潘思言 ，王文婷 ，李佳冀 ，李龍亮

（1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七〇三研究所，哈爾濱 150036；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

0 引言

封閉行星輪傳動(dòng)在多條路徑上傳遞功率，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，振動(dòng)和噪聲的問(wèn)題嚴(yán)重影響系統(tǒng)的傳動(dòng)性能和壽命。各行星輪不均載問(wèn)題是造成行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的主要因素[1]?；贏DAMS的行星傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均做了一系列的研究。孫宏[2]基于ADAMS建立了風(fēng)電用多級(jí)行星齒輪箱虛擬樣機(jī)仿真模型，分析了系統(tǒng)的均載特性。李強(qiáng)軍[3]基于ADAMS對(duì)車(chē)用行星齒輪減速器建立了多體動(dòng)力學(xué)的分析模型，研究了系統(tǒng)的固有頻率和振型，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行對(duì)比分析。江志祥[4]建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)仿真模型，基于ADAMS分析了系統(tǒng)的均載特性。K.M.Kang等[5]基于ADAMS分析了系統(tǒng)的各種安裝誤差對(duì)均載特性的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于ADAMS對(duì)單級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性做了較多的研究。但針對(duì)復(fù)雜的封閉差動(dòng)行星輪系，基于ADAMS開(kāi)展均載特性研究，鮮見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。本文研究的大功率高速重載人字齒封閉行星輪系傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示[6-7]。

圖1 封閉行星輪系傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

封閉差動(dòng)行星輪系由封閉級(jí)和差動(dòng)級(jí)組成，圖1中各構(gòu)件說(shuō)明如表1所示。

表1 構(gòu)件符號(hào)說(shuō)明

一級(jí)太陽(yáng)輪Zs1輸入功率分為兩路傳動(dòng)，其中一路由一級(jí)行星架H1輸出，另一路由一級(jí)內(nèi)齒圈Zr1分流到二級(jí)太陽(yáng)輪Zs2，再由二級(jí)內(nèi)齒圈Zr2輸出，最后匯流后輸出給負(fù)載TL。

封閉差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)如表2所示[1]。

表2 封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)

1 封閉差動(dòng)行星輪系虛擬裝配

一般行星輪設(shè)計(jì)為均布在太陽(yáng)輪和內(nèi)齒輪之間，如圖2所示。

圖2中裝配平面是指通過(guò)中心輪軸線，平分各輪齒或齒槽的平面，中心輪和裝配平面初始化后的位置依據(jù)行星輪齒數(shù)的奇偶不同而不同。其中圖2（a）為行星輪為奇數(shù)，圖2（b）為行星輪為偶數(shù)。中心輪位置經(jīng)過(guò)初始化后，在裝配平面上裝入行星輪，奇數(shù)齒和偶數(shù)齒的行星輪在裝配平面上的裝配方法大致相同，此處僅以偶數(shù)齒行星輪為例闡述其裝配原理，原理圖如圖3所示。

圖2 中心輪位置初始化

中心輪經(jīng)位置初始化后先在裝配平面上裝入第一個(gè)行星輪，首先調(diào)整行星輪的角度，使裝配平面平分其最上端齒槽和最下端齒槽（奇數(shù)齒時(shí)裝配平面平分最上端齒槽和最下端輪齒），然后在裝配平面上裝入第一個(gè)行星輪，如圖3（a）所示，然后再依次裝入第2、3、...i（i=2、3...n，n為行星輪個(gè)數(shù)）個(gè)。在裝入第i個(gè)行星輪時(shí)，需要將第一個(gè)行星輪逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)φi角度，然后在最開(kāi)始裝配第一個(gè)行星輪時(shí)的裝配平面上裝配第i個(gè)行星輪，直到完成所有行星輪裝配，若第一個(gè)行星輪和第i個(gè)行星輪之間存在相位差，還需將第i個(gè)行星輪繞其自身的軸線旋轉(zhuǎn)一個(gè)相位角。

圖3 行星輪安裝

采用表1中的封閉差動(dòng)行星輪系各齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，在UG中建模，并參照上述裝配原理對(duì)封閉差動(dòng)行星輪系進(jìn)行虛擬裝配，裝配圖如圖4所示。

圖4 封閉差動(dòng)行星輪系裝配圖

2 封閉差動(dòng)行星輪系A(chǔ)DAMS虛擬樣機(jī)模型

將裝配好行星輪系的三維模型導(dǎo)入ADAMS中。采用parasolid數(shù)據(jù)接口，模型導(dǎo)入后，建立虛擬樣機(jī)模型，這里，采用接觸副近似代替齒輪副分析齒輪嚙合。

將裝配好的封閉差動(dòng)行星輪系導(dǎo)入ADAMS中，施加約束如下：1）各轉(zhuǎn)動(dòng)件之間均施加轉(zhuǎn)動(dòng)副；2）各接觸齒對(duì)之間均施加接觸副；3）輸入軸上施加驅(qū)動(dòng)力矩，輸出軸上施加負(fù)載力矩。

完成各構(gòu)件之間的約束，以及輸入力矩輸出力矩的添加之后，建立的虛擬樣機(jī)模型如圖5所示。

圖5 ADAMS虛擬樣機(jī)模型

3 仿真對(duì)比分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初通過(guò)檢查各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)判斷產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案及設(shè)計(jì)參數(shù)的可行性，可大大提高產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)效率。

圖6、圖7分別為輸入轉(zhuǎn)速在2955 r/min，仿真時(shí)間為3 s，仿真步數(shù)為10 000步的工況下差動(dòng)級(jí)和封閉級(jí)各行星輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6 差動(dòng)級(jí)行星輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 封閉級(jí)行星輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖7可知，差動(dòng)級(jí)各行星輪質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡呈平滑的周期性波動(dòng)，封閉級(jí)各行星輪軌跡呈直線變化，主要是因?yàn)椴顒?dòng)級(jí)行星架轉(zhuǎn)動(dòng)、封閉級(jí)行星架固定而造成的。從封閉級(jí)和差動(dòng)級(jí)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，系統(tǒng)傳動(dòng)平穩(wěn)，無(wú)嚙合干涉、沖擊現(xiàn)象，驗(yàn)證了該虛擬樣機(jī)模型的可行性。

圖8為仿真得出的系統(tǒng)傳動(dòng)比，為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速和輸入轉(zhuǎn)速之比。

圖8 系統(tǒng)仿真?zhèn)鲃?dòng)比

由圖8可知，在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)傳動(dòng)比在0.0507上下存在微小的波動(dòng)，主要是由于齒輪嚙合過(guò)程中其嚙合剛度的時(shí)變性導(dǎo)致了傳動(dòng)比的微小波動(dòng)，這與齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀況相符合。

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比分析

因?yàn)锳DAMS中無(wú)法直接測(cè)量系統(tǒng)的均載系數(shù)，需要在系統(tǒng)中建立自定義測(cè)量函數(shù)，封閉差動(dòng)行星輪系的均載系數(shù)計(jì)算方法為：

式中：w1-s、w2-s、Fs1pi、Fs2pj、Ts1、Ts2分別為基于ADAMS仿真得出的差動(dòng)級(jí)和封閉級(jí)均載系數(shù)、太陽(yáng)輪和行星輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合力、太陽(yáng)輪上的輸入轉(zhuǎn)矩；rbs1、rbs2、N、M分別為差動(dòng)級(jí)和封閉級(jí)太陽(yáng)輪基圓半徑、差動(dòng)級(jí)和封閉級(jí)行星輪個(gè)數(shù)。

圖9、圖10分別為輸入功率為20 000 kW，輸入轉(zhuǎn)速為2955 r/min工況下系統(tǒng)仿真得出的封閉級(jí)和差動(dòng)級(jí)均載系數(shù)。

圖9 基于ADAMS仿真的差動(dòng)級(jí)均載系數(shù)

圖10 基于ADAMS仿真的封閉級(jí)均載系數(shù)

由圖可知，基于ADAMS仿真的差動(dòng)級(jí)均載系數(shù)最大值約為1.3，封閉級(jí)均載系數(shù)最大值約為1.58，理論計(jì)算的差動(dòng)級(jí)均載系數(shù)最大值為1.39，封閉級(jí)均載系數(shù)最大值為1.2，兩者之間的相對(duì)誤差如表3所示。

表3 仿真均載系數(shù)值與理論計(jì)算值對(duì)比

通過(guò)上述動(dòng)力學(xué)仿真并與理論計(jì)算值對(duì)比可知，仿真得到的效率值及均載系數(shù)與理論計(jì)算數(shù)值均存在一定的誤差，且封閉級(jí)均載系數(shù)誤差較大，但兩者效率值及均載系數(shù)相對(duì)誤差均在允許范圍之內(nèi)，這也一定程度上驗(yàn)證了理論模型及理論計(jì)算的可靠性。兩者之間的誤差主要有以下幾點(diǎn)原因：

1）理論模型和虛擬樣機(jī)模型都做了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，但理論模型簡(jiǎn)化是為了便于數(shù)學(xué)建模及計(jì)算，虛擬樣機(jī)模型的簡(jiǎn)化是為了便于三維實(shí)體建模及裝配，兩者模型簡(jiǎn)化的側(cè)重點(diǎn)不同，使得兩模型存在一定的差別。

2）理論模型和虛擬樣機(jī)模型采用的摩擦因數(shù)模型不同，前者采用基于彈流潤(rùn)滑理論的摩擦因數(shù)模型，后者采用ADAMS中自帶的庫(kù)倫摩擦模型。

3）對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行虛擬裝配時(shí)，隨著行星輪個(gè)數(shù)的增加，裝配誤差急劇增大，使得各行星輪的載荷均勻性變差，但理論模型中各嚙合對(duì)之間均設(shè)以相同的誤差，兩者之間存在一定差別。

4 結(jié)論

本文主要運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)封閉差動(dòng)行星輪系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)均載仿真分析。為了得到一個(gè)和理論模型更為接近的封閉差動(dòng)行星輪系虛擬樣機(jī)模型，首先詳細(xì)地闡述了虛擬裝配理論并運(yùn)用UG對(duì)各個(gè)部件進(jìn)行了虛擬裝配，然后對(duì)模型中的約束進(jìn)行了分析，闡述了其接觸力及接觸剛度計(jì)算方法，最后在ADAMS中建立了虛擬樣機(jī)模型。建立近似于理論模型的虛擬樣機(jī)模型后，為了驗(yàn)證該模型的可行性，首先對(duì)模型做了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，在驗(yàn)證了各行星輪運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、無(wú)干涉后，又通過(guò)驗(yàn)證仿真?zhèn)鲃?dòng)比與理論計(jì)算傳動(dòng)比的一致性進(jìn)一步驗(yàn)證了該虛擬樣機(jī)模型的可行性與可靠性。最后通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真，得出了系統(tǒng)差動(dòng)級(jí)、封閉級(jí)均載系數(shù)，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，研究成果可供工程設(shè)計(jì)參考。