董 倩, 王建華, 張獻民
(1.天津大學 建筑工程學院,天津 300072; 2.中國民航大學 機場學院,天津 300300;3.南京航空航天大學 民航學院,南京 210016)
飛機起降滑跑階段,運行速度高達70 m/s[1],當滑行速度超過10 m/s時,飛機荷載引發(fā)的跑道振動就已非常明顯。且隨著民航的發(fā)展,飛機荷載不斷增大,使得飛機-跑道耦合荷載引發(fā)的跑道和沿線地基的振動響應問題日益突出。研究表明[2-3],運行荷載引發(fā)的結構振動響應應與其強度、材料屬性等有直接關系,因此,分析飛機耦合移動荷載作用下,跑道結構的動力響應,以此動力響應評估場道承載能力就更加必要。公路工程中,國內外學者分析耦合作用下,道路產(chǎn)生的應力及位移,為道路設計、承載力評估提供了參考。如:盧正等[4]將車輛、路面、路基結構作為一個整體系統(tǒng)來建模,提出了車輛-不平整路面-路基結構耦合動力學分析模型;鄧學鈞[5]將車輛與地面結構視為綜合體系,研究在隨機振動激勵下發(fā)生的車輛對地面結構的各種運動荷載,研究三種運動荷載作用下各類地面結構的動力響應;梁波等[6]對車輛與道路結構的耦合振動進行了理論分析,并對道路結構進行了瞬態(tài)動力分析;Vishwas[7]研究了車輛與路面耦合的相互作用機理,通過建模計算確定了板的厚度、土基模量和車輛速度對路面的動力響應有顯著的影響;Sawant等[8-9]建立了車輛與路面的相互作用力學模型,分析了該相互作用模型的動態(tài)響應。在機場工程領域,許金余[10]將飛機-道面-土基看作一個相互作用的動力系統(tǒng),采用有限元方法求解了彈性半空間地基上剛性面板的動力響應;王興濤等[11]根據(jù)丹佛國際機場跑道大量實測的道面應變與彎沉數(shù)據(jù),分析了波音747型飛機滑行時道面不同位置彎沉和應變的主要特征,研究了不同接縫傳力特性、不同位置的殘留變形與應變率;Fu等[12]通過在全尺寸融雪試驗平臺上施加移動恒定載荷和移動非均勻載荷,計算了融雪道面的動力響應,確定了飛機升力對跑道響應的顯著影響;周蘇杰[13]研究了飛機動荷載作用下機場道面結構與軟土地基的共同作用。上述學者的研究多集中于跑道應力、變形分析,但考慮飛機-跑道耦合振動,并根據(jù)飛機耦合動荷載,分析場道結構的位移、振動基頻等動態(tài)響應的研究并不多見。
基于此,本文提出基于飛機-跑道系統(tǒng)耦合振動分析,研究飛機移動荷載作用下跑道動位移及結構不同深度處的振動響應,旨在為跑道結構優(yōu)化設計、不停航狀態(tài)下承載力檢測提供理論參考。研究結果亦可為跑道承載力實時評價提供理論支撐,為智慧機場建設、推進奠定基礎。
具體研究工作步驟如下:首先建立飛機主起落架-跑道耦合振動模型,考慮飛機升力作用,求解飛機在場道不同平整度激勵下的隨機動荷載;建立考慮接縫的水泥混凝土跑道三維有限元模型,施加飛機隨機移動荷載,計算道面動位移、跑道不同深度處振動基頻、振幅等振動響應;調整跑道土基參數(shù),分析跑道表面動位移及振動基頻變化規(guī)律。
公路工程中,國內外學者研究表明,路面平整度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)的高斯隨機過程,諧波疊加法可模擬此過程。諧波疊加法如式(1)、式(2)所示[14]
(1)
Gq(nmid_i)=Gq(n0)(nmid_i/n0)-w
(2)
式中:x為路面水平位移;yx為路面平整度;Gq(nmid_i)為空間頻率nmid_i對應的功率譜密度(m3);Gq(n0)為空間頻率n0對應的功率譜密度(10-6m2(m-1)-1);n0為基準空間頻率,取0.1 m-1;w為頻率指數(shù),表示功率譜密度的變化趨勢,通常情況下取2;Δni為有效空間頻率分辨率,Δni=(nu-nl)/n;nu為有效空間頻率上限值,若汽車振動的主要固有頻率范圍為(f1,f2),則nu=f2/v,v為汽車運行速度;nl為有效空間頻率下限值,nl=f1/v;nmid_i為有效空間頻率內的離散值,nmid_i=nl+(n-0.5)×Δni;θi為0~2π中均勻分布的隨機相位角(rad),滿足正態(tài)分布。
機場工程中,國際上通常用平整度指數(shù)IRI來表征場道平整度。研究表明,國際平整度指數(shù)IRI和功率譜密度Gq(n0)有如式(3)所示相關關系[15],可實現(xiàn)IRI與PSD轉換。
(3)
式中,a0為常數(shù),a0=103m-1.5。
IRI跑道平整度分級標準[16],如表1所示。選取好、中、差三個等級道面的IRI,利用轉換關系,求得對應的功率譜密度,如表2所示。之后,便可利用諧波疊加法模擬機場跑道不平整度。
表1 國際平整度指數(shù)分級標準
表2 IRI及功率譜密度對應關系
研究表明[17],機場道面空間頻率分布在[0.08,2]Hz,編寫MATLAB程序,模擬跑道長度240 m、采樣間隔為0.1 m時,不同道面IRI值對應的平整度曲線,如圖1所示。
(a) IRI=1.64
飛機振動模型可以簡化為含簧載質量(也稱懸掛質量)和非簧載質量(也稱非懸掛質量)的振動系統(tǒng)[18]。簧載質量包括機身、機翼及所載物的質量,非簧載質量包括飛機輪胎質量、主起落架質量。由文獻[19]可知,多種機型主起落架荷載分配系數(shù)在0.95左右,即多數(shù)民航客機主起落架承擔飛機95%左右的重量,因此本文不考慮飛機前起落架,僅建立主起落架與跑道耦合振動模型,且不考慮飛機俯仰運動,只考慮左右起落架的豎直運動、機身的豎直運動和側翻轉動,共4個自由度。飛機主起落架振動模型如圖2所示。
圖2 簡化后的飛機模型
圖2中,M0為飛機模型的機身質量,M1、M2為左、右起落架的非簧載質量,Z0表示簧載質量的豎向位移;KxHZ、CxHZ表示后起落架簧載質量的剛度、阻尼;KLHZ、CLHZ表示后起落架非簧載質量的剛度、阻尼;Z1、Z2分別表示左右主起落架處的機身位移,Z3、Z4分別表示左右主起落架非簧載質量的位移;Jz表示飛機機體的側翻剛度。飛機系統(tǒng)振動平衡方程如式(4)~(7)。
(4)
通過考慮平整度及模型約束,求解平衡方程,可以得到飛機左、右主起落架對跑道隨機動荷載Pd如式(8)
(8)
考慮飛機升力作用,最終,飛機作用于道面上的荷載Pn如式(9)
Pn=(Pd-Ps)=
(9)
式中:Pd為飛機動荷載;Ps為飛機機翼升力。
在ANSYS軟件中建立飛機主起落架模型,以場道平整度作為約束條件,飛機速度的變化通過加載時間調節(jié),采用Full法求解飛機主起落架動荷載。某常用民航客機參數(shù)如表3所示,當飛機以20 m/s的速度滑行于平整度指數(shù)為1.64跑道結構時,飛機某個主起落架荷載如圖3所示。由圖3可知,飛機動荷載最大為325 kN,因此飛機動荷載系數(shù)為1.09,與文獻[20]結論一致。
表3 某民航飛機振動模型參數(shù)
圖3 IRI=1.64時飛機主起落架動荷載
研究表明,在動態(tài)荷載條件下,采用動態(tài)模量能更好的反映結構受力狀態(tài),本文選取結構動模量進行模擬計算[21],各結構層轉換關系如式(10)~(12)所示,水泥混凝土跑道各結構層材料參數(shù)根據(jù)實際跑道結構選取,如表4所示。
表4 道面結構和材料參數(shù)
水泥混凝土面層動靜模量轉換
Ed=1.357×Es+967.5
(10)
式中:Es為面層靜模量(MPa);Ed為面層動模量(MPa)。
水泥穩(wěn)定碎石基層動靜態(tài)模量轉換
Ed1=1.486×Es1+463.03
(11)
式中:Es1為水泥穩(wěn)定碎石基層靜模量(MPa);Ed1為水泥穩(wěn)定碎石基層動模量(MPa)。
土基動靜模量轉換
Es2=0.33×Ed2
(12)
式中:Es2為土基靜模量(MPa);Ed2為土基動模量(MPa)。
X方向為跑道寬度方向,Y方向為跑道厚度方向,Z方向為跑道長度方向。面層單塊水泥混凝土板寬為4.5 m、長為5 m、厚度為0.36 m。為滿足計算精度要求,面層單元X、Y、Z三個方向尺寸為0.1 m×0.18 m×0.1 m,基層單元尺寸為0.3 m×0.2 m×0.3 m,土基單元尺寸為0.3 m×0.5 m×0.3 m。各結構層間完全接觸,模型約束施加方式為:土基底面施加X、Y、Z三個方向約束;平行于飛機滑行方向的邊界施加X方向約束;垂直于飛機滑行方向的邊界施加X、Y、Z三個方向約束。
與柔性道面不同,機場水泥混凝土道面板間存在接縫,用以防止因混凝土降溫收縮、干縮等形成無規(guī)則裂縫等。面板之間剪力的傳遞由彈簧單元Combin14模擬,通過調整彈簧的剛度,可實現(xiàn)接縫傳荷能力大小的調節(jié)。彈簧剛度的計算按照貢獻面積法計算[22-23],結合面層單元尺寸計算得出。根據(jù)位移傳荷系數(shù)能力評價方法,將B737-800主起落架荷載作用于距離接縫15 cm處,通過對比鄰板相應位置處位移,可知傳荷系數(shù)為90.56%。
有限元模型在跑道寬度方向上取45 m,當施加靜荷載時,跑道長度選擇15 m可滿足計算要求[24],本文需施加移動荷載,因此在跑道長度方向上,選擇25 m。土基厚度的選擇,本文經(jīng)試算得出。筆者計算了土基厚度分別為8 m、10 m、12 m、13 m、15 m、16 m時,飛機隨機移動荷載作用下,道面板中心動位移及遠端振動基頻變化規(guī)律,結果見圖4和圖5。本文跑道遠端指距離跑道縱向中心線15~20 m區(qū)域,X坐標區(qū)間為[2.5,7.5],[37.5,42.5]。實際工程中,此區(qū)域可放置部分傳感器用于跑道檢測、監(jiān)測而不影響飛機安全運營。
圖4 不同土基厚度情況下跑道中心位置動位移
圖5 不同土基厚度跑道遠端振動基頻變化曲線
由圖4可知,有限元模型厚度為8 m時,道面中心的動位移幅值為0.128 mm,位移曲線與土基其他厚度時動位移曲線相比,有較大差別。土基厚度大于8 m后,動位移相差不大,動位移曲線幾乎重合。土基厚度為10 m、12 m、13 m、15 m、16 m時,面板動位移幅值分別為0.145 mm、0.144 mm、0.146 mm、0.151 mm、0.158 mm,相差僅8.2%。
由圖5可看出,土基厚度小于13 m時,跑道遠端振動基頻與土基厚度呈線性負相關趨勢,土基厚度大于13 m后,跑道振動基頻趨近于穩(wěn)定。土基厚度為13 m,振動基頻為10.16 Hz,土基厚度為16 m,振動基頻9.51 Hz,僅降低6.4%。
綜上所述,應根據(jù)不同的計算需求確定有限元模型土基的厚度,不能一概而論。當有限元模型用于應力、位移等計算需求時,土基厚度選取10 m即可滿足要求,但是當有限元模型用于瞬態(tài)動力分析時,土基厚度要大于13 m才能保證結果不受約束條件的影響。因此本文后續(xù)計算,有限元模型選擇15 m,既能保證計算精度,又能防止計算資源浪費。模型如圖6所示。
圖6 跑道有限元模型
本文著重研究飛機動荷載作用于不同跑道結構,跑道面層中心動位移及整體振動情況。將重60.8 t的飛機荷載,以瞬態(tài)隨機荷載施加于跑道(圖6中,模型表面兩條長線所示區(qū)域即為加載區(qū)域),提取移動荷載施加完成后6 s內的數(shù)據(jù),采樣基頻為100 Hz。
圖7為飛機在IRI=6.24的跑道上,以15 m/s速度滑跑時,跑道中心位置處的動位移曲線。由圖7可看出,隨著飛機荷載前進,跑道中心位移先增大后減小,最大動位移峰值為0.158 mm。
圖7 動位移曲線
圖8為跑道表面中心、遠端兩個位置的加速度曲線,可以看出跑道中心振動加速度遠遠大于遠端。跑道中心加速度峰值可達0.55 m/s2,而遠端加速度峰值最大為0.24 m/s2。對加速度數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換(FFT),可以得到跑道中心、跑道遠端的一階振動基頻,分別為9.77 Hz,9.57 Hz,頻譜曲線如圖9所示。
(a) 跑道面層中心位置
(a) 跑道面層中心位置
為了研究振動能量在跑道結構深度維度的消散規(guī)律,本文提取了跑道中心、跑道遠端兩個位置處,自跑道表面至土基11 m深度的加速度信號,經(jīng)過FFT,可得到不同深度處的振動基頻與幅值,如表5所示。由表5可以看出:(1) 沿跑道深度方向,跑道振動基頻不變,僅振幅逐漸變小。(2) 從跑道表面至土基深度7 m內,跑道中心不同深度處的振動幅值均大于跑道遠端(X=10.5)對應深度處的振動幅值,且隨著深度增加,兩個位置振幅差別減小;土基深度7~11 m范圍內,跑道中心位置的振幅減小明顯,在11 m處,此位置振幅小于跑道遠端振幅。說明跑道中心位置振幅的消散大于遠端振幅,符合應力消散規(guī)律。究其原因為:根據(jù)土基應力曲線消散規(guī)律,隨著距荷載中心橫向距離的增大,土基模量對該位置的影響越來越大,而其他結構層模量的影響越來越小,故跑道遠端的變形及振動主要由土基決定,跑道中心的變形及振動由面層、基層、土基共同決定。跑道中心位置,由于剛性面層、基層的應力擴散作用,其振幅消散大于跑道遠端。(3) 無論是跑道中心還是跑道遠端,自跑道面層向下至土基3 m深度處內,振幅變化不明顯,說明振動能量在此深度內衰減很小。板中位置,自面層至土基3 m深度處,共3.76 m范圍內,振幅衰減僅為10.8%,自3~11 m范圍內,振幅衰減62.2%,具體消散規(guī)律如下:自土基3~5 m深度處,振幅衰減為13. 5%;自土基5~7 m處,振幅衰減為13.5%;自土基7~9 m處,振幅衰減18.9%;自土基9~11 m處,振幅衰減16.3%。(4) 跑道遠端,自面層至土基3 m深度處,共3.76 m范圍內,振幅衰減僅為6.7%,自土基3 m到土基11 m深度處,振幅衰減可達56.7%。具體消散規(guī)律如下:自土基3~5 m深度處,振幅衰減為10%;自土基5~7 m處,振幅衰減為13.3%;自土基7~9 m處,振幅衰減16.7%;自土基9~11 m處,振幅衰減16.7%。
表5 模型不同深度處振動基頻及幅值
在Z=12.5 m,Y=0.36的測線上選取21個點,采集振動數(shù)據(jù),并通過FFT獲得頻譜曲線,提取每點的一階基頻及振幅,如表6所示。從表6中可以看出,在跑道橫斷面上,道面中心處振動基頻與道面遠端振動基頻基本一致。
表6 跑道表面某測線基頻及振幅
將橫斷面19個測點的幅值連接,即可得到跑道結構在Y=0.36、Z=12.5測線上的振型曲線,如圖10所示。由圖中可看出,振幅呈“W型”波動,由跑道中心向跑道兩邊呈先減小后增加的變化趨勢。
圖10 振幅曲線
保持跑道其他結構層不變,土基動模量由90.9 MPa增加至303 MPa,跑道邊緣振動基頻變化曲線如圖11所示,跑道中心位置動位移峰值變化曲線如圖12所示。圖11中可以看出,隨著土基動模量的增大,跑道振動基頻呈現(xiàn)接近線性增大趨勢,但土基模量增加至240 MPa后,隨動模量增大,振動基頻的增加有所放緩。跑道遠端振動基頻由6.05 Hz增加至10.55 Hz,振動基頻增大42.6%。究其原因為隨土基模量增大,結構整體剛度增大,荷載擴散更快,使得參與振動的土基厚度減少。從減小參與振動的結構質量與提高結構剛度兩方面,提高振動基頻。
圖11 跑道遠端振動基頻隨土基動模量變化曲線
圖12 跑道中心線位移峰值隨土基動模量變化曲線
由圖12可以看出,隨土基動模量增加,動位移峰值明顯下降。土基動模量由90.9 MPa增加至303 MPa,動位移幅值由0.409 mm降低到0.133 mm,降幅比例高達67.5%。動位移峰值與土基動模量呈乘冪關系,如式(13)所示可見,土基模量是影響跑道結構強度的主要因素。
R2=0.995 4
(13)
當土基處理厚度不同,或土基強度不均時,會存在土基結構上部強度大,下部強度小的現(xiàn)象。本文計算了地基上部處理強度242 MPa,處理厚度分別為6 m、7 m、8 m、9.5 m、15 m,下部強度分別為91 MPa、121 MPa、152 MPa情況下,跑道遠端振動基頻及道面中心動位移峰值變化情況,如表7和表8所示。
表7 不均勻地基跑道遠端振動基頻
表8 不均勻地基跑道中心動位移峰值
由表7和表8中可以看出:(1) 同樣的土基處理厚度條件下,下部土基強度越低,跑道遠端振動基頻越小,跑道中心動位移峰值越大。當下部土基由30 MPa增加至50 MPa時,振動基頻增加8.9%,動位移峰值降低12.6%。究其原因為:當下部土基模量增大時,結構整體剛度增大,導致動位移峰值減小。另一法方面,結構剛度整體增大,應力擴散加快,從而參與振動的土基厚度減小,振動頻率增加。(2) 隨著土基處理厚度的增加跑道遠端振動基頻也增大,當?shù)鼗虏课刺幚聿糠謴姸葹?0 MPa時,處理厚度由6 m增加至15 m,振動基頻僅增加16.3%,動位移峰值降低20.6%。原因在于,此荷載水平作用下,跑道的土基響應深度在土基4~5 m處,土基處理的厚度已涵蓋響應深度??梢姰斖粱幚砩疃瘸^飛機荷載影響深度時,增加土基處理厚度對提升跑道結構強度意義不大,若提高跑道結構強度,更應該從提高土基強度及其他結構層厚度、強度等方面入手。
本文通過分析飛機-跑道耦合振動,求得了飛機在不平整道面激勵下的隨機荷載,深入探討了荷載作用下跑道動位移及振動基頻、幅值的響應,分析了不同土基參數(shù)對水泥混凝土跑道動態(tài)響應的影響規(guī)律。結論如下:
(1) 應根據(jù)不同的計算需求確定有限元模型土基的厚度:當有限元模型用于應力、位移等計算需求時,土基厚度大于10 m即可滿足要求,但是當有限元模型用于瞬態(tài)動力分析時,土基厚度要大于13 m才能保證結果不受約束條件的影響。
(2) 跑道同一位置不同深度處,跑道振動基頻不變,僅振幅逐漸變小。從跑道表面至土基深度7 m內,跑道中心不同深度處的振動幅值均大于跑道遠端對應深度處的振動幅值,且隨著深度增加,兩個位置振幅差別減小,土基深度9 m處,兩個位置的振動幅值相同,隨著深度增加,中心位置的振幅小于跑道遠端。
(3)Y=0.36、Z=12.5、X=0~45測線上,振動基頻基本不變,振幅呈“w形”波動,由跑道中心向跑道兩邊振幅呈先減小后增加的變化趨勢。
(4) 土基模量對跑道中心動位移峰值影響較大,當土基動模量由90.9 MPa增加至303 MPa,動位移降低67.5%,跑道遠端振動基頻增大42.6%。土基處理厚度對跑道中心動位移及遠端振動基頻的影響均不顯著,當土基下部未處理部分強度為91 MPa時,處理厚度由6 m增加至15 m,振動基頻僅增加16.3%,動位移峰值降低20.6%。當土基處理深度超過飛機荷載影響深度時,盲目增加土基處理厚度對提升跑道結構強度意義不大,不能提高路面抗變形能力。