閆洋洋，江 灝，藺常勇,2，梁英超，代傳波，廖 武，陳祥磊

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430205；2.武漢海王核能裝備工程有限公司，武漢 430205)

任意探測器對射線(包括γ射線)的測量均存在死時間，當進入探測器的射線強度太大時，在前一個射線還未處理完而下一個射線已進入的情況時，第二個射線有可能不能被處理，產(chǎn)生死時間效應(yīng)。在死時間效應(yīng)內(nèi)，系統(tǒng)對進入的射線無法測量，造成計數(shù)丟失[1]。在實際測量中，有時需要對計數(shù)率進行精確的測量，因此需要對死時間效應(yīng)進行修正。

隨著放射性測量技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字多道的使用日益廣泛，但是數(shù)字多道的工作原理與傳統(tǒng)模擬多道不同，不同的數(shù)字多道之間的工作方式也不盡相同，產(chǎn)生死時間的方式也不同，對特定型號的數(shù)字多道死時間所服從的規(guī)律還需進一步研究。對于DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊，其工作時對前置放大電路輸出信號進行全波形數(shù)字化采樣，理論上對所有信號均完成了采集，由于所有的信號均進行了采樣和保存，即使相鄰兩個射線間隔時間較近，射線均可以被記錄。通過對信號進一步處理，丟棄掉波形發(fā)生重疊、無法準確測量的信號，從而產(chǎn)生測量的死時間。死時間的產(chǎn)生原理與模擬多道完全不同，下文中對該數(shù)字多道死時間服從的規(guī)律進行研究。數(shù)字多道同時會給出測量過程中的實時間與死時間，文中對數(shù)字多道給出的死時間也進行了分析研究。

本文以DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊與NaI(Tl)探頭為基礎(chǔ)，對該數(shù)字多道死時間效應(yīng)的產(chǎn)生原因進行了理論分析，得出數(shù)字多道死時間也服從擴展型分布的結(jié)論。本文后續(xù)對修正方法進行了研究，提出基于牛頓迭代法的修正函數(shù)，并且使用雙源法對死時間進行了測量，最后在137Cs標準劑量場中驗證了修正方法的有效性。

1 探測器死時間理論分析

在放射性測量中，相隔最近、分別能引起系統(tǒng)計數(shù)的兩個脈沖之間的時間稱為系統(tǒng)的分辨時間，也叫死時間。對于傳統(tǒng)的模擬多道，死時間通常有兩類[2-4]。

第一類，擴展型: 在第一個脈沖到來之后的死時間τ內(nèi)，第二個脈沖不會被記錄，但是第二個脈沖會引起同樣的死時間，即延續(xù)了系統(tǒng)的失效時間。第一類死時間表示為:

m=nem

(1)

m=n/(1-n)

(2)

1.1 數(shù)字多道工作原理

本文中的NaI(Tl)探頭體積為2 L，尺寸50 mm×100 mm×400 mm。DMCA-iCore數(shù)字化多道模塊通過梯形濾波后得到信號的幅度信息，梯形上升時間為2 μs，平頂時間1 μs，下降時間2 μs。具體工作方式為：前置放大電路輸出的信號，經(jīng)過數(shù)字多道進行波形采樣。采樣后的信號分為兩路：一路為快信號處理通道，信號脈沖寬度很窄，此通道測量信號之間的時間間隔Δt；第二路為脈沖成型通道，對采樣得到的數(shù)字化信號進行梯形濾波。梯形濾波可以有效提高信號的信噪比，提高譜儀的能量分辨率。對信號之間的時間間隔Δt設(shè)置適當?shù)拈撝礣，當相鄰信號之間的間隔Δt

圖1 數(shù)字多道工作方式示意圖

由于對信號進行了丟棄處理，所有的輻射事例信號未能全部測量，因此系統(tǒng)產(chǎn)生死時間效應(yīng)。對計數(shù)率進行精確測量時，需要對死時間效應(yīng)進行修正處理。

數(shù)字多道同時計算出堆積信號的結(jié)束時間，如圖1中Δt1所示，Δt+Δt1為數(shù)字多道給出的測量過程中的死時間，根據(jù)死時間與測量實時間的比值，可以計算得出死時間比例系數(shù)。

1.2 數(shù)字多道死時間規(guī)律研究

輻射信號時間間隔服從泊松分布，兩個信號時間間隔Δt大于或等于時間T的概率為[5]：

P(Δt≥T)=exp(-mT)

(3)

式中，m為真實輻射信號的平均計數(shù)率。

對于目前多道的工作原理，當信號發(fā)生堆積時會被丟棄，因此一個輻射信號被測量到需要滿足兩個條件：(1)該信號與前一個信號的時間間隔Δt≥T；(2)同時該信號與后一個信號的時間間隔Δt≥T，即該信號與前后相鄰的信號均沒有發(fā)生堆積時才會被探測到。T為判斷信號發(fā)生堆積的時間閾值。

考慮到與前后相鄰信號的時間間隔相互獨立，滿足測量條件時，被測量到的概率為：

P=[exp(-mT)]2=exp(-2mT)

(4)

因此單位時間內(nèi)記錄到的平均脈沖數(shù)n為：

n=m×exp(-2mT)

(5)

1.3 死時間修正

式(1)與式(5)為隱函數(shù)，無法直接作為修正函數(shù)使用。對于常用的修正方法，一般是在計數(shù)率不高時，對式(1)做泰勒公式展開，取第一項作為修正函數(shù)，即對式(1)與式(5)進行了近似處理，此時需要滿足m?1，修正函數(shù)表示為：

m=n/(1-n)≈n(1+n)

(6)

本文中NaI(Tl)探測器死時間預(yù)計為幾十μs左右，在計數(shù)率超過104/s時，m?1的條件已無法滿足。本文以牛頓-拉夫遜方法(也叫牛頓迭代法)(Newton-Raphson method)為基礎(chǔ)，推導出相應(yīng)的修正函數(shù)。

牛頓-拉夫遜方法為牛頓提出的一種近似求解方程的方法，通過迭代計算的方法尋找方程f(x)=0的根。首先選用x0為f(x)=0的一個近似根，過點[x0，f(x0)]做曲線y=f(x)的切線L，L表達式為：

y=f(x0)+f′(x0)(x-x0)

(7)

L與x軸交點的橫坐標：

x1=x0-f(x0)/f′(x0)

(8)

x1為根的一次近似值，重復以上過程，得到根的近似值序列：

xn+1=xn-f(xn)/f′(xn)

(9)

對式(1)進行求解，令f(m)=nem-m；則f′(m)=nem-1；計算f(m)=0的根可以得到真實計數(shù)率的近似值，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)死時間效應(yīng)的修正。

為了避免迭代過程的收斂性問題，本文中只使用一次迭代，初始值m0=nen；根據(jù)探測器的實測計數(shù)率n，計算得到真實計數(shù)率的近似值m1，該近似值m1作為死時間修正后的結(jié)果為：

(10)

2 基于雙源法測試死時間

基于雙源法測量死時間為利用兩個獨立的放射源，分別測量各自的計數(shù)和兩個源的合計數(shù)。測量一個源時要將另一個源屏蔽起來，但每次放置放射源時不改變他們的位置[6]。假定死時間與射線能量無關(guān)，使用137Cs源與60Co源進行了測試。

(1)首先設(shè)定好實驗條件，確定NaI(Tl)探測器測量譜滿足溫飄控制要求后進行本底測量，本底計數(shù)率的測量值為nb；

(2)將137Cs源放置在固定位置，測量NaI(Tl)探測器的137Cs能譜及實測計數(shù)率n1；

(3)將137Cs拿走后屏蔽，將60Co源放置在某固定位置，測量60Co源能譜及實測計數(shù)率n2；

(4)最后將137Cs與60Co均放置在原來的位置，測試137Cs與60Co共同的能譜及實測計數(shù)率n12。

使用死時間修正函數(shù)式(10)對測得的計數(shù)率進行修正，修正后的結(jié)果分別表示為：本底計數(shù)率mb，137Cs源計數(shù)率m1，60Co源的計數(shù)率m2,兩個源時總的計數(shù)率為m12。根據(jù)雙源法的測量原理，修正后的計數(shù)率應(yīng)滿足下式：

m1+m2=m12+mb

(11)

定義函數(shù)g()=|m1+m2-m12-mb|，g()=0時對應(yīng)的值即為NaI(Tl)探測器的死時間。函數(shù)g()與之間關(guān)系曲線如圖2所示，g()=0時對應(yīng)的值約為20.6 μs。

圖2 函數(shù)g()與關(guān)系曲線圖

表1 NaI(Tl)探測死時間修正結(jié)果

3 標準輻射劑量場測試

在標準輻射劑量場對NaI(Tl)探測器進行了測試，輻射劑量場使用的137Cs源，擴展不確定度為6.8%，在NaI(Tl)探測器的測量范圍內(nèi)選取了適宜的劑量點進行了測試，包括3.52×10-7Gy/h、5.88×10-7Gy/h、9.73×10-7Gy/h三個劑量點。根據(jù)理論分析，NaI(Tl)探測器的凈計數(shù)率應(yīng)與劑量率成正比關(guān)系，對原始數(shù)據(jù)凈計數(shù)率、多道給出的死時間修正后的凈計數(shù)率、迭代法修正后的凈計數(shù)率三者進行修正與比較。對測量結(jié)果進行最小二乘擬合，凈計數(shù)率與劑量率之間的關(guān)系如圖3所示，計算中扣除了相應(yīng)的本底計數(shù)。在未進行死時間修正時，三個點劑量率的相對偏差值分別為：1.63%、-2.03%，0.55%，擬合相關(guān)系數(shù)為0.996 7；使用多道給出的死時間修正后，三個點劑量率的相對偏差值分別為：-2.19%、2.3%、-0.58%，擬合相關(guān)系數(shù)為0.998；使用迭代法修正后相對偏差值分別為：0.71%、-0.8%、0.2%，線性擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 7。迭代法修正后相對偏差值大大減小，并且相關(guān)系數(shù)更接近于1，計數(shù)率線性最好，證明死時間修正是有效的。

由圖3可以看出：修正之前，在高劑量率9.73×10-7Gy/h處，計數(shù)率明顯偏低，導致曲線線性變差；使用多道給出的死時間進行修正后，在高劑量率9.73×10-7Gy/h處，計數(shù)率明顯偏高，產(chǎn)生過修正；迭代法修正后計數(shù)率線性度最好。

圖3 凈計數(shù)率與劑量率關(guān)系圖

4 結(jié)論