張靜,焦倓然,張道兵,蔚彪,尹華東

(1.中鐵五局電務城通公司,湖南 長沙 410006；2.湖南科技大學 南方煤礦瓦斯與頂板災害預防控制安全生產重點實驗室,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201)

深埋硐室的穩(wěn)定性問題一直備受巖石力學界的關注,巷道作為深埋硐室的一種形式,其對礦上的掘進、開采、運輸?shù)绕鹬P鍵作用,然而由于支護力設計不合理等導致的巷道圍巖破壞事故屢屢發(fā)生[1-3].例如,2020年6月4日,山東省萊蕪辛莊煤礦發(fā)生頂板事故,造成2人死亡;2019年6月19日,山西某煤礦發(fā)生冒頂事故,導致6人死亡;2017年7月11日,中煤擔水溝煤礦發(fā)生重大頂板事故,造成10人死亡.隧道是深埋硐室的另一重要形式,其在交通運輸方面發(fā)揮著重要作用,然而隧道圍巖垮塌事故也經常發(fā)生,給人們生命安全和施工造成了巨大的危害[4，5].例如,2020年9月10日,廣西百色上崗隧道發(fā)生坍塌事故,造成9名施工人員被困;2019年1月7日,云南楊宣高速公路施工隧道發(fā)生塌方事故,造成2人死亡1人受傷.由此可見,明確深埋硐室圍巖壓力,為硐室支護力設計提供有效合理依據(jù)具有重要科學價值和工程意義.

許多學者對深埋硐室的穩(wěn)定性進行了研究,并取得了豐碩的成果.Liu等[6]基于深埋硐室三維破壞模式,采用極限分析上限法獲得了圍巖壓力的解析解,并分析了深埋硐室尺度參數(shù)、位置參數(shù)、側壓系數(shù)等對圍巖壓力的影響；張道兵等[7]基于深埋硐室破壞機制,采用極限分析上限定理及序列二次規(guī)劃算法求解了圍巖壓力的最優(yōu)上限解；于遠祥等[8]根據(jù)深埋硐室圍巖力學分析模型,推導了圍巖壓力的解析解,研究了黏聚力、內摩擦角等圍巖參數(shù)對深埋硐室穩(wěn)定性的影響；Huang等[9]基于深埋硐室圍巖坍塌二維破壞機制,采用極限分析上限定理和變分法求解了溶洞誘發(fā)深埋硐室坍塌的圍巖壓力上限解,并通過與數(shù)值模擬結果進行對比,驗證了該上限解的正確性；鄧博團等[10]基于巖石材料彈塑性損傷本構模型,研究了沖擊荷載對深埋硐室的影響.

上述文獻采用不同方法從不同角度研究了深埋硐室圍巖穩(wěn)定性,但都是基于定值法研究的,即不考慮參數(shù)隨機性.然而大量研究表明巖體參數(shù)具有隨機性,因此,在深埋硐室圍巖穩(wěn)定性的研究中若不考慮參數(shù)的隨機性,那么深埋硐室圍巖的計算精度有待商榷.本文基于Hoek-Brown破壞準則,考慮巖體參數(shù)隨機性,將上限法與可靠度理論相結合,構建了深埋硐室圍巖結構體系可靠度模型,研究了側壓系數(shù)和Hoek-Brown破壞準則參數(shù)對深埋硐室圍巖失效概率影響.

1 基本原理

1.1 Hoek-Brown破壞準則與切線技術

E Hoek和E T Brown[11,12]通過大量巖石力學試驗以及巖體現(xiàn)場測試,并且經過不斷的修正和完善,得到了最終的Hoek-Brown破壞準則表達式：

(1)

式中：σ1和σ3分別為巖體破壞時所受的最大主應力和最小主應力；σci表示由試驗所測得巖石的單軸抗壓強度；mb、s和a均為與巖體材料特性相關的無量綱參數(shù).三者表達式分別為

(2)

(3)

(4)

式中：mi為與巖體強度有關的巖體常數(shù)；IGS為表征巖體結構完整性的地質強度指標；D為反映爆破等應力的突然釋放對巖體造成影響的擾動因子.

已有相關研究成果[11,12]表明巖體結構在發(fā)生破壞時,其破壞面的切應力和正應力事實上遵循非線性關系.通過“切線法”[13,14]將非線性破壞準則引入到極限分析上限定理中,可以準確找到Hoek-Brown破壞準則曲線上任意一點所對應的真實應力狀態(tài)，如圖1所示.

圖1 上限定理中Hoek-Brown破壞準則與切線法

切線方程為

τ=ct+σntanφt.

(5)

式中：τ和σn分別為巖體在極限荷載狀態(tài)下的剪應力和正應力；ct和φt分別為Hoek-Brown破壞準則曲線上點M處的黏聚力和內摩擦角,內摩擦角φt可以通過上限法在優(yōu)化計算過程中得到求解,黏聚力ct可通過式(6)確定：

(6)

1.2 上限定理

極限分析上限定理表明：在一個相容的運動許可速度場中,材料處于極限荷載狀態(tài)時,變形機構所承受的表面力和體積力必然不小于材料所承受的真實的破壞荷載.相關表達式為[13,14]

(7)

式中：σij為材料在發(fā)生破壞時的應力狀態(tài)；εij為材料發(fā)生破壞時產生塑流所引發(fā)的應變狀態(tài)；Ti為施加在變形機構表面S上的力；Fi為材料發(fā)生破壞產生塑流所受到的體積力；vi為材料發(fā)生破壞產生塑流所形成的速度場.

2 深埋硐室圍巖壓力計算模型與計算過程

2.1 深埋硐室圍巖壓力計算模型

本文采用文獻[15]所構建的深埋硐室“楔形塌落體+圓弧轉動體”破壞機制,如圖2所示.

圖2 深埋硐室計算模型

2.2 深埋硐室圍巖壓力計算過程

由于本文所采用的深埋硐室計算模型左右對稱,因此在求解圍巖壓力的過程中選取左半部分進行計算.

2.2.1 速度大小及速度間斷線長度計算

深埋硐室圍巖各破壞塊體速度大小為

v1=v0;

(8)

vθ=v0exp[θtan(2φt)].

(9)

各速度間斷線長度遞推關系為

(10)

(11)

(12)

2.2.2 外力做功功率計算

外力總功率Wexit包括破壞塊體的重力做功功率、支護反力做功功率和地震力做功功率.

1) 重力做功功率

剛性滑塊ABFO的面積SABFO為

(13)

圓弧輻射受剪區(qū)BFC微元面積dSBFC為

dSBFC= 2R2dθ.

(14)

塊體ABFO重力所做功率W1為

W1=γv0R2f1.

(15)

圓弧受剪區(qū)BFC重力所做功率W2為

(16)

2) 支護反力做功功率

支護反力做功功率W3包括頂板支護力q和邊墻支護力e所做功率：

W3=-qRv0f3.

(17)

e=Kq.

(18)

式中：e為邊墻支護力；q為頂板支護力；K為側壓系數(shù).

外力總功率Wexit為

Wexit=W1+W2+W3=γv0R2(f1+f2)-qv0Rf3.

(19)

2.2.3 內能耗散功率計算

沿間斷面AB能量耗散功率W4為

(20)

沿間斷圓弧面BC能量耗散功率W5為

(21)

圓弧受剪區(qū)BFC能量耗散功率W6為

(22)

內能耗散總功率Wint為

Wint=W4+W5+W6=ctRv0(f4+f5+f6).

(23)

2.2.4 支護力計算

根據(jù)虛功率原理Wexit=Wint,可得深埋硐室拱頂支護力q的表達式為

(24)

式中：

f1=(5cosφt+4)/(2sinφt);

(25)

(26)

f3=1+2Kcosφtexp[(π/2+φt)tan(2φt)];

(27)

f4= (2cosφt+ 1)/tanφt;

(28)

f5= 2{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/tan(2φt);

(29)

f6= 2cosφt{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/sin(2φt).

(30)

3 可靠度計算模型

3.1 極限狀態(tài)方程

根據(jù)式(22)以及e=Kq可得,q和e的表達式分別為

(31)

(32)

假定實際的頂板和兩幫支護力均為σt,那么深埋硐室頂板以及兩幫的極限狀態(tài)方程分別為

(33)

(34)

3.2 可靠度模型

深埋硐室頂板的可靠度模型為

(35)

深埋硐室兩幫的可靠度模型為

(36)

深埋硐室頂板的失效概率為

(37)

深埋硐室兩幫的失效概率為

(38)

式中：g1(X)、g2(X)為功能函數(shù);X為隨機變量組成的向量,即X=(γ,IGS,mi,σci,D,σt)；Rs為可靠度;Pf為失效概率.

4 結果分析

相關隨機變量統(tǒng)計特征如表1所示.

表1 隨機變量統(tǒng)計特征

4.1 側壓系數(shù)K對深埋硐室失效概率的影響

側壓系數(shù)K 對深埋硐室失效概率的影響如圖3所示.通過圖3a可以得出,當側壓系數(shù)K<1時,在同等支護條件下深埋硐室頂板失效概率顯著高于兩幫失效概率,此時深埋硐室的破壞主要發(fā)生在頂板.從圖3c能夠發(fā)現(xiàn),當側壓系數(shù)K>1時,深埋硐室兩幫的失效概率明顯高于頂板失效概率,此時深埋硐室圍巖破壞主要以片幫為主,說明此種情況下兩幫承擔了大部分圍巖壓力.從圖3b可以看出,當側壓系數(shù)K=1,此時,在同等支護力作用下深埋硐室頂板和兩幫的失效概率曲線重合,失效概率相同.綜合分析,可以發(fā)現(xiàn)側壓系數(shù)會對深埋硐室圍巖頂板和兩幫的失效概率產生明顯影響.

圖3 側壓系數(shù)K對深埋硐室失效概率的影響

4.2 Hoek-Brown破壞準則參數(shù)對深埋硐室失效概率的影響

不同參數(shù)對深埋硐室失效概率的影響如圖4所示.通過圖4可以發(fā)現(xiàn),當側壓系數(shù)K=1時,隨著支護力的增加,深埋硐室的失效概率呈現(xiàn)出非線性減小的趨勢.通過圖4a可以得出,當支護力一定時,隨著地質強度指標IGS的增大,深埋硐室失效概率會減小.這也印證了地質強度指標IGS體現(xiàn)了巖體的完整性,較大的IGS表明圍巖整體穩(wěn)定性更好.分析圖4b可以發(fā)現(xiàn),當支護力不變時,深埋硐室的失效概率隨著巖體常數(shù)mi的增大而降低.從圖4c能夠得出,當支護力為常數(shù)時,伴隨單軸抗壓強度σci的增大,深埋硐室圍巖的失效概率減小.這是因為單軸抗壓強度越大的圍巖,其承載能力越強,因而圍巖發(fā)生破壞的風險越低.通過圖4d可以看出,當支護力固定時,擾動因子D越大,深埋硐室圍巖的失效概率也就越高,建議在深埋硐室開挖和使用中要考慮地震、爆破等因素對硐室圍巖穩(wěn)定性所產生的不利影響,做好抗擾動的支護措施.基于圖4,通過引入容許失效概率[Pf],可得到3種不同安全等級下維持深埋硐室圍巖穩(wěn)定所需的最小支護力,見表2,該計算結果可為深埋硐室圍巖的支護設計提供理論依據(jù)和參考.

圖4 不同參數(shù)對深埋硐室失效概率的影響

表2 不同容許失效概率下維持深埋硐室圍巖穩(wěn)定所需最小支護力

5 結論

1) 側壓系數(shù)會使深埋硐室圍巖的失效概率產生明顯區(qū)別.當側壓系數(shù)K<1時,深埋硐室頂板失效概率高于兩幫失效概率,若側壓系數(shù)K>1,則兩幫的失效概率會大于頂板失效概率,側壓系數(shù)K=1,頂板和兩幫的失效概率相同.

2) 在側壓系數(shù)為1的等壓條件下,Hoek-Brown破壞準則中的不同參數(shù)會對深埋硐室的失效概率產生顯著影響.IGS，mi，σci的增加都會降低深埋硐室圍巖的失效概率,有利于深埋硐室圍巖穩(wěn)定.而擾動因子D的增加則會使深埋硐室圍巖發(fā)生破壞的風險增加.