學模塊化研學”基于學生的最近發(fā)展區(qū)，以研定導、以導促研，促使學生思維能力和研究習慣的養(yǎng)成，促進學生的深度學習，促進學生研究力、理解力、應用力和創(chuàng)新力的提升，進而形成系統(tǒng)思維的結構觀念。這詮釋了“格物致理”的理念.

三、如何：習慣培養(yǎng)的模塊化研學途徑

高中數(shù)學模塊化研學呈現(xiàn)為循本索源、梳理關系、構建結構、審視價值的思維遞進路徑（如圖1）.具體如下：通過“溫故·習新”自然地梳理問題，為一節(jié)課提供學習導航，起定向作用，目的是讓學生習有所惑;通過“研討·拓展”深入地解決問題，為一節(jié)課確定達成標準，起定位作用，目的是讓學生研有所思;通過“反饋·提煉”系統(tǒng)地審視問題，起定模作用，讓學生的研學習慣得以養(yǎng)成.

高中數(shù)學模塊化研學將微點研究作為建構形態(tài).從學習內容來看，不求“全而多”，但求“簡而真”;從學習主題來看，不求“大而全”，但求“小而活”;從學習形式來看，看似片斷化進行，但聚焦真問題，落實真研究，形成真成果;從學習結果來看，把“問題解決”過程視為知識獲取、建構、應用的過程，研究的問題基于教材內容或者與教材相關的資源，來源于教師的教學預設或者師生課堂“創(chuàng)生”的問題.

如蘇教版普通高中教科書《數(shù)學》（必修第一冊）中的《弧度制》的教學，筆者設置了“溫故·習新”“研討·拓展”“反饋·提煉”三個學習模塊，引導學生通過熟悉研學的一般邏輯順序確立研學意愿、研學框架和研究手段，幫助學生獲得數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗.其中，“研討·拓展”模塊設計三個研學任務，通過評價激勵驅動學生形成說理、批判、質疑、反思等理性思維習慣.

研學任務一：認識弧度

【活動1】當弧長[l]一定時，隨著半徑[r]的增大，圓心角[α]會發(fā)生什么變化？

設置研學評價標準：能進行數(shù)學體驗活動，自主先學，學習興趣較高（1分）.

【活動2】利用幾何畫板，說說弧長[l]、半徑[r]和圓心角[α]三者之間的關系.

設置研學評價標準：能積極參與，說出自己的觀點（1分）;能積極思考，主動參與，歸納出實驗結論“圓心角隨著[l]與[r]的比值的確定而唯一確定”（2分）.

【活動3】總結歸納上述活動.

設置評價標準：能用自己的語言總結出1弧度角的定義（2分）;能積極地獨立思考，能說出自己的觀點（1分），能總結出規(guī)律結論（2分）.

研學任務二：理解弧度

【活動1】（動手操作）在給出的實驗紙上作出1弧度的角.

設置評價標準：能大致作出（1分），能規(guī)范作出并能說明（2分）.

【活動2】（小組討論）弧度制下1弧度的角和角度制下[60°]角相比，哪一個更大？

設置評價標準：能規(guī)范說出原因（1分），能認真傾聽別人的觀點，能積極主動相互補充（1分），會用多種方法解決問題（2分）.

【活動3】（小組討論）在弧度制下，弧長[l]、半徑[r]和圓心角[α]三者之間存在怎樣的數(shù)量關系式？完成表1.

總結歸納上述活動。

設置評價標準：能規(guī)范說出角度制與弧度制的關系（1分）;能認真傾聽別人的觀點，并積極主動相互補充（1分）;能總結出弧度制，角與實數(shù)的一一對應關系（2分）;會用知識解決新問題（3分）.

研學任務三：運用弧度

【活動1】請將表2中的弧度和角度互化.

設置評價標準：能正確進行弧度與角度的互化（1分）.

【活動2】推導弧度制下的弧長和扇形面積公式.

【活動3】公式靈活運用.

已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，請自我編題，并進行求解.

設置評價標準：正確推導弧長公式（1分）;正確運用扇形面積公式（1分）;運用公式規(guī)范計算扇形面積的大?。?分）.

數(shù)學思維是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎上的思維方式，思維習慣的形成依賴于經(jīng)驗的積累和實際參與的活動，需要身體力行、心靈感悟、思想投入.高中數(shù)學模塊化研學將問題情境化、知識結構化，有助于實現(xiàn)教師精講有度、學生發(fā)展有痕、課堂思維可視等效能.

四、應何：品質形成的模塊化研學價值

（一）基于品質形成的學習力得以提升

學習力是學習動力、學習態(tài)度、學習方法、學習效率、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的一個綜合體.模塊化研學強調從知識型傳遞轉向能力型培養(yǎng)、思維型發(fā)展，所以課堂教學中更多組織基于主題的學習、基于問題的學習、基于生成的學習，要求教師能夠進行結構性思維，將無形的有形化，將抽象的具體化，將學習目標、實現(xiàn)路徑、關鍵問題系統(tǒng)闡述，將改題、編題再到命題的思維鏈條完整呈現(xiàn)，從而幫助學生由“學科思維”走向“學會思維”，由“認同性思維”走向“批判性思維”.這些都能很好地提升學生的學習力.

（二）基于問題解決的研究力得以提升

研究力是學生面臨需要解決問題時保持的一種清醒、自覺，并伴之以強烈的困惑、疑慮及想要去探究的內心狀態(tài)下，形成的兼具務真性、批判性、創(chuàng)造性的基本思維特征.模塊化研學立足學情，設計利用具有緊密相關性的知識或方法形成專項研究，教師從整體上把握教材結構、把握知識產生的背景和前后聯(lián)系，促進學生思維的精確化、概括化，形成求真、求實、求簡的理性思維品質.這種從“學會”走向“會學”、從“會學”走向“會研”的過程也是學生研究力不斷提升的過程.

（三）基于思維進階的創(chuàng)造力得以提升

思維能力包括創(chuàng)造思維能力、邏輯思維能力、審辨思維能力（批判性思維）等三種能力.模塊化研學往往基于一個問題的深度研究，將研學與批判和創(chuàng)新相融，通過變化圖形、減少條件、增加要素、改變方向等新穎而不斷深入的問題情境，引導學生確立研究問題的思維路徑，讓學生學會猜測合理的數(shù)學結論，不斷發(fā)現(xiàn)問題、生成問題，然后完善問題、發(fā)展問題，形成對相似問題的研究方法，形成學習能力，也讓學生對數(shù)學本質的認識逐步明朗且不斷深化，實現(xiàn)對核心問題的“明朗化”和“再聚焦”，體現(xiàn)從“習學啟智”走向“智慧素養(yǎng)”的創(chuàng)生過程.

讓思維的發(fā)展有動力，讓素養(yǎng)的生長有土壤，高中數(shù)學模塊化研學尚需做進一步探索，并通過建構與之相應的思維鏈、思維塊、思維場將深度教學不斷引向新的高度.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：9.

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2020：18.

[3]王曉東.高中數(shù)學教學：理論思考與研學實踐[M].南京：南京大學出版社，2019：106-108.

[4]王曉東.基于“四個理解”的高中數(shù)學模塊化研學[J].教學月刊·中學版（教學參考），2020（6）：21-25.