謝皓宇 潘飛 朱翊洲 鄭萬山 仉文崗

摘 要：核設(shè)備的抗震設(shè)計(jì)是核電廠抗震領(lǐng)域的一個(gè)重要問題，為了實(shí)現(xiàn)核電廠設(shè)備典型反應(yīng)譜（RRS）匹配和標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度（PSD）包絡(luò)的設(shè)計(jì)地震動(dòng)擬合，提出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)PSD生成方法，該方法基于2014版《標(biāo)準(zhǔn)審查大綱》（SRP）建議的核電廠廠址設(shè)計(jì)地震動(dòng)擬合方法，考慮迭代相關(guān)及隨機(jī)相位譜對(duì)迭代收斂效率的影響，并通過在傳統(tǒng)頻域法擬合人工波過程中控制傅里葉幅值的手段實(shí)現(xiàn)了RRS匹配和標(biāo)準(zhǔn)PSD包絡(luò)的人工地震波合成，為核設(shè)備抗震設(shè)計(jì)的樓面地震波提供了檢驗(yàn)依據(jù)。選擇壓力容器作為核設(shè)備抗震研究的原型，通過振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)對(duì)比試件的響應(yīng)峰值參數(shù)以及響應(yīng)加速度時(shí)程的功率譜密度函數(shù)，驗(yàn)證了同時(shí)匹配RRS及包絡(luò)PSD的人工地震動(dòng)會(huì)激勵(lì)設(shè)備更大響應(yīng)的理論，說明了在設(shè)計(jì)地震動(dòng)擬合中包絡(luò)PSD要求的意義與重要性，認(rèn)為可以作為設(shè)計(jì)過程中非強(qiáng)制的建議條件。

關(guān)鍵詞：核設(shè)備;設(shè)計(jì)地震動(dòng);功率譜密度;振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2021）03-0128-07

Abstract： The seismic design of nuclear equipment is an important topic in the anti-seismic field of nuclear power plants. In order to achieve the ground motions fitting design of nuclear power plant equipment to meet the requirements of the typical response spectrum （RRS） matching and the standard power spectral density （PSD） envelope， a standard PSD generation method based on the ground motion fitting method for nuclear power plant site design recommended in the 2014 edition of the Standard Review Program （SRP） is proposed， which considers the effects of iteration correlation and random phase spectrum on the iterative convergence efficiency. The method realizes the artificial seismic wave synthesis with RRS matching and standard PSD envelope by controlling the Fourier amplitude in the process of fitting the artificial wave in the traditional frequency domain method， which provides a test basis for the seismic wave of the floor of the nuclear equipment anti-seismic design. The pressure vessel is selected as the prototype for seismic research of nuclear equipment. And the theory that artificial ground motions matching RRS and envelope PSD will stimulate greater response of equipment is verified by the shaking table test comparing the response peak parameters of the specimen and the power spectral density function in response acceleration time history. It shows that the significance of enveloping PSD requirements in the ground motion fitting design， which can be used as a suggested requirement in seismic design process.

Keywords：nuclear equipment; design ground motion; power spectrum density; shaking table test

地震災(zāi)害對(duì)核電站造成的破壞會(huì)導(dǎo)致非常嚴(yán)重的后果，放射性物質(zhì)泄漏對(duì)于人類和自然環(huán)境都是無法承受的。鑒于此，世界各國(guó)對(duì)于核電廠及核電廠樓面設(shè)備的抗震可靠度都給予了高度重視?；谛阅艿目拐鹪O(shè)計(jì)理念要求對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行時(shí)程動(dòng)力分析或符合相似原則的模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，因此，設(shè)計(jì)地震動(dòng)的選擇被認(rèn)為至關(guān)重要[1-2]。對(duì)于核電廠設(shè)備的設(shè)計(jì)地震動(dòng)，中國(guó)的《核設(shè)備抗震鑒定試驗(yàn)指南》（HAF·J0053）[3]、《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50267—2019）[4]以及美國(guó)的NUREG-0800號(hào)《標(biāo)準(zhǔn)審查大綱（SRP）》[5-6]、IEEE 344-2013[7]均有相關(guān)規(guī)定，即輸入地震波的頻域信息在匹配典型反應(yīng)譜（Representative Response Spectrum）的同時(shí)，還需要在指定的頻域范圍內(nèi)（0.3～24 Hz）包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度（Power Spectral Density）曲線的70%或80%。然而，無論是HAF·J0053或IEEE 344-2013，對(duì)于核設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)PSD的規(guī)定都停留在定性的層面而非定量的描述。因此，針對(duì)核電廠設(shè)備的抗震設(shè)計(jì)，目標(biāo)PSD包絡(luò)的要求通常被列為低于RRS匹配的次要要求，在2014版SRP頒布之前都并未得到足夠重視。孫渝剛等[8]討論了基于2014版SRP推薦的核電廠廠址抗震設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)PSD擬合程序，但并未針對(duì)核設(shè)備的RRS做進(jìn)一步的優(yōu)化，趙鳳新等[9]、張郁山等[10]則對(duì)包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD的人工波擬合方法做出了基于時(shí)域的研究，但他們提出的算法中需要根據(jù)具體的譜型調(diào)整的參數(shù)較多，且也未針對(duì)核設(shè)備的RRS做出優(yōu)化。此外，對(duì)于同時(shí)滿足RRS匹配及PSD包絡(luò)的輸入地震動(dòng)和只有RRS匹配的輸入地震動(dòng)，時(shí)程動(dòng)力分析中核設(shè)備被激發(fā)的實(shí)際響應(yīng)特性會(huì)有何區(qū)別，目前也缺乏相關(guān)試驗(yàn)研究與效果驗(yàn)證。

筆者基于2014版SRP建議的生成標(biāo)準(zhǔn)PSD的方法，做出了提升迭代效率的修改，并在包絡(luò)PSD的情況下使用傳統(tǒng)的頻域法擬合了匹配RRS的人工地震動(dòng)，再以典型的核設(shè)備壓力容器的模型作為研究對(duì)象進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)安全停堆地震（SSE）的RRS匹配及PSD包絡(luò)的人工波性能進(jìn)行驗(yàn)證，以期為核電廠設(shè)備動(dòng)力分析輸入地震動(dòng)的選擇提供更可靠的依據(jù)。

1 RRS匹配和PSD包絡(luò)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)PSD的生成

SRP 3.7.1附錄B.1中建議使用一種對(duì)RRS頻域控制點(diǎn)逐點(diǎn)迭代的方法生成標(biāo)準(zhǔn)PSD。這個(gè)方法的步驟可以簡(jiǎn)要地概括：1）對(duì)于作為目標(biāo)的RRS用RSrep表示，使用NUREG/CR-6728時(shí)程數(shù)據(jù)庫(kù)中的平均PSD作為迭代的初始PSD;2）對(duì)于第M次迭代，以M-1步迭代生成的PSD為基礎(chǔ)通過快速傅里葉逆變換及隨機(jī)相位譜生成10×M條人工地震波;3）將生成的人工地震波時(shí)程乘以一個(gè)包含上升段、平臺(tái)段和下降段的時(shí)程包絡(luò)函數(shù);4）計(jì)算10×M條人工地震波所對(duì)應(yīng)5%阻尼比的反應(yīng)譜，并求出他們的算數(shù)平均RSavg;5）將M-1步迭代生成的PSD逐個(gè)頻率控制點(diǎn)都乘以（RSrep/RSavg）2，再使用新生成的PSD作為下一次迭代的基礎(chǔ)，直到滿足規(guī)定的收斂條件。孫渝剛等[11]在研究中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方法。本質(zhì)上這個(gè)方法是求出了匹配RRS的人工波的一個(gè)“均值”，并要求輸入地震動(dòng)的PSD高于這個(gè)均值的PSD。

SRP建議的迭代方法中涉及到頻域法擬合人工地震波的內(nèi)容。為了優(yōu)化該方法、提升迭代效率，參考胡聿賢等[12]、謝皓宇等[13]的研究工作，提出考慮迭代相關(guān)及隨機(jī)相位譜對(duì)迭代收斂效率的影響，修正上一段中SRP方法第5）步的迭代公式，具體內(nèi)容包括：1）對(duì)于頻率ω的線性振子，相同頻率的傅里葉分量激勵(lì)下的響應(yīng)加速度aω（ω）與人工波激勵(lì)下的響應(yīng)加速度ag（ω）在ag（ω）峰值出現(xiàn)的時(shí)刻t反向，那么將功率譜密度迭代的指數(shù)修改為負(fù)數(shù);2）當(dāng)人工波的平均反應(yīng)譜大于RRS并且t時(shí)刻aω（ω）與ag（ω）同向，或人工波平均反應(yīng)譜小于RRS并且t時(shí)刻aω（ω）與ag（ω）反向，那么將頻率ω對(duì)應(yīng)的隨機(jī)相位加上π?？梢杂霉絹砻枋鲆陨蟽身?xiàng)修改。

式中：t為指定頻率的線彈性振子在地震波作用下峰值加速度出現(xiàn)的時(shí)間;aω（ω， t）為自然頻率ω的振子在ω頻率的傅里葉分量激勵(lì)下在時(shí)刻t響應(yīng)的加速度;ag（ω， t）為自然頻率ω的振子在地震波激勵(lì)下的峰值加速度;Sxn為第n次迭代后生成的PSD;R′a為RRS;Ran為第n次迭代后的平均反應(yīng)譜;θr及θ′r分別為修正前后的隨機(jī)相位譜。

1.2 人工波擬合

核設(shè)備設(shè)計(jì)地震動(dòng)的擬合應(yīng)以RRS匹配和包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD的80%為目標(biāo)。前述方法生成的標(biāo)準(zhǔn)PSD是基于RRS的，即標(biāo)準(zhǔn)PSD與RRS所對(duì)應(yīng)的人工時(shí)程在頻域上的特性及包含的信息相似。因此，初始時(shí)程加速度xinitial直接由標(biāo)準(zhǔn)PSD所計(jì)算出的傅里葉幅值譜和隨機(jī)的相位譜通過傅里葉逆變換之后乘以一個(gè)時(shí)程包絡(luò)函數(shù)I（t）得到[14]。

式中：Sx（ω）為標(biāo)準(zhǔn)PSD;A（ω）為標(biāo)準(zhǔn)PSD對(duì)應(yīng)的傅里葉幅值譜;Δω為頻域采樣間隔;φ（ω）為隨機(jī)的傅里葉相位譜，隨機(jī)相位譜由馬特賽特回旋算法（Mersenne Twister）[15]生成。

由于PSD包絡(luò)的目標(biāo)，需要修正傳統(tǒng)頻域法的迭代過程，令迭代過程中的傅里葉相位譜始終高于0.8×A（ω），即

式中：An（ω）為第n次迭代后的傅里葉幅值譜。由于標(biāo)準(zhǔn)PSD和RRS之間的高相性，通常3～5次迭代就能夠使人工地震動(dòng)的反應(yīng)譜收斂。

1.3 壓力容器算例

以壓力容器SSE的RRS作為算例，先計(jì)算出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)PSD，再擬合出匹配RRS的同時(shí)還包絡(luò)80%標(biāo)準(zhǔn)PSD的人工地震動(dòng)。RRS的控制頻率區(qū)間從1 Hz到100 Hz，其中，1.0～5.0 Hz為反應(yīng)譜幅值的上升段;5.0～8.6 Hz為峰值平臺(tái)段，幅值為6.23g;8.6～42.5 Hz為下降段;42.5～100 Hz為下降段之后的平臺(tái)段，加速度幅值為0.92g左右。按照前述計(jì)算方法，生成了10條人工地震波，持時(shí)為40 s，綜合振動(dòng)臺(tái)硬件的優(yōu)化需求以及人工波擬合過程中的效率，決定使用1 024 Hz作為采樣頻率。10條人工波反應(yīng)譜與RRS的匹配情況見圖1，規(guī)范要求0.3～24 Hz的頻域里人工地震動(dòng)包絡(luò)80%標(biāo)準(zhǔn)PSD，而算例中RRS的控制頻率并不包含0.3～1 Hz的控制點(diǎn)，因此，僅考慮1～24 Hz頻域內(nèi)PSD的包絡(luò)情況，結(jié)果見圖2，其中1條人工地震動(dòng)的加速度波形示意見圖3。

從圖1～圖3中可知，人工地震動(dòng)時(shí)程的峰值加速度（PGA）為14.2 m/s2，PSD完全包絡(luò)了80%的標(biāo)準(zhǔn)PSD，反應(yīng)譜的匹配在高頻部分無法實(shí)現(xiàn)的原因是設(shè)計(jì)譜中高頻部分的譜加速度與峰值平臺(tái)段對(duì)應(yīng)的加速度幅值相比有6～7倍的差距，高頻振子在人工波的作用下主要模態(tài)為剛體運(yùn)動(dòng)，因此，受人工地震波峰值加速度影響較大，在中間頻率平臺(tái)段擬合的條件下高頻部分難以完全收斂。

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)使用的雙點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)機(jī)可實(shí)現(xiàn)3向6自由度的運(yùn)動(dòng)，單點(diǎn)最大試樣重量可達(dá)35 t，最大傾覆力矩為70 t·m，最大扭轉(zhuǎn)力矩為35 t·m，工作頻率范圍是0.1～100 Hz，最大工作位移、速度及加速度分別為±150 mm，±800 mm/s以及±2.5g。

壓力容器作為比較典型的核電廠樓面設(shè)備被選作試驗(yàn)的目標(biāo)系統(tǒng)。作為機(jī)理性試驗(yàn)，選用模型與實(shí)際的反應(yīng)堆壓力容器有一定區(qū)別，試件以較為簡(jiǎn)單的低壓壓力容器為原型進(jìn)行以1∶1的比例制作，試樣主要部件包括桶體、蓋板、內(nèi)件、氣閥、底座等，材質(zhì)為Q235。試樣總高度為1 464 mm，桶內(nèi)徑為550 mm，壁厚3 mm，設(shè)計(jì)承受壓力0.8 MPa。底板與桶體采用厚20 mm的45°三角形肋板加固。壓力容器上有桶蓋，能夠拆卸便于安裝內(nèi)件。試樣與底座之間使用螺栓連接，底座與振動(dòng)臺(tái)采用連接螺栓進(jìn)行錨固。利用錘擊法得到壓力容器外件1階模態(tài)頻率為64.9 Hz，壓力容器內(nèi)件1階模態(tài)頻率為10.3 Hz。壓力容器模型裝配構(gòu)造見圖4，振動(dòng)臺(tái)模型實(shí)際布置見圖5。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置

為了測(cè)量輸入地震載荷作用下試樣內(nèi)件與外件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及應(yīng)力變化規(guī)律，模型試驗(yàn)采用了加速度傳感器、位移傳感器及應(yīng)變傳感器。在模型上的測(cè)點(diǎn)布置見圖6。

由于內(nèi)件和外件相對(duì)獨(dú)立，因此，傳感器主要依據(jù)分別測(cè)量?jī)?nèi)件及外件沿豎向分布的地震動(dòng)響應(yīng)而布置。另外，通過經(jīng)驗(yàn)判斷，外件最大變力的發(fā)生位置大概在桶底，因此，在相應(yīng)位置布置了應(yīng)變傳感器。如圖6所示，加速度傳感器沿試樣外側(cè)面從低至高布設(shè)，依次為從隔板第2、第4、第6層分別對(duì)應(yīng)桶壁外側(cè)的高度位置，桶體上的傳感器測(cè)點(diǎn)編號(hào)為A01～A03，并在外桶頂端布置加速度傳感器，測(cè)點(diǎn)編號(hào)A04，內(nèi)件的第2層隔板、第4層隔板以及最上層隔板上布設(shè)加速度傳感器，測(cè)點(diǎn)編號(hào)依次為A05～A07。位移傳感器在壓力容器模型外件的頂端布設(shè)，測(cè)試試樣頂端的位移，測(cè)點(diǎn)編號(hào)為D01。另外，地震臺(tái)臺(tái)面的加速度信號(hào)從振動(dòng)臺(tái)獲取，測(cè)點(diǎn)編號(hào)為A00，臺(tái)面的位移從振動(dòng)臺(tái)獲取，測(cè)點(diǎn)編號(hào)為D00。桶底距下法蘭20 mm處截面布置了2個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)為S01、S02，每個(gè)測(cè)點(diǎn)布設(shè)1個(gè)應(yīng)變花。

2.3 輸入地震動(dòng)

以前述10條隨機(jī)人工地震波作為試驗(yàn)輸入波的實(shí)驗(yàn)組。對(duì)照組僅針對(duì)RRS匹配進(jìn)行傳統(tǒng)的頻域法擬合人工地震波，即不使用標(biāo)準(zhǔn)PSD作為初始傅里葉幅值譜的依據(jù)，并且計(jì)算過程中沒有式5、式6所實(shí)現(xiàn)的包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD的迭代修正條件。對(duì)照組總共也擬合了10條隨機(jī)人工地震動(dòng)，比照實(shí)驗(yàn)組的信號(hào)參數(shù)，持時(shí)取40 s，采樣頻率取1 024 Hz。對(duì)照組10條人工波反應(yīng)譜與RRS的匹配情況見圖7，PSD見圖8。

從圖8可見，80%的標(biāo)準(zhǔn)PSD處于10條對(duì)照組人工波PSD的中間位置。而對(duì)比圖7和圖1可以發(fā)現(xiàn)，由于對(duì)照組沒有包絡(luò)PSD的限制，對(duì)照組RRS的擬合精度略優(yōu)于實(shí)驗(yàn)組。

2.4 模型動(dòng)力響應(yīng)

著重關(guān)注桶頂最大響應(yīng)加速度a1（A04測(cè)點(diǎn)）、桶頂最大響應(yīng)位移d（D01測(cè)點(diǎn)）、內(nèi)件頂層隔板最大響應(yīng)加速度a2（A07測(cè)點(diǎn)）以及桶底最大應(yīng)變s（S01測(cè)點(diǎn)）4項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)，這4項(xiàng)參數(shù)能夠相對(duì)全面地反映試件模型在地震過程中的響應(yīng)特點(diǎn)，數(shù)據(jù)見表1。

從表1可以看到，外件最大響應(yīng)加速度與輸入地震動(dòng)的PGA接近，說明壓力容器外件在輸入地震動(dòng)作用下做近似剛體運(yùn)動(dòng)，而內(nèi)件頂層的最大響應(yīng)加速度是外件頂部最大響應(yīng)加速度的4倍左右，這是因?yàn)槠淠B(tài)頻率比外件更低，所以內(nèi)件沿高度放大了人工波的PGA。實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組內(nèi)外件最頂層最大加速度、外件底部應(yīng)變以及外件頂層最大位移4項(xiàng)數(shù)據(jù)平均值歸一化之后的對(duì)比見圖9，圖10為外件及內(nèi)件沿高度方向上各測(cè)點(diǎn)平均最大響應(yīng)加速度的包絡(luò)圖，其中，外件4個(gè)測(cè)點(diǎn)，內(nèi)件3個(gè)測(cè)點(diǎn)。

由圖9可知，對(duì)于外件頂部最大加速度、頂層最大位移、內(nèi)件頂層最大加速度以及桶底最大應(yīng)變4項(xiàng)地震動(dòng)響應(yīng)參數(shù)，對(duì)照組的平均值均小于實(shí)驗(yàn)組的平均值，分別小3.3%、2.8%、1.2%及3.4%;由圖10可以發(fā)現(xiàn)，在模型沿豎直高度方向上，內(nèi)件與外件的最大響應(yīng)加速度都是實(shí)驗(yàn)組包絡(luò)了對(duì)照組，平均高2.0%。除了對(duì)于地震動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)度峰值的比較，圖11還對(duì)比了實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總共20個(gè)工況下，內(nèi)件頂層隔板響應(yīng)的加速度時(shí)程的0～50 Hz的功率譜密度曲線，對(duì)于他們?cè)陬l域中所包絡(luò)的平均能量（曲線所包絡(luò)的面積），實(shí)驗(yàn)組為1.601，對(duì)照組為1.551?？梢钥吹?，實(shí)驗(yàn)組激勵(lì)的加速度響應(yīng)在0～50 Hz的能量高于對(duì)照組的3.3%。

以上結(jié)果均說明，實(shí)驗(yàn)組的人工地震動(dòng)激勵(lì)下模型的實(shí)際響應(yīng)高于對(duì)照組，這是因?yàn)?，雖然實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的人工地震動(dòng)都以RRS匹配為目標(biāo)擬合，但實(shí)驗(yàn)組的人工波同時(shí)包絡(luò)了PSD，因此，在PGA接近的情況下，實(shí)驗(yàn)組在頻域中包含的能量實(shí)際大于對(duì)照組，這一點(diǎn)從圖9和圖2的PSD對(duì)比中就能夠看到，而振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果也驗(yàn)證了這個(gè)理論。考慮到同時(shí)匹配RRS及包絡(luò)PSD的人工地震動(dòng)在頻域中比僅匹配RRS的人工地震動(dòng)在頻域具有更高的幅值，核設(shè)備在其激勵(lì)下有更大的響應(yīng)，因此，可以認(rèn)為“包絡(luò)PSD”對(duì)于核設(shè)備動(dòng)力分析輸入地震動(dòng)的擬合是一項(xiàng)有意義的、更保守的設(shè)計(jì)條件。

3 結(jié)論

針對(duì)核設(shè)備的設(shè)計(jì)地震動(dòng)需要同時(shí)匹配RRS及包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD的問題，在2014版SRP建議方法的基礎(chǔ)上做了提升迭代效率的修改，生成了滿足要求的標(biāo)準(zhǔn)PSD;同時(shí)，在傳統(tǒng)的頻域法擬合人工波的算法中引入了新的迭代判定條件，使得最終擬合的人工地震波不僅匹配了RRS，還在規(guī)定的頻域范圍內(nèi)包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD。

通過振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了同時(shí)匹配RRS及包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD的人工地震動(dòng)引起的設(shè)備響應(yīng)高于僅匹配RRS的人工地震動(dòng)這一結(jié)論，說明包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD對(duì)于核設(shè)備的抗震設(shè)計(jì)輸入地震動(dòng)的計(jì)算有一定的意義，是更保守的設(shè)計(jì)條件。但從本例看，PSD包絡(luò)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)地震的地震響應(yīng)影響有限。

未來的工作在設(shè)計(jì)地震動(dòng)對(duì)RRS的擬合精度方面還有進(jìn)一步優(yōu)化、提升的潛力。對(duì)于包絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)PSD帶來的影響，在今后的研究中還可以選取一些其他的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行分析對(duì)比。

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（編輯 胡玲）