李嘉豪,陳延可,文金萍,夏常宇

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 巖土工程應(yīng)用技術(shù)研究中心,江西 萍鄉(xiāng) 337000;江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 能源工程學(xué)院,江西 萍鄉(xiāng) 337000)

深部圍巖的受力由于受到地應(yīng)力、溫度、地下水滲透及巖石本身損傷等多種因素的影響,比淺部巖體的受力情況要復(fù)雜得多,因此,對深部圍巖的力學(xué)分析和控制技術(shù)是近年來研究的熱門領(lǐng)域.隨著我國的采礦行業(yè)發(fā)展,越來越多的礦井進(jìn)入深部開采階段,隨之引起了各種地質(zhì)災(zāi)害,以江西省為例[1],據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),江西省采空區(qū)面積達(dá)267.52 km2,形成采空區(qū)塌陷面積199.46 km2.因此,如何評價(jià)采空區(qū)圍巖的力學(xué)特性是解決空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的核心問題.

耦合是指2個(gè)或2個(gè)以上的體系或2種運(yùn)動(dòng)形式間通過相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來的現(xiàn)象.多場耦合作用存在于煤巖體成巖和改造的整個(gè)過程,隨著煤礦開采深度的增加,地溫也將隨之增加,煤巖體將受到溫度和壓力的耦合作用,即熱-力耦合作用.而空區(qū)內(nèi)的圍巖,受到采動(dòng)的影響,已經(jīng)處于損傷狀態(tài),不能用原來的巖石力學(xué)參數(shù)來描述已損傷巖石的力學(xué)特性,即呈現(xiàn)出損傷-力耦合的特性.同時(shí),地下采空區(qū)多含有積水,水的滲流和滲透將會(huì)改變圍巖的力學(xué)性能,此時(shí)的圍巖也將受到流-力耦合作用.現(xiàn)實(shí)的工程實(shí)際中,圍巖的力學(xué)特性往往受到多個(gè)物理場的疊加,如應(yīng)力場、損傷場、溫度場、滲流場、化學(xué)場等,而這些物理場之間有時(shí)候又是相互影響的.因此我們在分析采空區(qū)圍巖的力學(xué)特性時(shí),不得不面對多場耦合的問題.現(xiàn)在也有越來越多的學(xué)者在進(jìn)行這方面的研究,并取得了一定的成果,如孟憲波,徐佑德等[2],研究了多場耦合作用下儲(chǔ)層地應(yīng)力場的變化規(guī)律;柴軍瑞,仵彥卿[3]建立了巖體滲流場與應(yīng)力場耦合作用的多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型.官兵,李士斌等[4]分析了油氣開采過程中水平井壓裂的多場耦合應(yīng)力場.但這些研究大多是基于2場或3場的不完全耦合分析[5-10],并未對模型的數(shù)值求解過程進(jìn)行嚴(yán)密的論證,這對于解決現(xiàn)場復(fù)雜的巖體受力顯然還不夠.本文擬從損傷巖體的角度來分析在溫度、滲流和應(yīng)力耦合下的地下采礦區(qū)圍巖的力學(xué)特征,并建立基于損傷的巖石熱-流-應(yīng)力耦合模型,為解決這類問題提供理論參考和數(shù)值模擬依據(jù).

1 深部采空區(qū)巖體的受力特征及耦合關(guān)系分析

工程實(shí)踐當(dāng)中,深部采空區(qū)圍巖受力是處于多場全耦合的作用下.從溫度場角度來講,溫度場對應(yīng)力場的影響主要表現(xiàn)為巖體內(nèi)部溫度變化時(shí)會(huì)改變巖石的物理力學(xué)性質(zhì),某些巖石隨溫度的升高彈性模量和強(qiáng)度出現(xiàn)衰減,并使其塑性表現(xiàn)得更加明顯,同時(shí)溫度變化會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力作用,使得原應(yīng)力場發(fā)生改變.應(yīng)力場對溫度場的影響主要表現(xiàn)為應(yīng)力改變巖體結(jié)構(gòu),進(jìn)而改變巖體的導(dǎo)熱性能.滲流對溫度場的影響主要表現(xiàn)為滲流會(huì)改變熱傳導(dǎo)的方式和效率,能促使巖體內(nèi)熱能以對流的方式發(fā)生轉(zhuǎn)移,改變其溫度場的分布,同時(shí)巖體溫度的變化,會(huì)改變巖石和流體的熱物理性能和結(jié)構(gòu)特征,從而影響巖石的滲透性,使得滲流場發(fā)生改變.巖體中滲流對應(yīng)力的耦合作用主要通過地下水的流動(dòng)來實(shí)現(xiàn),當(dāng)巖體中有滲流發(fā)生時(shí),會(huì)引起滲流作用力,其中包括靜水壓力和動(dòng)水壓力,將改變巖體中原來的應(yīng)力場分布,巖體中應(yīng)力的改變,又將影響巖體的結(jié)構(gòu),從而改變巖體的滲透性能,主要表現(xiàn)為改變滲透系數(shù)[8-10].

巖體損傷和各場的耦合作用主要表現(xiàn)[11,12]:損傷巖體的力學(xué)參數(shù)將被劣化,進(jìn)而影響巖體的力學(xué)特征和內(nèi)應(yīng)力場的分布;損傷將使巖體的孔隙率增加,進(jìn)而影響流體的滲透率,同時(shí)通過流體的滲透改變熱傳導(dǎo)的方式,提高了耦合介質(zhì)的熱傳導(dǎo)率;其次,巖體損傷過程中有部分機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能,引起溫度的局部增高.而同時(shí)應(yīng)力場、滲流場和溫度場又會(huì)影響巖體的斷裂形式和裂紋分布,滲透壓力和溫度應(yīng)力將進(jìn)一步引起巖石的損傷.

若考慮煤礦深部采空區(qū)巖體內(nèi)還積聚著各類有毒有害氣體,則采空區(qū)巖體還存在著氣-固耦合關(guān)系.在采用灌漿處理過的采空區(qū)內(nèi),還會(huì)存在著化學(xué)場的耦合作用.但在研究各場耦合的過程中,有些耦合作用比較明顯,并且對應(yīng)力場的分布和研究的目標(biāo)產(chǎn)生較大的影響,我們稱之為強(qiáng)耦合作用,如溫度的升高會(huì)產(chǎn)生膨脹應(yīng)力,滲流過程中有滲透壓力等,這些耦合會(huì)較大程度引起應(yīng)力場的變化.而巖體破裂雖然會(huì)引起溫度的局部升高,但溫度局部升高對應(yīng)力場、溫度場和滲流場的影響都不明顯,為弱耦合作用.

2 巖體熱-水-力-損傷(THMD)耦合數(shù)值模型的建立

2.1 耦合機(jī)制模型

根據(jù)上述分析,采空區(qū)巖體事實(shí)上處在溫度-滲流-損傷-應(yīng)力的(THDM)全耦合作用下.在這些耦合作用當(dāng)中有強(qiáng)有弱,根據(jù)本研究的對象和目的,也為了研究的可行性,本文忽略某些弱耦合作用以及其他諸如氣-固耦合、化學(xué)場耦合等對地下采空區(qū)圍巖影響不太明顯的因素,建立一種基于THDM的非全耦合的作用機(jī)制,以此建立各物理場的控制方程.所考慮的耦合關(guān)系如圖1所示,圖1中實(shí)線表示考慮的強(qiáng)耦合作用,虛線為不考慮的弱耦合作用.

圖1 THMD耦合作用機(jī)制

2.2 力學(xué)模型

根據(jù)圖1的耦合作用模型,建立各場控制方程.

2.2.1 應(yīng)力場控制方程

控制方程是耦合模型的關(guān)鍵,各場控制方程都應(yīng)考慮其與物理場的耦合影響,才能體現(xiàn)出耦合的作用.根據(jù)上述的耦合機(jī)制模型,并考慮孔隙滲透水壓力、溫度應(yīng)力、損傷后巖石力學(xué)參數(shù)弱化的影響,在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,建立本構(gòu)方程為

(1)

其中，

(2)

(3)

(4)

2.2.2 應(yīng)力場平衡方程

考慮到耦合過程是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)平衡過程,因此采用彈性力學(xué)平衡方程中的運(yùn)動(dòng)微分方程:

(5)

式中:σij,j為總應(yīng)力在i方向上的分量;ρ為多項(xiàng)耦合的圍巖密度,kg/m3;Fi為巖石介質(zhì)的體積力分量;vi為i方向上的速度;t為時(shí)間.當(dāng)圍巖處于靜力平衡時(shí),式(5)右邊等于0.

根據(jù)式(1)和式(5),平衡方程可改寫為

(6)

2.2.3 基于應(yīng)力-滲流-溫度相互耦合的溫度場控制方程

根據(jù)第一部分的分析,考慮損傷對溫度場影響,在文獻(xiàn)[6-8]的基礎(chǔ)上,本文提出的溫度場控制方程可表述為

(7)

εV=εx+εy+εz；

(8)

γ=(2μτ+3λ)β1.

(9)

式中:ρl為流體密度,kg/m3;cP為巖體比熱容,J/(kg·℃);(ρlcP)T為等效比熱容,J/(m3·℃);φ為巖石的孔隙率,是損傷變量D的函數(shù),%;γ為線性膨脹系數(shù);εx,εy,εz分別為x,y,z方向上的應(yīng)變;vl為流體速度矢量,m/s;KT為充滿流體的多孔介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù),為損傷變量D的函數(shù),W/(m3·℃);qT為體積熱源強(qiáng)度,W/m3;μτ為巖體的拉梅第二系數(shù),J/m3;β1為各向同性固體熱膨脹系數(shù),℃-1;.

2.2.4 基于應(yīng)力-溫度-滲流的滲流場控制方程

假設(shè)固體基質(zhì)和孔隙流體處于熱平衡狀態(tài),根據(jù)流體的質(zhì)量守恒方程和Darcy定律有[9]

(10)

(11)

(12)

(13)

3 巖體損傷對各物理場的影響

損傷巖體在受到力學(xué)、溫度和滲流作用的影響下,會(huì)使得巖體本身和地下水的各項(xiàng)物理力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化,其中主要影響巖體的滲透率、孔隙度、壓縮系數(shù)、地下水密度、運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)、彈性模量等一系列指標(biāo),文獻(xiàn)[10]中對他們之間的變化關(guān)系做了相關(guān)的研究,本文不再論述.

3.1 損傷對滲流場和應(yīng)力場的影響

損傷對滲流及應(yīng)力的影響主要表現(xiàn)為對滲透率和孔隙率的影響,損傷會(huì)使巖體的滲透率和孔隙率發(fā)生明顯的改變,而這種影響又和應(yīng)力形成耦合關(guān)系,孔隙率和應(yīng)力的關(guān)系可表述為[11]

(14)

(15)

式中:σ1，σ2，σ3為3個(gè)主應(yīng)力,MPa;α為Biot系數(shù).

滲透率和孔隙率之間的關(guān)系可認(rèn)為滿足關(guān)系:

(16)

式中:η0為無應(yīng)力狀態(tài)下的滲透率,mD.

當(dāng)巖石損傷后,損傷和巖石的孔隙率和滲透率是相互耦合的,其演化規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜,本文基于損傷力學(xué)和相關(guān)研究成果[9,10,13],認(rèn)為損傷對滲透率的影響關(guān)系為

η=(η/η0)3exp(αηD).

(17)

式中:αη為損傷對滲透率的影響系數(shù),取αη=5.0.

3.2 損傷對溫度場的影響

損傷對于溫度場的影響主要表現(xiàn)為對熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱容的影響,目前還未見有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí),但損傷必然會(huì)引起巖體介質(zhì)的熱導(dǎo)系數(shù)升高,基于對模型數(shù)值計(jì)算時(shí)的閉合性考慮,本文假定損傷對熱傳導(dǎo)系數(shù)產(chǎn)生的影響滿足指數(shù)關(guān)系[9]:

KT=KT0exp(D/αk).

(18)

式中:KT0為多孔介質(zhì)相同溫度下受損前的熱傳導(dǎo)系數(shù);αk為損傷對熱導(dǎo)系數(shù)的影響系數(shù),可通過實(shí)驗(yàn)求得或取經(jīng)驗(yàn)值.

3.3 損傷對巖石彈性模量和剪切模量的影響

基于采空區(qū)巖石已受過采動(dòng)影響,并且經(jīng)歷過了一次應(yīng)力釋放的過程,故視采空區(qū)巖石為彈性體,按照彈性損傷理論,單元體的彈性模量及剪切模量表示為

E=(1-D)E0;

(19)

G=E/[2(1+υ1)]=(1-D)E0/[2(1+υ1)].

(20)

式中:E為彈性模量,MPa;υ1為巖體泊松比;E0為未損傷時(shí)的彈性模量,MPa;.

3.4 損傷變量的求取

目前對損傷變量D的求取有多種方法,其中比較被接受的方法有基于連續(xù)因子求取、基于應(yīng)變等效原理求取和基于統(tǒng)計(jì)損傷理論求取[11,12,14],也有學(xué)者[15]取他們的加權(quán)平均值進(jìn)行計(jì)算.

基于連續(xù)因子和應(yīng)變等效原理定義的損傷變量D1可表示為[15]

(21)

式中:σ為作用在損傷材料上的名義應(yīng)力,MPa;σ′為作用在無損材料上的有效應(yīng)力,MPa;σ″為作用在損傷材料上的有效應(yīng)力,MPa.

若微元體未損傷部分服從廣義胡克定律,且在只產(chǎn)生軸向損傷的前提下,其損傷模型可表示為[16]

σ1=E0ε(1-D1)+[σr-υ0(σ2+σ3)]D1+υ0(σ2+σ3).

(22)

式中:ε為軸向應(yīng)變;σr為巖體的殘余強(qiáng)度,MPa;υ0為巖體的無損泊松比.

由式(22)整理得

(23)

基于統(tǒng)計(jì)損傷理論定義的損傷變量D2目前被大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)同,其表達(dá)式為[17]

(24)

式中:m,ω分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度[18].

本文基于地下采空區(qū)巖體的特征,擬采用D1,D2的加權(quán)平均值作為損傷變量,則有

(25)

4 基于損傷巖體的溫度-滲流-應(yīng)力耦合方程

根據(jù)上述分析,可得在圖1的耦合作用機(jī)制下,耦合的控制方程組為

(26)

將式(14),式(17),式(18),式(25)分別代入相應(yīng)的控制方程中,并對方程中的其他參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)進(jìn)行賦值,就可對方程組進(jìn)行求解.

5 結(jié)論

1)深部礦井采空區(qū)巖體的受力是處在多場耦合的作用機(jī)制中,不能忽視滲流、溫度及損傷對應(yīng)力場的影響.

2)分析討論了損傷對各場的影響,并給出了具體表達(dá)式,為分析和研究損傷問題提供了理論參考.

3)考慮了損傷場的影響,給出了基于損傷的4場耦合表達(dá)式,為數(shù)值模型的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ).