潘公宇，劉 朋，徐旗釗，陳 林

（1.江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院；b.車輛產(chǎn)品試驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇恒力制動(dòng)器制造有限公司，江蘇 泰州 214500）

汽車的安全性以及駕乘舒適性已逐漸成為人們選擇汽車品牌的主要判斷指標(biāo)，然而汽車在使用過程中存在的制動(dòng)抖動(dòng)問題是破壞舒適性的主要原因之一［1－3］。制動(dòng)抖動(dòng)給駕乘者帶來的負(fù)面影響包括轉(zhuǎn)向盤周向擺動(dòng)、踏板的振動(dòng)感以及車身和座椅的抖動(dòng)［4］。這些負(fù)面影響惡化了車輛的安全性和舒適性，損害駕乘人員的健康，還會(huì)增加車輛維修成本。制動(dòng)抖動(dòng)作為車輛制動(dòng)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲的一種，與另外2種振動(dòng)噪聲即制動(dòng)尖叫、制動(dòng)振顫共同構(gòu)成了振動(dòng)噪聲概念［5］。這3類振動(dòng)噪聲的振動(dòng)頻率范圍存在明顯的差異。表1介紹了3種常見的振動(dòng)噪聲的頻率范圍分布、發(fā)生車速、影響因素以及產(chǎn)生原因。

表1 制動(dòng)系統(tǒng)噪聲分類

制動(dòng)振顫、制動(dòng)尖叫的振動(dòng)頻率都在100 Hz以上，與人體敏感的振動(dòng)頻率不存在重合的部分，除了會(huì)對(duì)聽覺產(chǎn)生一定的不適感，不易引起人體其他不適。而制動(dòng)抖動(dòng)的振動(dòng)頻率一般低于100 Hz［6］，其引起的外部振動(dòng)現(xiàn)象與人體產(chǎn)生共振，極大地?fù)p害了車輛的駕乘舒適性，降低了汽車品牌的市場競爭力，給車企帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)的問題進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，為了節(jié)省研究成本，縮短研究周期，需要構(gòu)建制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型來預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)的發(fā)生，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建進(jìn)行了一些研究。Jaeyoung等［7］提出一種制動(dòng)系統(tǒng)二自由度模型，仿真得到BTV的時(shí)域響應(yīng)曲線，與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果總體上變化趨勢(shì)相吻合。張立軍等［8］建立了制動(dòng)盤－塊間單點(diǎn)接觸的4自由度制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV和制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV，預(yù)測(cè)結(jié)果較之前提出的二自由度模型更準(zhǔn)確。謝俊穎［9］通過廣義拉格朗日方程建立了6自由度盤式制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型，研究抖動(dòng)發(fā)生時(shí)制動(dòng)力矩的變化特性。孟德建等［10－11］在已有的盤式制動(dòng)器單點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了盤式制動(dòng)器8自由度多點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型。預(yù)測(cè)了制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV和制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，且預(yù)測(cè)的結(jié)果較單點(diǎn)接觸模型更加精確，說明8自由度多點(diǎn)接觸模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的優(yōu)勢(shì)。

然而，制動(dòng)盤－塊間的實(shí)際接觸情況對(duì)于制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV的幅值具有重要的影響作用。Han等［12］通過有限元分析方法研究由于摩擦熱引起的熱變形對(duì)于制動(dòng)盤－塊間接觸壓力分布的影響。Petry等［13］利用Abqus在對(duì)列車盤式制動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，研究制動(dòng)盤－塊表面接觸特性與磨損情況對(duì)制動(dòng)力矩波動(dòng)以及制動(dòng)抖動(dòng)的影響。Chung等［14］從制動(dòng)盤材料的微觀結(jié)構(gòu)的角度研究制動(dòng)盤－塊間接觸情況對(duì)制動(dòng)力矩波動(dòng)的影響，從而尋找制動(dòng)抖動(dòng)衰減方法。

目前，制動(dòng)抖動(dòng)機(jī)理研究的制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建過程中，存在一些不符合實(shí)際的過分理性化的假設(shè)條件［4－11］，如：①假設(shè)基于壓力分布均勻而采用盤－塊單點(diǎn)接觸形式；②假設(shè)摩擦因數(shù)為常數(shù)；③假設(shè)系統(tǒng)的DTV輸入為理想的正弦曲線。這些假設(shè)條件增加了模型的計(jì)算誤差，影響模型的預(yù)測(cè)精度。

針對(duì)上述建模過程中存在的局限性，提出了一種采用盤－塊間面彈簧接觸的制動(dòng)抖動(dòng)分析模型來彌補(bǔ)以往研究中存在的不足。為了進(jìn)一步使仿真結(jié)果符合實(shí)際的制動(dòng)過程，一方面，提出采用抖動(dòng)“故障盤”的端面跳動(dòng)SRO與薄厚差DTV的疊加位移曲線作為仿真的系統(tǒng)輸入。另一方面，采用基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的摩擦因數(shù)－相對(duì)速度的擬合曲線作為系統(tǒng)的摩擦因數(shù)，對(duì)制動(dòng)過程中的BPV與BTV進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后通過設(shè)計(jì)抖動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證該模型的正確性，最后通過與單點(diǎn)接觸模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性與優(yōu)勢(shì)。

1 盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型構(gòu)建前提

在建立盤－塊間面彈簧接觸模型時(shí)，做出如下假設(shè)：

1）制動(dòng)抖動(dòng)的振動(dòng)頻率與制動(dòng)器各部件的固有頻率并沒有重疊的區(qū)域［15］，因此，可以排除由于制動(dòng)器部件之間的共振而引起制動(dòng)抖動(dòng)的可能性。故可將盤式制動(dòng)器系統(tǒng)簡化為多自由度質(zhì)點(diǎn)－彈簧系統(tǒng)。

2）除盤－塊間采用面彈簧接觸形式，其他各部件間的接觸采用點(diǎn)接觸形式建模。

3）忽略制動(dòng)壓力變化對(duì)制動(dòng)副間的摩擦特性的影響作用，而考慮制動(dòng)盤／制動(dòng)塊間相對(duì)滑動(dòng)速度－摩擦因數(shù)的靜態(tài)特性，采用改進(jìn)的曲線擬合方法對(duì)通過試驗(yàn)得到的摩擦因數(shù)特性曲線進(jìn)行擬合。

4）由于制動(dòng)器工作過程伴隨著大量摩擦熱的產(chǎn)生，各部件容易發(fā)生熱－機(jī)耦合作用［16－18］，對(duì)于制動(dòng)盤的DTV／SRO以及制動(dòng)盤與摩擦片之間的摩擦特性產(chǎn)生較大的影響，由于這些摩擦熱在制動(dòng)結(jié)束后隨之消失，因此產(chǎn)生的瞬態(tài)DTV／SRO由于制動(dòng)盤和制動(dòng)塊之間的摩擦作用而轉(zhuǎn)化成的永久性DTV／SRO的量化過程十分困難。因此，本文在進(jìn)行制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型的建模過程中不考慮制動(dòng)熱效應(yīng)的影響作用。

基于以上假設(shè)，以實(shí)測(cè)的具有制動(dòng)抖動(dòng)故障的制動(dòng)盤的DTV以及裝配狀態(tài)下的制動(dòng)盤SRO的疊加位移作為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的輸入，以制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩作為系統(tǒng)的輸出，建立了基于盤－塊面接觸的盤式制動(dòng)器多點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型。具體的建模路線如圖1所示。

圖1 盤式制動(dòng)器盤－塊面彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型建模路線

1.2 盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型

圖2為所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型示意圖，該分析模型由制動(dòng)盤、外側(cè)制動(dòng)塊、內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊以及懸架支架構(gòu)成。當(dāng)制動(dòng)抖動(dòng)發(fā)生時(shí)，由于懸架支架的振幅遠(yuǎn)小于制動(dòng)塊的振幅，因此該模型并沒有將懸架支架的位移自由度考慮在內(nèi)，而是將制動(dòng)塊繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度考慮在內(nèi)。為了簡化模型，制動(dòng)盤采用單一厚度的彈性體圓板代替，制動(dòng)盤的幾何不均勻性以實(shí)測(cè)的具有制動(dòng)抖動(dòng)故障的制動(dòng)盤的DTV以及裝配狀態(tài)下的制動(dòng)盤SRO的疊加位移等效到內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊的軸向位移xpo、xpi，制動(dòng)盤與外側(cè)制動(dòng)塊、內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊間的接觸采用面接觸分布式彈簧來表現(xiàn)。

外側(cè)制動(dòng)塊在點(diǎn)P11處的沿制動(dòng)盤軸向的位移剛度以及繞點(diǎn)P11的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k11；同樣地，kAP、k12、CAP分別表示內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊在點(diǎn)P12處的沿制動(dòng)盤軸向的位移剛度以及繞點(diǎn)P12的旋轉(zhuǎn)剛度，制動(dòng)塊與懸架之間的接觸阻尼。同時(shí)，內(nèi)、外側(cè)制動(dòng)塊以各自的支持點(diǎn)P21、P22為中心，繞制動(dòng)塊的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為θi和θo；內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊同樣地也沿軸向發(fā)生位移。外側(cè)制動(dòng)塊由點(diǎn)P22處與活塞的接觸剛度和阻尼分別為kh和Ch，外側(cè)制動(dòng)塊由點(diǎn)P22處與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為kPC和CPC，活塞與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為khc和Chc。由此可知，圖2所示的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型中共有6個(gè)自由度，包括內(nèi)、外側(cè)制動(dòng)塊沿制動(dòng)盤軸向方向的位移自由度，內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊繞各自質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)自由度，活塞沿制動(dòng)盤軸向方向的位移自由度，卡鉗沿制動(dòng)盤軸向方向的位移自由度。在定義了上述相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以得到該簡化模型的動(dòng)力學(xué)方程。

圖2 盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型示意圖

圖3給出了以制動(dòng)盤的中心為原點(diǎn)、半徑方向?yàn)閞、圓周方向?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)角度φ、表面外方向?yàn)閦的坐標(biāo)系。同時(shí)定義制動(dòng)盤的內(nèi)徑為r1、外徑為r2，完全固定內(nèi)徑上的邊界。制動(dòng)盤厚度為Hd，質(zhì)量密度為ρ，彈性模量E，泊松比v，面外方向的位移設(shè)為wd，制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能設(shè)為Td，勢(shì)能設(shè)為Vd。根據(jù)文獻(xiàn)［19］中關(guān)于動(dòng)能以及彎曲勢(shì)能的計(jì)算公式可以推導(dǎo)出制動(dòng)盤、制動(dòng)塊以及活塞對(duì)應(yīng)的動(dòng)能以及勢(shì)能。

圖3 制動(dòng)盤坐標(biāo)系及尺寸參數(shù)

式中：

D表示制動(dòng)盤的彎曲剛度，由下式?jīng)Q定：

wd表示制動(dòng)盤表面軸向面外方向位移，可分為與半徑r、與轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ以及與時(shí)間t相關(guān)的3個(gè)部分，即：

其中，圓周方向的成分wdφ（φ）可表示為

N表示制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)1周發(fā)生振動(dòng)的次數(shù)，β表示發(fā)生振動(dòng)時(shí)的制動(dòng)盤位置所處的相位角。將上式代入式（1）（2）中，可得：

假設(shè)外側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)量為mp1，慣性力矩為Ip1，如圖2所示，外側(cè)制動(dòng)塊z向的位移為wp1，制動(dòng)塊因制動(dòng)盤幾何不均勻的激勵(lì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θo。外側(cè)制動(dòng)塊在點(diǎn)P11處的沿制動(dòng)盤軸向的位移剛度以及繞點(diǎn)P11的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k12，kPC表示制動(dòng)塊背板與卡鉗之間的接觸剛度。將上述這些參數(shù)值代入式（5）（6）中，可求得：

同樣地，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)量為mp2，慣性力矩為Ip2，如圖2所示，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊z向的位移為wp2，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θi。內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊在點(diǎn)P12處接觸剛度以及繞點(diǎn)P12的旋轉(zhuǎn)剛度分別表示為kAP和k11，內(nèi)側(cè)制動(dòng)塊由點(diǎn)P21處與活塞的接觸剛度和阻尼分別為kh和Ch，活塞與卡鉗的接觸剛度與阻尼分別為khc和Chc。將上述參數(shù)代入式（7）（8）中，可得：

通過分析可得拉格朗日因子L：

將上式的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行整理，可以得到運(yùn)動(dòng)方程：

式中：u表示系統(tǒng)的位移矢量；M表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示系統(tǒng)剛度矩陣。其中，質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、阻尼矩陣C由式（15）（17）（18）給出。

由圖2可知，制動(dòng)壓力PB和制動(dòng)力矩TB可由式（19）（20）分別表示：

式中：xri、xro分別表示制動(dòng)盤內(nèi)外側(cè)表面幾何不均勻特性；xi1、xo1分別為制動(dòng)塊質(zhì)點(diǎn)處的位移。在本文提出的動(dòng)力學(xué)模型中，由于假設(shè)制動(dòng)盤的表面以光滑圓板代替，因此xri、xro、˙xri、˙xro的值都為0，由此式（20）可以簡化為：

由此，制動(dòng)壓力波動(dòng)PBPV和制動(dòng)力矩波動(dòng)TBTV可由式（22）（23）分別表示：

式（1）～（23）中所涉及的參數(shù)含義及其仿真時(shí)取值如表2所示。

表2 仿真過程中所涉及的變量的含義及對(duì)應(yīng)的值

續(xù)表（表2）

1.3 對(duì)于影響制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV的摩擦因數(shù)的處理與擬合

由式（21）～式（23）可知，所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型的輸出結(jié)果制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV的影響因素中，雖然制動(dòng)盤表面的薄厚差DTV的值非常小，然而接觸剛度的值非常大，因此制動(dòng)剛度與制動(dòng)塊的軸向位移以及制動(dòng)盤表面的幾何不均勻值的乘積也較大，故接觸剛度與接觸阻尼的值對(duì)于制動(dòng)器系統(tǒng)多點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型的輸出結(jié)果的影響較大。此外，制動(dòng)塊與制動(dòng)盤的等效摩擦半徑的變化幅度非常小，此時(shí)式（21）中，括號(hào)內(nèi)的結(jié)果可以用正實(shí)數(shù)R1代替，由此式（21）可用式（24）表示：

式中：Reff·R1的乘積為一個(gè)較大的正實(shí)數(shù)，只要制動(dòng)盤－塊間的摩擦因數(shù)μrp發(fā)生微小的變化，將會(huì)引起制動(dòng)力矩足夠大的波動(dòng)量，進(jìn)而引起制動(dòng)抖動(dòng)。所以制動(dòng)盤－塊之間的摩擦因數(shù)μrp對(duì)于輸出結(jié)果的影響最大。利用文獻(xiàn)［15］提出的盤式制動(dòng)器摩擦因數(shù)的試驗(yàn)方法，測(cè)得了在不同制動(dòng)壓力條件下的摩擦特性曲線。然而測(cè)得的摩擦特性曲線波動(dòng)幅度較大，容易使仿真結(jié)果的誤差變大，因此，采用一種基于擬合曲線到數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離最短思想的曲線擬合方法［19］來擬合摩擦因數(shù)靜態(tài)特性曲線。

針對(duì)實(shí)測(cè)的N組數(shù)據(jù)（xi，yi），其中1≤i≤N，則擬合曲線的形式如下：

式中：cj（j＝0，1，…，m）為待定系數(shù)；m為擬合曲線的階數(shù)，其中系數(shù)cj的確定通過迭代公式來確定。

圖4為擬合的摩擦因數(shù)與試驗(yàn)?zāi)Σ烈驍?shù)靜態(tài)分量的比較，結(jié)果表明該擬合方法具有較高的擬合精度。

圖4 擬合摩擦因數(shù)和試驗(yàn)值靜態(tài)分量

1.4 系統(tǒng)的輸入

由于所提出的動(dòng)力學(xué)模型的盤－塊間采用面彈簧接觸代替已有模型中的點(diǎn)接觸形式，因此，系統(tǒng)的輸入相比較已有的研究中模型［7－11］的輸入要做出相應(yīng)地改變。所構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型輸入數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5表示了制動(dòng)塊與制動(dòng)盤表面的幾何不規(guī)則部分從接觸初期到制動(dòng)塊軸向位移的極限位置的接觸，制動(dòng)塊對(duì)應(yīng)的角度范圍一般為45°～60°，而制動(dòng)盤DTV的變化周期為360°。

圖5 動(dòng)力學(xué)模型輸入數(shù)學(xué)模型

所提出的動(dòng)力學(xué)模型中制動(dòng)盤－塊間采用面彈簧式接觸，然而由于制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤－塊間的接觸面積不斷變化，且每個(gè)面彈簧單元的接觸情況也處在不斷變化之中，因此為了簡化模型的計(jì)算難度，以制動(dòng)塊的質(zhì)點(diǎn)處的位移情況替代整個(gè)制動(dòng)過程中制動(dòng)塊的位移。由圖5可知，制動(dòng)塊質(zhì)點(diǎn)處的位移與制動(dòng)盤表面DTV隨角度變化趨勢(shì)一致，需要注意的是，制動(dòng)盤DTV與SRO對(duì)制動(dòng)塊的位移激勵(lì)與對(duì)應(yīng)的制動(dòng)塊軸向位移之間存在相位差，因此在計(jì)算制動(dòng)力矩時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注這一點(diǎn)。在接下來的仿真過程中，可以將制動(dòng)盤表面的DTV和SRO的疊加位移作用在左右側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)心上作為系統(tǒng)的輸入，才能使仿真條件與實(shí)際工作條件更貼合。

采用實(shí)測(cè)的“故障盤”的表面薄厚差DTV和端面跳動(dòng)SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入，且施加在內(nèi)外側(cè)制動(dòng)塊的質(zhì)心處。為了便于使制動(dòng)盤的DTV與SRO在同樣的橫坐標(biāo)下進(jìn)行疊加，將故障制動(dòng)盤裝配在制動(dòng)臺(tái)架上以制動(dòng)初速度對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行測(cè)量得到了實(shí)測(cè)的制動(dòng)盤初始DTV與SRO的特性曲線，如圖6、7所示。

圖6 實(shí)測(cè)的制動(dòng)盤DTV曲線

圖7 實(shí)測(cè)的端面跳動(dòng)SRO特性曲線

由圖6、7可以看出，該制動(dòng)盤表面薄厚差DTV與SRO曲線都具有2階特性。需要將DTV與SRO隨時(shí)間變化的值變?yōu)殡S角度變化的值，然后再進(jìn)行位移疊加，疊加后的位移變化曲線如圖8所示。疊加后的位移曲線同樣具有2階的特征，此疊加位移曲線將作為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真的系統(tǒng)輸入。

圖8 SRO與DTV疊加后的位移變化曲線

為了驗(yàn)證采用實(shí)測(cè)的DTV與SRO疊加位移曲線作為系統(tǒng)的輸入能夠使仿真結(jié)果更加貼合臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果，因此需要設(shè)計(jì)仿真分析對(duì)比方案，分別以實(shí)測(cè)的DTV和SRO的特性曲線作為系統(tǒng)的輸入進(jìn)行仿真分析，以此驗(yàn)證本文提出的系統(tǒng)輸入改進(jìn)方法在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)的精確性上具有優(yōu)越性。

2 臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比分析

2.1 制動(dòng)抖動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性以及適用性，需要設(shè)計(jì)抖動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)取抖動(dòng)發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)中制動(dòng)壓力、制動(dòng)力矩的時(shí)域響應(yīng)特性，用來與前文中的仿真結(jié)果作對(duì)比，以此來驗(yàn)證該模型的正確性。

采用Model 3900慣性試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量制動(dòng)過程中制動(dòng)器的制動(dòng)力以及制動(dòng)力矩隨時(shí)間變化結(jié)果，臺(tái)架試驗(yàn)布置參考文獻(xiàn)［20－22］，如圖9所示。為了使臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果之間具有可比性，需要確保臺(tái)架試驗(yàn)以及仿真時(shí)系統(tǒng)的初始條件保持一致，主要包括初始制動(dòng)溫度、初始制動(dòng)壓力、初始制動(dòng)速度，保證同一故障制動(dòng)盤表面的幾何不均勻特性作為系統(tǒng)輸入。

圖9 臺(tái)架試驗(yàn)場景圖和試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置示意圖

試驗(yàn)中各參數(shù)采集的測(cè)點(diǎn)布置方案為：

1）在轉(zhuǎn)動(dòng)主軸上布置力矩傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器；

2）在制動(dòng)盤表面植入溫度傳感器，在卡鉗的活塞側(cè)布置液壓傳感器；

3）制動(dòng)盤左、右側(cè)分別布置一個(gè)非接觸式位移傳感器以測(cè)取制動(dòng)盤左右側(cè)的SRO。

為了研究不同的初始制動(dòng)壓力對(duì)于BTV的時(shí)域響應(yīng)是否產(chǎn)生影響，需要依據(jù)不同的初始制動(dòng)液壓條件設(shè)計(jì)相應(yīng)的臺(tái)架試驗(yàn)方案，具體的臺(tái)架試驗(yàn)方案如表3所示。

表3 臺(tái)架初始制動(dòng)試驗(yàn)方案

2.2 模型的驗(yàn)證及其改進(jìn)效果分析

首先，為了驗(yàn)證所提出的盤－塊面彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性，需要對(duì)比臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果以及該模型的仿真結(jié)果。接著，為了驗(yàn)證提出的盤－塊面彈簧接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面所具備的優(yōu)勢(shì)，以文獻(xiàn)［8］所提出的單點(diǎn)接觸動(dòng)力學(xué)模型作為比較對(duì)象。為了保證這2種模型的仿真結(jié)果具有可比性，需要將仿真模型中的各參數(shù)以及系統(tǒng)的輸入保持一致，即2種模型的系統(tǒng)參數(shù)參考表4，系統(tǒng)的輸入皆為圖8所示的SRO與DTV疊加后的位移變化曲線。

表4 臺(tái)架試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

由于篇幅限制，這里只給出了初始制動(dòng)液壓為2.5 MPa時(shí)臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果以及仿真結(jié)果。圖10為制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV時(shí)域響應(yīng)、制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV時(shí)域響應(yīng)的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果。圖11為采用單點(diǎn)接觸模型所得制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV時(shí)域響應(yīng)、制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV時(shí)域響應(yīng)。圖12為制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV時(shí)域響應(yīng)、制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV時(shí)域響應(yīng)的采用盤－塊面彈簧接觸模型所得到的結(jié)果。

圖10 臺(tái)架試驗(yàn)BPV和BTV時(shí)域響應(yīng)曲線

圖11 單點(diǎn)接觸模型的BPV和BTV時(shí)域響應(yīng)曲線

圖12 盤－塊面彈簧接觸模型的BPV 和BTV時(shí)域響應(yīng)曲線

由圖10～12可知，制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV、制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在時(shí)域內(nèi)較為吻合，能夠較好地反映出制動(dòng)抖動(dòng)的主要特征。驗(yàn)證了所提出的盤－塊面彈簧接觸模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性以及適用性。在整個(gè)制動(dòng)過程中，仿真結(jié)果中的BTV的幅值要小于臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果，且BTV的變化趨勢(shì)從小到大。主要原因在于：制動(dòng)開始階段，從踏板力向制動(dòng)輪缸液壓力轉(zhuǎn)化過程中，存在多種響應(yīng)時(shí)間損耗，因此制動(dòng)前期制動(dòng)力矩的波動(dòng)量由小逐漸增大。具體的制動(dòng)力矩最大值、波動(dòng)量的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果見表5。

由表5可以看出，改進(jìn)的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果的最大BTV幅值相較于單點(diǎn)模型來說更小，且改進(jìn)的盤－塊面接觸模型BTV相比于臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果來說，誤差率為16%小于單點(diǎn)接觸模型的34%的誤差率。即說明所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面是正確且有效的。

表5 制動(dòng)力矩最大值與變化量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

由圖10～12可知，在整個(gè)制動(dòng)過程中，單點(diǎn)模型、盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型的制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV仿真結(jié)果較為均勻，而制動(dòng)壓力波動(dòng)BPV的試驗(yàn)結(jié)果在整個(gè)制動(dòng)過程中都大于仿真結(jié)果。具體的制動(dòng)壓力波動(dòng)值、制動(dòng)壓力最大值以及制動(dòng)壓力的波動(dòng)范圍如表6所示。由表6可知，改進(jìn)的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果相較于單點(diǎn)模型來說更小，即說明所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面的正確性與適用性。同時(shí)，改進(jìn)的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果更加接近試驗(yàn)結(jié)果，仿真精確度高于單點(diǎn)接觸模型。

表6 制動(dòng)壓力最大值與變化量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

由表6可以看出，改進(jìn)的盤－塊面接觸模型的仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果的最大BPV幅值相較于單點(diǎn)模型來說更小，且改進(jìn)的盤－塊面接觸模型BPV相比于臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果來說，誤差率為21.43%小于單點(diǎn)接觸模型的42.86%的誤差率。即說明本文所提出的盤式制動(dòng)器盤－塊面接觸動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)制動(dòng)抖動(dòng)方面是正確且有效的。

2.3 模型輸入改進(jìn)方法驗(yàn)證

圖13表示分別以抖動(dòng)“故障盤”的實(shí)測(cè)DTV曲線、SRO曲線作為仿真的輸入代入盤－塊面彈簧接觸模型中所得到的BTV的時(shí)域響應(yīng)曲線。

圖13 不同輸入條件下制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV時(shí)域響應(yīng)曲線

通過對(duì)比圖13以及圖10（b）可知，采用實(shí)測(cè)DTV曲線作為系統(tǒng)輸入時(shí)得到的BTV時(shí)域變化曲線與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，而采用SRO曲線作為系統(tǒng)輸入時(shí)得到的BTV時(shí)域變化曲線與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果基本保持一致。為了從數(shù)據(jù)上對(duì)比采用這3種系統(tǒng)輸入其仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差情況，將制動(dòng)力矩最大值、波動(dòng)量的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果匯總于表7。由表7可以看出，采用DTV和SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入的仿真結(jié)果的最大BTV幅值與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果間的誤差率為16%，小于另外2種輸入條件的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間的誤差。因此，可以說明提出的采用DTV和SRO的疊加位移作為系統(tǒng)的輸入的方法是正確的。

表7 不同輸入條件下制動(dòng)力矩最大值與變化量的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

2.4 制動(dòng)壓力對(duì)BTV時(shí)域響應(yīng)的影響分析

由于篇幅限制，這里僅給出采用表3所設(shè)計(jì)的4種試驗(yàn)方案，通過臺(tái)架試驗(yàn)得到的BTV的時(shí)域響應(yīng)曲線幅值變化數(shù)值如表8所示。4種試驗(yàn)方案中BPV時(shí)域響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)一致，且主要區(qū)別在于其BPV變化曲線均值隨著初始制動(dòng)壓力的增大而增大，其波動(dòng)幅值幾乎保持不變，因此重點(diǎn)關(guān)注制動(dòng)壓力對(duì)BTV幅值的影響。由表8可以看出，制動(dòng)壓力對(duì)BTV的時(shí)域響應(yīng)的影響作用較小，相較于制動(dòng)盤表面幾何不均勻特性來說，可以忽略不計(jì)。

表8 不同初始制動(dòng)壓力下制動(dòng)力矩最大值 與變化量的試驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)論

1）提出的盤－塊間面彈簧接觸模型能夠準(zhǔn)確地再現(xiàn)制動(dòng)抖動(dòng)的發(fā)生過程，制動(dòng)壓力、制動(dòng)力矩的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，說明該動(dòng)力學(xué)模型是正確的、適用的、有效的。

2）提出的盤－塊間面彈簧接觸模型在制動(dòng)壓力波動(dòng)預(yù)測(cè)和制動(dòng)力矩波動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度方面優(yōu)于單點(diǎn)接觸模型，即所提出的接觸模型更接近制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際的工作條件。

3）通過增加仿真對(duì)比方案，驗(yàn)證了所提出的系統(tǒng)仿真輸入改進(jìn)方法的正確性，即采用SRO與DTV疊加后的位移作為仿真輸入能使仿真結(jié)果更加貼合臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果。

4）臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明，初始制動(dòng)壓力對(duì)制動(dòng)力矩波動(dòng)BTV時(shí)域響應(yīng)的影響作用很小。